2015-2016學年安徽省合肥市廬江縣八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD2天虹百貨某服裝銷售商在進行市場占有率的調(diào)查時，他最應該關(guān)注的是（）A服裝型號的平均數(shù)B服裝型號的眾數(shù)C服裝型號的中位數(shù)D最小的服裝型號3下列計算正確的是（）A3=B =C3+2=5D=24在四邊形ABCD中，從ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD中任選兩個使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A3B4C5D65要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx1且x26如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是（）A5mB12mC13mD18m7下列命題中的真命題是（）A有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B有一個角是直角的四邊形是矩形C順次連結(jié)矩形各中點所得的四邊形是菱形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形8如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）9已知直線y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖的方式放置點A1，A2，A3，和點C1，C2，C3，分別在直線y=x+1和x軸上，則點B2016的縱坐標是（）A22013B22014C22015D22016二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11已知一組數(shù)據(jù)1，2，4，a，6，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3），且函數(shù)y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式13如圖，一個底面周長為24cm，高為5cm的圓柱體，一只螞蟻沿側(cè)表面從點A到點B所經(jīng)過的最短路線長為14如圖，ABC是等腰三角形，C=90，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE，DF，EF在此運動變化過程中，有下列結(jié)論：DE=DF；EDF=90；四邊形CEDF不可能為正方形；四邊形CEDF的面積保持不變一定成立的結(jié)論有（把你認為正確的序號都填上）三、解答題（共9小題，滿分90分）15計算：（）（2+）16如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點D與點B重合，點C落在點C的位置上，若BFE=67.5，AE=2（1）求AEB的度數(shù)；（2）求長方形紙片ABCD的紙片的面積17在進行二次根式的運算時，如遇到這樣的式子，還需做進一步的化簡：=1還可以用以下方法化簡：=1這種化去分母中根號的運算叫分母有理化分別用上述兩種方法化簡：18如圖，在RtABC中，ACB=90，DE、DF是ABC的中位線，連接EF、CD求證：EF=CD19如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，A=60，BC=4，CD=8（1）求ADC的度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積20某市籃球隊到市一中選拔一名隊員教練對王亮和李剛兩名同學進行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，如圖記錄的是這兩名同學5次投籃中所投中的個數(shù)（1）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫表格；姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮7李剛72.8（2）若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由21A縣和B縣分別有某種庫存機器6臺和12臺，現(xiàn)決定支援C村10臺，D村8臺，已知從A縣調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是300元和500元；從B縣調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是400元和800元（1）設(shè)A縣運往C村機器x臺，求總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若要求總運費不超過9000元，共有幾種調(diào)運方案？哪種調(diào)運方案運費最低？22甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設(shè)路面乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊鋪設(shè)完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為折線BCCDDE，如圖所示，從甲隊開始工作時計時（1）直接寫出乙隊鋪設(shè)完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當甲隊清理完路面時，乙隊還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完？23已知O是坐標原點，點A的坐標是（5，0），點B是y軸正半軸上一動點，以O(shè)B，OA為邊作矩形OBCA，點E，H分別在邊BC和邊OA上，將BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處，將ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的G點處（1）求證：四邊形OECH是平行四邊形；（2）當點B運動到使得點F，G重合時，求點B的坐標，并判斷四邊形OECH是什么四邊形？說明理由；（3）當點B運動到使得點F，G將對角線OC三等分時，求點B的坐標2015-2016學年安徽省合肥市廬江縣八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】化簡得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、，本選項不合題意；B、=，本選項不合題意；C、，本選項不合題意；D、不能化簡，符號題意；故選D2天虹百貨某服裝銷售商在進行市場占有率的調(diào)查時，他最應該關(guān)注的是（）A服裝型號的平均數(shù)B服裝型號的眾數(shù)C服裝型號的中位數(shù)D最小的服裝型號【考點】統(tǒng)計量的選擇【分析】天虹百貨某服裝銷售商最感興趣的是服裝型號的銷售量哪個最大【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，銷售商最感興趣的是服裝型號的銷售量哪個最大，所以他最應該關(guān)注的是眾數(shù)故選B3下列計算正確的是（）A3=B =C3+2=5D=2【考點】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】分別根據(jù)二次根式的化簡法則、合并同類項的法則對各選項進行逐一分析即可【解答】解：A、3=，故本選項正確；B、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、3與2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、=22，故本選項錯誤故選A4在四邊形ABCD中，從ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD中任選兩個使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A3B4C5D6【考點】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形根據(jù)平行四邊形的判定進行逐一驗證即可【解答】解：任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四種故選B5要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx1且x2【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得1x0，根據(jù)分式有意義的條件可得x+20，再解即可【解答】解：由題意得：1x0，且x+20，解得：x1，且x2，故選：D6如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是（）A5mB12mC13mD18m【考點】勾股定理的應用【分析】圖中為一個直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方此題要求斜邊和直角邊的長度，解直角三角形即可【解答】解：旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為=13m，所以旗桿折斷之前高度為13m+5m=18m故選D7下列命題中的真命題是（）A有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B有一個角是直角的四邊形是矩形C順次連結(jié)矩形各中點所得的四邊形是菱形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形【考點】命題與定理【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定分別對每一項進行分析，即可得出答案【解答】解：A、有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項是假命題；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故本選項是假命題；C、順次連結(jié)矩形各中點所得的四邊形是菱形，是真命題；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故本選項是假命題；故選C8如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊”證明AOD和OCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可【解答】解：如圖，過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，四邊形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，點C在第二象限，點C的坐標為（，1）故選：A9已知直線y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】首先根據(jù)k+b=5、kb=6得到k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限，進而求解即可【解答】解：k+b=5，kb=6，k0，b0，直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限故選：A10正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖的方式放置點A1，A2，A3，和點C1，C2，C3，分別在直線y=x+1和x軸上，則點B2016的縱坐標是（）A22013B22014C22015D22016【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)直線解析式先求出OA1=1，得出B1 的縱坐標是1，再求出B2的縱坐標是2，B3 的縱坐標是22，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果【解答】解：直線y=x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45，即B1 的縱坐標是1，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，A2C1=2=21，即B2的縱坐標是2，同理得：A3C2=4=22，即B3 的縱坐標是22，點B2016的縱坐標是22015；故選C二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11已知一組數(shù)據(jù)1，2，4，a，6，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的求法求出a，再根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，首先把數(shù)據(jù)從小到大排列起來，再找出中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可【解答】解：數(shù)據(jù)1，2，4，a，6，7的平均數(shù)是4，（1+2+4+a+6+7）6=4，解得：a=4，將數(shù)據(jù)從小到大重新排列：1，2，4，4，6，7，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（4+4）2=4故答案為：412某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3），且函數(shù)y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式y(tǒng)=x+2（答案不唯一）【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k0），再把（1，3）代入即可得出k+b的值，寫出符合條件的函數(shù)解析式即可【解答】解：該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k0），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3），k+b=3，當k=1時，b=2，符合條件的函數(shù)關(guān)系式可以是：y=x+2（答案不唯一）13如圖，一個底面周長為24cm，高為5cm的圓柱體，一只螞蟻沿側(cè)表面從點A到點B所經(jīng)過的最短路線長為13cm【考點】平面展開-最短路徑問題【分析】將圓柱的側(cè)面展開，得到一個長方形，再利用兩點之間線段最短解答【解答】解：將圓柱體的側(cè)面展開，連接AB如圖所示：由于圓柱體的底面周長為24cm，則AD=24=12cm又因為AC=5cm，所以AB=13cm即螞蟻沿表面從點A到點B所經(jīng)過的最短路線長為13cm故答案為13 