2015-2016學(xué)年北京市密云縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.1函數(shù)中y=自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3如圖，在平行四邊形ABCD中，A=40，則C大小為（）A40B80C140D1804若方程（m3）xn+2x3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Am=3，n2Bm=3，n=2Cm3，n=2Dm3，n25如圖，A、B兩地被池塘隔開，在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，小強(qiáng)通過(guò)下面的方法估測(cè)出A、B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC、BC的中點(diǎn)D、E，并且步測(cè)出DE長(zhǎng)，由此知道AB長(zhǎng)若步測(cè)DE長(zhǎng)為50m，則A，B間的距離是（）A25mB50mC75mD100m6點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7如圖，點(diǎn)A（1，m），B（2，n）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，則（）Am=nBmnCmnDm、n的大小關(guān)系不確定8如圖，菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)OADC=120，BD=2，則AC的長(zhǎng)為（）A1BC2D29星期天，小明和爸爸去大劇院看電影爸爸步行先走，小明在爸爸離開家一段時(shí)間后騎自行車去，兩人按相同的路線前往大劇院，他們所走的路程s（米）和時(shí)間t（分）的關(guān)系如圖所示則小明追上爸爸時(shí)，爸爸共走了（）A12分鐘B15分鐘C18分鐘D21分鐘10為增強(qiáng)身體素質(zhì)，小明每天早上堅(jiān)持沿著小區(qū)附近的矩形公園ABCD練習(xí)跑步，爸爸站在的某一個(gè)固定點(diǎn)處負(fù)責(zé)進(jìn)行計(jì)時(shí)指導(dǎo)假設(shè)小明在矩形公園ABCD的邊上沿著ABCDA的方向跑步一周，小明跑步的路程為x米，小明與爸爸之間的距離為y米y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則爸爸所在的位置可能為圖1的（）AD點(diǎn)BM點(diǎn)CO點(diǎn)DN點(diǎn)二、填空題（本題共18分，每題3分）11函數(shù)y=x+m1是正比例函數(shù)，則m=_12一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_13關(guān)于x的一元二次方程x22x+a=0有兩不等實(shí)根，則a的取值范圍是_14中國(guó)象棋是一個(gè)具有悠久歷史的游戲如圖的棋盤上，可以把每個(gè)棋子看作是恰好在某個(gè)正方形頂點(diǎn)上的一個(gè)點(diǎn)，若棋子“帥”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)（1，0 ），棋子“象”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)（3，2），則圖中棋盤上“卒”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)是_15某校在趣味運(yùn)動(dòng)嘉年華活動(dòng)中安排了投擲飛鏢比賽，要求每班限報(bào)1人八年級(jí)（1）班的小明和小強(qiáng)都想?yún)⒓颖荣?，班主任王老師先安排他們?cè)诎鄡?nèi)進(jìn)行比賽，兩人各投擲10次，每次得分均為010環(huán)中的一個(gè)整數(shù)值兩人得分情況如圖則小明和小強(qiáng)成績(jī)更穩(wěn)定的是_16小明作生成“中點(diǎn)四邊形”的數(shù)學(xué)游戲，具體步驟如下：（1）任畫兩條線段AB、CD，且AB與CD交于點(diǎn)O，O與A、B、C、D任意一點(diǎn)均不重合連結(jié)AC、BC、BD、AD，得到四邊形ACBD；（2）分別作出AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)A1，B1，C1，D1，這樣就得到一個(gè)“中點(diǎn)四邊形”若ABCD，則四邊形A1B1C1D1的形狀一定是_，這樣作圖的依據(jù)是_請(qǐng)你再給出一個(gè)AB與CD之間的關(guān)系，并寫出在該條件下得到的“中點(diǎn)四邊形”A1B1C1D1的形狀_三、解答題（本題共50分，其中17題10分，1825每題5分）17解方程：（1）x22x=0（2）x22x1=018已知一次函數(shù)y=x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）在坐標(biāo)系中畫出已知中一次函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出不等式y(tǒng)0時(shí)x的取值范圍19如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，ABE=CDF求證：BE=DF20已知一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過(guò)A（1，2），O為坐標(biāo)軸原點(diǎn)（1）求k的值（