北京市平谷區(qū)2015-2016學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD3在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）4如圖，為測量池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，且DE=14米，則A、B間的距離是（）A18米B24米C28米D30米5某中學(xué)組織了一次讀書活動，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A2，1B1，1.5C1，2D1，16如圖，反映的過程是：小強(qiáng)從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一段時(shí)間后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時(shí)間，y表示小強(qiáng)離家的距離根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說法正確的是（）A小強(qiáng)在體育館鍛煉了15分鐘B體育館離早餐店4千米C體育館離小強(qiáng)家1.5千米D小強(qiáng)從早餐店回到家用50分鐘7如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列說法一定正確的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB8如圖，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF若ABD=24，則BCF的度數(shù)是（）A48B36C30D249甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如表如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（） 甲乙丙丁平均數(shù)80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁10如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑ADCE運(yùn)動，則APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）ABCD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11函數(shù)中自變量x的取值范圍是12若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是13若一元二次方程ax2bx2016=0有一根為x=1，則a+b=14一條直線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），這條直線的表達(dá)式可能是（寫出一個(gè)即可）15我國古代的數(shù)學(xué)家很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且嘗試對勾股定理做出證明最早對勾股定理進(jìn)行證明的是三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽如圖，就是著名的“趙爽弦圖”ABE，BCF，CDG和DAH是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形已知AB=5，AH=3，求EF的長小敏的思路是設(shè)EF=x，根據(jù)題意，小敏所列的方程是16如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形小米的作法是：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形則小米的依據(jù)是三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題8分，第29題7分）17（5分）解一元二次方程：x22x3=018（5分）解方程：2x22x1=019（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（2，4）、（4，1），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）在（1）的條件下，畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的A1B1C1，點(diǎn)A1坐標(biāo)是；（3）在（1）的條件下，平移ABC，使點(diǎn)A移到點(diǎn)A2（0，2），畫出平移后的A2B2C2，點(diǎn)B2的坐標(biāo)是，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是20（5分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DFAE，垂足為F；求證：DF=DC21（5分）已知：一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過（0，2），（1，3）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求一次函數(shù)圖象與x，y軸的交點(diǎn)A，B坐標(biāo)22（5分）列方程或方程組解應(yīng)用題：如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為12m2的矩形空地（空白處），求原正方形空地的邊長23（5分）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0（k0）（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩個(gè)根均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k的值24（5分）已知：如圖，直線y=kx+4（k0）經(jīng)過點(diǎn)A，B，P（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求AP的長；（3）在x軸上有一點(diǎn)C，且BC=AP，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)25（5分）如圖，在ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，過D作DEBC交AB于點(diǎn)E，DFAB交BC于點(diǎn)F，連接EF（1）求證：四邊形BFDE是菱形；（2）若AB=8，AD=4，求BF的長26（5分）中國科學(xué)院第十八次院士大會于2016年5月30日至6月3日在北京召開作為中國自然科學(xué)最高學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)、科學(xué)技術(shù)最高咨詢機(jī)構(gòu)、自然科學(xué)與高技術(shù)綜合研究發(fā)展中心，中國科學(xué)院建院以來時(shí)刻牢記使命，與科學(xué)共進(jìn)，與祖國同行，以國家富強(qiáng)、人民幸福為己任，人才輩出，碩果累累，為我國科技進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展和國家安全做出了不可替代的重要貢獻(xiàn)現(xiàn)在，中國科學(xué)院共有院士767人，其中外籍院士81人這些院士中80歲以上的人數(shù)占37.4%，7079歲的人數(