2015-2016學年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級（下）期中數(shù)學試卷一、填空題（每小題2分，共24分）1當x時，分式有意義2若分式的值為0，則x的值為3367人中至少有2人生日相同，這是事件（選填“隨機”或“必然”）4若=，則=5在一次數(shù)學測試中，某班40名學生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，9，5，10，第五組頻率是0.2，則第六組頻數(shù)是6一個不透明的袋子中有1個紅球，2個黃球，3個白球，除顏色不同外，其他各方面都相同，現(xiàn)從中隨機摸出一個球，這球是黃球概率為7如圖，平行四邊形ABCD對角線交于點O，若AC=6cm，BC=10cm，BD=24cm，則OBC的周長為8在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BOC=120，AB=5，則BD的長為9如圖是某校參加各興趣小組的學生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，則書畫部分所對應圓心角為10在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于點M、N若CON的面積為2，DOM的面積為3，則AOB的面積為11已知x+=3，則（x）2=12如圖，正方形ABCD與正AEF的頂點A重合，將AEF繞其頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DF時，BAE的大小可以是二、選擇題（每小題3分，共21分）13以下問題，不適合用全面調查的是（）A了解班上每位同學穿鞋的尺碼B了解一個社區(qū)所有家庭的年收入C一批電視機的使用壽命D了解全校學生最喜愛的體育運動項目14下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形C矩形D圓15如果把分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值將（）A擴大5倍B擴大10倍C不變D縮小5倍16平行四邊形的一邊長是6，則它的對角線長可能是（）A4和8B2和12C4和6D2和1417下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）A4：00氣溫最低B6：00氣溫為24C14：00氣溫最高D氣溫是30的時刻為16：0018正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形邊長為（）A2nB2n1C（）nD（）n119矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BAC的平分線交BC于E，P、Q分別是AE、AB上的動點，則PB+PQ的最小值是（）A5BCD三、解答題（共55分）20（1）化簡：；（2）先化簡再求值：1，其中x=1，y=221操作題如圖所示的正方形網格中，ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）作出ABC關于坐標原點O成中心對稱的A1B1C1；（2）若將ABC繞某點逆時針旋轉90后，其對應點分別為A2（2，1）、B2（4，0），C2（3，2），則旋轉中心坐標為22某校對該校八（1）班學生上學期期末考試數(shù)學成績（成績取整數(shù)，滿分為100分，該班學生成績均不低于50分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如圖頻數(shù)分別直方圖和頻數(shù)、頻率分別表，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：分組49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合計頻數(shù)2A2016450頻率0.040.160.400.32B1（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=，b=；（答案直接填在題中橫線上 ）（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校八年級共有600名學生，且各個班級學生成績分布基本相同，請估計該校八年級上學期期末考試成績低于70分的學生人數(shù)23一個不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共40個，它們除顏色外都相同，其中紅球有22個，且經過試驗發(fā)現(xiàn)摸出一個球為黃球的頻率接近0.125（1）求袋中有多少個黑球；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個球是黃球的概率達到，問至少取出了多少個黑球？24如圖，平行四邊形中，AEBC于E，AFCD于F（1）若EAF=65，求BAD的度數(shù)；（2）若AE=3cm，BC=5cm，CD=4cm，求AF的長25如圖，四邊形ABCD中，ABCD，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）若使四邊形EFGH是矩形，四邊形ABCD還應滿足一個條件；若使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足一個條件；請你選擇一個，說明理由26如圖，正方形ABCD，AB=10，E為BC的中點，將正方形的邊CD沿著DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG（1）求證：ADGFDG；（2）求BEG的面積27菱形ABCD的邊長為4，B=60，F(xiàn)、H分別是AB、CD的中點，E、G分別在AD、BC上，且AE=CG（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當四邊形EFGH是菱形時，求AE的長；（3）當四邊形EFGH是矩形時，求此時點E到點A的距離2015-2016學年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