2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)邵樊片八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列調(diào)查中，適合用普查的是（）A新學(xué)期開始，我校調(diào)查每一位學(xué)生的體重B調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命C調(diào)查我市中學(xué)生的近視率D調(diào)查長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚的種類2分式可變形為（）ABCD3下列命題為真命題的是（）A四邊相等的四邊形是正方形B四個(gè)角相等的四邊形是矩形C對(duì)角線相等的四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形4一只不透明的口袋中原來裝有1個(gè)白球、2個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外完全相同則下列將袋中球增減的辦法中，使得將球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球與摸到紅球的概率不相等為（）A在袋中放入1個(gè)白球B在袋中放入1個(gè)白球、2個(gè)紅球C在袋中取出1個(gè)紅球D在袋中放入2個(gè)白球、1個(gè)紅球5如圖，在方格紙中，線段AB繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到線段CD，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（）A點(diǎn)EB點(diǎn)FC點(diǎn)GD點(diǎn)H6順次連接平行四邊形的各邊中點(diǎn)，所得的圖形一定是（）A矩形B菱形C正方形D平行四邊形7關(guān)于x的分式方程，下列說法正確的是（）A方程的解是x=m5Bm5時(shí)，方程的解是正數(shù)Cm5時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)D無法確定8如圖，ABC中，C=90，AC=，BC=，以AB為邊向外作正方形ABDE，若此正方形中心為點(diǎn)O，則線段OC長(zhǎng)為（）A2B1.5CD二、填空題（每題3分，共30分）9請(qǐng)寫出一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的幾何圖形的名稱：10若分式的值為0，則x=11“a是實(shí)數(shù)，|a|0”這一事件是 事件12計(jì)算： =13一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi)，第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2、8、15、5，則第5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為，頻率為14已知=4，則的值等于15如圖，在ABCD中，A=70，將ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1BC1D1，當(dāng)C1D1首次經(jīng)過頂點(diǎn)C時(shí)，旋轉(zhuǎn)角ABA1=16如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AC=24，BD=10，過點(diǎn)D作DEAB，垂足為E，則DE的長(zhǎng)是17某廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間只比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器多用一天，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為18如圖，在ABC中，AB=AC=13，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)已知B（1，0），C（9，0），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為三.計(jì)算題（共28分）19計(jì)算：（1）；（2）（）20解方程 21先化簡(jiǎn)，再求值，請(qǐng)你找一個(gè)合適的a的值代入求值四、解答題（共68分）22網(wǎng)癮低齡化問題已引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對(duì)1235歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到了如圖所示的兩個(gè)不完全統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：（1）求條形統(tǒng)計(jì)圖中a的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中1823歲部分的圓心角；（3）據(jù)報(bào)道，目前我國1235歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請(qǐng)估計(jì)其中1223歲的人數(shù)23在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996116290480601摸到白球的頻率0.640.580.600.601（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估計(jì)值是 （精確到0.1）；（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？24知識(shí)背景：過中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個(gè)部分（1）如圖，直線m經(jīng)過平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，則S四邊形AEFBS四邊形DEFC（填“”“”“=”）；（2）如圖，兩個(gè)正方形如圖所示擺放，O為小正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，求作過點(diǎn)O的直線將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分；（3）八個(gè)大小相同的正方形如圖所示擺放，求作直線將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分（用三種方法分分割）25甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工相同的零件，甲機(jī)器加工160個(gè)零件所用的時(shí)間與乙機(jī)器加工120個(gè)零件所用的時(shí)間相等已知甲、乙兩臺(tái)機(jī)器每小時(shí)共加工35個(gè)零件，求甲、乙兩臺(tái)機(jī)器每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？