shù)占27.2%，6069歲的人數(shù)占m，60歲以下的人數(shù)占24.7%這些院士們分布在6個(gè)學(xué)部，其中數(shù)學(xué)物理部147人，化學(xué)部128人，生命科學(xué)和醫(yī)學(xué)學(xué)部143人，地學(xué)部125人，信息技術(shù)科學(xué)部89人，技術(shù)科學(xué)部135人根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）m=；（2）請按學(xué)部類別為劃分標(biāo)準(zhǔn)，將中國科學(xué)院院士的人數(shù)分布用統(tǒng)計(jì)圖表示出來27（7分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”例如，一元二次方程x26x+8=0的兩個(gè)根是2和4，則方程x26x+8=0就是“倍根方程”（1）若一元二次方程x23x+c=0是“倍根方程”，則c=；（2）若（x2）（mxn）=0（m0）是“倍根方程”，求代數(shù)式4m25mn+n2的值；（3）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）是“倍根方程”，求a，b，c之間的關(guān)系28（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，沿直線AE翻折ABE，使B點(diǎn)落在點(diǎn)F處，連結(jié)CF并延長交AD于G點(diǎn)（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）連接BF交AE于點(diǎn)O，判斷四邊形AECG的形狀并證明；（3）若BC=10，AB=，求CF的長29（7分）對于平面直角坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P到x，y軸的距離分別為d1，d2我們把d1+d2稱為點(diǎn)P的直角距離記作d，即d=d1+d2直線y=2x+4分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在直線上（1）當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，d=；（2）當(dāng)d=3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若在線段AB上存在無數(shù)個(gè)P點(diǎn)，使d1+ad2=4（a為常數(shù)），求a的值2015-2016學(xué)年北京市平谷區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，則這點(diǎn)在第二象限【解答】解：20，30，（2，3）在第二象限，故選B【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，個(gè)象限內(nèi)坐標(biāo)的符號：第一象限：+，+；第二象限：，+；第三象限：，；第四象限：+，；是基礎(chǔ)知識要熟練掌握2下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合3在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案【解答】解：點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律4如圖，為測量池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，且DE=14米，則A、B間的距離是（）A18米B24米C28米D30米【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】根據(jù)D、E是OA、OB的中點(diǎn)，即DE是OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解【解答】解：D、E是OA、OB的中點(diǎn)，即CD是OAB的中位線，DE=AB，AB=2CD=214=28m故選C【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵5某中學(xué)組織了一次讀書活動，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A2，1B1，1.5C1，2D1，1【考點(diǎn)】眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)【分析】先將圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出中位數(shù)，再找出圖中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)即可【解答】解：將圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，可得出第20名和第21名學(xué)生的閱讀時(shí)間均為1小時(shí)，可得出中位數(shù)為： =1（小時(shí)），由圖可得，閱讀時(shí)間為1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)最多，故可得出眾數(shù)為：1小時(shí)故選D【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)（2）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6如圖，反映的過程是：小強(qiáng)從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一段時(shí)間后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時(shí)間，y表示小強(qiáng)離家的距離根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說法正確的是（）A小強(qiáng)在體育館鍛煉了15分鐘B體育館離早餐店4千米C體育館離小強(qiáng)家1.5千米D小強(qiáng)從早餐店回到家用50分鐘【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】結(jié)合圖象得出張強(qiáng)從家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應(yīng)的y軸的最高點(diǎn)即為體育場離張強(qiáng)家的距離；進(jìn)而得出鍛煉時(shí)間以及整個(gè)過程所用時(shí)間由圖中可以看出，體育場離小強(qiáng)家2.5千米，體育場離早餐店2.51.5千米【解答】解：由函數(shù)圖象可知，A、小強(qiáng)在體育館鍛煉了3015=15（分鐘），故此選項(xiàng)正確；B、體育場離小強(qiáng)家2.5千米，體育場離早餐店2.51.5=1（千米），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、體育場離小強(qiáng)家2.5千米，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、小強(qiáng)從早餐店回家所用時(shí)間為9565=30（分鐘），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象與實(shí)際問題，根據(jù)已知圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵7如