廣東省廣州市南沙區(qū)2015-2016學年八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1下列二次根式中，最簡二次根式是（）ABCD2下列各式成立的是（）A =3B +=C =3D =3如圖，在菱形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A1=2BACBDCAB=ADDACBD4在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的（）A眾數(shù)B中位數(shù)C平均數(shù)D方差5下列四個選項中，不是y關(guān)于x的函數(shù)的是（）A|y|=x1By=Cy=2x7Dy=x26在下列長度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A3，4，5B，C1，2D4，5，7下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）Ay=2x+8By=3x2Cy=24xDy=4x8順次連接一個矩形各邊的中點，得到的四邊形一定是（）A菱形B矩形C正方形D梯形92016年5月22日10時5分，西藏日咯則市定日縣發(fā)生5.3級地震，該縣部分地區(qū)受災(zāi)嚴重，我解放軍某部火速向災(zāi)區(qū)救援，最初坐車以某一速度勻速前進，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，為了盡快趕到災(zāi)區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們離出發(fā)地的距離S（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)大致圖象，你認為正確的是（）ABCD10如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，依此規(guī)律，則點A8的坐標是（）A（8，0）B（0，8）C（0，8）D（0，16）二、填空題（本題有6個小題，每小題2分，共12分）11若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是12甲、乙兩名射擊手的50次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是S甲2=0.8，S乙2=0.3，則成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）13在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，OE=4cm，則AD的長是cm14直線y=kx+b（k0）與x軸的交點坐標為（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b0的解集是15如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，BD=6，AD=3，則AOD=度16一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場售出一些后，他想快點售完回家，于是降價出售，售出的土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）y的關(guān)系如圖所示，請寫出降價前y與x之間的關(guān)系式三、解答題（本題有8個小題，共68分）17計算：（2）+418如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在AB，CD邊上，連接CE、AF，DF=BE，證明四邊形AECF是平行四邊形19為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，南沙區(qū)政府決定對區(qū)直屬機關(guān)300戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，區(qū)政府調(diào)查小組隨機抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在1014噸/月范圍，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）這50戶家庭月用水量的平均數(shù)是，眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計南沙區(qū)直屬機關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？20已知直線y1=2x+2及直線y2=x+5，（1）直線y2=x+5與y軸的交點坐標為（2）在所給的平面直角坐標系（如圖）中畫出這兩條直線的圖象；（3）求這兩條直線以及x軸所圍成的三角形面積21如圖，在矩形紙片ABCD中，CD=12，BC=15，點E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A1處，求AE的長度22（10分）（2016春南沙區(qū)期末）如圖，已知函數(shù)y=x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)y=2x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2，在x軸上有一點P（a，0）（其中a2），過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=x+b和y=2x的圖象于點C，D（1）求點A的坐標；（2）若OB=CD，求a的值23（10分）（2016春南沙區(qū)期末）已知：P是正方形ABCD對角線AC上一點，PEAB，PFBC，E、F分別為垂足（1）求證：DP=EF（2）試判斷DP與EF的位置關(guān)系并說明理由24（12分）（2016春南沙區(qū)期末）如圖，直線y=2x+2交y軸于A點，交x軸于C點，以O(shè)，A，C為頂點作矩形OABC，將矩形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90，得到矩形ODEF，直線AC交直線DF于G點（1）求直線DF的解析式；（2）求證：GO平分CGD；（3）在角平分線GO上找一點M，使以點G、M、D為頂點的三角形是等腰直角三角形，求出M點坐標2015-2016學年廣東省廣州市南沙區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1下列二次根式中，最簡二次根式是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；B、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；C、，是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；故選：C【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式2下列各式成立的是（）A =3B +=C =3D =【考點】二次根式的混合運算【分析】根據(jù)算術(shù)平方根對A進行判斷；根據(jù)合并同類二次根式對B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對c進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對D進行判斷【解答】解：A、=3，所以A選項錯誤；B、和不是同類二次根式，不計算，所以B選項錯誤；C、=3，所以C選項錯誤；D、=，所以D選項正確故選D【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后進行二次根式的加減運算3如圖，在菱形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A1=2BACBDCAB=ADDACBD【考點】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，菱形的四條邊都相等，菱形的兩條對角線互相垂直且平分，并且每一條對角線平分一組對角；即可求得答案【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AB=AD，1=2，無法證明AC=BD，A，B，C正確，D錯誤故選D【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)；此題比較簡單，熟記菱形的性質(zhì)定理是關(guān)鍵4在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的（）A眾數(shù)B中位數(shù)C平均數(shù)D方差【考點】統(tǒng)計量的選擇【分析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可【解答】解：由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少故選：B【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義5下列四個選項中，不是y關(guān)于x的函數(shù)的是（）A|y|=x1By=Cy=2x7Dy=x2【考點】函數(shù)的概念【分析】直接利用函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進而判斷得出答案【解答】解：A、|y|=x1，當x每取一個值，y有兩個值與其對應(yīng)用，故此選項不是y關(guān)于x的函數(shù)，符合題意；B、y=，當x每取一個值，y有唯一個值與其對應(yīng)用，故此選項是y關(guān)于x的函數(shù)，不符合題意；C、y=2x7，當x每取一個值，y有唯一個值與其對應(yīng)用，故此選項是y關(guān)于x的函數(shù)，不符合題意；D、y=x2，當x每取一個值，y有唯一個值與其對應(yīng)用，故此選項是y關(guān)于x的函數(shù)，不符合題意；故選：A【點評】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確把握y與x的關(guān)系是解題關(guān)鍵6在下列長度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A3，4，5B，C1，2D4，5，【考點】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答【解答】解：A、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、（）2+（）2（）2，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；C、12+（）2=22，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、42+52=（）2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；故選：B【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷7下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）Ay=2x+8By=3x2Cy=24xDy=4x【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k0，y隨x的增大而減少，找出各選項中k值小于0的選項即可【解答】解：A、B、D選項中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，C選項y=4x2中，k=40，y隨x的增大而減少故選C【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小8順次連接一個矩形各邊的中點，得到的四邊形一定是（）A菱形B矩形C正方形D梯形【考點】中點四邊形；矩形的性質(zhì)【分析】三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半需注意新四邊形的形狀只與對角線有關(guān)，不用考慮原四邊形的形狀【解答】解：如圖，連接AC、BD在ABD中，AH=HD，AE=EB，EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四邊形EFGH為菱形故選A【點評】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義，四邊相等，對角線互相垂直平分92016年5月22日10時5分，西藏日咯則市定日縣發(fā)生5.3級地震，該縣部分地區(qū)受災(zāi)嚴重，我解放軍某部火速向災(zāi)區(qū)救援，最初坐車以某一速度勻速前進，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，為了盡快趕到災(zāi)區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們離出發(fā)地的距離S（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)大致圖象，你認為正確的是（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】我解放軍某部行駛狀態(tài)是：勻速行進中途停下加快速度、勻速行進；路程的增加量：平緩增加不增加快速增加，圖象由三條線段組成，即：平緩，平，陡【解答】解：依題意，解放軍行駛速度為：勻速行進中途停下，速度為0步行減慢速度、勻速行進；時間與路程的函數(shù)圖象應(yīng)為三條線段組成，即：陡平緩，平，平緩故選C【點評】本題考查了函數(shù)的圖象應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況采用排除法求解10如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，依此規(guī)律，則點A8的坐標是（）A（8，0）B（0，8）C（0，8）D（0，16）【考點】規(guī)律型：點的坐標【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可【解答】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45，邊長都乘以，從A到A3經(jīng)過了3次變化，453=135，1（）3=2點A3所在的正方形的邊長為2，點A3位置在第四象限點A3的坐標是（2，2）；可得出：A1點坐標為（1，1），A2點坐標為（2，0），A3點坐標為（2，2），A4點坐標為（0，4），A5點坐標為（4，4），A6（8，0），A7（8，8），A8（0，16），故選：D【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標與圖形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是由點坐標的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮祟}難度較大二、填空題（本題有6個小題，每小題2分，共12分）11若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x1【考點】二次根式有意義的條件【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x10，解得x1故答案為：x1【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于012甲、乙兩名射擊手的50次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是S甲2=0.8，S乙2=0.3，則成績比較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）【考點】方差【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案【解答】解：甲、乙的平均成績都是8環(huán)，方差分別是S甲2=0.8，S乙2=0.3，S甲2S乙2，成績比較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙【點評】本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定13在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，OE=4cm，則AD的長是8cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE，繼而求出答案【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD為平行四邊形，BO=DO，點E是AB的中點，OE為ABD的中位線，AD=2OE，OE=4cm，AD=8cm故答案為：8【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明OE是三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵14直線y=kx+b（k0）與x軸的交點坐標為（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b0的解集是x2【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y隨x的增大而增大，當x2時，y0，即可求出答案【解答】解：直線y=kx+b（k0）與x軸的交點為（2，0），y隨x的增大而增大，當x2時，y0，即kx+b0故答案為：x2【點評】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行說理是解此題的關(guān)鍵15如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，BD=6，AD=3，則AOD=120度【考點】矩形的性質(zhì)【分析】由矩形的性質(zhì)可推出ABC=90，由特殊角的銳角三角函數(shù)值可求出ACB=30，根據(jù)矩形性質(zhì)求出OB=OC，求出OBC和OCB的度數(shù)，求出BOC，即可求出AOD【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，ABC=90（矩形的四個角都是直角），BD=AC，AD=BC，在RtABC中，BD=6，AD=3，cosACB=，ACB=30，四邊形ABCD是矩形，OB=OD=BD，OC=OA=AC，AC=BD，BO=CO，OBC=OCB=30，OBC+OCB+BOC=180，BOC=120，AOD=BOC=120，故答案為：120【點評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力16一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場售出一些后，他想快點售完回家，于是降價出售，售出的土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）y的關(guān)系如圖所示，請寫出降價前y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)=0.5x+5