2015-2016學年上海市松江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1一次函數(shù)y=3（x1）在y軸上的截距是（）A1B1C3D32下列方程中，有實數(shù)解的是（）Ax2+1=0Bx3+1=0CD3下列事件屬于必然事件的是（）A地面往上拋出的籃球會落下B軟木塞沉在水底C拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上D買一張彩票中大獎4一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是（）A梯形B等腰梯形C平行四邊形D等腰梯形或平行四邊形5一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象如圖所示，當y0時，x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx4Dx46如圖，已知在ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點下列結(jié)論不正確的是（）ABC =D二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7方程x38=0的根是_8已知一次函數(shù)f（x）=2x+1，那么f（1）=_9已知直線y=kx5經(jīng)過點M（2，1），那么k=_10將直線y=2x3沿y軸向上平移2個單位后，所得直線的解析式是_11若一次函數(shù)y=（m1）x+m的函數(shù)值y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是_12方程的根是_13在分式方程中，令，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是_14已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，此多邊形是_ 邊形15袋中有5個紅球、4個白球、3個黃球，每一個球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是_16如果一個等腰梯形中位線長為6cm，腰長是5cm，那么它的周長是_cm17已知菱形的邊長為6cm，一個內(nèi)角為60，則菱形的面積為_cm218如圖，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，將BCD沿BD翻折，點C落在點C處，BC交AD于點E，則AE的長為_ cm三、解答題（本大題共7題，滿分52分）19解方程：20解方程組：21如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=45，AD=8，AB=，CD=26，求BC的長22如圖，已知在ABCD中，點E、F分別是邊AD、CD的中點，過點E、F的直線交BA、BC的延長線于點G、H，聯(lián)結(jié)AC（1）求證：四邊形ACHE是平行四邊形；（2）求證：AB=2AG23某地區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長8千米的公路如果平均每天的修建費y（萬元）與修建天數(shù)x（天）之間在50x100時具有一次函數(shù)關(guān)系，如表所示：x（天）6080100y（萬元）454035（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）后來在修建的過程中計劃發(fā)生改變，政府決定多修3千米，因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計劃晚了21天求原計劃每天的修建費？24如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線交y軸于點A，交x軸于點B，以線段AB為邊作菱形ABCD（點C、D在第一象限），且點D的縱坐標為9（1）求點A、點B的坐標；（2）求直線DC的解析式；（3）除點C外，在平面直角坐標系xOy中是否還存在點P，使點A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由25已知正方形ABCD的邊長為5，等腰直角AEF的直角頂點E在直線BC上（不與點B，C重合），F(xiàn)MAD，交射線AD于點M（1）當點E在邊CB的延長線上，點M在邊AD上時，如圖1，求證：BE+AM=AB；（2）當點E在邊BC上，點M在邊AD的延長線上時，如圖2，設(shè)BE=x，AM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當點E在邊BC的延長線上，點M在邊AD上時，如圖3如果AFM=15，求AM的長2015-2016學年上海市松江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1一次函數(shù)y=3（x1）在y軸上的截距是（）A1B1C3D3【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】直接求出一次函數(shù)與y軸的交點即可得出答案【解答】解：y=3（x1）=3x3，當x=0時，y=3，故一次函數(shù)y=3（x1）在y軸上的截距是：3故選：D2下列方程中，有實數(shù)解的是（）Ax2+1=0Bx3+1=0CD【考點】無理方程；根的判別式【分析】可以解各個選項中的方程來判斷出哪個選項中的方程是有實數(shù)根的，從而可以解答本題【解答】解：x2+1=0，x2=1，x20，故x2+1=0無實數(shù)根；x3+1=0，得x=1，x3+1=0有實數(shù)根；，而，=2無實數(shù)根；得x=2，而x=2時，x2=0，5無實數(shù)根；故選B3下列事件屬于必然事件的是（）A地面往上拋出的籃球會落下B軟木塞沉在水底C拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