2015-2016學年山東省煙臺市龍口市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+=3Bx2+x=yC（x4）（x+2）=3D3x2y=02若=，則的值為（）A1BCD3若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax=1Bx1Cx1Dx14如圖，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，則BD的長為（）A5B10C12D135計算（+1）2016（1）2017的結果是（）A1B1C +1D36如圖，在ABC中，DEBC， =，則下列結論中正確的是（）A =B =C =D =7如圖，已知ABCDEF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的長等于（）ABCD8若xy0，則化簡后的結果是（）ABCD9長度為a的線段AB上有一點C，并且滿足AC2=ABBC，則AC的長為（）A aB aC（+1）aD（1）a10設a，b是方程x2+x2017=0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A2014B2015C2016D201711根據(jù)方程x23x5=0可列表如下（）x321456x23x513511513則x的取值范圍是（）A1x4B2x1C4x5D2x1或4x512如圖所示是E、F、G、H、I、J六點在菱形ABCD四邊上的位置圖，其中，將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個平行四邊形若： =5：10：9，： =3：5，則下列哪一圖形與菱形ABCD相似（）A甲B乙C丙D丁二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13若=，且a+b+c=6，則ab+c=_14若最簡二次根式和是同類二次根式，則ba=_15若一元二次方程x2x1=0的兩根分別為x1、x2，則+=_16如圖，在正方形ABCD中，E是CD的一個三等分點，BE與AC相交于點F，則BCF與ABF的面積之比是_17在平面直角坐標系中，已知點E（4，2），F(xiàn)（2，2），以原點O為位似中心，相似比為12，把EFO縮小，則點E的對應點E的坐標是_18如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC于點F，連接DF，下列四個結論：AEFCAB；CF=2AF；AF=EF；S四邊形CDEF=SABF，其中正確的結論是_（填寫序號即可）三、解答題（共8小題，滿分66分）19計算：（+1）2+20解方程：（1）5x（x3）=62x （2）x2+2x3=021在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2.5m，它的影子BC=2m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.6m，MN=1m，求木竿PQ的長度22已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2mx+=0的兩個實數(shù)根（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？23如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且ADE=60（1）求證：ABDDCE；（2）若BD=3，CE=2，求ABC的邊長24某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元經(jīng)市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少1元，銷售量凈增加10個商店若準備獲利2000元，則應進貨多少個？定價為多少元？25已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE，AE=10在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=ACAP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由26已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，AF，DE相交于點G，當E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點時，有：AF=DE；AFDE成立試探究下列問題：（1）如圖1，若點E不是邊BC的中點，F(xiàn)不是邊CD的中點，且CE=DF，上述結論，是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時，上述結論，是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎上，連接AE和EF，若點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結論2015-2016學年山東省煙臺市龍口市八年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+=3Bx2+x=yC（x4）（x+2）=3D3x2y=0【考點】一元二次方程的定義【分析】依據(jù)分式方程、二元二次方程、一元二次方程的定義求解即可【解答】解：A、分母中含有位置數(shù)，是分式方程，故A錯誤；B、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯誤；C、整理后可變形為x22x11=0，是一元二次方程，故C正確；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故D錯誤故選：C2若=，則的值為（）A1BCD【考點】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解【解答】解：=，=故選D3若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax=1Bx1Cx1Dx1【考點】二次根式有意義的條件【分析】二次根式有意義：被開方數(shù)是非負數(shù)【解答】解：由題意，得x10，解得，x1故選B4如圖，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，則BD的長為（）A5B10C12D13【考點】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)求出BD=2BO，OA=OB，求出AOB=60，得出等邊三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BDOA=OBBOC=120，AOB=60AOB是等邊三角形OB=AB=5BD=2BO=10故選：B5計算（+1）2016（1）2017的結果是（）A1B1C +1D3【考點】二次根式的混合運算【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式=（+1）（1）2016（1），然后利用平方差公式計算【解答】解：（+1）2016（1）2017=（+1）2016（1）2016（1）=（21）2016（1）=1故選A6如圖，在ABC中，DEBC， =，則下列結論中正確的是（）A =B =C =D =【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由DEBC，可得ADEABC，然后由相似三角形的對應邊成比例可得，然后由=，即可判斷A、B的正誤，然后根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方即可判斷C、D的正誤【解答】解：DEBC，ADEABC，=，=，故A、B選項均錯誤；ADEABC，=， =（）2=，故C選項正確，D選項錯誤故選C7如圖，已知ABCDEF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的長等于（）ABCD【考點】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到=，即=，求出BC，然后利用CE=BEBC進行計算即可得出答案【解答】解：ABCDEF，=，即=，BC=，CE=BEBC=12=；故選B8若xy0，則化簡后的結果是（）ABCD【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)二次根式有意義可得出y0，再由xy0，得出x0，y0，從而化簡即可【解答】解：x2y0，y0，xy0，x0，y0，=x故選D9長度為a的線段AB上有一點C，并且滿足AC2=ABBC，則AC的長為（）A