2015-2016學(xué)年江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1下列四張撲克牌中，屬于中心對(duì)稱的圖形是（）A紅桃7B方塊4C梅花6D黑桃52下列樣本的選取具有代表性的是（）A利用某地七月份的日平均氣溫估計(jì)當(dāng)?shù)厝甑娜掌骄鶜鉁谺為了解我國(guó)居民的年平均閱讀時(shí)間，從大學(xué)生中隨機(jī)抽取10萬人進(jìn)行抽查C調(diào)查某些七年級(jí)（1）班學(xué)生的身高；來估計(jì)該校全體學(xué)生的身高D為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉(cāng)庫(kù)中任意抽取100袋進(jìn)行檢驗(yàn)3從只裝有4個(gè)紅球的袋中隨機(jī)摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到紅球的概率是p2，則（）Ap1=1，p2=1Bp1=0，p2=1Cp1=0，p2=Dp1=p2=4已知ABCD中，若A+C=120，則B的度數(shù)是（）A100B120C80D605某校圖書管理員清理課外書籍時(shí)，將其中甲、乙、丙三類書籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知甲類書有30本，則丙類書的本數(shù)是（）A80B144C200D906如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AC，則E=（）A90B45C30D22.57菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A內(nèi)角和等于360B對(duì)角相等C對(duì)角線互相垂直D對(duì)邊平行且相等8如圖，菱形紙片ABCD中，A=60，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE則DEC的大小為（）A78B75C60D45二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9在菱形ABCD中，AB=5，則BC=10平行四邊形的周長(zhǎng)為24cm，相鄰兩邊長(zhǎng)的比為3：1，那么這個(gè)平行四邊形較短的邊長(zhǎng)為cm11袋中共有2個(gè)紅球，4個(gè)黃球，從中任取一個(gè)球是白球，這個(gè)事件是事件12袋子里有5只紅球，3只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出1只球，是紅球的可能性（選填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性13若四邊形的兩條對(duì)角線垂直，則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是14某校公布了反映該校各年級(jí)學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況的兩張統(tǒng)計(jì)圖，該校七、八、九三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生800人甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)看了這兩張圖后，甲說：“七年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)率最高”乙說：“八年級(jí)共有學(xué)生264人”丙說：“九年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)率最高”甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中，說法錯(cuò)誤的是15在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形你添加的條件是 （寫出一種即可）16如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則BED的度數(shù)是17如圖，在ABCD中，AD=6，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，則EF=18如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)若BDF的面積是5平方厘米，則長(zhǎng)方形ABCD的面積是平方厘米三、解答題（共9小題，滿分74分）19如圖，四邊形ABCD中，ABCD，B=D，BC=6，AB=3，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)20如圖，作出將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后的A1B1C121如圖，已知：ABCD，BEAD，垂足為點(diǎn)E，CFAD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF求證：（1）BE=CF；（2）四邊形BECF是平行四邊形22某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）共隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，課外閱讀時(shí)間在68小時(shí)之間有人，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)23一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和5個(gè)白球，這些球處顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球（1）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？（2）能夠確定摸到的一定是紅球嗎？（3）你認(rèn)為摸到哪種顏色的球可能性最大？哪種顏色的球可能性最??？（4）怎樣改變袋子中紅球、綠球和白球的個(gè)數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相同？24如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BEAC于E，CFBD于F求證：（1）ACB=DBC；（2）BE=CF25在ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）求OB的長(zhǎng)26已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）27如圖，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)作正方形DEFG，使點(diǎn)A，C分別在DG、DE上，連接AE、BG（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你得到的結(jié)論；（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于0，小于或等于360），如圖，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)予以證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