26已知：如圖，平行四邊形ACBD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD至F，使DF=CD，連接BF交AD于點(diǎn)E（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AB=BC=5=求CAF的度數(shù)；若BD=8，則ABF的面積為=D27已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24），經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（18，6）（1）求直線l1，l2的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），作CDy軸交直線l2于點(diǎn)D，過點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）若矩形CDEF的面積為108，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)28（1）如圖1，E、F是正方形ABCD的邊AB及DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=CF，則BG與BC的數(shù)量關(guān)系是（2）如圖2，D、E是等腰ABC的邊AB及AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交BC于點(diǎn)F，DGBC交BC于點(diǎn)G，試判斷GF與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，已知矩形ABCD的一條邊AD=4，將矩形ABCD沿過A的直線折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作MEPB于點(diǎn)E，且EF=，試根據(jù)上題的結(jié)論求出矩形ABCD的面積2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)邵樊片八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列調(diào)查中，適合用普查的是（）A新學(xué)期開始，我校調(diào)查每一位學(xué)生的體重B調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命C調(diào)查我市中學(xué)生的近視率D調(diào)查長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚的種類【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似【解答】解：A、新學(xué)期開始，我校調(diào)查每一位學(xué)生的體重適合抽樣調(diào)查，故A正確；B、調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；C、調(diào)查我市中學(xué)生的近視率適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；D、調(diào)查長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚的種類適合抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤；故選：A2分式可變形為（）ABCD【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母都乘以1，分式的值不變，可得答案【解答】解：分式的分子分母都乘以1，得，故選：D3下列命題為真命題的是（）A四邊相等的四邊形是正方形B四個(gè)角相等的四邊形是矩形C對(duì)角線相等的四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】由正方形、矩形、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：A、四邊相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，是假命題；B、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，正確，是真命題；C、對(duì)角線相等的四邊形是菱形，錯(cuò)誤，假命題；D、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤，是假命題；故選：B4一只不透明的口袋中原來裝有1個(gè)白球、2個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外完全相同則下列將袋中球增減的辦法中，使得將球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球與摸到紅球的概率不相等為（）A在袋中放入1個(gè)白球B在袋中放入1個(gè)白球、2個(gè)紅球C在袋中取出1個(gè)紅球D在袋中放入2個(gè)白球、1個(gè)紅球【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)概率公式分別求出各選項(xiàng)中摸到白球與摸到紅球的概率即可求解【解答】解：A、在袋中放入1個(gè)白球，則摸到白球的概率為： =，摸到紅球的概率為： =，故本選項(xiàng)不符合題意；B、在袋中放入1個(gè)白球、2個(gè)紅球，則摸到白球的概率為： =，摸到紅球的概率為： =，故本選項(xiàng)符合題意；C、在袋中取出1個(gè)紅球，則摸到白球的概率為： =，摸到紅球的概率為： =，故本選項(xiàng)不符合題意；D、在袋中放入2個(gè)白球、1個(gè)紅球，則摸到白球的概率為： =，摸到紅球的概率為： =，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B5如圖，在方格紙中，線段AB繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到線段CD，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（）A點(diǎn)EB點(diǎn)FC點(diǎn)GD點(diǎn)H【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線必過旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作AC、BD的垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心【解答】解：如圖，AC、BD的垂直平分線相交于點(diǎn)H，所以，旋轉(zhuǎn)中心一定是H點(diǎn)故選D6順次連接平行四邊形的各邊中點(diǎn)，所得的圖形一定是（）A矩形B菱形C正方形D平行四邊形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】可連接平行四邊形的對(duì)角線，然后利用三角形中位線定理進(jìn)行求解【解答】解：如圖；四邊形ABCD是平行四邊形，E、F、G、H分別是ABCD四邊的中點(diǎn)連接AC、BD；E、F是AB、BC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