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列說法一定正確的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角線互相平分進(jìn)行判斷即可【解答】解：對角線不一定相等，A錯(cuò)誤；對角線不一定互相垂直，B錯(cuò)誤；對角線互相平分，C正確；對角線與邊不一定垂直，D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評】本題考查度數(shù)平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分是解題的關(guān)鍵8如圖，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF若ABD=24，則BCF的度數(shù)是（）A48B36C30D24【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線的定義求出FBC的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FB=FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到答案【解答】解：BD平分ABC，F(xiàn)BC=ABD=24，F(xiàn)E是BC的中垂線，F(xiàn)B=FC，BCF=FBC=24，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等9甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如表如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（） 甲乙丙丁平均數(shù)80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】此題有兩個(gè)要求：成績較好，狀態(tài)穩(wěn)定于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的同學(xué)參賽【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙故選：B【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)和方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定10如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑ADCE運(yùn)動，則APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）ABCD【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】求出CE的長，然后分點(diǎn)P在AD上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；點(diǎn)P在CD上時(shí)，根據(jù)SAPE=S梯形AECDSADPSCEP列式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；點(diǎn)P在CE上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后選擇答案即可【解答】解：在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，CD=AB=2，BC=AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，CE=3=2，點(diǎn)P在AD上時(shí)，APE的面積y=x2=x（0x3），點(diǎn)P在CD上時(shí)，SAPE=S梯形AECDSADPSCEP，=（2+3）23（x3）2（3+2x），=5x+5+x，=x+，y=x+（3x5），點(diǎn)P在CE上時(shí)，SAPE=（3+2+2x）2=x+7，y=x+7（5x7），故選：A【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同分三段列式求出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題共18分，每小題3分）11函數(shù)中自變量x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解【解答】解：依題意，得x20，解得：x2，故答案為：x2【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)12若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)【解答】解：正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140，它的外角是：180140=40，36040=9故答案為：9【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)13若一元二次方程ax2bx2016=0有一根為x=1，則a+b=2016【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】由方程有一根為1，將x=1代入方程，整理后即可得到a+b的值【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2bx2016=0得：a+b2016=0，即a+b=2016故答案是：2016【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程14一條直線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），這條直線的表達(dá)式可能是（寫出一個(gè)即可）y=x【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】設(shè)這條直線的表達(dá)式為y=kx，將點(diǎn)（1，1）代入計(jì)算，即可求得直線表達(dá)式，此題答案不唯一【解答】解：設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx，將點(diǎn)（1，1）代入，得1=k，k=1，直線的表達(dá)式為y=x，故答案為：y=x（答案不唯一）【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問題的關(guān)鍵是掌握：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值15我國古代的數(shù)學(xué)家很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且嘗試對勾股定理做出證明最早對勾股定理進(jìn)行證明的是三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽如圖，就是著名的“趙爽弦圖”ABE，BCF，CDG和DAH是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形已知AB=5，AH=3，求EF的長小敏的思路是設(shè)EF=x，根據(jù)題意，小敏所列的方程是32+（x+3）2=52【考點(diǎn)】勾股定理的證明【分析】根據(jù)條件EFGH都是正方形，則HE=EF，在直角ABE中利用勾股定理即可列方程【解答】解：四邊形EFGH是正方形，HE=EF=x，AE=x+3，又ABEDAH，BE=AH=3，又直角ABE中，BE2+AE2=AB2，32+（x+3）2=52故答案是：32+（x+3）2=52【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理，正確求得BE和AE的長是關(guān)鍵16如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形小米的作法是：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形則小米的依據(jù)是對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的判定【分析】先根據(jù)MN垂直平分AC，推導(dǎo)出AOMCON，進(jìn)而的而出AM=CN，再根據(jù)AMCN，判定四邊形AMCN是平行四邊形，最后根據(jù)MNAC，得出四邊形AMCN是菱形【解答】解：AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，AO=CO，AOM=CON，ADBC，AMO=CNO，在AOM和CON中AOMCON（AAS）AM=CN，又AMCN，四邊形AMCN是平行四邊形，又MNAC，四邊形AMCN是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）故答案為：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的判定，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，幾何語言為：ACBD，四邊形ABCD是平行四邊形，平行四邊形ABCD是菱形三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題8分，第29題7分）17解一元二次方程：x22x3=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程左邊分解，原方程轉(zhuǎn)化為x+1=0或x3=0，然后解一次方程即可【解答】解：x22x3=0，（x+1）（x3）=0，x+1=0或x3=0，x1=1，x2=3【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解18解方程：2x22x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法【分析】此題可以采用配方法和公式法，解題時(shí)要正確理解運(yùn)用每種方法的步驟【解答】解法一：原式可以變形為，解法二：a=2，b=2，c=1，b24ac=12，x=，x1=，x2=【點(diǎn)評】公式法和配方法適用于任何一元二次方程，解題時(shí)要細(xì)心19如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（2，4）、（4，1），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，0）；（2）在（1）的條件下，畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的A1B1C1，點(diǎn)A1坐標(biāo)是（2，4）；（3）在（1）的條件下，平移ABC，使點(diǎn)A移到點(diǎn)A2（0，2），畫出平移后的A2B2C2，點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（2，1）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）根據(jù)圖示，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A1、B1、C1，連接A1、B1、C1即可得到ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的A1B1C1，然后寫出點(diǎn)A1坐標(biāo)；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，作出平移后A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，0）；（2）如圖所示：點(diǎn)A1坐標(biāo)是（2，4）；（3）如圖所示：點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（2，1）故答案為：（2，0）；（2，4）；（0，2），（2，1）【點(diǎn)評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換及平移變換，熟知圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)及平移后與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵20在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DFAE，垂足為F；求證：DF=DC【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和DFAE于F，可以得到DEC=AED，DFE=C=90，進(jìn)而依據(jù)AAS可以證明DFEDCE然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題【解答】證明：連接DE（1分）AD=AE，AED=ADE（1分）有矩形ABCD，ADBC，C=90（1分）ADE=DEC，（1分）DEC=AED又DFAE，DFE=C=90DE=DE，（1分）DFEDCEDF=DC（1分）【點(diǎn)評】此題比較簡單，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，綜合利用它們解題21已知：一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過（0，2），（1，3）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求一次函數(shù)圖象與x，y軸的交點(diǎn)A，B坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）直接把（0，2），（1，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中可得關(guān)于k、b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)的解析式；（2）求出當(dāng)y=0時(shí)x的值，可得與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)；求出x=0時(shí)y的值，可得與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)【解答】解：（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（0，2），（1，3）兩點(diǎn)，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2；（2）令y=0，得x=2，A（2，0）；令x=0，得y=2，B（0，2）【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法正確求出函數(shù)的解析式22列方程或方程組解應(yīng)用題：如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為12m2的矩形空地（空白處），求原正方形空地的邊長