由2015-2016學(xué)年江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1下列四張撲克牌中，屬于中心對(duì)稱的圖形是（）A紅桃7B方塊4C梅花6D黑桃5【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可【解答】解：紅桃7不是中心對(duì)稱的圖形；方塊4是中心對(duì)稱的圖形；梅花6不是中心對(duì)稱的圖形；黑桃5不是中心對(duì)稱的圖形，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2下列樣本的選取具有代表性的是（）A利用某地七月份的日平均氣溫估計(jì)當(dāng)?shù)厝甑娜掌骄鶜鉁谺為了解我國(guó)居民的年平均閱讀時(shí)間，從大學(xué)生中隨機(jī)抽取10萬人進(jìn)行抽查C調(diào)查某些七年級(jí)（1）班學(xué)生的身高；來估計(jì)該校全體學(xué)生的身高D為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉(cāng)庫(kù)中任意抽取100袋進(jìn)行檢驗(yàn)【考點(diǎn)】抽樣調(diào)查的可靠性【分析】抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)【解答】解：A、利用某地七月份的日平均氣溫估計(jì)當(dāng)?shù)厝甑娜掌骄鶜鉁夭痪叽硇?，故A錯(cuò)誤；B、為了解我國(guó)居民的年平均閱讀時(shí)間，從大學(xué)生中隨機(jī)抽取10萬人進(jìn)行抽查，調(diào)查不具代表性，故B錯(cuò)誤；C、調(diào)查某些七年級(jí)（1）班學(xué)生的身高；來估計(jì)該校全體學(xué)生的身高，調(diào)查不具代表性，故C誤；D、為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉(cāng)庫(kù)中任意抽取100袋進(jìn)行檢驗(yàn)，調(diào)查具有廣泛性，代表性，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)3從只裝有4個(gè)紅球的袋中隨機(jī)摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到紅球的概率是p2，則（）Ap1=1，p2=1Bp1=0，p2=1Cp1=0，p2=Dp1=p2=【考點(diǎn)】概率的意義【分析】必然發(fā)生的事件就是一定發(fā)生的事件，因而概率是1不可能發(fā)生的事件就是一定不會(huì)發(fā)生的事件，因而概率為0【解答】解：因?yàn)榇袥]有白球，所以摸到白球是不可能發(fā)生的事件，因而p1=0，袋中只有紅球，所以摸到紅球是必然發(fā)生的事件，因而p2=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P（A）14已知ABCD中，若A+C=120，則B的度數(shù)是（）A100B120C80D60【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，繼而求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，A+B=180，A+C=120，A=60，B=120故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)注意平行四邊形的對(duì)角線相等，鄰角互補(bǔ)5某校圖書管理員清理課外書籍時(shí)，將其中甲、乙、丙三類書籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知甲類書有30本，則丙類書的本數(shù)是（）A80B144C200D90【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】根據(jù)甲類書籍有30本，占總數(shù)的15%即可求得總書籍?dāng)?shù)，丙類所占的比例是115%45%，所占的比例乘以總數(shù)即可求得丙類書的本數(shù)【解答】解：總數(shù)是：3015%=200（本），丙類書的本數(shù)是：200（115%45%）=20040%=80（本）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確求得總書籍?dāng)?shù)是關(guān)鍵6如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AC，則E=（）A90B45C30D22.5【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得ACB=45，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得E=CAE，再根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD是正方形，BCA=ACD=45，CE=CA，CAE=E，BCA=E+CAE，E=CAE=22.5，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角的和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型7菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A內(nèi)角和等于360B對(duì)角相等C對(duì)角線互相垂直D對(duì)邊平行且相等【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的各種性質(zhì)及矩形的各種性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后的答案【解答】解：A、因?yàn)榫匦魏土庑味际撬倪呅?，所以?nèi)角和都為360；故本選項(xiàng)符不合要求；B、菱形和矩形的對(duì)角都相等；故本選項(xiàng)不符合要求；C、菱形的對(duì)角線互相垂直，而矩形的對(duì)角線相等；故本選項(xiàng)符合要求；D、菱形和矩形的對(duì)邊都平行且相等；故本選項(xiàng)不符合要求；故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生對(duì)菱形及矩形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用菱形和矩形都具有平行四邊形的性質(zhì)，但是菱形的特性是：對(duì)角線互相垂直、平分，四條邊都相等8如圖，菱形紙片ABCD中，A=60，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE則DEC的大小為（）A78B75C60D45【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】連接BD，由菱形的性質(zhì)及A=60，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點(diǎn)，利用三線合一得到DP為角平分線，得到ADP=30，ADC=120，C=60，進(jìn)而求出PDC=90，由折疊的性質(zhì)得到CDE=PDE=45，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù)【解答】解：連接BD，四邊形ABCD為菱形，A=60，