2015-2016學(xué)年甘肅省白銀市景泰縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列各式：（1x），x+，其中分式共有（）個A2B3C4D52要使分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax=BxCxDx3如果ab，那么下列各式中正確的是（）Aa3b3BC2a2bDab4下列多項式中不能用公式分解的是（）Aa2+a+Ba2+b22abCa2+25b2D4+b25已知一個多邊形的內(nèi)角和是540，則這個多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形6在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個7不等式1+x0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD8如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件（）AAB=DCB1=2CAB=ADDD=B9分式方程=有增根，則m的值為（）A0和3B1C1和2D310如圖，OP平分MON，PAON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（）A1B2C3D4二、填空題（每小題3分，共30分）11一元一次不等式組的解集是_12分解因式：ab22ab+a=_13如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_14若，則=_15若不等式（m2）x2的解集是x，則m的取值范圍是_16若等腰三角形腰長為4，腰上的高為2，則此等腰三角形的底角為_度17已知關(guān)于x的方程的解是負數(shù)，則n的取值范圍為_18如圖，ABC是等腰直角三角形，AC=4，直線l垂直平分AC交AC于點D，點P在直線l上，求APB的周長的最小值_19化簡： 的結(jié)果是_20如圖所示，DE為ABC的中位線，點F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為_三、解答題（21題12分；22題、23題、24題各8分；共36分）21分解因式：（1）4a2+4abb2（2）（2x+y）2（x+2y）222解方程：23并將解集在數(shù)軸上表示出來24計算，其中四、證明題(25題10分，26題10分，27題12分，共32分)25如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于O，AC=BD求證：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形26如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，BNAN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求ABC的周長27如圖，在ABC中，點D是邊BC的中點，點E在ABC內(nèi)，AE平分BAC，CEAE，點F在邊AB上，EFBC（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；（2）線段BF、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論五、實際應(yīng)用題（28題10分，29題12分，共22分）28雅安地震后，政府為安置災(zāi)民，從某廠調(diào)撥了用于搭建板房的板材5600m2和鋁材2210m2，計劃用這些材料在某安置點搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間，若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示：板房規(guī)格板材數(shù)量（m2）鋁材數(shù)量（m2）甲型4030乙型6020請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出甲、乙兩種板房的搭建方案29為了迎接“五一”小長假的購物高峰某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋價格甲乙進價（元/雙）mm20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？2015-2016學(xué)年甘肅省白銀市景泰縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列各式：（1x），x+，其中分式共有（）個A2B3C4D5【考點】分式的定義【分析】根據(jù)分式的定義可以判斷題目中的式子哪個是分式，哪個不是分式，從而可以解答本題【解答】解：在式子：（1x），x+，中，分式有：x+，故選A2要使分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax=BxCxDx【考點】分式有意義的條件【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x70，解得x【解答】解：3x70，x故選D3如果ab，那么下列各式中正確的是（）Aa3b3BC2a2bDab【考點】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷【解答】解：A、如果ab，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，a3b3不成立；B、不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不成立；C、不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，所以2a2b成立；D、ab故選C4下列多項式中不能用公式分解的是（）Aa2+a+Ba2+b22abCa2+25b2D4+b2【考點】因式分解-運用公式法【分析】根據(jù)公式法分解因式的式子特點：平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2，分別分析即可得出答案【解答】解：A、a2+a+=（a+）2，符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故此選項正確；B、a22ab+b2不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故此選項錯誤；C、a2+25b2=25b2a2=（5ba）（5b+a），符合平方差公式法分解因式的式子特點，故此選項正確；D、4+b2=b24=（b2）（b+2），符合平方差公式法分解因式的式子特點，故此選項正確故選：B5已知一個多邊形的內(nèi)角和是540，則這個多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，結(jié)合方程即可求出答案【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（n2）180=540，解得：n=5，則這個多邊形是五邊形故選B6在