cm14如圖，ABC是等腰三角形，C=90，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE，DF，EF在此運動變化過程中，有下列結(jié)論：DE=DF；EDF=90；四邊形CEDF不可能為正方形；四邊形CEDF的面積保持不變一定成立的結(jié)論有（把你認為正確的序號都填上）【考點】四邊形綜合題【分析】連接CD，由SAS定理可證CDF和ADE全等，證明DE=DF；由CDF和ADE全等得到CDF=EDA，根據(jù)ADE+EDC=90，得到EDF=90；當E為AC中點，F(xiàn)為BC中點時，四邊形CEDF為正方形；由割補法可知四邊形CEDF的面積保持不變【解答】解：連接CD；ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB；在ADE和CDF中，ADECDF（SAS），ED=DF，正確；ADECDF，CDF=EDA，ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90，正確；當E、F分別為AC、BC中點時，DEAC，DFBC，又ACB=90，四邊形CEDF是矩形，CE=CF，四邊形CDFE是正方形，錯誤；如圖2，分別過點D，作DMAC，DNBC，于點M，N，則DM=DN，在RtDME和RtDNF中，RtDMERtDNF（HL），四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變，正確，故答案為：三、解答題（共9小題，滿分90分）15計算：（）（2+）【考點】二次根式的加減法【分析】首先化簡二次根式進而合并同類二次根式即可【解答】解：原式=22=16如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點D與點B重合，點C落在點C的位置上，若BFE=67.5，AE=2（1）求AEB的度數(shù)；（2）求長方形紙片ABCD的紙片的面積【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】（1）由ADBC與折疊的性質(zhì)，可求得BEF=DEF=BFE=67.5，繼而求得答案；（2）首先由直角三角形的性質(zhì)，可求得ABE=AEB=45，即可得AB=AE=2，然后由勾股定理求得BE的長，繼而求得AD的長，則可求得答案【解答】解：（1）ADBC，DEF=BFE=67.5；又BEF=DEF=67.5，AEB=180BEFDEF=18067.567.5=45；（2）在直角ABE中，由（1）知AEB=45，ABE=90AEB=9045=45，AB=AE=2，BE=2，又AD=AE+DE=AE+BE=2+2，長方形紙片ABCD的面積為：ABAD=2（2+2）=4+417在進行二次根式的運算時，如遇到這樣的式子，還需做進一步的化簡：=1還可以用以下方法化簡：=1這種化去分母中根號的運算叫分母有理化分別用上述兩種方法化簡：【考點】分母有理化【分析】根據(jù)題中給出的例子把原式進行分母有理化即可【解答】解： =+；或： =+18如圖，在RtABC中，ACB=90，DE、DF是ABC的中位線，連接EF、CD求證：EF=CD【考點】矩形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】由DE、DF是ABC的中位線，可證得四邊形DECF是平行四邊形，又由在RtABC中，ACB=90，可證得四邊形DECF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，即可得EF=CD【解答】證明：DE、DF是ABC的中位線，DEBC，DFAC，四邊形DECF是平行四邊形，又ACB=90，四邊形DECF是矩形，EF=CD19如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，A=60，BC=4，CD=8（1）求ADC的度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積【考點】勾股定理的逆定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接BD，首先證明ABD是等邊三角形，可得ADB=60，DB=4，再利用勾股定理逆定理證明BDC是直角三角形，進而可得答案；（2）過B作BEAD，利用三角形函數(shù)計算出BE長，再利用ABD的面積加上BDC的面積可得四邊形ABCD的面積【解答】解：（1）連接BD，AB=AD，A=60，ABD是等邊三角形，ADB=60，DB=4，42+82=（4）2，DB2+CD2=BC2，BDC=90，ADC=60+90=150；（2）過B作BEAD，A=60，AB=4，BE=ABsin60=4=2，四邊形ABCD的面積為： ADEB+DBCD=4+48=4+1620某市籃球隊到市一中選拔一名隊員教練對王亮和李剛兩名同學進行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，如圖記錄的是這兩名同學5次投籃中所投中的個數(shù)（1）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫表格；姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮770.4李剛772.8（2）若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，計算5次投籃成績之和與5的商即為王亮每次投籃平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)定義，李剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績即為其眾數(shù)；先算出王亮的成績的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算王亮的投籃次數(shù)的方差（2）從平均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結(jié)果，關(guān)鍵是看參賽的需要【解答】解：（1）解：（1）李剛5次投籃，有2次投中7個，故7為眾數(shù)；王亮的方差為：S2=（67）2+（77）2+（77）2=0.4個王亮投籃的平均數(shù)為：（6+7+8+7+7）5=7個，故答案為7，0.4，7；（2）兩人的平均數(shù)、眾數(shù)相同，從方差上看，王亮投籃成績的方差小于李剛投籃成績的方差王亮的成績較穩(wěn)定選王亮的理由是成績較穩(wěn)定，選李剛的理由是他具有發(fā)展?jié)摿?，李剛越到后面投中?shù)越多21A縣和B縣分別有某種庫存機器6臺和12臺，現(xiàn)決定支援C村10臺，D村8臺，已知從A縣調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是300元和500元；從B縣調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是400元和800元（1）設(shè)A縣運往C村機器x臺，求總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若要求總運費不超過9000元，共有幾種調(diào)運方案？哪種調(diào)運方案運費最低？