ABD為等邊三角形，ADC=120，C=60，P為AB的中點(diǎn)，DP為ADB的平分線，即ADP=BDP=30，PDC=90，由折疊的性質(zhì)得到CDE=PDE=45，在DEC中，DEC=180（CDE+C）=75故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9在菱形ABCD中，AB=5，則BC=5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】由菱形的四條邊相等即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD是菱形，BC=AB=5；故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)；熟記菱形的四條邊相等是解決問題的關(guān)鍵10平行四邊形的周長(zhǎng)為24cm，相鄰兩邊長(zhǎng)的比為3：1，那么這個(gè)平行四邊形較短的邊長(zhǎng)為3cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形中對(duì)邊相等和已知條件即可求得較短邊的長(zhǎng)【解答】解：如圖平行四邊形的周長(zhǎng)為24cmAB+BC=242=12BC：AB=3：1AB=3cm故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，設(shè)適當(dāng)?shù)膮?shù)建立方程求解11袋中共有2個(gè)紅球，4個(gè)黃球，從中任取一個(gè)球是白球，這個(gè)事件是不可能事件【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件【解答】解：袋中共有2個(gè)紅球，4個(gè)黃球，從中任取一個(gè)球是白球，這個(gè)事件是不可能事件；故答案為：不可能【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件12袋子里有5只紅球，3只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出1只球，是紅球的可能性大于（選填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性【考點(diǎn)】可能性的大小【分析】根據(jù)“哪種球的數(shù)量大哪種球的可能性就打”直接確定答案即可【解答】解：袋子里有5只紅球，3只白球，紅球的數(shù)量大于白球的數(shù)量，從中任意摸出1只球，是紅球的可能性大于白球的可能性故答案為：大于【點(diǎn)評(píng)】本題考查了可能性的大小，可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等13若四邊形的兩條對(duì)角線垂直，則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個(gè)四邊形是平行四邊形，再由對(duì)角線垂直，能證出有一個(gè)角等于90，則這個(gè)四邊形為矩形【解答】已知：四邊形ABCD中，ACBD，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)E、F、G、H求證：四邊形EFGH是矩形；證明：E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，EFAC，GHAC，EHBD，F(xiàn)GBD，（三角形的中位線平行于第三邊）四邊形EFGH是平行四邊形，（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）ACBD，EFAC，EHBD，EMO=ENO=90，四邊形EMON是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），MEN=90，四邊形EFGH是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三種：一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形14某校公布了反映該校各年級(jí)學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況的兩張統(tǒng)計(jì)圖，該校七、八、九三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生800人甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)看了這兩張圖后，甲說：“七年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)率最高”乙說：“八年級(jí)共有學(xué)生264人”丙說：“九年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)率最高”甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中，說法錯(cuò)誤的是甲【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】根據(jù)學(xué)?？?cè)藬?shù)和各年級(jí)所占的百分比求出三個(gè)年級(jí)的人數(shù)以及達(dá)標(biāo)率，然后作出判斷即可【解答】解：七年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)：80037%=296，達(dá)標(biāo)率：100%87.84%，八年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)：80033%=264，達(dá)標(biāo)率：100%94.70%，九年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)：80030%=240，達(dá)標(biāo)率：100%97.92%，所以，甲的說法是錯(cuò)誤的，乙、丙的說法正確故答案為：甲【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小15在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形你添加的條件是對(duì)角線相等 （寫出一種即可）【考點(diǎn)】矩形的判定【專題】開放型【分析】已知兩組對(duì)邊相等，如果其對(duì)角線相等可得到ABDABCADCBCD，進(jìn)而得到，A=B=C=D=90，使四邊形ABCD是矩形【解答】解：若四邊形ABCD的對(duì)角線相等，則由AB=DC，AD=BC可得ABDABCADCBCD，所以四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角相等分別等于90即直角，所以四邊形ABCD是矩形，故答案為：對(duì)角線相等【點(diǎn)評(píng)】此題屬開放型題，考查的是矩形的判定，根據(jù)矩形的判定，關(guān)鍵是要得到四個(gè)內(nèi)角相等即直角16如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則BED的度數(shù)是45【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AB與AD的關(guān)系，BAD的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AE與AD的關