（0x30）【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】由圖象可知，在這位農(nóng)民還有30kg土豆時開始降價，即應(yīng)用待定系數(shù)法求出0x30時的一次函數(shù)的關(guān)系式【解答】設(shè)降價前y與x的關(guān)系式為：y=kx+b（0x30）由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，5）與點（30，20），所以有：解之得：所以，降價前y與x之間的關(guān)系式是：y=0.5x+5（0x30）【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象的意義及圖象上的點的坐標與函數(shù)圖象的關(guān)系三、解答題（本題有8個小題，共68分）17計算：（2）+4【考點】二次根式的混合運算【分析】根據(jù)二次根式的混合運算的計算方法可以解答本題【解答】解：（2）+4=4+4=4【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法18如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在AB，CD邊上，連接CE、AF，DF=BE，證明四邊形AECF是平行四邊形【考點】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC=AB，DCAB，求出FC=AE，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，DC=AB，DCAB，DF=BE，DCDF=ABBE，F(xiàn)C=AE，DCAB，即FCAE，四邊形AECF是平行四邊形【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵19為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，南沙區(qū)政府決定對區(qū)直屬機關(guān)300戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，區(qū)政府調(diào)查小組隨機抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在1014噸/月范圍，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）這50戶家庭月用水量的平均數(shù)是11.6，眾數(shù)是11，中位數(shù)是11；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計南沙區(qū)直屬機關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）利用總戶數(shù)減去其他的即可得出答案，再補全即可；（2）利用眾數(shù)，中位數(shù)以及平均數(shù)的公式進行計算即可；（3）根據(jù)樣本中不超過12噸的戶數(shù)，再估計300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的戶數(shù)即可【解答】解：（1）根據(jù)條形圖可得出：平均用水11噸的用戶為：50105105=20（戶），如圖所示：（2）這50 個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 11.6，眾數(shù)是11，中位數(shù)是11；故答案為；11.6，11，11；（3）樣本中不超過12噸的有10+20+5=35（戶），廣州市直機關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有：300=210（戶）【點評】本題考查了讀統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個20已知直線y1=2x+2及直線y2=x+5，（1）直線y2=x+5與y軸的交點坐標為（0，5）（2）在所給的平面直角坐標系（如圖）中畫出這兩條直線的圖象；（3）求這兩條直線以及x軸所圍成的三角形面積【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】（1）令x=0求得y值后即可確定交點坐標；（2）利用描點法作出函數(shù)的圖象即可；（3）首先求得兩直線的交點坐標，然后求得與兩坐標軸的交點坐標，利用三角形的面積計算公式進行計算即可【解答】解：（1）在y2=x+5中，令x=0，可得y2=5，直線y2=x+5與y軸的交點坐標為（0，5），故答案為：（0，5）；（2）在y1=2x+2中，令x=0，可得y1=2，令y1=0，可得x=1，直線y1與y軸交于點A（0，2），與x軸交于點B（1，0）；在y2=x+5中，令y2=0，可求得x=5，直線y2與x軸交于點C（5，0），且由（1）可知與y軸交于點D（0，5），聯(lián)立兩直線解析式可得，解得，兩直線的交點E（1，4），兩直線的圖象如圖所示；（3）由（2）可知BC=5（1）=6，（7分）且E到BC的距離為4，SBCE=64=12；【點評】考查了兩條直線平行或相交的問題，解題的關(guān)鍵是了解如何求得兩個直線的交點坐標，難度不大21如圖，在矩形紙片ABCD中，CD=12，BC=15，點E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A1處，求AE的長度【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)【分析】由在矩形紙片ABCD中，CD=12，BC=15，利用勾股定理即可求得BD的長，然后由折疊的性質(zhì)，可得DA=DA1=BC=5，DA1E=DAE=90，再設(shè)AE=x，利用勾股定理即可得方程：（12x）2=x2+82，解此方程即可求得答案【解答】解：在矩形紙片ABCD中，CD=12，BC=5，由勾股定理求得：BD=13，由折疊的性質(zhì)可得：DA=DA1=BC=5，DA1E=DAE=90，設(shè)AE=x，則A1E=x，BE=12x，BA1=135=8，在RtEA1B中，（12x）2=x2+82，解得：x=，即AE的長為【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵22（10分）（2016春南沙區(qū)期末）如圖，已知函數(shù)y=x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)y=2x