aB aC（+1）aD（1）a【考點】黃金分割【分析】直接利用黃金分割的定義求解【解答】解：AC2=ABBC，C點為AB的黃金分割點，AC=AB=a故選B10設a，b是方程x2+x2017=0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A2014B2015C2016D2017【考點】根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2=a+2017，則a2+2a+b=2017+a+b，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=1，再利用整體代入的方法計算【解答】解：a是方程x2+x2017=0的根，a2+a2017=0，a2=a+2017，a2+2a+b=a+2017+2a+b=2017+a+b，a，b是方程x2+x2017=0的兩個實數(shù)根，a+b=1，a2+2a+b=20171=2016故選C11根據(jù)方程x23x5=0可列表如下（）x321456x23x513511513則x的取值范圍是（）A1x4B2x1C4x5D2x1或4x5【考點】估算一元二次方程的近似解【分析】觀察表格可知，x23x5的值在21之間由正到負，在45之間由負到正，故可判斷x23x5=0時，對應的x的值在21與45之間【解答】解：根據(jù)表格可知，x23x5=0時，對應的x的值在21與45之間故選D12如圖所示是E、F、G、H、I、J六點在菱形ABCD四邊上的位置圖，其中，將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個平行四邊形若： =5：10：9，： =3：5，則下列哪一圖形與菱形ABCD相似（）A甲B乙C丙D丁【考點】菱形的性質(zhì)；相似多邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可設=5x， =10x， =9x， =3y， =5y，可得：AB=8y，AD=24x，所以y=3x因為，將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個平行四邊形，所以各四邊形的對應角相等；又因為甲鄰邊邊長為：3y，10x，即9x，10x，與菱形ABCD不相似；乙鄰邊邊長為：3y，9x，即9x，9x，與菱形ABCD相似；丙鄰邊邊長為：5y，5x，即15x，5x，與菱形ABCD不相似；丁鄰邊邊長為：5y，10x，即15x，10x，與菱形ABCD不相似【解答】解：根據(jù)題意可設=5x， =10x， =9x， =3y， =5y，AB=8y，AD=24x，y=3x，將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個平行四邊形，各四邊形的對應角相等；甲鄰邊邊長為：3y，10x，即9x，10x，與菱形ABCD不相似；乙鄰邊邊長為：3y，9x，即9x，9x，與菱形ABCD相似；丙鄰邊邊長為：5y，5x，即15x，5x，與菱形ABCD不相似；丁鄰邊邊長為：5y，10x，即15x，10x，與菱形ABCD不相似故選B二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13若=，且a+b+c=6，則ab+c=3【考點】比例的性質(zhì)【分析】設比值為k，然后用k表示出a、b、c，代入等式求出k的值，從而得到a、b、c的值，最后代入代數(shù)式進行計算即可得解【解答】解：設=k，則a=2k，b=3k，c=7k，a+b+c=6，2k+3k+7k=6，解得k=，所以，a=2=1，b=3=，c=7=，所以，ab+c=1+=3故答案為：314若最簡二次根式和是同類二次根式，則ba=1【考點】同類二次根式【分析】根據(jù)同類二次根式的定義得出方程組，求出方程組得解即可【解答】解：最簡二次根式和是同類二次根式，解方程組得：b=2，a=0，ba=20=1，故答案為：115若一元二次方程x2x1=0的兩根分別為x1、x2，則+=1【考點】根與系數(shù)的關系【分析】欲求+的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，再代入數(shù)值計算即可【解答】解：一元二次方程x2x1=0的兩根分別為x1、x2，x1+x2=1，x1x2=1，+=1故答案為：116如圖，在正方形ABCD中，E是CD的一個三等分點，BE與AC相交于點F，則BCF與ABF的面積之比是1：3【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的對邊平行且相等可得ABCD，AB=CD，然后求出ABF和CEF相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得=3，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可【解答】解：E是CD的一個三等分點，CD=3EC，四邊形ABCD是正方形，ABCD，AB=CD，ABFCEF，=3，=故答案為：1：317在平面直角坐標系中，已知點E（4，2），F(xiàn)（2，2），以原點O為位似中心，相似比為12，把EFO縮小，則點E的對應點E的坐標是（2，1）或（2，1）【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)已知得出位似圖形對應坐標與位似圖形比的關系進而得出答案【解答】解：頂點E的坐標是（4，2），以原點O為位似中心相似比為1：2將EFO縮小得到它的位似圖形EFO，點E的坐標是：（4），2），（4），2，即（2，1）或（2，1）故答案為：（2，1）或（2，1）18如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC于點F，連接DF，下列四個結論：AEFCAB；CF=2AF；AF=EF；S四邊形CDEF=SABF，其中正確的結論是（填寫序號即可）【考點】四邊形綜合題【分析】四邊形ABCD是矩形，BEAC，則ABC=AFB=90，又BAF=CAB，于是AEFCAB，故正確；由AE=AD=BC，又ADBC，所以 =，故正確；設EF=a，BF=2a，由AF2=EFBF=2a2，得AF=a，所以AF=EF，故錯誤；根據(jù)AEFCBF得到 =，求出SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCD，S四邊形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF=SABF，故正確【解答】解：過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于點F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，以 =，AE=AD=BC，=，CF=2AF，故正確，設EF=a，BF=2a，由AF2=EFBF=2a2，得AF=a，所以AF=EF，故錯誤AEFCBF，=，SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCD，S四邊形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF=S，故正確，故答案為：三、解答題（共8小題，滿分66分）19計算：（+1）2+【考點】二次根式的混合運算【分析】先根據(jù)乘法公式和二次根式的性質(zhì)計算（+1）2和，然后把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可【解答】解：原式=（4+2）+2+2=2+2+=4+20解方程：（1）5x（x3）=62x （2）x2+2x3=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）移項，再分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）將3分解成13，從而得出兩個一元一次方程，求解即可【解答】解：（1）移項得：5x（x3）+2（x3）=0，（x3）（5x+2）=0，x3=0，5x+2=0，x1=3，x2=；（2）移項，得x2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1=0或x+3=0，解得x1=1，x2=321在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2.5m，它的影子BC=2m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.6m，MN=1m，求木竿PQ的長度【考點】相似三角形的應用；平行投影【分析】過N點作NDPQ于D，先根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出QD的影長，再根據(jù)此影長列出比例式即可【解答】解：過N點作NDPQ于D，如圖所示：，又AB=2，BC=1.6，DN=PM=1.2，NM=0.8，QD=1.5，PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+1=2.5（m）答：木竿PQ的長度為2.5m22已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2mx+=0的兩個實數(shù)根（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？【考點】一元二次方程的應用；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】（1）讓根的判別式為0即可求得m，進而求得方程的根即為菱形的邊長；（2）求得m的值，進而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=AD，=0，即m24（）=0，整理得：（m1）2=0，解得m=1，當m=1時，原方程為x2x+=0，解得：x1=x2=0.5，故當m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x22.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，CABCD=2（2+0.5）=523如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且ADE=60（1）求證：ABDDCE；（2）若BD=3，CE=2，求ABC的邊長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）由ADE=60，可證得ABDDCE；（2）可用等邊三角形的邊長表示出DC的長，進而根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，求得ABC的邊長【解答】（1）證明：ABC是等邊三角形，B=C=60，BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120，DAB=EDC，又B=C=60，ABDDCE；（2）解：ABDDCE，BD=3，CE=2，；解得AB=924某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元經(jīng)市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少1元，銷售量凈增加10個商店若準備獲利2000元，則應進貨多少個？定價為多少元？【考點】一元二次方程的應用【分析】利用銷售利潤2000=售價進價，進而求出即可【解答】解：設每個小家電的增加是x元，由題意，得（52+x40）=2000，解得x1=8，x2=2當x=8時，售價為：52+8=60（元），18010x=100（個），當x=2時，售價為：522=50（元），18010x=200（個），答：當定價為60元時，進貨100個，當定價50元時，進貨200個25已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE，AE=10在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=ACAP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由【考點】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；菱形的性質(zhì)【分析】過E作EPAD交AC于P，則P就是所求的點，首先證明四邊形AFCE是菱形，然后根據(jù)題干條件證明AOEAEP，列出關系式【解答】證明：過E作EPAD交AC于P，則P就是所求的點當頂點A與C重合時，折痕EF垂直平分AC，OA=OC，AOE=COF=90，在平行四邊形ABCD中，ADBC，EAO=FCO，AOECOF，OE=OF四邊形AFCE是菱形AOE=90，又EAO=EAP，由作法得AEP=90，AOEAEP，則AE2=A0AP，四邊形AFCE是菱形，AE2=ACAP，2AE2=ACAP26已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，AF，DE相交于點G，當E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點時，有：AF=DE；AFDE成立試探究下列問題：（1）如圖1，若點E不是邊BC的中點，F(xiàn)不是邊CD的中點，且CE=DF，上述結論，是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時，上述結論，是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎上，連接AE和EF，若點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結論【考點】四邊形綜合題【分析】（1）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得ADFDCE（SAS），即可證得AF=DE，DAF=CDE，又由ADG+EDC=90，即可證得AFDE；（2）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得ADFDCE（SAS），即可證得AF=DE，E=F，又由ADG+EDC=90，即可證得AFDE；（3）首先設MQ，DE分別交AF于點G，O，PQ交DE于點H，由點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，然后由AF=DE，可證得四邊形MNPQ是菱形，又由AFDE即可證得四邊形MNPQ是正方形【解答】解：（1）上述結論，仍然成立，理由為：四邊形ABCD為正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，ADFDCE（SAS），AF=DE，DAF=CDE，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即AFDE；（2）上述結論，仍然成立，理由為：四邊形ABCD為正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，ADFDCE（SAS），AF=DE，CDE=DAF，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即AFDE；（3）四邊形MNPQ是正方形理由為：如圖，設MQ，DE分別交AF于點G，O，PQ交DE于點H，點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，四邊形OHQG是平行四邊形，AF=DE，MQ=PQ=PN=MN，四邊形MNPQ是菱形，AFDE，AOD=90，HQG=AOD=90，四邊形MNPQ是正方形