2015-2016學(xué)年廣東省肇慶市封開縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題填在括號(hào)內(nèi)1下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD2一個(gè)直角三角形一直角邊長(zhǎng)為6，另一直角邊長(zhǎng)為8，則斜邊長(zhǎng)為（）A6B8C2D103平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè)A1B2C3D44要使式子有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx0Dx15下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，236化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A2BC2D47如圖中字母A所代表的正方形的面積為（）A4B8C16D648如圖，在ABCD中，D、C的度數(shù)之比是2：1，則A等于（）A60B45C30D759根式與是可以合并的最簡(jiǎn)二次根式，則a+b的值為（）A2B3C4D510下列命題中：兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形；菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形；平行四邊形對(duì)角線相等真命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下各題的正確答案填寫在相應(yīng)的橫線上11（3+）（3）=_12三角形的各邊長(zhǎng)分別是8、10、12、則連接各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)是_13矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60，較短的邊長(zhǎng)為12cm，則對(duì)角線長(zhǎng)為_cm14已知，則=_15一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為_16如下圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，BC交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為_三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17計(jì)算：18如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=24，BD=10，求菱形ABCD的周長(zhǎng)19在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20計(jì)算：（）21如圖，在ABC中，ADBC，垂足為D，B=60，C=45（1）求BAC的度數(shù)（2）若AC=2，求AD的長(zhǎng)22如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EFAB，EGBC，垂足分別為E、F若正方形ABCD的周長(zhǎng)是40cm，（1）證明四邊形BFEG是矩形；（2）求四邊形EFBG的周長(zhǎng)五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=，b=24如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：AFEDBE；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF是不是菱形？若是，證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由25如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，若E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，其速度為0.5cm/s（1）證明：當(dāng)E在AO上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)在CO上運(yùn)動(dòng)，且E與F不重合時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形；（2）點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年廣東省肇慶市封開縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題填在括號(hào)內(nèi)1下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而得出答案【解答】解：A、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B2一個(gè)直角三角形一直角邊長(zhǎng)為6，另一直角邊長(zhǎng)為8，則斜邊長(zhǎng)為（）A6B8C2D10【考點(diǎn)】勾股定理【分析】直接根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：一個(gè)直角三角形一直角邊長(zhǎng)為6，另一直角邊長(zhǎng)為8，斜邊長(zhǎng)=10故選D3平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè)A1B2C3D4【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；矩形，菱形，正方形都是軸對(duì)稱圖形故是軸對(duì)稱圖形的有3個(gè)故選：C4要使式子有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx0Dx1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，1x0，解得x1故選A5下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，23【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：a2+b2=c2，將各個(gè)選項(xiàng)逐一代數(shù)計(jì)算即可得出答案【解答】解：A、42+5262，不能構(gòu)成直角三角形，故A錯(cuò)誤；B、12+12=，能構(gòu)成直角三角形，故B正確；C、62+82112，不能構(gòu)成直角三角形，故C錯(cuò)誤；D、52+122232，不能構(gòu)成直角三角形，故D錯(cuò)誤故選：B6化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A2BC2D4【考點(diǎn)】分母有理化；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案【解答】解： =2故選：C7如圖中字母A所代表的正方形的面積為（）A4B8C16D64【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答【解答】解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，所以A=289225=64故選D8如圖，在ABCD中，D、C的度數(shù)之比是2：1，則A等于（）A60B45C30D75【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)即可得出A的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A=C，C+D=180，D：C=2：1，C=60，A=60；故選：A9根式與是可以合并的最簡(jiǎn)二次根式，則a+b的值為（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】同類二次根式；最簡(jiǎn)二次根式【分析】根據(jù)同類二次根式的定義列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值即可【解答】解：根式與是可以合并的最簡(jiǎn)二次根式，解得，a+b=4故選C10下列命題中：兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形；菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形；平行四邊形對(duì)角線相等真命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，正確，為真命題；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，正確，為真命題；兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，為假命題；平行四邊形對(duì)角線相等，錯(cuò)誤，為假命題，正確的有2個(gè)，故選B二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下各題的正確答案填寫在相應(yīng)的橫線上11（3+）（3）=2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】利用平方差公式直接計(jì)算即可【解答】解：原式=97=2故答案為：212三角形的各邊長(zhǎng)分別是8、10、12、則連接各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)是15【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】先求出原三角形的周長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的周長(zhǎng)的一半【解答】解：原三角形的周長(zhǎng)=8+10+12=30，連接各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)=30=15故答案為：1513矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60，較短的邊長(zhǎng)為12cm，則對(duì)角線長(zhǎng)為24cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得AOB為等邊三角形，即可得到矩形對(duì)角線一半長(zhǎng)，進(jìn)而求解即可【解答】解：如圖：AB=12cm，AOB=60四邊形是矩形，AC，BD是對(duì)角線OA=OB=OD=OC=BD=AC在AOB中，OA=OB，AOB=60OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=212=24cm故答案為：2414已知，則=2【考點(diǎn)】分母有理化【分析】分母有理化求出x的值，代入原式計(jì)算即可求出值【解答】解：x=，原式=36+1=2，故答案為：215一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理可求出斜邊然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答【解答】解：直角三角形的兩條直角邊分別為6，8，斜邊為=10，設(shè)斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為68=10h，h=4.8，這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8，故答案為4.816如下圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，BC交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為3.75【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】首先根據(jù)題意得到BE=DE，然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問(wèn)題【解答】解：設(shè)ED=x，則AE=6x，四邊形ABCD為矩形，ADBC，EDB=DBC；由題意得：EBD=DBC，EDB=EBD，EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6x）2，解得：x=3.75，ED=3.75故答案為：3.75三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17計(jì)算：【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并同類二次根式求出答案【解答】解：原式=2+33+=318如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=24，BD=10，求菱形ABCD的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出AO，DO的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出答案【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10ACBD，OA=AC=12，OD=BD=5，AD=13，菱形ABCD的周長(zhǎng)是：134=5219在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；勾股定理【分析】因?yàn)?，所以在數(shù)軸上以原點(diǎn)O向右數(shù)出4個(gè)單位（為點(diǎn)A）作為直角三角形的一條直角邊，過(guò)點(diǎn)A作數(shù)軸的垂線并截取AB為1個(gè)單位長(zhǎng)度，連接OB，求得OB，最后以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C即為所求【解答】解：如圖，四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20計(jì)算：（）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】先把括號(hào)里化簡(jiǎn)合并，再做除法運(yùn)算【解答】解：原式=21如圖，在ABC中，ADBC，垂足為D，B=60，C=45（1）求BAC的度數(shù)（2）若AC=2，求AD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】勾股定理【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出BAC的度數(shù)；（2）由題意可知AD=DC，根據(jù)勾股定理，即可推出AD的長(zhǎng)度【解答】解：（1）BAC=1806045=75；（2）ADBC，ADC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=2，AD=22如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EFAB，EGBC，垂足分別為E、F若正方形ABCD的周長(zhǎng)是40cm，（1）證明四邊形BFEG是矩形；（2）求四邊形EFBG的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；矩形的判定【分析】（1）根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形進(jìn)行判斷即可（2）只要證明四邊形EFBG的周長(zhǎng)=AB+BC即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線B=90，BCA=BAC=45EFAB，EGBCEGB=EFB=90，四邊形BFEG是矩形（2）解：四邊形BFEG是矩形EG=BF，EF=BG，CEG=ECG=45，AEF=FAE=45，CEG，AEF都是等腰直角三角形即EG=CGAF=EF正方形ABCD的周長(zhǎng)是40cm，AB=BC=AD=CD=10cm，矩形BFEG周長(zhǎng)=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20（cm）五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=，b=【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式的化簡(jiǎn)求值【分析】本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算【解答】解： =；因?yàn)閍=，b=；所以原式=24如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：AFEDBE；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF是不是菱形？若是，證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AFE=DBE，然后利用AAS判定AFEDBE即可；（2）首先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AD=CD，進(jìn)而可得四邊形ADCF是菱形【解答】（1）證明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）解：四邊形ADCF是菱形，理由如下：AFEDBE，AF=BD，AD是斜邊BC的中線，BD=DCAF=DCAFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，ACAB，AD是斜邊BC的中線，AD=BC=DC，平行四邊形ADCF是菱形25如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，若E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，其速度為0.5cm/s（1）證明：當(dāng)E在AO上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)在CO上運(yùn)動(dòng)，且E與F不重合時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形；（2）點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定【分析】（1）根據(jù)已知的AE=CF，推出OE=OF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EF=BD=12，得出方程160.5t0.5t=12，求出即可；當(dāng)E和F交換位置時(shí)得出方程0.5t12+0.5t=16，求出即可【解答】解：（1）E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，AE=CF，四邊形ABCD是平行四邊形，OD=OB，OA=OC，OAAE=OCCF，OE=OF，四邊形DEBF是平行四邊形；（2）點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形能為矩形理由如下：分為兩種情況：四邊形DEBF是矩形，BD=EF=12cm，即AE=CF=0.5tcm，則160.5t0.5t=12，解得：t=4；當(dāng)E到F位置上，F(xiàn)到E位置上時(shí)，AE=AF=0.5tcm，則0.5t12+0.5t=16，解得：t=28，即當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=4s或28s時(shí)，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形