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足APO=45，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)21已知ABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上（1）作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形A1B1C1（點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1、B1、C1）（2）寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)及CC1長(zhǎng)（3）BC與BC1的位置關(guān)系為_22如圖，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，CEAB，CE=AB（1）求證：四邊形CDBE是矩形（2）若AC=5，CD=3，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且DFBC，求DF長(zhǎng)23列方程解應(yīng)用題“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，中國(guó)的在線教育得到迅猛發(fā)展根據(jù)中國(guó)產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及分析，2014年中國(guó)的在線教育市場(chǎng)產(chǎn)值約為1000億元，2016年中國(guó)在線教育市場(chǎng)產(chǎn)值約為1440億元求我國(guó)在線教育市場(chǎng)產(chǎn)值的年增長(zhǎng)率24閱讀材料后解決問(wèn)題： 2016年，北京市在深化基礎(chǔ)教育綜合改革，促進(jìn)區(qū)域基礎(chǔ)教育的綠色發(fā)展，實(shí)現(xiàn)教育從“需求側(cè)拉動(dòng)”到“供給側(cè)推動(dòng)”的轉(zhuǎn)變上開展了很多具體工作 如2015年9月至2016年7月，門頭溝、平谷、懷柔區(qū)和密云區(qū)及延慶區(qū)的千余名學(xué)生體驗(yàn)了為期5天的進(jìn)城“游學(xué)”生活東城、朝陽(yáng)等城五區(qū)共8所學(xué)校作為承接學(xué)校，接待郊區(qū)“游學(xué)”學(xué)生與本校學(xué)生同吃、同住、同上課，并與“游學(xué)”學(xué)生共同開展實(shí)踐活動(dòng) 密云區(qū)在突破資源供給，解決教育資源差異，促進(jìn)教育公平方面也開展了系列工作如通過(guò)開通直播課堂，解決本區(qū)初高中學(xué)生周六日及假期的學(xué)習(xí)需求問(wèn)題據(jù)統(tǒng)計(jì)，自2016年3月5日5月14日期間，初二學(xué)生利用直播課堂在線學(xué)習(xí)情況如下：3月5日在線學(xué)生人數(shù)40%，3月19日在線學(xué)生30%，4月2日在線學(xué)生人數(shù)28%，4月30日在線學(xué)生人數(shù)39%，5月14日在線學(xué)生人數(shù)29% 密云區(qū)A校初二年級(jí)共有學(xué)生240名，為了解該校學(xué)生在3月5日5月14日期間通過(guò)直播課堂進(jìn)行在線學(xué)習(xí)的情況，從A校初二年級(jí)學(xué)生中任意抽取若干名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布圖學(xué)生通過(guò)直播課堂在線學(xué)習(xí)次數(shù)的頻數(shù)分布表次數(shù)頻數(shù)頻率01b110.12a0.1320.2430.352c合計(jì)d1根據(jù)以上信息，解決以下問(wèn)題：（1）在學(xué)生觀看直播課堂次數(shù)頻數(shù)分布表中，a=_，d=_（2）補(bǔ)全學(xué)生觀看直播課堂頻數(shù)分布直方圖（3）試估計(jì)A校初二學(xué)生中收看次數(shù)為3次的有_人（4）有人通過(guò)以上信息做出了如下結(jié)論，估計(jì)A校初二學(xué)生每次利用直播課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生在線率低于全區(qū)學(xué)生在線率你認(rèn)為是否正確？說(shuō)明你的理由（注：A校學(xué)生在線率=；全區(qū)學(xué)生在線率=）25小明遇到下面的問(wèn)題：求代數(shù)式x22x3的最小值并寫出取到最小值時(shí)的x值經(jīng)過(guò)觀察式子結(jié)構(gòu)特征，小明聯(lián)想到可以用解一元二次方程中的配方法來(lái)解決問(wèn)題，具體分析過(guò)程如下：x22x3=x22x+131=（x1）24所以，當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式有最小值是4（1）請(qǐng)你用上面小明思考問(wèn)題的方法解決下面問(wèn)題x22x的最小值是_x24x+y2+2y+5的最小值是_（2）小明受到上面問(wèn)題的啟發(fā)，自己設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題，并給出解題過(guò)程及結(jié)論如下：?jiǎn)栴}：當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，求x4+2x2+7的最小值解：x4+2x2+7=x4+2x2+