上D買一張彩票中大獎【考點】隨機事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【解答】解：地面往上拋出的籃球會落下是必然事件；軟木塞沉在水底是不可能事件；拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；買一張彩票中大獎是隨機事件，故選：A4一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是（）A梯形B等腰梯形C平行四邊形D等腰梯形或平行四邊形【考點】等腰梯形的判定；平行四邊形的判定【分析】根據(jù)特殊四邊形的性質(zhì)，分析所給條件，選擇正確答案【解答】解：A、一組對邊相等，另一組對邊平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四邊形，故A不正確；B、一組對邊相等，另一組對邊平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四邊形，故B不正確；C、一組對邊相等，另一組對邊平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四邊形，故C不正確；D、一組對邊相等，另一組對邊平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四邊形，故D正確故選D5一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象如圖所示，當y0時，x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx4Dx4【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】首先找到當y0時，圖象所在位置，再根據(jù)圖象可直接得到答案【解答】解：當y0時，圖象在x軸上方，與x交于（4，0），y0時，自變量x的取值范圍是x4，故選：C6如圖，已知在ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點下列結(jié)論不正確的是（）ABC =D【考點】*平面向量；三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形法則，結(jié)合圖形，即可判斷出不正確的選項【解答】解：點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，DEBC，A選項正確；=，B選項錯誤；=，C選項正確；+=，D選項正確；故選B二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7方程x38=0的根是x=2【考點】立方根【分析】首先整理方程得出x3=8，進而利用立方根的性質(zhì)求出x的值【解答】解：x38=0，x3=8，解得：x=2故答案為：x=28已知一次函數(shù)f（x）=2x+1，那么f（1）=1【考點】函數(shù)值【分析】將x=1代入計算即可【解答】解：當x=1時，f（1）=2（1）+1=1故答案為：19已知直線y=kx5經(jīng)過點M（2，1），那么k=3【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】把M點的坐標代入直線解析式可得到關(guān)于k的方程，可求得答案【解答】解：直線y=kx5經(jīng)過點M（2，1），1=2k5，解得k=3，故答案為：310將直線y=2x3沿y軸向上平移2個單位后，所得直線的解析式是y=2x1【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【解答】解：由“上加下減”的原則可知，直線y=2x3沿y軸向上平移2個單位，所得直線的函數(shù)關(guān)系式為y=2x3+2，即y=2x1；故答案為y=2x111若一次函數(shù)y=（m1）x+m的函數(shù)值y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是m1【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【解答】解：一次函數(shù)y=（m1）x+m的函數(shù)值y隨x的增大而減小，m10，解得m1故答案為：m112方程的根是x=2【考點】無理方程【分析】先把方程兩邊平方去根號后求解，再根據(jù)x0，即可得出答案【解答】解：由題意得：x0，兩邊平方得：x+6=x2，解得x=3（不合題意舍去）或x=2；故答案為：x=213在分式方程中，令，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是y24y+3=0【考點】換元法解分式方程【分析】方程根據(jù)y=變形即可得到結(jié)果【解答】解：分式方程變形得： +3=4，根據(jù)y=，得到=，分式方程整理得：y+=4，整理得：y24y+3=0，故答案為：y24y+3=014已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，此多邊形是六 邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式和外角和公式，列出等式求解即可【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，（n2）180=2360，解得：n=6，故答案為：六15袋中有5個紅球、4個白球、3個黃球，每一個球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是【考點】概率公式【分析】直接根據(jù)概率公式求解【解答】解：從袋中任意摸出一個球是紅球的概率=故答案為16如果一個等腰梯形中位線長為6cm，腰長是5cm，那么它的周長是22cm【考點】梯形中位線定理；等腰梯形的性質(zhì)【分析】根據(jù)梯形的中位線定理求出AD+BC的長，求出梯形的周長即可【解答】解：EF是梯形ABCD的中位線，ADBC，AD+BC=2EF=26=12，等腰梯形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD=12+5+5=22cm，故答案為：22；17已知菱形的邊長為6cm，一個內(nèi)角為60，則菱形的面積為18cm2【考點】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】由題意可知菱形的較短的對角線與菱形的一組邊組成一個等邊三角形，根據(jù)勾股定理可求得另一條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得其面積【解答】解：因為菱形的一個內(nèi)角是120，則相鄰的內(nèi)角為60從而得到較短的對角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個等邊三角形，即較短的對角線為6cm，根據(jù)勾股定理可求得較長的對角線的長為6cm，則這個菱形的面積=66=18cm2，故答案為1818如圖，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，將BCD沿BD翻折，點C落在點C處，BC交AD于點E，則AE的長為 cm【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BCD=EBD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BCD=ADB，從而得到EBD=ADB，然后根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，再根據(jù)矩形的對邊相等可得AB=CD，AD=BC，設(shè)AE=x，表示出BE，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求解即可【解答】解：BCD沿BD翻折，點C落在點C處，BCD=EBD，矩形的對邊ADBC，BCD=ADB，EBD=ADB，BE=DE，在矩形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=6cm，設(shè)AE=xcm，則BE=DE=ADAE=6x，在RtABE中，由勾股定理得，AB2+AE2=BE2，即32+x2=（6x）2，解得x=，即AE=cm故答案為：三、解答題（本大題共7題，滿分52分）19解方程：【考點】解分式方程【分析】方程兩邊同乘以（x+2）（x1），得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最簡公分母檢驗即可【解答】解：方程兩邊同乘以（x+2）（x1），得，3x2x（x+2）=x2+x2，整理得，x23x+2=0，解得：x1=1，x2=2，檢驗：當x=1時，（x+2）（x1）=0，x=1不是原方程的根，當x=2時，（x+2）（x1）0，x=2是原方程的根，原方程的根是x=220解方程組：【考點】高次方程【分析】先將中的x26xy+9y2分解因式為：（x3y）2，則x3y=2，與組合成兩個方程組，解出即可【解答】解：由得x3y=2，x3y=2，原方程組可化為二個方程組，解這兩個方程組得原方程組的解是21如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=45，AD=8，AB=，CD=26，求BC的長【考點】梯形【分析】作AEBC，DFBC，垂足分別為E、F，由此可得出四邊形AEFD是矩形，在RtABE中利用勾股定理可求出AE的長，在RtDFC中利用勾股定理可求出FC的長，再根據(jù)線段之間的關(guān)系即可得出BC的長【解答】解：作AEBC，DFBC，垂足分別為E、F，如圖所示AEBC，DFBC，AEF=DFE=90，AEDFADBC，四邊形AEFD是矩形，AE=DF，AD=EF=8在RtABE中，由B=45，得AE=BE，AE=BE=10，DF=10在RtDFC中，由DF=10，CD=26，F(xiàn)C=24，BC=BE+EF+FC=4222如圖，已知在ABCD中，點E、F分別是邊AD、CD的中點，過點E、F的直線交BA、BC的延長線于點G、H，聯(lián)結(jié)AC（1）求證：四邊形ACHE是平行四邊形；（2）求證：AB=2AG【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】（1）先由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，即AECH再由點E、F分別是邊AD、CD的中點，根據(jù)三角形中位線定理得出EFAC，即EHAC，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可得出四邊形ACHE是平行四邊形；（2）先由平行四邊形的對邊平行得出ABCD，GFAC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明出四邊形ACFG是平行四邊形，那么AG=CF，再由平行四邊形的對邊相等得出AB=CD，又CD=2CF，等量代換即可得出AB=2AG【解答】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，即AECH點E、F分別是邊AD、CD的中點，EFAC，即EHAC，四邊形ACHE是平行四邊形；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，GFAC，四邊形ACFG是平行四邊形，AG=CF，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，CD=2CF，AB=2AG23某地區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長8千米的公路如果平均每天的修建費y（萬元）與修建天數(shù)x（天）之間在50x100時具有一次函數(shù)關(guān)系，如表所示：x（天）6080100y（萬元）454035（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）后來在修建的過程中計劃發(fā)生改變，政府決定多修3千米，因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計劃晚了21天求原計劃每天的修建費？