線；EFAC；同理可證：GHACEF，EHBDFG；四邊形EFGH是平行四邊形故順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)的圖形為平行四邊形故選：D7關(guān)于x的分式方程，下列說法正確的是（）A方程的解是x=m5Bm5時(shí)，方程的解是正數(shù)Cm5時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)D無法確定【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)方程的解為正數(shù)，負(fù)數(shù)，確定出m的范圍，即可作出判斷【解答】解：關(guān)于x的分式方程=1，去分母得：x+5=m，解得：x=m5，當(dāng)m5=5，即m=0時(shí)，分式方程無解；當(dāng)m50，即m5時(shí)，方程的解是正數(shù)；當(dāng)m50，即m5，且m0時(shí)，分式方程的解是負(fù)數(shù)，故選B8如圖，ABC中，C=90，AC=，BC=，以AB為邊向外作正方形ABDE，若此正方形中心為點(diǎn)O，則線段OC長(zhǎng)為（）A2B1.5CD【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】如圖，作OMBC于E，OFCA于F，連接OA，OB，OC只要證明OAFOBM，推出AF=MB，OF=OM，推出四邊形OFCM是正方形，設(shè)OM=MC=CF=OF=x，列出方程即可解決問題【解答】解：如圖，作OMBC于E，OFCA于F，連接OA，OB，OCC=OFC=OMC=90，四邊形OFCM是矩形，F(xiàn)OE=AOB=90，F(xiàn)OA=EOB，四邊形AEDB是正方形，OA=OB，在OAF和OBM中，OAFOBM，AF=MB，OF=OM，四邊形OFCM是正方形，設(shè)OM=MC=CF=OF=x，x=x，x=1，OC=x=故選C二、填空題（每題3分，共30分）9請(qǐng)寫出一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的幾何圖形的名稱：平行四邊形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】常見的中心對(duì)稱圖形有：平行四邊形、正方形、圓、菱形，寫出一個(gè)即可【解答】解：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形故答案可為：平行四邊形10若分式的值為0，則x=1【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】解：分式的值為0，得x21=0且x+10解得x=1，故答案為：111“a是實(shí)數(shù)，|a|0”這一事件是必然 事件【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件以及不可能事件的定義即可作出判斷【解答】解：“a是實(shí)數(shù)，|a|0”這一事件是必然事件故答案是：必然12計(jì)算： =x2【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】根據(jù)同分母分式相加減，分子相加減，可得答案【解答】解：原式=x2，故答案為：x213一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi)，第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2、8、15、5，則第5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為20，頻率為0.4【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率【分析】總數(shù)減去其它四組的數(shù)據(jù)就是第5組的頻數(shù)，用頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)就是頻率【解答】解：根據(jù)題意可得：第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2、8、15、5，共（2+8+15+5）=30，樣本總數(shù)為50，故第5小組的頻數(shù)是5030=20，頻率是=0.4故答案為20，0.414已知=4，則的值等于【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)=4，求出ab=4ab，再將原式化為，然后整體代入即可求解【解答】解：=4，=4，ba=4ab，ab=4ab，原式=故答案為15如圖，在ABCD中，A=70，將ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1BC1D1，當(dāng)C1D1首次經(jīng)過頂點(diǎn)C時(shí)，旋轉(zhuǎn)角ABA1=40【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ABCD全等于A1BC1D1，所以BC=BC1，所以BCC1=C1，又因?yàn)樾D(zhuǎn)角ABA1=CBC1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1BC1D1，BC=BC1，BCC1=C1，A=70，C=C1=70，BCC1=C1，CBC1=180270=40，ABA1=40，故答案為：4016如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AC=24，BD=10，過點(diǎn)D作DEAB，垂足為E，則DE的長(zhǎng)是【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出其邊長(zhǎng)，再利用菱形面積求法得出DE的長(zhǎng)【解答】解：菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC=24，BD=10，AO=CO=12，DO=BO=5，ACBD，AB=13，ACBD=13DE，則2410=13DE，解得：DE=故答案為：17某廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間只比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器多用一天，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為=+1【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)，根據(jù)“現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間只比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器多用一天”可列方程【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)，根據(jù)題意：得： =+1，故答案為： =+118如圖，在ABC中，AB=AC=13，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)已知B（1，0），C（9，0），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，6）【考點(diǎn)】三角形中位線定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】如圖，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)G易證DF是ABG的中位線，由三角形中位線定理可以求得點(diǎn)F的坐標(biāo)【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)GB（1，0），C（9，0），BC=10AB=AC=13，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，AGBC，則BG=CG=5G（4，0）在直角ABG中，由勾股定理得AG=12則F（4，6）故答案是：（4，6）三.