（每小題2分，共24分）1當x2時，分式有意義【考點】分式有意義的條件【分析】分式有意義，分母不等于零【解答】解：當分母x20，即x2時，分式有意義故答案是：22若分式的值為0，則x的值為1【考點】分式的值為零的條件【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0【解答】解：由題意可得x+1=0且x30，解得x=1故答案為13367人中至少有2人生日相同，這是必然事件（選填“隨機”或“必然”）【考點】隨機事件【分析】根據(jù)一年有365天、事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【解答】解：367人中至少有2人生日相同是必然事件，故答案為：必然4若=，則=【考點】比例的性質【分析】根據(jù)等式的性質，可用b表示a，根據(jù)分式的性質，可得答案【解答】解：兩邊都乘以b，得a=b=，故答案為：5在一次數(shù)學測試中，某班40名學生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，9，5，10，第五組頻率是0.2，則第六組頻數(shù)是2【考點】頻數(shù)與頻率【分析】先根據(jù)第五組的頻率求出第五組的頻數(shù)，然后用數(shù)據(jù)總和減去前五組的頻數(shù)，即可求出第六組頻數(shù)【解答】解：第五組頻率是0.2，數(shù)據(jù)總和為40，第五組頻數(shù)為：400.2=8，第六組頻數(shù)為：40695108=2故答案為：26一個不透明的袋子中有1個紅球，2個黃球，3個白球，除顏色不同外，其他各方面都相同，現(xiàn)從中隨機摸出一個球，這球是黃球概率為【考點】概率公式【分析】直接利用黃球個數(shù)除以小球總數(shù)，進而求出答案【解答】解：有1個紅球，2個黃球，3個白球，從中隨機摸出一個球，這球是黃球概率為： =故答案為：7如圖，平行四邊形ABCD對角線交于點O，若AC=6cm，BC=10cm，BD=24cm，則OBC的周長為25cm【考點】平行四邊形的性質【分析】直接利用平行四邊形的對角線互相平分，進而得出OBC的周長【解答】解：AC=6cm，BD=24cm，CO=3cm，BO=12cm，OBC的周長為：3+12+10=25（cm）故答案為：25cm8在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BOC=120，AB=5，則BD的長為10【考點】矩形的性質【分析】根據(jù)矩形的性質得出DCB=90，DC=AB=5，AC=BD，AO=CO，BO=DO，求出OB=OC，推出ACB=DBC，求出DBC=30，根據(jù)含30角的直角三角形性質得出BD=2DC，代入求出即可【解答】解：如圖：四邊形ABCD是矩形，DCB=90，DC=AB=5，AC=BD，AO=CO，BO=DO，OB=OC，ACB=DBC，BOC=ACB+DBC，BOC=120，DBC=30，DCB=90，DC=AB=5，BD=2DC=10故答案為：109如圖是某校參加各興趣小組的學生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，則書畫部分所對應圓心角為72【考點】扇形統(tǒng)計圖【分析】用書畫部分所占的百分比乘以360即可【解答】解：書畫部分所對應圓心角=36020%=72故答案為7210在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于點M、N若CON的面積為2，DOM的面積為3，則AOB的面積為5【考點】平行四邊形的性質【分析】由于四邊形ABCD是平行四邊形，得出CONAOM，現(xiàn)在可以求出SAOD，再根據(jù)O是DB中點就可以求出SAOB【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，四邊形ABCD是中心對稱圖形，CONAOM，SAOD=3+2=5，又OB=OD，SAOB=SAOD=5故答案為：511已知x+=3，則（x）2=5【考點】完全平方公式【分析】根據(jù)公式（x）2=（x+）24計算即可【解答】解：x+=3，（x）2=（x+）24=324=5，故答案為512如圖，正方形ABCD與正AEF的頂點A重合，將AEF繞其頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DF時，BAE的大小可以是15或165【考點】旋轉的性質；等邊三角形的性質；正方形的性質【分析】先根據(jù)BE=DF，AE=AF，AB=AD判定ABEADF，再根據(jù)BAE的位置求得其度數(shù)【解答】解：如圖，當正AEF在正方形ABCD內部時，由BE=DF，AE=AF，AB=AD可得ABEADFBAE=DAF=（9060）=15如圖，當正AEF在正方形ABCD外部時，由BE=DF，AE=AF，AB=AD可得ABEADFBAE=DAF=165故答案為：15或165二、選擇題（每小題3分，共21分）13以下問題，不適合用全面調查的是（）A了解班上每位同學穿鞋的尺碼B了解一個社區(qū)所有家庭的年收入C一批電視機的使用壽命D了解全校學生最喜愛的體育運動項目【考點】全面調查與抽樣調查【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似【解答】解：A、了解班上每位同學穿鞋的尺碼，適合普查，故A錯誤；B、了解一個社區(qū)所有家庭的年收入，適合普查，故B錯誤；C、一批電視機的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C正確；D、了解全校學生最喜愛的體育運動項目，適合普查，故D正確；故選：C14下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形C矩形D圓【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念以及等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質解答【解答】解：A、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、只是中心對稱