【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】可設(shè)原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為（x2）m，寬為（x3）m根據(jù)長方形的面積公式方程可列出，進(jìn)而可求出原正方形的邊長【解答】解：設(shè)原正方形的邊長為xm，根據(jù)題意，得（x3）（x2）=12，解得：x1=6，x2=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1不符合題意，舍去答：原正方形的邊長6m【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用學(xué)生應(yīng)熟記長方形的面積公式另外求得剩余的空地的長和寬是解決本題的關(guān)鍵23已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0（k0）（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩個(gè)根均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k的值【考點(diǎn)】根的判別式【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義得k0，再計(jì)算判別式得到=（2k1）2，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即k的取值得到0，則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）根據(jù)因式分解法求出方程的根，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且k為正整數(shù)，求出k的值【解答】解：（1）=（2k+1）24k2=（2k1）2，1（2k1）20，0k0，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）kx2+（2k+1）x+2=0，（x+2）（kx+1）=0，解方程得x1=2，x2=，方程有兩個(gè)整數(shù)根，k=1，k為正整數(shù)，k=1【點(diǎn)評】本題主要考查了根的判別式的知識，熟知一元二次方程的根與的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵，此題難度不大24已知：如圖，直線y=kx+4（k0）經(jīng)過點(diǎn)A，B，P（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求AP的長；（3）在x軸上有一點(diǎn)C，且BC=AP，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】（1）將P（3，8）代入y=kx+4，求出k的值，即可得到一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AP的長；（3）先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)BC=AP=5以及點(diǎn)C在x軸上，即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）由題意，得P（3，8）將P（3，8）代入y=kx+4，得3k+4=8，解得k=所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+4；（2）y=x+4，令x=0，得y=4A（0，4）P（3，8），AP=5；（3）y=x+4，令y=0，得x=3，B（3，0），BC=AP=5，點(diǎn)C在x軸上，C（2，0）或（8，0）【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)間的距離公式，難度適中求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵25如圖，在ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，過D作DEBC交AB于點(diǎn)E，DFAB交BC于點(diǎn)F，連接EF（1）求證：四邊形BFDE是菱形；（2）若AB=8，AD=4，求BF的長【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)【分析】（1）易證四邊形BFDE是平行四邊形，再結(jié)合已知條件證明鄰邊EB=ED即可得到平行四邊形BFDE是菱形；（2）設(shè)BF=x，所以可得DE=BE=x，AE=8x，在RtADE中，由勾股定理可得AE2=DE2+AD2，求出x的值即可【解答】（1）證明：DEBC，DFAB，四邊形BFDE是平行四邊形BD平分ABC，ABD=CBDDEBC，CBD=EDBABD=EDBEB=ED平行四邊形BFDE是菱形；（2）解：EDBF，C=90，ADE=90設(shè)BF=x，DE=BE=xAE=8x在RtADE中，AE2=DE2+AD2（8x）2=x2+42解得x=3，BF=3【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟記菱形的各種判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵26中國科學(xué)院第十八次院士大會于2016年5月30日至6月3日在北京召開作為中國自然科學(xué)最高學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)、科學(xué)技術(shù)最高咨詢機(jī)構(gòu)、自然科學(xué)與高技術(shù)綜合研究發(fā)展中心，中國科學(xué)院建院以來時(shí)刻牢記使命，與科學(xué)共進(jìn)，與祖國同行，以國家富強(qiáng)、人民幸福為己任，人才輩出，碩果累累，為我國科技進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展和國家安全做出了不可替代的重要貢獻(xiàn)現(xiàn)在，中國科學(xué)院共有院士767人，其中外籍院士81人這些院士中80歲以上的人數(shù)占37.4%，7079歲的人數(shù)占27.2%，6069歲的人數(shù)占m，60歲以下的人數(shù)占24.7%這些院士們分布在6個(gè)學(xué)部，其中數(shù)學(xué)物理部147人，化學(xué)部128人，生命科學(xué)和醫(yī)學(xué)學(xué)部143人，地學(xué)部125人，信息技術(shù)科學(xué)部89人，技術(shù)科學(xué)部135人根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）m=10.7%；（2）請按學(xué)部類別為劃分標(biāo)準(zhǔn)，將中國科學(xué)院院士的人數(shù)分布用統(tǒng)計(jì)圖表示出來【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的選擇【分析】（1）根據(jù)各年齡段人數(shù)所占百分比之和等于1即可得；（2）先計(jì)算出各年齡段人數(shù)所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)，再在院中畫出相應(yīng)扇形，在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)即可【解答】解：（1）m=137.4%27.2%24.7%=10.7%，故答案為：10.7%；（2）如圖所示：80歲以上的人數(shù)對應(yīng)圓心角度數(shù)為：36037.4%=134.64，7079歲的人數(shù)對應(yīng)圓心角度數(shù)為：36027.2%=97.92，6069歲的人數(shù)對應(yīng)圓心角度數(shù)為：36010.7%=38.52，60歲以下的人數(shù)對應(yīng)圓心角度數(shù)為：36024.7%=88.92，【點(diǎn)評】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目中的具體數(shù)目易于比較數(shù)據(jù)之間的差別27如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”例如，一元二次方程x26x+8=0的兩個(gè)根是2和4，則方程x26x+8=0就是“倍根方程”（1）若一元二次方程x23x+c=0是“倍根方程”，則c=2；（2）若（x2）（mxn）=0（m0）是“倍根方程”，求代數(shù)式4m25mn+n2的值；（3）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）是“倍根方程”，求a，b，c之間的關(guān)系【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】（1）由一元二次方程x23x+c=0是“倍根方程”，得到x1+2x1=3，2x12=c，即可得到結(jié)論；（2）解方程（x2）（mx+n）=0（m0）得，x1=2，2由方程兩根是2倍關(guān)系，得到x2=1或43，代入解方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)“倍根方程”的概念得到原方程可以改寫為a（xt）（x2t）=06，解方程即可得到結(jié)論【解答】解：（1）一元二次方程x23x+c=0是“倍根方程”，x1+x2=3，x1x2=c，即x1+2x1=3，2x12=c，c=2，故答案為：2；（2）解方程（x2）（mxn）=0（m0）得，x1=2，方程兩根是2倍關(guān)系，x2=1，當(dāng)x2=1時(shí)，即m=n，代入代數(shù)式4m25mn+n2=0，當(dāng)x2=4時(shí)，即n=4m，代入代數(shù)式4m25mn+n2=0綜上所述，4m25mn+n2=0；（3）根據(jù)“倍根方程”的概念設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根為t和2t原方程可以改寫為a（xt）（x2t）=0，ax2+bx+c=ax23atx+2at2，解得2b29ac=0a，b，c之間的關(guān)系是2b29ac=0【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程28如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，沿直線AE翻折ABE，使B點(diǎn)落在點(diǎn)F處，連結(jié)CF并延長交AD于G點(diǎn)（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）連接BF交AE于點(diǎn)O，判斷四邊形AECG的形狀并證明；（3）若BC=10，AB=，求CF的長【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）結(jié)合題意即可補(bǔ)全圖形；（2）由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O是BF中點(diǎn)，又由E是BC邊的中點(diǎn)，可得EO是BCF的中位線，即可判定EOCG又由AGCE，即可得四邊形AECG是平行四邊形；（3）首先由勾股定理求得AE的長，然后由三角形的面積相等，求得BO的長，繼而求得BF的長，又由勾股定理，求得答案【解答】（1）解：依題意補(bǔ)全圖形，如圖1；（2）四邊形AECG是平行四邊形證明：如圖2，依翻折的性質(zhì)可知，點(diǎn)O是BF中點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)，EOCGAGCE，四邊形AECG是平行四邊形（3）解：在RtABE中，BE=BC=10=5，AB=，AE=SABE=ABBE=AEBO，BO=4BF=2BO=8BFAE，AECG，BFC=90CF=6【點(diǎn)評】此題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、折疊的性質(zhì)以及勾股定理等知識注意結(jié)合題意準(zhǔn)確畫出圖形，利用面積法求解是關(guān)鍵29對于平面直角坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P到x，y軸的距離分別為d1，d2我們把d1+d2稱為點(diǎn)P的直角距離記作d，即d=d1+d2直線y=2x+4分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在直線上（1）當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，d=3；（2）當(dāng)d=3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若在線段AB上存在無數(shù)個(gè)P點(diǎn)，使d1+ad2=4（a為常數(shù)），求a的值【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）由直線解析式可先求得A、B的坐標(biāo)，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直角距離的定義可求得d；（2）可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m+4），則用m可表示出d，再分情況把絕對值去掉可分別求得m的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m+4），用m表示出d，由條件整理可得到關(guān)于m的方程，可求得a的值【解答】解：（1）在y=2x+4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=4，A（2，0），B（0，4），P為線段AB的中點(diǎn)，P（1，2），d=1+2=3，故答案為：3；（2）由P在y=2x+4上，可設(shè)P（m，2m+4），d=d1+d2=|m|+|2m+4|當(dāng)0m2時(shí)，d=d1+d2=m2m+4=4m=3，解得：m=1，此時(shí)P1（1，2）當(dāng)m2時(shí)，d=d1+d2=m+2m4=3，解得：m=，此時(shí)P（，）當(dāng)m0時(shí)，d=d1+d2=m2m+4=3，解得：m=，因?yàn)閙0，所以此時(shí)不存在點(diǎn)P綜上，P的坐標(biāo)為（1，2）或（，）（3）同（2）可設(shè)P（m，2m+4），d1=|2m+4|，d2=|m|P在線段AB上，0m2d1=2m+4，d2=md1+ad2=4，2m+4+am=4，即（a2）m=0有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，a=2【點(diǎn)評】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點(diǎn)有函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、新定義及分類討論思想等理解好題目中所定義的直角距離是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用本題考查知識點(diǎn)不多，難度適中