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點進行判斷【解答】解：矩形、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等腰三角形、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：矩形、菱形故選：B7不等式1+x0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】求出不等式的解集，即可作出判斷【解答】解：1+x0，解得：x1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：A8如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件（）AAB=DCB1=2CAB=ADDD=B【考點】平行四邊形的判定；平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰梯形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰梯形的定義判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定可判斷C；根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出BAC=DCA，推出ABCD即可【解答】解：A、符合條件ADBC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A選項錯誤；B、根據(jù)1=2，推出ADBC，不能推出平行四邊形，故B選項錯誤；C、根據(jù)AB=AD和ADBC不能推出平行四邊形，故C選項錯誤；D、ADBC，1=2，B=D，BAC=DCA，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項正確故選：D9分式方程=有增根，則m的值為（）A0和3B1C1和2D3【考點】分式方程的增根；解一元一次方程【分析】根據(jù)分式方程有增根，得出x1=0，x+2=0，求出即可【解答】解：分式方程=有增根，x1=0，x+2=0，x1=1，x2=2兩邊同時乘以（x1）（x+2），原方程可化為x（x+2）（x1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，當(dāng)x=1時，m=1+2=3，當(dāng)x=2時，m=2+2=0，當(dāng)m=0時，分式方程無解，并沒有產(chǎn)生增根，故選：D10如圖，OP平分MON，PAON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（）A1B2C3D4【考點】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短【分析】根據(jù)題意點Q是射線OM上的一個動點，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點Q，根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值【解答】解：過點P作PQOM，垂足為Q，則PQ為最短距離，OP平分MON，PAON，PQOM，PA=PQ=2，故選B二、填空題（每小題3分，共30分）11一元一次不等式組的解集是x1【考點】解一元一次不等式組【分析】先求出每個不等式的解集，繼而根據(jù)“大小小大中間找”即可確定不等式組的解集【解答】解：解不等式3x20，得：x，解不等式x10，得：x1，不等式組的解集為：x1，故答案為：x112分解因式：ab22ab+a=a（b1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：ab22ab+a，=a（b22b+1），=a（b1）213如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70【考點】因式分解的應(yīng)用【分析】應(yīng)把所給式子進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，代入求值即可【解答】解：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=70故答案為：7014若，則=【考點】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)等比性質(zhì)設(shè)=m，則有x=3m，y=4m，z=5m，代入原式即可得出答案【解答】設(shè)=m，x=3m，y=4m，z=5m，代入原式得： =故答案為15若不等式（m2）x2的解集是x，則m的取值范圍是m2【考點】解一元一次不等式【分析】因為系數(shù)化為1時不等號改變了方向，所以系數(shù)為負數(shù)，得到不等式求解【解答】解：根據(jù)題意得 m20，m2故答案為 m216若等腰三角形腰長為4，腰上的高為2，則此等腰三角形的底角為15或75度【考點】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)【分析】分該三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可求得等腰三角形的頂角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得底角【解答】解：若該三角形為鈍角三角形，如圖1，AB=AC=4，過B作BDAC，交AC的延長線于點D，BD=2，AB=4，BAD=30，又AB=AC，ABC=C=15，若該三角形為銳角三角形，如圖2，AB=AC，過B作BDAC交AC于點D，AB=4，BD=2，A=30，又AB=AC，ABC=C=75，綜上可知該三角形的底角為15或75，故答案為：15或7517已知關(guān)于x的方程的解是負數(shù)，則n的取值范圍為n2且n【考點】分式方程的解【分析】求出分式方程的解x=n2，得出n20，求出n的范圍，根據(jù)分式方程得出n2，求出n，即可得出答案【解答】解：，解方程得：x=n2，關(guān)于x的方程的解是負數(shù)，n20，解得：n2，又原方程有意義的條件為：x，n2，即n故答案為：n2且n18如圖，ABC是等腰直角三角形，AC=4，直線l垂直平分AC交AC于點D，點P在直線l上，求APB的周長的最小值4+4【考點】軸對稱-最短路線問題；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)得出P為BC中點時得出APB的周長的最小，進而得出答案【解答】解：直線l垂直平分AC交AC于點D，P點在BC邊上時，APB的周長最小，CP=AP，AD=CD，CAB=90，PC=BP，AP=BP=CP，AC=4，AB=4，BC=4，APB的周長的為：AP+BP+AB=BC+AB=4+4故答案為：4+419化簡： 