圖形，不合題意；C、D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，不合題意故選A15如果把分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值將（）A擴大5倍B擴大10倍C不變D縮小5倍【考點】分式的基本性質【分析】解此題時，可將分式中的x，y用5x，5y代替，用此方法即可解出此題【解答】解：依題意得： =原式，故選C16平行四邊形的一邊長是6，則它的對角線長可能是（）A4和8B2和12C4和6D2和14【考點】平行四邊形的性質；三角形三邊關系【分析】由平行四邊形的性質對角線互相平分與三角形的三邊關系，即可求得答案【解答】解：如圖，BC=6，四邊形ABCD是平行四邊形，OB=BD，OC=AC；A、若AC=4，BD=8，則OB=2，OC=4，2+4=6，不能組成三角形，故本選項錯誤；B、若AC=2，BD=12m，則OB=1，OC=6，1，6，6能組成三角形，故本選項正確；C、若AC=4，BD=6，則OB=2，OC=3，2+36，不能組成三角形，故本選項錯誤；D、若AC=2，BD=14，則OB=1，OC=7，1+6=7，不能組成三角形，故本選項錯誤故選B17下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）A4：00氣溫最低B6：00氣溫為24C14：00氣溫最高D氣溫是30的時刻為16：00【考點】折線統(tǒng)計圖【分析】根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得氣溫【解答】解：A、由橫坐標看出4：00氣溫最低是24，故A正確；B、由縱坐標看出6：00氣溫為24，故B正確；C、由橫坐標看出14：00氣溫最高31；D、由橫坐標看出氣溫是30的時刻是12：00，16：00，故D錯誤；故選：D18正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形邊長為（）A2nB2n1C（）nD（）n1【考點】正方形的性質【分析】先求出第一個正方形邊長、第二個正方形邊長、第三個正方形邊長，探究規(guī)律后，即可解決問題【解答】解：第一個正方形的邊長為1=（）0；第二個正方形的邊長為=（）1第三個正方形的邊長為2=（）2，第四個正方形的邊長為2=（）3，第n個正方形的邊長為（）n1，故選B19矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BAC的平分線交BC于E，P、Q分別是AE、AB上的動點，則PB+PQ的最小值是（）A5BCD【考點】軸對稱-最短路線問題；矩形的性質【分析】過B作BHAC于H，交AE于P，過P作PQAB于Q，于是得到BH即為PB+PQ的最小值，由勾股定理得到AC=5，根據(jù)三角形的面積公式得到BH=，即可得到結論【解答】解：過B作BHAC于H，交AE于P，過P作PQAB于Q，AE平分BAC，PH=PQ，BH=PB+PH=PB+PQ，則BH即為PB+PQ的最小值，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AC=5，SABC=ABBC=ACBH，BH=，PB+PQ的最小值是三、解答題（共55分）20（1）化簡：；（2）先化簡再求值：1，其中x=1，y=2【考點】分式的化簡求值【分析】（1）先找出最簡公分母，再通分，計算即可；（2）根據(jù)運算順序，先算除法，再算減法，分子分母因式分解，約分再通分，把x=1，y=2代入計算即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=1=1=當x=1，y=2時，原式=221操作題如圖所示的正方形網格中，ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）作出ABC關于坐標原點O成中心對稱的A1B1C1；（2）若將ABC繞某點逆時針旋轉90后，其對應點分別為A2（2，1）、B2（4，0），C2（3，2），則旋轉中心坐標為（0，2）【考點】作圖-旋轉變換【分析】（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點得到A1B1C1；（2）先描點得到A2B2C2，然后作BB2和CC2的垂直平分線，則它們的交點即為旋轉中心，則寫出此旋轉中心的坐標即可【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）將ABC繞某點逆時針旋轉90后得到A2B2C2，則旋轉中心為點（0，2）故答案為（0，2）22某校對該校八（1）班學生上學期期末考試數(shù)學成績（成績取整數(shù)，滿分為100分，該班學生成績均不低于50分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如圖頻數(shù)分別直方圖和頻數(shù)、頻率分別表，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：分組49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合計頻數(shù)2A2016450頻率0.040.160.400.32B1（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=8，b=0.08；（答案直接填在題中橫線上 ）（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校八年級共有600名學生，且各個班級學生成績分布基本相同，請估計該校八年級上學期期末考試成績低于70分的學生人數(shù)【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）根據(jù)a=總人數(shù)各分數(shù)段的人的和計算即可得解，b=1各分數(shù)段的頻率的和計算即可得解；（2）根據(jù)第二組的頻數(shù)補全統(tǒng)計圖即可；（3）用總人數(shù)乘以分數(shù)低于70分的頻率即可求得低于70分的人數(shù)【解答】解：（1）a=50220164=5042=8，b=10.040.160.400.32=10.92=0.08；故答案為：8，0.08（2）如圖所示；（3）該校八年級上學期期末考試成績低于70分的學生人數(shù)為600（0.04+0.16）=120人23一個不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共40個，它們除顏色外都相同，其中紅球有22個，且經過試驗發(fā)現(xiàn)摸出一個球為黃球的頻率接近0.125（1）求袋中有多少個黑球；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個球是黃球的概率達到，問至少取出了多少個黑球？