1+6=（x2+1）2+6原式有最小值是6請(qǐng)你判斷小明的結(jié)論是否正確，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由四、解答題（本題共22分，其中26，27題各7分，28題8分）26已知方程mx2+（m3）x3=0是關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)根（2）若方程的兩根異號(hào)且都為整數(shù)，求滿足條件的m的整數(shù)值27已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在射線AB、射線BC上，AE=BF，DE與AF交于點(diǎn)O（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上時(shí)，則線段DE與線段AF的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_（2）將線段AE沿AF進(jìn)行平移至FG，連結(jié)DG如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，補(bǔ)全圖形，寫出AD，AE，DG之間的數(shù)量關(guān)系若DG=5，BE=1，直接寫出AD長(zhǎng)28已知菱形OABC在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C（1，2），點(diǎn)A在x軸上點(diǎn)M（0，2）（1）點(diǎn)P是直線OB 上的動(dòng)點(diǎn)，求PM+PC最小值（2）將直線y=x1向上平移，得到直線y=kx+b當(dāng)直線y=kx+b與線段OC有公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出b的取值范圍當(dāng)直線y=kx+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分時(shí)，求k，b2015-2016學(xué)年北京市密云縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.1函數(shù)中y=自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x20，解得x2故選A2下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B3如圖，在平行四邊形ABCD中，A=40，則C大小為（）A40B80C140D180【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等，得出C=A【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，C=A=40故選A4若方程（m3）xn+2x3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Am=3，n2Bm=3，n=2Cm3，n=2Dm3，n2【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2和二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0解答即可【解答】解：方程（m3）xn+2x3=0是關(guān)于x的一元二次方程，m30，n=2，解得，m3，n=2，故選：C5如圖，A、B兩地被池塘隔開，在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，小強(qiáng)通過(guò)下面的方法估測(cè)出A、B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC、BC的中點(diǎn)D、E，并且步測(cè)出DE長(zhǎng)，由此知道AB長(zhǎng)若步測(cè)DE長(zhǎng)為50m，則A，B間的距離是（）A25mB50mC75mD100m【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】由D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得AB的值即可【解答】解：D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理，得：AB=2DE=100m故選：D6點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P1（a，b）易得點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）故選B7如圖，點(diǎn)A（1，m），B（2，n）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，則（）Am=nBmnCmnDm、n的大小關(guān)系不確定【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象判斷出函數(shù)的增減性，再由兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論【解答】解：由函數(shù)圖象可知y隨x的增大而增大，k012，mn故選C8如圖，菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)OADC=120，BD=2，則AC的長(zhǎng)為（）A1BC2D2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD平分ADC，BO=DO=BD，BDAC，AO=CO=AC，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用勾股定理可得AO長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案【解答】解：四邊形ABCD是菱形，BD平分ADC，BO=DO=BD，BDAC，AO=CO=AC，ADC=120，ADB=60，DAO=30，BD=2，DO=1，AD=2，AO=，AC=2，故選：D9星期天，小明和爸爸去大劇院看電影爸爸步行先走，小明在爸爸離開家一段時(shí)間后騎自行車去，兩人按相同的路線前往大劇院，他們所走的路程s（米）和時(shí)間t（分）的關(guān)系如圖所示則小明追上爸爸時(shí)，爸爸共走了（）A12分鐘B15分鐘C18分鐘D21分鐘【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)待定系數(shù)法得出解析式，利用兩直線相交的關(guān)系解答即可【解答】解：爸爸的解析式為：，小明的解析式為：，解得：，解析式為：y2=180x1800，聯(lián)立兩直線解析式可得：80x=180x1800，解得：x=18，故選C10為增強(qiáng)身體素質(zhì)，小明每天早上堅(jiān)持沿著小區(qū)附近的矩形公園ABCD練習(xí)跑步，爸爸站在的某一個(gè)固定點(diǎn)處負(fù)責(zé)進(jìn)行計(jì)時(shí)指導(dǎo)假設(shè)小明在矩形公園ABCD的邊上沿著ABCDA的方向跑步一周，小明跑步的路程為x米，小明與爸爸之間的距離為y米y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則爸爸所在的位置可能為圖1的（）AD點(diǎn)BM點(diǎn)CO點(diǎn)DN點(diǎn)【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】結(jié)合實(shí)際和圖象分析即可得解【解答】解：矩形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，若爸爸在點(diǎn)O處，函數(shù)圖形應(yīng)為中心對(duì)稱圖形，圖象與已知實(shí)際也不符，故C錯(cuò)；若爸爸在D處，當(dāng)小明在D處時(shí)，小明和爸爸的距離是0，圖象與實(shí)際不符合，故A錯(cuò)；若爸爸在點(diǎn)M處，如圖點(diǎn)S，點(diǎn)D，點(diǎn)R，點(diǎn)C，點(diǎn)U，點(diǎn)B，點(diǎn)W，點(diǎn)A代表小明在矩形的不同位置，通過(guò)觀察SM，SD，MR，MC，MU，MW的大小可知，圖形與實(shí)際符合，故B正確；若小明在點(diǎn)N處，開始時(shí)刻小明與爸爸的距離最遠(yuǎn)，圖象與實(shí)際不符，故D錯(cuò)故選：B二、填空題（本題共18分，每題3分）11函數(shù)y=x+m1是正比例函數(shù)，則m=1【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義【分析】依據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可解【解答】解：y=x+m1是正比例函數(shù)，m1=0解得：m=1故答案為：112一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題【解答】解：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720180+2=6，這個(gè)多邊形是六邊形故答案為：613關(guān)于x的一元二次方程x22x+a=0有兩不等實(shí)根，則a的取值范圍是a1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)根的判別式得到=44a0，然后解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得=44a0，解得a1故答案為a114中國(guó)象棋是一個(gè)具有悠久歷史的游戲如圖的棋盤上，可以把每個(gè)棋子看作是恰好在某個(gè)正方形頂點(diǎn)上的一個(gè)點(diǎn)，若棋子“帥”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)（1，0 ），棋子“象”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)（3，2），則圖中棋盤上“卒”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)是（3，1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置【分析】根據(jù)“帥”位于點(diǎn)（1，0）上，可以得出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，從而得出“卒”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：如圖所示：“卒”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)是（3，1），故答案為：（3，1）15某校在趣味運(yùn)動(dòng)嘉年華活動(dòng)中安排了投擲飛鏢比賽，要求每班限報(bào)1人八年級(jí)（1）班的小明和小強(qiáng)都想?yún)⒓颖荣?