江西省吉安市吉州區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1不等式2x13的解集為（）Ax2Bx1Cx1Dx22下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3分式方程=的解為（）Ax=0Bx=3Cx=5Dx=94如圖所示，在ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，若AB=6cm，則DEB的周長(zhǎng)為（）A12cmB8cmC6cmD4cm5如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AEBC交于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于ABC，把BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，連接DA，若ADC=60，ADA=50，則DAE的大小為（）A130B150C160D1706一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：當(dāng)x3時(shí)，y10；當(dāng)x3時(shí)，y20；當(dāng)x3時(shí)，y1y2中，正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）7如果分式有意義，那么x的取值范圍是_8如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則1+2+3+4+5=_9閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線已知：線段AB（如圖1）小蕓的作法如下：如圖2（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)（2）作直線CD老師說(shuō)：“小蕓的作法正確”請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是_10分解因式（ab）（a4b）+ab的結(jié)果是_11如圖，四邊形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)12在同一平面內(nèi)，已知點(diǎn)P在等邊ABC外部，且與等邊ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)形成的三角形都是等腰三角形，則APC的度數(shù)為_(kāi)三、解答題（共5小題，每小題6分，滿分30分）13解不等式組，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得_（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式的解集為_(kāi)（5）則不等式組的所有整數(shù)解為：_14如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC上邊的中線，BEAC于點(diǎn)E，求證：CBE=BAD15先化簡(jiǎn)：（1），再選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞值代入求值16在三個(gè)整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請(qǐng)你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加（或減）運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解17已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且OE=OB，連接DE求證：DEBE四、解答題（共4小題，每小題8分，滿分32分）18為解決“最后一公里”的交通接駁問(wèn)題，某市投放了大量公租自行車(chē)使用，到2014年底，全市已有公租自行車(chē)25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)，預(yù)計(jì)到2016年底，全市將有公租自行車(chē)50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量是2014年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量的1.2倍，預(yù)計(jì)到2016年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？19如圖1，ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O，與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH過(guò)點(diǎn)O，與AB，CD分別相交于點(diǎn)G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）如圖2，若EFAB，GHBC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形（四邊形AGHD除外）20ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示（1）作ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的A1B1C1（2）將A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的A2B2C2（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫(xiě)解答過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果）21小明到服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問(wèn)題：服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件（1）若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500，則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？（2）在（1）的條件下，該服裝店在6月21日“父親節(jié)”當(dāng)天對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0a20）元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？五、解答題（共1小題，滿分10分）22（10分）（2015重慶）如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”例如：自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是6，4，7，4，6，從個(gè)位到最高位排出的一串?dāng)?shù)字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和諧數(shù)”再如：33，181，212，4664，都是“和諧數(shù)”（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出3個(gè)四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個(gè)四位數(shù)“和諧數(shù)”能否被11整除，并說(shuō)明理由；（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x（1x4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式六、解答題（共1小題，滿分12分）23（12分）（2015重慶）在ABC中，AB=AC，A=60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF=120，DE與線段AB相交于點(diǎn)EDF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F求證：BE+CF=AB；（3）如圖3，將（2）中的EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，作DNAC于點(diǎn)N，若DNAC于點(diǎn)N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BECF）2015-2016學(xué)年江西省吉安市吉州區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1不等式2x13的解集為（）Ax2Bx1Cx1Dx2【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】不等式移項(xiàng)合并，把x形式化為1，即可求出解集【解答】解：不等式移項(xiàng)合并得：2x4，解得：x2，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和圖形的特點(diǎn)即可求解【解答】解：由中心對(duì)稱圖形的定義知，繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與原圖重合，只有選項(xiàng)B是中心對(duì)稱圖形故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心3分式方程=的解為（）Ax=0Bx=3Cx=5Dx=9【考點(diǎn)】解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=3x9，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根4如圖所示，在ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，若AB=6cm，則DEB的周長(zhǎng)為（）A12cmB8cmC6cmD4cm【考點(diǎn)】等腰直角三角形；角平分線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再由角平分線的性質(zhì)得出DE=CD，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，AC=BC，C=90，AB=6cm，BC2+AC2=AB2，即2BC2=36，解得BC=AC=3cmAD平分CAB交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，CD=DE在RtACD與RtAED中，RtACDRtAED（HL），AE=AC=3cm，BE=ABAE=（63）cm，DEB的周長(zhǎng)=（BD+DE）+BE=BC+BE=3+63=6cm故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰直角三角形，先根據(jù)題意得出BC的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵5如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AEBC交于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于ABC，把BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，連接DA，若ADC=60，ADA=50，則DAE的大小為（）A130B150C160D170【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等得ABC=60，由平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得BAD=130，由旋轉(zhuǎn)得BAE=30，兩角相加可得結(jié)論【解答】解：在ABCD中，ADBC，BAD=180ADA=18050=130，ADC=60，ABC=ADC=60，在RtAEB中，BAE=9060=30，由旋轉(zhuǎn)得：BAE=BAE=30，DAE=130+30=160；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)和平行四邊形的性質(zhì)，難度不大，所求的角不能直接求出時(shí)，可將此角分成兩個(gè)角來(lái)求；利用平行四邊形對(duì)邊平行和對(duì)角相等解決問(wèn)題；同時(shí)，還運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形全等，則對(duì)應(yīng)角相等得出角的大小關(guān)系6一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：當(dāng)x3時(shí)，y10；當(dāng)x3時(shí)，y20；當(dāng)x3時(shí)，y1y2中，正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置進(jìn)行判斷，從函數(shù)圖象來(lái)看，就是確定直線y=kx+b是否在在x軸上（或下）方【解答】解：根據(jù)圖象可知：當(dāng)x3時(shí)，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象在x軸上方，故y10；當(dāng)x3時(shí)，一次函數(shù)y2=x+a的圖象一部分在x軸上方，一部分在x軸下方，故y20或y2=0或y20；當(dāng)x3時(shí)，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象在一次函數(shù)y2=x+a的圖象的下方，故y1y2，所以正確的有和故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）7如果分式有意義，那么x的取值范圍是x3【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，列出算式，計(jì)算得到答案【解答】解：由題意得，x+30，即x3，故答案為：x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零8如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則1+2+3+4+5=360【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先根據(jù)圖示，可得1=180BAE，2=180ABC，3=180BCD，4=180CDE，5=180DEA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少，再用1805減去五邊形ABCDE的內(nèi)角和，求出1+2+3+4+5等于多少即可【解答】解：1+2+3+4+5=（180BAE）+（180ABC）+（180BCD）+（180CDE）+（180DEA）=1805（BAE+ABC+BCD+CDE+DEA）=900（52）180=900540=360故答案為：360【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）n邊形的內(nèi)角和=（n2）180 （n3）且n為整數(shù)）（2）多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為3609閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線已知：線段AB（如圖1）小蕓的作法如下：如圖2（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)（2）作直線CD老師說(shuō)：“小蕓的作法正確”請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是到線段兩端點(diǎn)相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上【考點(diǎn)】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】直接利用作圖方法得出C點(diǎn)到A，B點(diǎn)距離相等，D點(diǎn)到A，B點(diǎn)距離相等，即可得出直線CD垂直平分AB【解答】解：小蕓的作圖依據(jù)是：到線段兩端點(diǎn)相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上故答案為：到線段兩端點(diǎn)相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10分解因式（ab）（a4b）+ab的結(jié)果是（a2b）2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】首先去括號(hào)，進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)，再利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：（ab）（a4b）+ab=a25ab+4b2+ab=a24ab+4b2=（a2b）2故答案為：（a2b）2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵11如圖，四邊形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為3【考點(diǎn)】三角形中位線定理；勾股定理【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得DN=DB=6，從而求得EF的最大值為3【解答】解：ED=EM，MF=FN，EF=DN，DN最大時(shí)，EF最大，N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)DN=DB=6，EF的最大值為3故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵12在同一平面內(nèi)，已知點(diǎn)P在等邊ABC外部，且與等邊ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)形成的三角形都是等腰三角形，則APC的度數(shù)為15或30或60或75或150【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)點(diǎn)P在等邊ABC外部，且與等邊ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)形成的三角形都是等腰三角形，找出點(diǎn)P的位置，求得APC的度數(shù)即可【解答】解：根據(jù)點(diǎn)P在等邊ABC外部，且與等邊ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)形成的三角形都是等腰三角形，作出如下圖形：由圖可得：AP1C=15，AP2C=30，AP3C=60，AP4C=75，AP5C=150故答案為：15或30或60或75或150【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形以及等腰三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