(guān)系，AED的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AEB與ABE的關(guān)系，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得AEB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90等邊三角形ADE，AD=AE，DAE=AED=60BAE=BAD+DAE=90+60=150，AB=AE，AEB=ABE=（180BAE）2=15，BED=DAEAEB=6015=45，故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，先求出BAE的度數(shù)，再求出AEB，最后求出答案17如圖，在ABCD中，AD=6，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，則EF=3【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可得BC=AD=8，又由點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=6，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，EF=BC=6=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)若BDF的面積是5平方厘米，則長(zhǎng)方形ABCD的面積是40平方厘米【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米即BC=a，AB=b，則其面積為ab平方厘米，過F作FGCD，F(xiàn)QBC且分別交CD于G、BC于Q，求出則FQ=b，F(xiàn)G=a，得到BFC的面積，同理求出FCD的面積，根據(jù)BDF的面積=BCD的面積（BFC的面積+CDF的面積），得到6=ab（ab+ab）=ab，可求出ab的值，即可得到答案【解答】解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米即BC=a，AB=b，則其面積為ab平方厘米E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，過F作FGCD，F(xiàn)QBC且分別交CD于G、BC于Q，則FQ=CD=b，F(xiàn)G=aBFC的面積=BCFQ=ab，同理FCD的面積=ba，BDF的面積=BCD的面積（BFC的面積+CDF的面積），即：5=ab（ab+ab）=abab=40長(zhǎng)方形ABCD的面積是40平方厘米故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的面積，矩形的性質(zhì)，三角形的中位線，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知求出ab的值是解此題的關(guān)鍵三、解答題（共9小題，滿分74分）19如圖，四邊形ABCD中，ABCD，B=D，BC=6，AB=3，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)可求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)【解答】解：解法一：ABCDB+C=180，又B=D，C+D=180，ADBC即得ABCD是平行四邊形，AB=CD=3，BC=AD=6，四邊形ABCD的周長(zhǎng)=26+23=18；解法二：連接AC，ABCD，BAC=DCA，又B=D，AC=CA，ABCCDA，AB=CD=3，BC=AD=6，四邊形ABCD的周長(zhǎng)=26+23=18；解法三：連接BD，ABCDABD=CDB，又ABC=CDA，CBD=ADB，ADBC即ABCD是平行四邊形，AB=CD=3，BC=AD=6（5分）四邊形ABCD的周長(zhǎng)=26+23=18【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系20如圖，作出將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后的A1B1C1【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】延長(zhǎng)CO到A1使A1O=OA，則A1點(diǎn)為A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，同樣方法作出點(diǎn)B和C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1，從而得到A1B1C1【解答】解：如圖，A1B1C1為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形21如圖，已知：ABCD，BEAD，垂足為點(diǎn)E，CFAD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF求證：（1）BE=CF；（2）四邊形BECF是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）通過全等三角形（AEBDFC）的對(duì)應(yīng)邊相等證得BE=CF；（2）由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BECF易得四邊形BECF是平行四邊形【解答】證明：（1）BEAD，CFAD，AEB=DFC=90，ABCD，A=D，在AEB與DFC中，AEBDFC（ASA），BE=CF；（2）BEAD，CFAD，BECF，BE=CF，四邊形BECF是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形22某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）共隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，課外閱讀時(shí)間在68小時(shí)之間有25人，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖【分析】（1）A組人數(shù)A組所占百分比=被調(diào)查總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)D組所占百分比=D組人數(shù)；（2）m=C組人數(shù)調(diào)查總?cè)藬?shù)100，E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=E組占調(diào)查人數(shù)比例360；（3）將樣本中課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的百分比乘以3000可得【解答】解：（1）隨機(jī)調(diào)查學(xué)生數(shù)為：1010%=100（人），課外閱讀時(shí)間在68小時(shí)之間的人數(shù)為：10025%=25（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）m=40，E組對(duì)應(yīng)的圓心角為：360=14.4；（3）3000（25%+4%）=870（人）答：估計(jì)該校3000名學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)約為870人故答案為：（1）100，25【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小23一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和5個(gè)白球，這些球處顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球（1）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？