【考點】概率公式【分析】（1）由一個不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共40個，經過試驗發(fā)現(xiàn)摸出一個球為黃球的頻率接近0.125，求出黃球的個數(shù)，再用總數(shù)40減去黃球、黑球的個數(shù)，即為黑球的個數(shù)；（2）首先設取出x個黑球，根據(jù)攪拌均勻后使從袋中摸出一個球是黃球的概率達到，列出方程，解方程即可求得答案【解答】解：（1）黃球有400.125=5個，黑球有40225=13個答：袋中有13個黑球；（2）設取出x個黑球，根據(jù)題意得=，解得x=5答：至少取出5個黑球24如圖，平行四邊形中，AEBC于E，AFCD于F（1）若EAF=65，求BAD的度數(shù)；（2）若AE=3cm，BC=5cm，CD=4cm，求AF的長【考點】平行四邊形的性質【分析】（1）由垂線的定義和四邊形內角和求出C=115，再由平行四邊形的性質得出（2）根據(jù)平行四邊形的面積為定值計算即可BAD=C=115即可【解答】解：（1）AEBC于E，AFCD于F，AEC=AFC=90，AEC+C+EAF+AFC=360，EAF=65，C=115，四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=C=115；（2）平行四邊形的面積=CDAF=BCAE，AF=（cm）25如圖，四邊形ABCD中，ABCD，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）若使四邊形EFGH是矩形，四邊形ABCD還應滿足一個條件ADBC；若使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足一個條件AD=BC；請你選擇一個，說明理由【考點】中點四邊形；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理，可證明EFGH的對邊平行，從而可證明四邊形EFGH是平行四邊形，（2）根據(jù)三角形中位線定理和ADBC判斷出EFG=90，從而得出平行四邊形EFGH是矩形；根據(jù)三角形中位線定理和AD=BC判斷出鄰邊相等，從而得出平行四邊形EFGH是菱形；【解答】證明（1）：四邊形EFGH是平行四邊形理由如下：點E、F分別是線段AB、BD的中點，EFAD，同理 HGAD，GFBC，EHBC，EFHG，GFEH，四邊形EFGH是平行四邊形（2）ACBD，理由：由（1）得EFAD，ADBC，EFBC，F(xiàn)GBC，EFFG，EFG=90，四邊形EFGH是平行四邊形平行四邊形EFGH是矩形；AD=BC，理由：點E、F分別是線段AB、BD的中點，EF=AD，同理FG=BC，AD=BC，EF=FG，四邊形EFGH是平行四邊形平行四邊形EFGH是菱形；故答案為ADBC，AD=BC26如圖，正方形ABCD，AB=10，E為BC的中點，將正方形的邊CD沿著DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG（1）求證：ADGFDG；（2）求BEG的面積【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；翻折變換（折疊問題）【分析】（1）欲證明ADGFDG只要證明AD=DF，A=DFG=90即可（2）設AG=GF=x，在RTBEG中，由BG2+BE2=GE2列出方程即可求出x，再根據(jù)三角形面積公式計算即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，DC=AD，C=A=90，DEF是由DEC翻折得到，DF=DC，DFE=DFG=C=90，A=DFG，AD=DF，在RTDGA和RTDGF中，DGADGF（2）解：DGADGF，AG=GF，設AG=GF=x，BE=EC=EF=5，在RTBEG中，BG2+BE2=GE2，（10x）2+52=（x+5）2，x=，BG=ABAG=10=SBEG=5=27菱形ABCD的邊長為4，B=60，F(xiàn)、H分別是AB、CD的中點，E、G分別在AD、BC上，且AE=CG（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當四邊形EFGH是菱形時，求AE的長；（3）當四邊形EFGH是矩形時，求此時點E到點A的距離【考點】矩形的性質；平行四邊形的判定；菱形的性質【分析】（1）由于四邊形ABCD是菱形，易得A=C，B=D，AB=CD，結合AF=CH，AE=CG，利用SAS可證AEFCGH，于是EF=GH，而AB=CD，AD=BC，利用等式性質易得BF=DH，BG=DE，再利用SAS可證BGFDEH，于是GF=EH，易證四邊形EFGH是平行四邊形；（2）根據(jù)矩形的判定即可求得；（3）根據(jù)菱形的判定可知EG過O且垂直FH，進而得出EGAD，然后根據(jù)等邊三角形的性質求得AC=4，AO=2，然后根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，A=C，B=D，AB=CD，F(xiàn)，H分別是AB，CD的中點，AF=CH，在AEF與CGH中，AEFCGH（SAS），EF=GH，AB=CD，AD=BCBF=DH，BG=DE，同理證得BGFDEH，GF=EH，四邊形EFGH是平行四邊形；（2）解：如圖，若EFGH為菱形，只需要EG過O且垂直FH，即EGAD，ABC是等邊三角形，AC=4，AO=2，CAD=60，則AOE=30，AE=AO=1（3）解：如圖，若EFGH是矩形只需要對角線相等，即EG=FH=4，只需E與G是所在邊中點即可，AE=2；即點E到點A的距離為2