形進(jìn)行求解，注意分類(lèi)思想的運(yùn)用三、解答題（共5小題，每小題6分，滿分30分）13解不等式組，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得x3（2）解不等式，得x5；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式的解集為3x5（5）則不等式組的所有整數(shù)解為：3，4，5【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出即可；（3）把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（4）根據(jù)數(shù)軸求出不等式組的解集即可；（5）根據(jù)不等式組的解集求出不等式組的整數(shù)解即可【解答】解：（1）解不等式得：x3，故答案為：x3；（2）解不等式得：x5，故答案為：x5；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示為：；（4）所以原不等式組的解集為3x5，故答案為：3x5；（5）不等式組的所有整數(shù)解為3，4，5，故答案為：3，4，5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵14如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC上邊的中線，BEAC于點(diǎn)E，求證：CBE=BAD【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可得CAD=BAD，根據(jù)同角的余角相等可得：CBE=CAD，再根據(jù)等量關(guān)系得到CBE=BAD【解答】證明：AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC，CBE+C=CAD+C=90，CAD=BAD，CBE=BAD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及余角的知識(shí)，解題要注意等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合15先化簡(jiǎn)：（1），再選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞值代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=2代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=（）=x+1，當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+1=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16在三個(gè)整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請(qǐng)你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加（或減）運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；整式的加減【分析】本題考查整式的加法運(yùn)算，要先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后進(jìn)行因式分解本題答案不唯一【解答】解：方法一：（x2+2xy）+x2=2x2+2xy=2x（x+y）；方法二：（y2+2xy）+x2=（x+y）2；方法三：（x2+2xy）（y2+2xy）=x2y2=（x+y）（xy）；方法四：（y2+2xy）（x2+2xy）=y2x2=（y+x）（yx）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，因式分解時(shí)先考慮提取公因式，沒(méi)有公因式的再考慮運(yùn)用完全平方公式或平方差公式進(jìn)行因式分解17已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且OE=OB，連接DE求證：DEBE【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出OD=OB，再根據(jù)OE=OB，得出OE=OB=OD，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得OEB+OED=90，即可得出結(jié)論【解答】證明：平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OD=OB，又OE=OB，OE=OB=OD，OBE=OEB，ODE=OED，又OBE+OEB+ODE+OED=180，OEB+OED=90，DEBE【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，求得BED的度數(shù)四、解答題（共4小題，每小題8分，滿分32分）18為解決“最后一公里”的交通接駁問(wèn)題，某市投放了大量公租自行車(chē)使用，到2014年底，全市已有公租自行車(chē)25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)，預(yù)計(jì)到2016年底，全市將有公租自行車(chē)50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量是2014年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量的1.2倍，預(yù)計(jì)到2016年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量變化表示出2014年和2016年平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量，進(jìn)而得出等式求出即可【解答】解：設(shè)到2016年底，全市將有租賃點(diǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可得：1.2=，解得：x=1000，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=1000是原方程的根，答：到2016年底，全市將有租賃點(diǎn)1000個(gè)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵19如圖1，ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O，與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH過(guò)點(diǎn)O，與AB，CD分別相交于點(diǎn)G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）如圖2，若EFAB，GHBC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形（四邊形AGHD除外）【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到ADBC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EAO=FCO，證出OAEOCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到結(jié)論；（2）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EAO=FCO，在OAE與OCF中，OAEOCF，OE=OF，同理OG=OH，四邊形EGFH是平行四邊形；（2）解：與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH；四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，EFAB，GHBC，四邊形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH為平行四邊形，EF過(guò)點(diǎn)O，GH過(guò)點(diǎn)O，OE=OF，OG=OH，GBCH，ABFE，EFCD，EGFH，ACHD它們面積=ABCD的面積，與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵20ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示（1）作ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的A1B1C1（2）將A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的A2B2C2（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫(xiě)解答過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；作圖-平移變換【分析】（1）延長(zhǎng)AC到A1，使得AC=A1C1，延長(zhǎng)BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出圖象；（2）根據(jù)A1B1C1將各頂點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，得出A2B2C2；（3）作出A1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AC2，交x軸于點(diǎn)P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解；（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：作出A1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AC2，交x軸于點(diǎn)P，可得P點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用軸對(duì)稱求最小值問(wèn)題是考試重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握21小明到服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問(wèn)題：服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件（1）若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500，則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？