2015-2016學年安徽省蚌埠市新城實驗學校八年級（下）期中數(shù)學試卷一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD2下列方程中，屬于一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0Cx2+5x=x23Dx23x+2=03用a、b、c作三角形的三邊，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）Aa2=（b+c）（bc）Ba：b：c=1：2Ca=32，b=42，c=52Da=5，b=12，c=134下列各式中與是同類二次根式的是（）ABCD5方程（x5）（x+8）=x5的解是（）Ax=7Bx=5或x=8Cx=5或x=7Dx=56如果直角三角形的三條邊為3、4、a，則a的取值可以有（）A0個B1個C2個D3個7下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；一組對角相等，一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形；對角線相等且互相垂直的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形ABCD以上都不正確8已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2且alDa29如圖，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是（）ABCD710股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11若二次根式有意義，則自變量x的取值范圍是_12某科技小組制作了一個機器人，它能根據(jù)指令要求進行行走和旋轉(zhuǎn)某一指令規(guī)定：機器人先向前行走2米，然后左轉(zhuǎn)45，若機器人反復執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機器人共走了_米13最簡二次根式和是同類二次根式，則a=_，b=_14我們知道，一元二次方程x2=1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于1若我們規(guī)定一個新數(shù)“”，使其滿足i2=1（即一元二次方程x2=1有一個根為）例如：解方程2x2+3=0，解：2x2=3，所以2x2+3=0的解為：，根據(jù)上面的解題方法，則方程x22x+3=0的解為_15如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為_16將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=adbc，上述記號就叫做2階行列式若=6，則x=_17甲、乙兩同學分別解同一個二次系數(shù)為1的一元二次方程，甲因把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程的兩根為2和3，乙把常數(shù)看錯了，解得兩根為1+和1，則原方程是_18已知關(guān)于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：x1x2；x1x2ab；x12+x22a2+b2；當a+b=ab時，方程有一根為1則正確結(jié)論的序號是_（填上你認為正確結(jié)論的所有序號）三、專心解一解（本大題共6小題，滿分66分）19解方程：（1）（x+1）（x3）=32（2）2x2+3x1=0（用配方法）20閱讀與計算：閱讀以下材料，并完成相應的任務斐波那契（約11701250）是意大利數(shù)學家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應用斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用表示（其中n1），這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例任務：請根據(jù)以上材料，通過計算求出裴波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù)21如圖所示，在ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF請你以F為一個端點，和圖中已知標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）（1）連接_；（2）猜想：_=_；（3）證明22對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Maxa，b表示a、b中的較大值，例如：Max2，4=4，按照這個規(guī)定，求方程Maxx，x=的解23在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設c為最長邊，當a2+b2=c2時，ABC是直角三角形；當a2+b2c2時，利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系，探究ABC的形狀（按角分類）（1）當ABC三邊分別為6、8、9時，ABC為_三角形；當ABC三邊分別為6、8、11時，ABC為_三角形（2）猜想，當a2+b2_c2時，ABC為銳角三角形；當a2+b2_c2時，ABC為鈍角三角形（3）判斷當a=2，b=4時，ABC的形狀，并求出對應的c的取值范圍24某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1x10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次2015-2016學年安徽省蚌埠市新城實驗學校八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD【考點】二次根式的定義【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義，逐一判斷【解答】解：A、被開方數(shù)為負數(shù)，二次根式無意義，故選項錯誤；B、是三次根式，故選項錯誤；C、x2+10一定成立，被開方數(shù)是非負數(shù)，故選項正確；D、當x2016時，二次根式無意義，故選項錯誤故選C2下列方程中，屬于一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0Cx2+5x=x23Dx23x+2=0【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0，可得答案【解答】解：A、是分式方程，故A錯誤；B、a=0時是一元一次方程，故B錯誤；C、是一元一次方程，故C錯誤；D、是一元二次方程，故D正確故選：D3用a、b、c作三角形的三邊，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）Aa2=（b+c）（bc）Ba：b：c=1：2Ca=32，b=42，c=52Da=5，b=12，c=13【考點】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)選項中的數(shù)據(jù)，由勾股定理的逆定理可以判斷a、b、c三邊組成的三角形是否為直角三角形【解答】解：a2=（b+c）（bc），a2=b2c2，a2+c2=b2，根據(jù)勾股定理的逆定理可得，用a、b、c作三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形，故選項A錯誤；a：b：c=1：2，設a=x，b=，c=2x，用a、b、c作三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形，故選項B錯誤；a=32，b=42，c=52，a2+b2=（32）2+（42）2=81+256=337（52）2，用a、b、c作三角形的三邊，不能構(gòu)成直角三角形，故選項C正確；a=5，b=12，c=13，52+122=25+144=169=132，用a、b、c作三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