，班主任王老師先安排他們?cè)诎鄡?nèi)進(jìn)行比賽，兩人各投擲10次，每次得分均為010環(huán)中的一個(gè)整數(shù)值兩人得分情況如圖則小明和小強(qiáng)成績(jī)更穩(wěn)定的是小明【考點(diǎn)】方差【分析】分別計(jì)算出小明、小強(qiáng)的方差，比較后方差小的即成績(jī)穩(wěn)定【解答】解：小明的平均環(huán)數(shù)為：（7+8+8+8+9）=8，小明的方差是：S小明2=（78）2+（88）23+（98）2=0.4；小強(qiáng)的平均環(huán)數(shù)為：（8+7+9+6+10）=8，小強(qiáng)的方差是：S小強(qiáng)2=（88）2+（78）2+（98）2+（68）2+（108）2=2，S小明2S小強(qiáng)2，小明的成績(jī)更穩(wěn)定，故答案為：小明16小明作生成“中點(diǎn)四邊形”的數(shù)學(xué)游戲，具體步驟如下：（1）任畫兩條線段AB、CD，且AB與CD交于點(diǎn)O，O與A、B、C、D任意一點(diǎn)均不重合連結(jié)AC、BC、BD、AD，得到四邊形ACBD；（2）分別作出AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)A1，B1，C1，D1，這樣就得到一個(gè)“中點(diǎn)四邊形”若ABCD，則四邊形A1B1C1D1的形狀一定是矩形，這樣作圖的依據(jù)是三角形中位線定理，平行四邊形的定義（或判定定理），矩形的定義（或判定定理）請(qǐng)你再給出一個(gè)AB與CD之間的關(guān)系，并寫出在該條件下得到的“中點(diǎn)四邊形”A1B1C1D1的形狀菱形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；作圖基本作圖【分析】利用三角形中位線定理以及平行四邊形的判定方法、矩形的判定方法進(jìn)而得出答案；利用三角形中位線定理以及平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法進(jìn)而得出答案【解答】解：四邊形A1B1C1D1的形狀一定是：矩形，理由：如圖1，AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)分別為：A1，B1，C1，D1，A1B1AB，C1D1AB，B1C1CD，四邊形A1B1C1D1是平行四邊形，ABDC，1=2=90，平行四邊形A1B1C1D1是矩形這樣作圖的依據(jù)是：三角形中位線定理，平行四邊形的定義（或判定定理），矩形的定義（或判定定理）；當(dāng)AB=CD，“中點(diǎn)四邊形”A1B1C1D1是菱形，理由：如圖2，AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)分別為：A1，B1，C1，D1，A1B1AB，C1D1AB，B1C1CD，四邊形A1B1C1D1是平行四邊形，AB=DC，A1B1=B1C1，平行四邊形A1B1C1D1是菱形故答案為：菱形三、解答題（本題共50分，其中17題10分，1825每題5分）17解方程：（1）x22x=0（2）x22x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可【解答】解：（1）x22x=0，分解因式得：x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2，則方程的解為x1=0，x2=2；（2）x22x1=0，解：移項(xiàng)，得x22x=1，配方，得 x22x+1=1+1，即（x1）2=2，開方，得x1=，則方程的解為x1=1+，x2=118已知一次函數(shù)y=x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）在坐標(biāo)系中畫出已知中一次函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出不等式y(tǒng)0時(shí)x的取值范圍【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象【分析】（1）分別求出x=0和y=0時(shí)的y值和x的值，即可得出結(jié)果；（2）過(guò)A和B作直線即可；由圖象得出y0時(shí)x的值即可【解答】解：（1）令x=0，解得y=3，令y=0，解得x=3A（3，0），B（0，3）；（2）一次函數(shù)y=x+3的圖象如圖所示；由圖象得：y0時(shí)，x3，不等式y(tǒng)0時(shí)x的取值范圍為x319如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，ABE=CDF求證：BE=DF【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，ABCD，推出BAE=FCD，根據(jù)垂直的定義得到AEB=CFD=90，根據(jù)AAS即可得到ABECDF，結(jié)論得出【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形ABCDAB=CD，ABCD，ABCD，BAE=DCF，在ABE和CDF中，ABECDF，BE=DF20已知一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過(guò)A（1，2），O為坐標(biāo)軸原點(diǎn)（1）求k的值（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足APO=45，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）直接把點(diǎn)A（1，2）代入一次函數(shù)y=kx+1，求出k的值即可；（2）求出直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