【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）給出A市運往C村機器x臺，再結(jié)合給出的分析表，根據(jù)等量關(guān)系總運費=A運往C的錢+A運往D的錢+B運往C的錢+B運往D的錢，可得函數(shù)式；（2）列一個符合要求的不等式；【解答】解 根據(jù)題意得：（1）W=300x+500（6x）+400（10x）+80012（10x）=200x+8600（2）因運費不超過9000元W=200x+86009000，解得x20x6，0x2則x=0，1，2，所以有三種調(diào)運方案當x=0，調(diào)運方案運費最低22甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設(shè)路面乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊鋪設(shè)完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為折線BCCDDE，如圖所示，從甲隊開始工作時計時（1）直接寫出乙隊鋪設(shè)完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當甲隊清理完路面時，乙隊還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完？【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）先求出乙隊鋪設(shè)路面的工作效率，計算出乙隊完成需要的時間求出E的坐標，再由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論（2）由（1）的結(jié)論求出甲隊完成的時間，把時間代入乙的解析式就可以求出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)線段BC所在直線對應的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1圖象經(jīng)過（3，0）、（5，50），解得：，線段BC所在直線對應的函數(shù)關(guān)系式為y=25x75設(shè)線段DE所在直線對應的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2乙隊按停工前的工作效率為：50（53）=25，乙隊剩下的需要的時間為：25=，E（10.9，160），解得：，線段DE所在直線對應的函數(shù)關(guān)系式為y=25x112.5乙隊鋪設(shè)完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意，得甲隊每小時清理路面的長為 1005=20，甲隊清理完路面的時間，x=16020=8把x=8代入y=25x112.5，得y=258112.5=87.5當甲隊清理完路面時，乙隊鋪設(shè)完的路面長為87.5米，16087.5=72.5米，答：當甲隊清理完路面時，乙隊還有72.5米的路面沒有鋪設(shè)完23已知O是坐標原點，點A的坐標是（5，0），點B是y軸正半軸上一動點，以O(shè)B，OA為邊作矩形OBCA，點E，H分別在邊BC和邊OA上，將BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處，將ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的G點處（1）求證：四邊形OECH是平行四邊形；（2）當點B運動到使得點F，G重合時，求點B的坐標，并判斷四邊形OECH是什么四邊形？說明理由；（3）當點B運動到使得點F，G將對角線OC三等分時，求點B的坐標【考點】四邊形綜合題【分析】（1）如圖1，根據(jù)矩形的性質(zhì)得OBCA，BCOA，再利用平行線的性質(zhì)得BOC=OCA，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BOC=2EOC，OCA=2OCH，所以EOC=OCH，根據(jù)平行線的判定定理得OECH，加上BCOA，于是可根據(jù)平行四邊形的判定方法得四邊形OECH是平行四邊形；（2）如圖2，先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EFO=EBO=90，CFH=CAF=90，由點F，G重合得到EHOC，根據(jù)菱形的判定方法得到平行四邊形OECH是菱形，則EO=EC，所以EOC=ECO，而EOC=BOE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出EOB=EOC=ECO=30，在RtOBC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OB=BC=，于是得到點B的坐標是（0，）；（3）分類討論：當點F在點O，G之間時，如圖3，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OF=OB，CG=CA，則OF=CG，所以AC=OF=FG=GC，設(shè)AC=m，則OC=3m，在RtOAC中，根據(jù)勾股定理得m2+52=（3m）2，解得m=，則點B的坐標是（0， ）；當點G在O，F(xiàn)之間時，如圖4，同理可得OF=CG=AC，設(shè)OG=n，則AC=GC=2n，在RtOAC中，根據(jù)勾股定理得（2n）2+52=（3n）2，解得n=，則AC=OB=2，所以點B的坐標是（0，2）【解答】（1）證明：如圖1，四邊形OBCA為矩形，OBCA，BCOA，BOC=OCA，又BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處；ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的G點處，BOC=2EOC，OCA=2OCH，EOC=OCH，OECH，又BCOA，四邊形OECH是平行四邊形；（2）解：點B的坐標是（0，）；四邊形OECH是菱形理由如下：如圖2，BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處；ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的G點處，EFO=EBO=90，CFH=CAF=90，點F，G重合，EHOC，又四邊形OECH是平行四邊形，平行四邊形OECH是菱形，EO=EC，EOC=ECO，又EOC=BOE，EOB=EOC=ECO=30，又點A的坐標是（5，0），OA=5，BC=5，在RtOBC中，OB=BC=，點B的坐標是（0，）；（3）解：當點F在點O，G之間時，如圖3，BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處；ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的G點處，OF=OB，CG=CA，而OB=CA，OF=CG，點F，G將對角線OC三等分，AC=OF=FG=GC，設(shè)AC=m，則OC=3m，在RtOAC中，OA=5，AC2+OA2=OC2，m2+52=（3m）2，解得m=，OB=AC=，點B的坐標是（0， ）；當點G在O，F(xiàn)之間時，如圖4，同理可得OF=CG=AC，設(shè)OG=n，則AC=GC=2n，在RtOAC中，OA=5，AC2+OA2=OC2，（2n）2+52=（3n）2，解得n=，AC=OB=2，點B的坐標是（0，2）