形，故選項D錯誤；故選C4下列各式中與是同類二次根式的是（）ABCD【考點】同類二次根式【分析】先化簡二次根式，再判定即可【解答】解：A、與不是同類二次根式，B、=2，所以與不是同類二次根式，C、=2，所以與是同類二次根式，D、=2，所以與不是同類二次根式，故選：C5方程（x5）（x+8）=x5的解是（）Ax=7Bx=5或x=8Cx=5或x=7Dx=5【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：（x5）（x+8）（x5）=0，分解因式得：（x5）（x+7）=0，解得：x=5或x=7，故選C6如果直角三角形的三條邊為3、4、a，則a的取值可以有（）A0個B1個C2個D3個【考點】勾股定理【分析】要構(gòu)成直角三角形，必須符合勾股定理，分兩種情況進行分析即可求得a的取值【解答】解：當a是直角三角形的斜邊時，a=5；當a為直角三角形的直角邊時，a=故選C7下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；一組對角相等，一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形；對角線相等且互相垂直的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形ABCD以上都不正確【考點】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案【解答】解：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故錯誤；一組對角相等，一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形，故正確；對角線相等且互相垂直的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故錯誤；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，故正確；故選：A8已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2且alDa2【考點】根的判別式【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍【解答】解：=44（a1）=84a0得：a2又a10a2且a1故選C9如圖，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是（）ABCD7【考點】勾股定理；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定【分析】過A、C點作l3的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等和勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理即可求出【解答】解：作ADl3于D，作CEl3于E，ABC=90，ABD+CBE=90又DAB+ABD=90BAD=CBE，ABDBCEBE=AD=3在RtBCE中，根據(jù)勾股定理，得BC=，在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得AC=2；故選A10股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能10%，所以至少要經(jīng)過兩天的上漲才可以設平均每天漲x，每天相對于前一天就上漲到1+x【解答】解：設平均每天漲x則90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故選B二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11若二次根式有意義，則自變量x的取值范圍是x3且x0【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)、分式分母不為0列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，x+30，x0，解得x3且x0，故答案為：x3且x012某科技小組制作了一個機器人，它能根據(jù)指令要求進行行走和旋轉(zhuǎn)某一指令規(guī)定：機器人先向前行走2米，然后左轉(zhuǎn)45，若機器人反復執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機器人共走了16米【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】第一次回到原處正好轉(zhuǎn)了360，正好構(gòu)成一個正八邊形【解答】解：機器人轉(zhuǎn)了一周共360度，36045=8，共走了8次，機器人走了82=16米故答案為：1613最簡二次根式和是同類二次根式，則a=2，b=0【考點】同類二次根式；最簡二次根式【分析】由于給出的兩個根式既是最簡根式又是同類根式那么他們就是同類二次根式，被開方數(shù)就應該相等，由此可得出關(guān)于a、b的方程，進而可求出a、b的值【解答】解：由最簡二次根式和是同類二次根式，得，解得，故答案為：2，014我們知道，一元二次方程x2=1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于1若我們規(guī)定一個新數(shù)“”，使其滿足i2=1（即一元二次方程x2=1有一個根為）例如：解方程2x2+3=0，解：2x2=3，所以2x2+3=0的解為：，根據(jù)上面的解題方法，則方程x22x+3=0的解為1+i，1i【考點】解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法【分析】直接利用配方法將原式變形，進而利用直接開平方法解方程得出答案【解答】解：x22x+3=0（x1）2=2，（x1）2=2i2，x1=i，解得：x1=1+i，x2=1i故答案為：1+i，1i15如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為4【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】設BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在RtBND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解【解答】解：設BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9x，D是BC的中點，BD=3，在RtBND中，x2+32=（9x）2，解得x=4故線段BN的長為4故答案為：416將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=adbc，上述記號就叫做2階行列式若=6，則x=【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】利用上述規(guī)律列出式子（x+1）2+（x1）2=6，再化簡，直接開平方解方程【解答】解：定義=adbc，若=6，（x+1）2+（x1）2=6，化簡得x2=2，即x=17甲、乙兩同學分別解同一個二次系數(shù)為1的一元二次方程，甲因把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程的兩根為2和3，乙把常數(shù)看錯了，解得兩根為1+和1，則原方程是x22x6=0【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先設這個方程的兩根是、，由于甲把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程的兩根為2和3，則有=6，乙把常數(shù)項看錯了，解得兩根為1+和1，則有+=2，令a=1，那么關(guān)于、的一元二次方程可求【解答】解：設此方程的兩個根是、，根據(jù)題意得+=2，=6，令a=1，那么關(guān)于、的一元二次方程是x22x6=0故答案為x22x6=018