：（1）一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過(guò)A（1，2），2=k+1，k=1；（2）如圖所示，k=1，一次函數(shù)的解析式為y=x+1，B（0，1），C（1，0），ACO=45，P1（1，0）；P2關(guān)于直線x=1與P1對(duì)稱，P2（3，0）P（3，0）或P（1，0）21已知ABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上（1）作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形A1B1C1（點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1、B1、C1）（2）寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)及CC1長(zhǎng)（3）BC與BC1的位置關(guān)系為垂直【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；中心對(duì)稱【分析】（1）把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱；（2）根據(jù)點(diǎn)C1所在的象限，以及離坐標(biāo)軸的距離，得出其坐標(biāo)，利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形求得CC1長(zhǎng)；（3）觀察圖形，根據(jù)BC與BC1的位置，判斷它們的位置關(guān)系【解答】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）由圖可得，C1（2，1），；（3）由圖可得，BC與BC1的位置關(guān)系為垂直22如圖，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，CEAB，CE=AB（1）求證：四邊形CDBE是矩形（2）若AC=5，CD=3，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且DFBC，求DF長(zhǎng)【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由AC=BC，D為AB中點(diǎn)，利用三線合一得到DB等于AB的一半，且CD與DB垂直，根據(jù)CE等于AB的一半，等量代換得到DB=CE，由CE與AB平行，得到四邊形CDBE為平行四邊形，根據(jù)CD與DB垂直即可得證；（2）在直角三角形CDB中，由BC與CD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)DF與BC垂直，得到DFBC=CDBD，即可求出DF的長(zhǎng)【解答】（1）證明：AC=BC，ACB是等腰三角形，D是AB中點(diǎn)，DB=AB，CDDB，CE=AB，DB=CE，CEAB，四邊形CDBE是平行四邊形，又CDDB，四邊形CDBE是矩形；（2）解：在RtCDB中，CDB=90，CB=AC=5，CD=3，BD=4，DFBC于F，DFBC=CDBD，解得：DF=23列方程解應(yīng)用題“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，中國(guó)的在線教育得到迅猛發(fā)展根據(jù)中國(guó)產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及分析，2014年中國(guó)的在線教育市場(chǎng)產(chǎn)值約為1000億元，2016年中國(guó)在線教育市場(chǎng)產(chǎn)值約為1440億元求我國(guó)在線教育市場(chǎng)產(chǎn)值的年增長(zhǎng)率【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)我國(guó)在線教育市場(chǎng)產(chǎn)值的年增長(zhǎng)率為x，從2014年到2016年增長(zhǎng)了兩年，原來(lái)數(shù)為1000億元，現(xiàn)在數(shù)為1440億元，根據(jù)公式列方程組解出即可【解答】解：設(shè)我國(guó)在線教育市場(chǎng)產(chǎn)值的年增長(zhǎng)率為x，則，1000（1+x）2=1440，解得x=2.2（舍負(fù)），x=0.2=20%答：我國(guó)在線教育市場(chǎng)產(chǎn)值的年增長(zhǎng)率為20%24閱讀材料后解決問(wèn)題： 2016年，北京市在深化基礎(chǔ)教育綜合改革，促進(jìn)區(qū)域基礎(chǔ)教育的綠色發(fā)展，實(shí)現(xiàn)教育從“需求側(cè)拉動(dòng)”到“供給側(cè)推動(dòng)”的轉(zhuǎn)變上開展了很多具體工作 如2015年9月至2016年7月，門頭溝、平谷、懷柔區(qū)和密云區(qū)及延慶區(qū)的千余名學(xué)生體驗(yàn)了為期5天的進(jìn)城“游學(xué)”生活東城、朝陽(yáng)等城五區(qū)共8所學(xué)校作為承接學(xué)校，接待郊區(qū)“游學(xué)”學(xué)生與本校學(xué)生同吃、同住、同上課，并與“游學(xué)”學(xué)生共同開展實(shí)踐活動(dòng) 