（2）能夠確定摸到的一定是紅球嗎？（3）你認(rèn)為摸到哪種顏色的球可能性最大？哪種顏色的球可能性最??？（4）怎樣改變袋子中紅球、綠球和白球的個(gè)數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相同？【考點(diǎn)】概率公式【分析】（1）由一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和5個(gè)白球，即可求得答案；（2）由隨機(jī)事件的意義可求得答案；（3）由一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和5個(gè)白球，即可知摸到哪種顏色的球可能性最大？哪種顏色的球可能性最??？（4）將袋子中的紅球、綠球與白球的個(gè)數(shù)設(shè)計(jì)一樣多，則摸到這三種顏色的球的概率相同【解答】解：（1）一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和5個(gè)白球，會(huì)出現(xiàn)可能的結(jié)果有：紅球、綠球、白球；（2）不能；（3）摸到白球可能性最大，紅球可能性最?。唬?）將袋子中的紅球、綠球與白球的個(gè)數(shù)設(shè)計(jì)一樣多，則摸到這三種顏色的球的概率相同【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BEAC于E，CFBD于F求證：（1）ACB=DBC；（2）BE=CF【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=BD，AB=DC，根據(jù)SSS推出ABCDCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）求出BEC=CFB=90，根據(jù)全等三角形的判定得出BECCFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可【解答】證明：（1）四邊形ABCD是矩形，AC=BD，AB=DC，在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS），ACB=DBC；（2）BEAC于E，CFBD于F，BEC=CFB=90，在BEC和CFB中，BECCFB（AAS），BE=CF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活利用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對(duì)角線相等，矩形的對(duì)邊相等25在ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）求OB的長(zhǎng)【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=8cm，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：在ABCD中BC=AD=8cm，（1）AC垂直于BC，ACB=90，AC=6cm；（2）OC=AC=3cm，OB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵26已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；正方形的判定【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD，A=D=90，再根據(jù)M是AD的中點(diǎn)，可得AM=DM，然后再利用SAS證明ABMDCM；（2）四邊形MENF是菱形首先根據(jù)中位線的性質(zhì)可證明NEMF，NE=MF，可得四邊形MENF是平行四邊形，再根據(jù)ABMDCM可得BM=CM進(jìn)而得ME=MF，從而得到四邊形MENF是菱形；（3）當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形，證明EMF=90根據(jù)有一個(gè)角為直角的菱形是正方形得到結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，A=D=90，又M是AD的中點(diǎn)，AM=DM在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS）（2）解：四邊形MENF是菱形證明如下：E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點(diǎn)，NEMF，NE=MF四邊形MENF是平行四邊形由（1），得BM=CM，ME=MF四邊形MENF是菱形（3）解：當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形理由：M為AD中點(diǎn)，AD=2AMAD：AB=2：1，AM=ABA=90，ABM=AMB=45同理DMC=45，EMF=1804545=90四邊形MENF是菱形，菱形MENF是正方形故答案為：2：1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定和正方形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形和正方形的判定方法27如圖，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)作正方形DEFG，使點(diǎn)A，C分別在DG、DE上，連接AE、BG（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你得到的結(jié)論；（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于0，小于或等于360），如圖，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)予以證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）在RtBDG與RtEDA；根據(jù)邊角邊定理易得RtBDGRtEDA；故BG=AE；（2）連接AD，根據(jù)直角三角形與正方形的性質(zhì)可得RtBDGRtEDA；進(jìn)而可得BG=AE【解答】解：（1）BG=AE理由如下：如圖，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BD=CD=AD，在BDG和ADE中，BDGADE（SAS），BG=AE；（2）證明：連接AD，RtBAC中，D為斜邊BC的中點(diǎn)，AD=BD，ADBC，ADG+GDB=90，EFGD為正方形，DE=DG，且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE，在BDG和ADE中，BDGADE（SAS），BG=AE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三邊關(guān)系，可有助于提高解題速度和準(zhǔn)確率