已知關(guān)于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：x1x2；x1x2ab；x12+x22a2+b2；當a+b=ab時，方程有一根為1則正確結(jié)論的序號是（填上你認為正確結(jié)論的所有序號）【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】先計算判別式得到=ab）2+40，根據(jù)判別式的意義可對進行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2=ab1，則可對進行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=a+b，x1x2=ab1，再利用完全平方公式計算得到x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（a+b）22（ab1）=a2+b2+2，則可對進行判斷；由a+b=ab得到x1+x2=x1x2+1，然后移項后分解因式得到x1=1，x2=1，則可對進行判斷【解答】解：=（a+b）24（ab1）=（ab）2+40，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確；x1x2=ab1，x1x2ab，所以正確；x1+x2=a+b，x1x2=ab1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（a+b）22（ab1）=a2+b2+2，x12+x22，a2+b2，所以錯誤；a+b=ab，x1+x2=x1x2+1，x1x2（x1+x2）+1=0，（x11）（x21）=0，x1=1，x2=1所以正確故答案為三、專心解一解（本大題共6小題，滿分66分）19解方程：（1）（x+1）（x3）=32（2）2x2+3x1=0（用配方法）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）根據(jù)因式分解法可以解答本題；（2）根據(jù)配方法可以求得方程的解【解答】解：（1）（x+1）（x3）=32去括號，得x22x3=32移項及合并同類項，得x22x35=0（x7）（x+5）=0x7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=5；（2）2x2+3x1=0（用配方法），20閱讀與計算：閱讀以下材料，并完成相應的任務斐波那契（約11701250）是意大利數(shù)學家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應用斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用表示（其中n1），這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例任務：請根據(jù)以上材料，通過計算求出裴波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù)【考點】二次根式的應用【分析】把n=1、n=2分別代入式子化簡求得答案即可【解答】解：第1個數(shù)，當n=1時，（）=1；第2個數(shù)，當n=2時， （）2（）2=（+）（）=1=121如圖所示，在ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF請你以F為一個端點，和圖中已知標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）（1）連接BF；（2）猜想：DE=BF；（3）證明【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）已知條件是AE=CF，那么應構(gòu)造AE和CF所在的三角形，所以連接BF（2）在兩個三角形中，已知其他兩條邊對應相等，那么所求的一定是第三條邊對應相等（3）利用平行四邊形的對邊平行且相等，加上已知條件利用SAS可證得這兩條邊所在的三角形全等，進而求得相應的線段相等【解答】解：解法一：（如圖）（1）連接BF（2）猜想：BF=DE（3）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC，ADBCDAE=BCF在BCF和DAE中，BCFDAE，BF=DE解法二：（如圖）（1）連接BF（2）猜想：BF=DE（3）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，AO=OC，DO=OBAE=FC，AOAE=OCFCOE=OF四邊形EBFD為平行四邊形BF=DE解法三：（如圖）（1）連接DF（2）猜想：DF=BE（3）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，CDAB，CD=ABDCF=BAE在CDF和ABE中，CDFABEDF=BE22對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Maxa，b表示a、b中的較大值，例如：Max2，4=4，按照這個規(guī)定，求方程Maxx，x=的解【考點】分式方程的解【分析】根據(jù)題中的新定義，將所求方程化簡，計算即可求出解【解答】解：當xx，即x0時，所求方程變形得：x=，即x22x1=0，解得：x1=1+，x2=1（舍去）；當xx，即x0時，所求方程變形得：x=，即x2+2x+1=0，解得：x3=x4=1，經(jīng)檢驗：x1=1+，x3=x4=1都為分式方程的解23在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設c為最長邊，當a2+b2=c2時，ABC是直角三角形；當a2+b2c2時，利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系，探究ABC的形狀（按角分類）（1）當ABC三邊分別為6、8、9時，ABC為銳角三角形；當ABC三邊分別為6、8、11時，ABC為鈍角三角形（2）猜想，當a2+b2c2時，ABC為銳角三角形；當a2+b2c2時，ABC為鈍角三角形（3）判斷當a=2，b=4時，ABC的形狀，并求出對應的c的取值范圍【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】（1）利用勾股定理列式求出兩直角邊為6、8時的斜邊的值，然后作出判斷即可；（2）根據(jù)（1）中的計算作出判斷即可；（3）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長邊c點的最大值，然后得到c的取值范圍，然后分情況討論即可得解【解答】解：（1）兩直角邊分別為6、8時，斜邊=10，ABC三邊分別為6、8、9時，ABC為銳角三角形；當ABC三邊分別為6、8、11時，ABC為鈍角三角形；故答案為：銳角；鈍角；（2）當a2+b2c2時，ABC為銳角三角形；當a2+b2c2時，ABC為鈍角三角形；故答案為：；（3）c為最長邊，2+4=6，4c6，a2+b2=22+42=20，a2+b2c2，即c220，0c2，當4c2時，這個三角形是銳角三角形；a2+b2=c2，即c2=20，c=2，當c=2時，這個三角形是直角三角形；a2+b2c2，即c220，c2，當2c6時，這個三角形是鈍角三角形24某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1x10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用【分析】（1）每件的利潤為6+2（x1），生產(chǎn)件數(shù)為955（x1），則y=6+2（x1）955（x1）；（2）由題意可令y=1120，求出x的實際值即可【解答】解：（1）第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天生產(chǎn)量減少5件第x檔次，提高的檔次是x1檔y=6+2（x1）955（x1），即y=10x2+180x+400（其中x是正整數(shù)，且1x10）；（2）由題意可得：10x2+180x+400=1120整理得：x218x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