密云區(qū)在突破資源供給，解決教育資源差異，促進(jìn)教育公平方面也開展了系列工作如通過(guò)開通直播課堂，解決本區(qū)初高中學(xué)生周六日及假期的學(xué)習(xí)需求問(wèn)題據(jù)統(tǒng)計(jì)，自2016年3月5日5月14日期間，初二學(xué)生利用直播課堂在線學(xué)習(xí)情況如下：3月5日在線學(xué)生人數(shù)40%，3月19日在線學(xué)生30%，4月2日在線學(xué)生人數(shù)28%，4月30日在線學(xué)生人數(shù)39%，5月14日在線學(xué)生人數(shù)29% 密云區(qū)A校初二年級(jí)共有學(xué)生240名，為了解該校學(xué)生在3月5日5月14日期間通過(guò)直播課堂進(jìn)行在線學(xué)習(xí)的情況，從A校初二年級(jí)學(xué)生中任意抽取若干名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布圖學(xué)生通過(guò)直播課堂在線學(xué)習(xí)次數(shù)的頻數(shù)分布表次數(shù)頻數(shù)頻率01b110.12a0.1320.2430.352c合計(jì)d1根據(jù)以上信息，解決以下問(wèn)題：（1）在學(xué)生觀看直播課堂次數(shù)頻數(shù)分布表中，a=1，d=10（2）補(bǔ)全學(xué)生觀看直播課堂頻數(shù)分布直方圖（3）試估計(jì)A校初二學(xué)生中收看次數(shù)為3次的有48人（4）有人通過(guò)以上信息做出了如下結(jié)論，估計(jì)A校初二學(xué)生每次利用直播課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生在線率低于全區(qū)學(xué)生在線率你認(rèn)為是否正確？說(shuō)明你的理由（注：A校學(xué)生在線率=；全區(qū)學(xué)生在線率=）【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）由“1次”的頻數(shù)頻率可得總數(shù)d，將總次數(shù)d乘以“2次”的頻率可得a；（2）由（1）可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）用樣本中收看“3次”的頻率乘以總?cè)藬?shù)240可得；（4）根據(jù)直方圖計(jì)算出樣本中抽取的10人學(xué)習(xí)次數(shù)，從而計(jì)算出A校初二學(xué)生每次利用直播課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生在線率，與全區(qū)學(xué)生在線率比較即可【解答】解：（1）d=10.1=10，a=100.1=1，故答案為：1，10（2）補(bǔ)全學(xué)生觀看直播課堂頻數(shù)分布直方圖如下：（3）估計(jì)A校初二學(xué)生中收看次數(shù)為3次的有2400.2=48（人），故答案為：48；（4）不正確抽樣的10人觀看直播課堂的總次數(shù)為01+11+12+32+43+52=31由此可以預(yù)估A校初二學(xué)生每次利用直播課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生在線率為而5次統(tǒng)計(jì)區(qū)在線率不超過(guò)40%，故此預(yù)估A校初二學(xué)生每次利用直播課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生在線率高于全區(qū)在線率25小明遇到下面的問(wèn)題：求代數(shù)式x22x3的最小值并寫出取到最小值時(shí)的x值經(jīng)過(guò)觀察式子結(jié)構(gòu)特征，小明聯(lián)想到可以用解一元二次方程中的配方法來(lái)解決問(wèn)題，具體分析過(guò)程如下：x22x3=x22x+131=（x1）24所以，當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式有最小值是4（1）請(qǐng)你用上面小明思考問(wèn)題的方法解決下面問(wèn)題x22x的最小值是1x24x+y2+2y+5的最小值是0（2）小明受到上面問(wèn)題的啟發(fā)，自己設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題，并給出解題過(guò)程及結(jié)論如下：?jiǎn)栴}：當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，求x4+2x2+7的最小值解：x4+2x2+7=x4+2x2+1+6=（x2+1）2+6原式有最小值是6請(qǐng)你判斷小明的結(jié)論是否正確，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意可以將式子化為題目中例子中的形式，從而可以解答本題；根據(jù)題意可以將式子化為題目中例子中的形式，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的式子可以得到小明的做法是否正確【解答】解：（1）x22x=x22x+11=（x1）21，當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x22x有最小值是1；x24x+y2+2y+5=x24x+4+y2+2y+1=（x2）2+（y+1）2，當(dāng)x=2，y=1時(shí)，代數(shù)式x24x+y2+2y+5有最小值是0，故答案為：1，0；（2）小明的結(jié)論錯(cuò)誤，理由：x2+1=0時(shí)，x無(wú)解，（x2+1）2+6最小值不是6，x20，當(dāng)x2=0時(shí)，（x2+1）2+6最小值是7四、解答題（本題共22分，其中26，27題各7分，28題8分）26已知方程mx2+（m3）x3=0是關