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2，在x軸上有一點P（a，0）（其中a2），過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=x+b和y=2x的圖象于點C，D（1）求點A的坐標；（2）若OB=CD，求a的值【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】（1）先求出點M坐標，再求出直線AB解析式，令y=O，求出x的值，即可解決問題（2）根據(jù)OB=CD，列出方程即可解決問題【解答】解（1）點M在直線y=2x的圖象上，且點M的橫坐標為2，點M的坐標為（2，4），把M（2，4）代入y=x+b得2+b=4，解得b=6，一次函數(shù)的解析式為y=x+6，把y=0代入y=x+6得x+6=0，解得x=6，A點坐標為（6，0）；（2）把x=0代入y=x+6得y=6，B點坐標為（0，6），CD=OB，CD=6，PCx軸，C點坐標為（a，a+6），D點坐標為（a，2a）CD=2a（a+6）=6，a=4【點評】本題考查兩直線平行或相交問題、一次函數(shù)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考常考題型23（10分）（2016春南沙區(qū)期末）已知：P是正方形ABCD對角線AC上一點，PEAB，PFBC，E、F分別為垂足（1）求證：DP=EF（2）試判斷DP與EF的位置關(guān)系并說明理由【考點】正方形的性質(zhì)【分析】（1）連結(jié)PB，由正方形的性質(zhì)得到BC=DC，BCP=DCP，接下來證明CBPCDP，于是得到DP=BP，然后證明四邊形BFPE是矩形，由矩形的對角線相等可得到BP=EF，從而等量代換可證得問題的答案；（2）延長DP交EF于G，延長EP交CD于H，連接PB由（1）可知CBPCDP，依據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得到CDP=CBP，由四邊形EPFB是矩形可證明CBP=FEP，從而得到HDP=FEP，由DPH+PDH=90可證明EPG+PEG=90，從而可得到問題答案【解答】證明：（1）如圖1所示：連結(jié)PB四邊形ABCD是正方形，BC=DC，BCP=DCP=45在CBP和CDP中，CBPCDPDP=BPPEAB，PFBC，B=90四邊形BFPE是矩形BP=EFDP=EF（2）DPEF理由：如圖2所示：延長DP交EF于G，延長EP交CD于H，連接PBCBPCDP，CDP=CBP四邊形BFPE是矩形，CBP=FEPCDP=FEP又EPG=DPHEGP=DHPPEAB，ABDCPHDC即DHP=90EGP=DHP=90PGEF，即DPEF【點評】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定，證得CDP=FEP是解題的關(guān)鍵24（12分）（2016春南沙區(qū)期末）如圖，直線y=2x+2交y軸于A點，交x軸于C點，以O(shè)，A，C為頂點作矩形OABC，將矩形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90，得到矩形ODEF，直線AC交直線DF于G點（1）求直線DF的解析式；（2）求證：GO平分CGD；（3）在角平分線GO上找一點M，使以點G、M、D為頂點的三角形是等腰直角三角形，求出M點坐標【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)直線的解析式找出點A、C的坐標，再由旋轉(zhuǎn)的特性找出點D、F的坐標，結(jié)合點D、F的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線DF的解析式；（2）過點O作OPAC于點P，作OQDG于點Q，利用全等直角三角形的判定定理HL證出RtOACRtODF和RtOPGRtOQG，由此即可得出PGO=QGO，從而證出GO平分CGD；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出ACDF，結(jié)合（2）的結(jié)論即可得出OGD=45，聯(lián)立直線AC、DF的解析式成方程組，解方程組可得出點G的坐標，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可分兩種情況尋找點M的位置，再通過勾股定理解方程等即可得出結(jié)論【解答】解：（1）直線y=2x+2交y軸于A點，交x軸于C點，A點的坐標是（0，2），C點的坐標是（1，0），將矩形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90，得到矩形ODEF，F(xiàn)點的坐標是（0，1），D點的坐標是（2，0），設(shè)直線DF的解析式是y=kx+1，2k+1=0，解得k=，直線DF的解析式是：y=x+1（2）過點O作OPAC于點P，作OQDG于點Q，如圖1所示在RtOAC和RtODF中，RtOACRtODF（HL），又OPAC，OQDG，OP=OQ，在RtOPG和RtOQG中，RtOPGRtOQG（HL），PGO=QGO，OG平分CGD（3）矩形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90，得到矩形ODEF，對角線ACDF，GO平分CGD，OGD=45解得：，即點G（，），直線GO為y=3xD（2，0），GD=，GO=以點G、M、D為頂點的三角形是等腰直角三角形分兩種情況：過D作DM1GO于點M1，則GM1D是以GD為斜邊的等腰直角三角形，過M1作M1HOD于點H，如圖2所示GD=，GM1=DM1=GO=，OM1=GM1GO=設(shè)點M1（x，3x），在RtOM1H中有，即x2+（3x）2=，解得：x=或x=（舍去）點M1（，）；過D作DM2GD交GO于M2，則GM2D是以GD為直角邊的等腰直角三角形，過M2作M2IOD于點I，如圖3所示GD=，GM2=，GO=，OM2=GM2GO=設(shè)M2（a，3a），在RtOM2I中有，即a2+（3a）2=，解得：a=或a=（舍去），點M2（，）綜上可得：使以點G、M、D為頂點的三角形是等腰直角三角形的M點的坐標為（，）和（，）【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）證出RtOPGRtOQG；（3）分情況討論點M的情況本題屬于中檔題，難度不大，但解題過程稍顯繁瑣，解決該題型題目時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