計(jì)算題（共28分）19計(jì)算：（1）；（2）（）【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【分析】（1）原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=x+5；（2）原式=m620解方程 【考點(diǎn)】解分式方程【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x6=3x+6，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)x=12是分式方程的解；去分母得：x2+2x+14=x21，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解21先化簡(jiǎn)，再求值，請(qǐng)你找一個(gè)合適的a的值代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先算除法，再算減法，最后選取合適的a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=1=1=，當(dāng)a=1時(shí)，原式=四、解答題（共68分）22網(wǎng)癮低齡化問題已引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對(duì)1235歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到了如圖所示的兩個(gè)不完全統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：（1）求條形統(tǒng)計(jì)圖中a的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中1823歲部分的圓心角；（3）據(jù)報(bào)道，目前我國1235歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請(qǐng)估計(jì)其中1223歲的人數(shù)【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）用3035歲的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的人數(shù)，然后列式計(jì)算即可得解；（2）用360乘以1823歲的人數(shù)所占的百分比計(jì)算即可得解；（3）用網(wǎng)癮總?cè)藬?shù)乘以1235歲的人數(shù)所占的百分比計(jì)算即可得解【解答】解：（1）被調(diào)查的人數(shù)=33022%=1500人，a=1500450420330=15001200=300人；（2）360100%=108；（3）1235歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，1235歲的人數(shù)約為2000萬=1000萬23在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996116290480601摸到白球的頻率0.590.640.580.580.600.601（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估計(jì)值是0.6 （精確到0.1）；（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【分析】（1）利用頻率=頻數(shù)樣本容量=頻率直接求解即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.6；（3）根據(jù)利用頻率估計(jì)概率，可估計(jì)摸到白球的概率為0.6，然后利用概率公式計(jì)算白球的個(gè)數(shù)【解答】解：（1）填表如下：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996116290480601摸到白球的頻率0.590.640.580.580.600.601（2）“摸到白球”的概率的估計(jì)值是0.60；（3）由（2）摸到白球的概率為0.60，所以可估計(jì)口袋中白種顏色的球的個(gè)數(shù)=200.6=12（個(gè)），黑球2012=8（個(gè)）答：黑球8個(gè)，白球12個(gè)故答案為：（1）0.59，0.58；（2）0.624知識(shí)背景：過中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個(gè)部分（1）如圖，直線m經(jīng)過平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，則S四邊形AEFB=S四邊形DEFC（填“”“”“=”）；（2）如圖，兩個(gè)正方形如圖所示擺放，O為小正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，求作過點(diǎn)O的直線將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分；（3）八個(gè)大小相同的正方形如圖所示擺放，求作直線將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分（用三種方法分分割）【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】（1）根據(jù)知識(shí)背景即可求解；（2）先找到兩個(gè)矩形的中心，然后過中心作直線即可；（3）先分成兩個(gè)矩形，找到中心，然后過中心作直線即可【解答】解：（1）如圖，直線m經(jīng)過平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，則S四邊形AEFB=S四邊形DEFC；（2）如圖所示：（3）如圖所示：故答案為：=25甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工相同的零件，甲機(jī)器加工160個(gè)零件所用的時(shí)間與乙機(jī)器加工120個(gè)零件所用的時(shí)間相等已知甲、乙兩臺(tái)機(jī)器每小時(shí)共加工35個(gè)零件，求甲、乙兩臺(tái)機(jī)器每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