（2）在（1）的條件下，該服裝店在6月21日“父親節(jié)”當(dāng)天對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0a20）元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出結(jié)論；（2）找出利潤(rùn)w關(guān)于購(gòu)進(jìn)甲種服裝x之間的關(guān)系式，分a的情況討論【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，由題意可知：80x+60（100x）7500，解得：x75答：甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件（2）設(shè)總利潤(rùn)為w元，因?yàn)榧追N服裝不少于65件，所以65x75，w=（12080a）x+（9060）（100x）=（10a）x+3000，方案1：當(dāng)0a10時(shí)，10a0，w隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=75時(shí)，w有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；方案2：當(dāng)a=10時(shí)，所有方案獲利相同，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；方案3：當(dāng)10a20時(shí)，10a0，w隨x的增大而減少，所以當(dāng)x=65時(shí)，w有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用與解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）找出利潤(rùn)w關(guān)于購(gòu)進(jìn)甲種服裝x的關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)分a的情況討論本題屬于中檔題，（1）難度不大，（2）需要分a的情況討論五、解答題（共1小題，滿分10分）22（10分）（2015重慶）如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”例如：自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是6，4，7，4，6，從個(gè)位到最高位排出的一串?dāng)?shù)字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和諧數(shù)”再如：33，181，212，4664，都是“和諧數(shù)”（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出3個(gè)四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個(gè)四位數(shù)“和諧數(shù)”能否被11整除，并說(shuō)明理由；（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x（1x4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)；函數(shù)關(guān)系式【分析】（1）根據(jù)“和諧數(shù)”寫(xiě)出四個(gè)四位數(shù)的“和諧數(shù)”；設(shè)任意四位數(shù)“和諧數(shù)”形式為：abba（a、b為自然數(shù)），則這個(gè)四位數(shù)為a103+b102+b10+a=1001a+110b，利用整數(shù)的整除得到=91a+10b，由此可判斷任意四位數(shù)“和諧數(shù)”都可以被11整除；（2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：xyx，則這個(gè)三位數(shù)為x102+y10+x=101x+10y，由于=9x+y+，根據(jù)整數(shù)的整除性得到2xy=0，于是可得y與x的關(guān)系式【解答】解：（1）四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666；任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整數(shù)，理由如下：設(shè)任意四位數(shù)“和諧數(shù)”形式為：abba（a、b為自然數(shù)），則a103+b102+b10+a=1001a+110b，=91a+10b四位數(shù)“和諧數(shù)”abba能被11整數(shù)；任意四位數(shù)“和諧數(shù)”都可以被11整除（2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：xyx，則x102+y10+x=101x+10y，=9x+y+，1x4，101x+10y能被11整除，2xy=0，y=2x（1x4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題靈活利用整數(shù)的整除性六、解答題（共1小題，滿分12分）23（12分）（2015重慶）在ABC中，AB=AC，A=60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF=120，DE與線段AB相交于點(diǎn)EDF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F求證：BE+CF=AB；（3）如圖3，將（2）中的EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，作DNAC于點(diǎn)N，若DNAC于點(diǎn)N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BECF）【考點(diǎn)】幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】（1）如圖1，易求得B=60，BED=90，BD=2，然后運(yùn)用三角函數(shù)的定義就可求出BE的值；（2）過(guò)點(diǎn)D作DMAB于M，作DNAC于N，如圖2，易證MBDNCD，則有BM=CN，DM=DN，進(jìn)而可證到EMDFND，則有EM=FN，就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BDcos60=BD=BC=AB；（3）過(guò)點(diǎn)D作DMAB于M，如圖3同（1）可得：B=ACD=60，同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，從而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM，BECF=BM+EMCF=BM+NFCF=BM+NC=2BM然后在RtBMD中，運(yùn)用三角函數(shù)就可得到DM=BM，即BE+CF=（BECF）【解答】解：（1）如圖1，AB=AC，A=60，ABC是等邊三角形，B=C=60，BC=AC=AB=4點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，BD=DC=BC=2DFAC，即AFD=90，AED=3606090120=90，BED=90，BE=BDcosB=2cos60=2=1；（2）過(guò)點(diǎn)D作DMAB于M，作DNAC于N，如圖2，則有AMD=BMD=AND=CND=90A=60，MDN=360609090=120EDF=120，MDE=NDF在MBD和NCD中，MBDNCD，BM=CN，DM=DN在EMD和FND中，EMDFND，EM=FN，BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BDcos60=BD=BC=AB；（3）過(guò)點(diǎn)D作DMAB于M，如圖3同（1）可得：B=ACD=60同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FNDN=FN，DM=DN=FN=EM，BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM，BECF=BM+EMCF=BM+NFCF=BM+NC=2BM在RtBMD中，DM=BMtanB=BM，BE+CF=（BECF）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，通過(guò)證明三角形全等得到BM=CN，DM=DN，EM=FN是解決本題的關(guān)鍵