的結(jié)果是【考點】分式的乘除法【分析】先把分子分母因式分解，然后進行乘法運算，再約分即可【解答】解：原式=故答案為20如圖所示，DE為ABC的中位線，點F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進而求出EF的長【解答】解：AFB=90，D為AB的中點，DF=AB=2.5，DE為ABC的中位線，DE=BC=4，EF=DEDF=1.5，故答案為：1.5三、解答題（21題12分；22題、23題、24題各8分；共36分）21分解因式：（1）4a2+4abb2（2）（2x+y）2（x+2y）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）原式提取1，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=（4a24ab+b2）=（2ab）2；（2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+yx2y）=3（x+y）（xy）22解方程：【考點】解分式方程【分析】觀察可得最簡公分母是x（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：原方程即：=，方程兩邊同時乘以x（x2）得：2（x+1）（x2）x（x+2）=x22，化簡得：4x=2，解得：x=，把x=代入x（x2）=0，故方程的解是：x=23并將解集在數(shù)軸上表示出來【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x0，解不等式得：x5，不等式組的解集為：5x0，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：24計算，其中【考點】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入原式進行計算即可【解答】解：原式=，當(dāng)x=2+時，原式=四、證明題(25題10分，26題10分，27題12分，共32分)25如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于O，AC=BD求證：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定【分析】（1）根據(jù)ACBC，BDAD，得出ABC與BAD是直角三角形，再根據(jù)AC=BD，AB=BA，得出RtABCRtBAD，即可證出BC=AD，（2）根據(jù)RtABCRtBAD，得出CAB=DBA，從而證出OA=OB，OAB是等腰三角形【解答】證明：（1）ACBC，BDAD，ADB=ACB=90，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL），BC=AD，（2）RtABCRtBAD，CAB=DBA，OA=OB，OAB是等腰三角形26如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，BNAN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求ABC的周長【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）證明ABNADN，即可得出結(jié)論；（2）先判斷MN是BDC的中位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計算周長即可【解答】（1）證明：在ABN和ADN中，ABNADN（ASA），BN=DN（2）解：ABNADN，AD=AB=10，又點M是BC中點，MN是BDC的中位線，CD=2MN=6，故ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=4127如圖，在ABC中，點D是邊BC的中點，點E在ABC內(nèi)，AE平分BAC，CEAE，點F在邊AB上，EFBC（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；（2）線段BF、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）證明AGEACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到GE=EC，再利用三角形的中位線定理證明DEAB，再加上條件EFBC可證出結(jié)論；（2）先證明BF=DE=BG，再證明AG=AC，可得到BF=（ABAG）=（ABAC）【解答】（1）證明：延長CE交AB于點G，AECE，AEG=AEC=90，在AEG和AEC中，AGEACE（ASA）GE=ECBD=CD，DE為CGB的中位線，DEABEFBC，四邊形BDEF是平行四邊形（2）解：BF=（ABAC）理由如下：四邊形BDEF是平行四邊形，BF=DED、E分別是BC、GC的中點，BF=DE=BGAGEACE，AG=AC，BF=（ABAG）=（ABAC）五、實際應(yīng)用題（28題10分，29題12分，共22分）28雅安地震后，政府為安置災(zāi)民，從某廠調(diào)撥了用于搭建板房的板材5600m2和鋁材2210m2，計劃用這些材料在某安置點搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間，若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示：板房規(guī)格板材數(shù)量（m2）鋁材數(shù)量（m2）甲型4030乙型6020請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出甲、乙兩種板房的搭建方案【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】設(shè)甲種板房搭建x間，則乙種板房搭建間，根據(jù)題意列出不等式組，再根據(jù)x只能取整數(shù)，求出x的值，即可得出答案【解答】解：設(shè)甲種板房搭建x間，則乙種板房搭建間，根據(jù)題意得：，解得：20x21，x只能取整數(shù)，則x=20，21，所以共有2種搭建方案：方案一：甲種板房搭建20間，乙種板房搭建80間，方案二：甲種板房搭建21間，乙種板房搭建79間29為了迎接“五一”小長假的購物高峰某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋價格甲乙進價（元/雙）mm20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）用總價除以單價表示出購進鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可；（2）設(shè)購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；設(shè)總利潤為W，表示出利潤，求得最值即可【解答】解：（1）依題意得，=，整理得，3000（m20）=2400m，解得：m=100，經(jīng)檢驗，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）設(shè)購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋雙，根據(jù)題意得，不等式組的解集是95x105，x是正整數(shù)，10595+1=11，共有11種方案設(shè)總利潤為W，則W=x+80=60x+16000（95x105），所以，當(dāng)x=105時，W有最大值，即此時應(yīng)購進甲種運動鞋105雙，購進乙種運動鞋95雙