，則乙每小時(shí)加工（35x）個(gè)零件，根據(jù)“甲機(jī)器加工160個(gè)零件所用的時(shí)間與乙機(jī)器加工120個(gè)零件所用的時(shí)間相等”建立方程，解方程即可【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，則乙每小時(shí)加工（35x）個(gè)零件，根據(jù)題意得=，解得x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，35x=3520=15答：甲每小時(shí)加工20個(gè)零件，乙每小時(shí)加工15個(gè)零件26已知：如圖，平行四邊形ACBD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD至F，使DF=CD，連接BF交AD于點(diǎn)E（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AB=BC=5=求CAF的度數(shù)；若BD=8，則ABF的面積為12=D【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，AB=CD，再證出AB=DF，即可得出四邊形ABDF是平行四邊形；（2）首先證明四邊形ABCD是菱形，再用菱形的性質(zhì)可得到ACBD，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到CAF=COD=90；（3）由勾股定理求出OA，得出AC，ABF的面積=菱形ABCD的面積，即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CDDF=CD，ABDFDF=CD，AB=DF四邊形ABDF是平行四邊形（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC，四邊形ABCD是菱形ACBDCOD=90四邊形ABDF是平行四邊形，AFBDCAF=COD=90；四邊形ABCD是菱形，OA=OC，OB=OD=BD=4，ACBD，OA=3，AC=2OA=6，ABF的面積=菱形ABCD的面積=86=12；故答案為：1227已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24），經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（18，6）（1）求直線l1，l2的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），作CDy軸交直線l2于點(diǎn)D，過點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）若矩形CDEF的面積為108，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）先設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x，設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=k2x+b，把坐標(biāo)代入即可求出其解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)C在直線l1上，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線l1的表達(dá)式即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，由于CDy軸，再根據(jù)點(diǎn)D在直線l2上即可得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出結(jié)論；先根據(jù)CD兩點(diǎn)的坐標(biāo)用a表示出CF及CD的值，由矩形的面積為108即可求出a的值，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x，它過（18，6）得18k1=6，k1=，y=x；設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=k2x+b，它過點(diǎn)A（0，24），B（18，6），得，解得，直線l2的表達(dá)式為：y=x+24；（2）點(diǎn)C在直線l1上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，a=x，x=3a，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3a，a），CDy軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a，點(diǎn)D在直線l2上，y=3a+24，D（3a，3a+24）；C（3a，a），D（3a，3a+24）CF=3a，CD=3a+24a=4a+24，矩形CDEF的面積為108，S矩形CDEF=CFCD=3a（4a+24）=108，解得a=3，a=3，3a=9，故C（9，3）28（1）如圖1，E、F是正方形ABCD的邊AB及DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=CF，則BG與BC的數(shù)量關(guān)系是BG=BC（2）如圖2，D、E是等腰ABC的邊AB及AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交BC于點(diǎn)F，DGBC交BC于點(diǎn)G，試判斷GF與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，已知矩形ABCD的一條邊AD=4，將矩形ABCD沿過A的直線折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作MEPB于點(diǎn)E，且EF=，試根據(jù)上題的結(jié)論求出矩形ABCD的面積【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得出其關(guān)系；（2）過點(diǎn)E作EHBC，利用全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行分析證明即可；（3）由（1）（2）的結(jié)論得出EF=PB，再利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，即可得出面積【解答】解：（1）BG=BC，理由如下：四邊形ABCD是正方形，EBG=FCG=90，在EBG與FCG中，EBGFCG（AAS），BG=GC=BC；故答案為：BG=BC；（2）GF=BC，理由如下：過點(diǎn)E作EHBC，如圖1：等腰ABC，B=ACB，ACB=ECH，B=ECH，在DBG與ECH中，DBGECH（AAS），DG=EH，BG=CH，BC=BG+GC=GH=GC+CH，同理證明DGFFHE，GF=FH=BC；（3）由（1）（2）得出EF=PB=，所以PB=2，可得PC=，因?yàn)閷⒕匦蜛BCD沿過A的直線折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處，所以AP=AB，在RtADP中，AP2=AB2=AD2+（ABPC）2，即AB2=42+（AB2）2，解得：AB=5所以矩形的面積=20