【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，由表格中的數(shù)據(jù)可以求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可以列出相應的方程，求出原計劃修路用的天數(shù)，從而可以求得原計劃每天修建的費用【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b（k0），圖象過點（60，45），（80，40），解得，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）設(shè)原計劃修完這條路需要m天，根據(jù)題意得，解得m=56，經(jīng)檢驗m=56是原方程的根，50m100（萬元），答：原計劃每天的修建費是46萬元24如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線交y軸于點A，交x軸于點B，以線段AB為邊作菱形ABCD（點C、D在第一象限），且點D的縱坐標為9（1）求點A、點B的坐標；（2）求直線DC的解析式；（3）除點C外，在平面直角坐標系xOy中是否還存在點P，使點A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）分別令一次函數(shù)中x=0、y=0，求出與之對應的y、x的值，由此即可得出點A、B的坐標；（2）過點D作DEy軸，垂足為E，由點D的縱坐標為9即可得出AE的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=AD，結(jié)合勾股定理即可求出點D的坐標，由DCAB可設(shè)直線DC的解析式為，代入點D的坐標求出b值即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在，點C時以BD為對角線找出的點，再分別以AB、AD為對角線，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)（對角線互相平分）結(jié)合點A、B、D的坐標即可得出點P的坐標【解答】解：（1）令中x=0，則y=4，點A（0，4）；令中y=0，則x+4=0，解得：x=2，點B（，0）（2）過點D作DEy軸，垂足為E，如圖1所示點D的縱坐標為9，OA=4，AE=5四邊形是ABCD是菱形，AD=AB=，DE=，D（，9）四邊形是ABCD是菱形，DCAB，設(shè)直線DC的解析式為，直線DC過點D（，9），b=11，直線DC的解析式為（3）假設(shè)存在以點A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形還有兩種情況（如圖2）：以AB為對角線時，A（0，4），B（，0），D（，9），點P（0+2，4+09），即（，5）；以AD為對角線時，A（0，4），B（，0），D（，9），點P（0+2，4+90），即（，13）故除點C外，在平面直角坐標系xOy中還存在點P，使點A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形，點P的坐標為（，5）或（，13）25已知正方形ABCD的邊長為5，等腰直角AEF的直角頂點E在直線BC上（不與點B，C重合），F(xiàn)MAD，交射線AD于點M（1）當點E在邊CB的延長線上，點M在邊AD上時，如圖1，求證：BE+AM=AB；（2）當點E在邊BC上，點M在邊AD的延長線上時，如圖2，設(shè)BE=x，AM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當點E在邊BC的延長線上，點M在邊AD上時，如圖3如果AFM=15，求AM的長【考點】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)證明ABEENF，得到AB=EN，證明結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論得到AB=EH=5，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AM=BH=y，得到答案；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知得到EFG=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計算即可【解答】（1）證明：設(shè)FM交邊BC于點N，四邊形ABCD是正方形，ABC=90，ADBC，ABE=90，BAE+AEB=90AEF是等腰直角三角形，AEF=90，AE=EF，NEF+AEB=90，BAE=NEFFMAD，F(xiàn)MBC，ENF=90，ABE=ENF，在ABE和ENF中，ABEENFAB=EN，ABC=BNM=NMA=90，四邊形ABNM是矩形，AM=BN，EN=BE+BN，AB=BE+AM；（2）延長MF交BC的延長線于點H，由（1）得AB=EH=5，MAB=ABH=AMH=90，四邊形ABHM是矩形，AM=BH=y，BH=BE+EH，BE=x，y=x+5（0x5）；（3）設(shè)FM交邊BC于點G，AEF是等腰直角三角形，AFE=45，AFM=15，EFG=30，AEB=EFG=30，在RtABE中，AB=5，AEB=30，AE=10，BE=5，ABEEGF，AB=EG=5BG=55，MAB=ABC=GMA=90四邊形ABGM是矩形，AM=BG，AM=55