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)根（2）若方程的兩根異號(hào)且都為整數(shù)，求滿足條件的m的整數(shù)值【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】（1）計(jì)算的表達(dá)式，得到完全平方式即可證明；（2）根據(jù)求根公式求出方程的根，由方程的兩根異號(hào)且都為整數(shù)，可求滿足條件的m的整數(shù)值【解答】（1）證明：由已知，m0，=（m3）24m（3）=m2+6m+9=（m+3）20，故方程總有兩個(gè)實(shí)根（2）解：由（1）可得x=，x1=1，x2=，方程的兩根異號(hào)且都為整數(shù)，滿足條件的m的整數(shù)值為1，327已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在射線AB、射線BC上，AE=BF，DE與AF交于點(diǎn)O（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上時(shí)，則線段DE與線段AF的數(shù)量關(guān)系是DE=AF，位置關(guān)系是DEAF（2）將線段AE沿AF進(jìn)行平移至FG，連結(jié)DG如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，補(bǔ)全圖形，寫出AD，AE，DG之間的數(shù)量關(guān)系若DG=5，BE=1，直接寫出AD長(zhǎng)【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明DAEABF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形FAEG是平行四邊形，得到AF=EG，根據(jù)勾股定理得到DE2=AD2+AE2，證明DAEABF，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可【解答】解：（1）在DAE和ABF中，DAEABF，DE=AF，ADE=BAF，ADE+AED=90，BAF+AED=90，即AOE=90，DEAF，故答案為：DE=AF；DEAF；（2）DG2=2AD2+2AE2由題意得，AE=FG，AEFG，四邊形FAEG是平行四邊形，AF=EG，由勾股定理得，DE2=AD2+AE2，在DAE和ABF中，DAEABF，DE=AF，DEAF，DE=EG，DEEG，DG2=2DE2，DG2=2AD2+2AE2由得，（5）2=2AD2+2（AD+1）2，解得，AD1=3，AD2=4（舍去），答：AD長(zhǎng)為328已知菱形OABC在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C（1，2），點(diǎn)A在x軸上點(diǎn)M（0，2）（1）點(diǎn)P是直線OB 上的動(dòng)點(diǎn)，求PM+PC最小值（2）將直線y=x1向上平移，得到直線y=kx+b當(dāng)直線y=kx+b與線段OC有公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出b的取值范圍當(dāng)直線y=kx+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分時(shí)，求k，b【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）連接AC、AM，由四邊形OABC是菱形，可得出PC=PA，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊即可得出PC+PM的取值范圍，再利用勾股定理求出AM即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)找出k值畫出圖形，分別代入O（0，0）、C（1，2）即可求出b的取值范圍；連接AC、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為D，當(dāng)直線y=x+b過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線y=x+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分，根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出b值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由已知，OA=OC=，連接AC、AM，如圖1所示四邊形OABC是菱形，PC=PA，PC+PM=PM+PAAM，即PC+PM（2）y=kx+b為y=x1平移得來(lái)的，k=1依照題意畫出圖形，如圖2所示結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)點(diǎn)O在直線y=x+b上時(shí)，b最小，此時(shí)b=0；當(dāng)點(diǎn)C在直線y=x+b上時(shí)，b值最大，點(diǎn)C（1，2），2=1+b，解得：b=3故0b3連接AC、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為D，當(dāng)直線y=x+b過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線y=x+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分，如圖3所示OA=OC=，點(diǎn)A（，0）四邊形OABC為菱形，C（1，2），A（，0），點(diǎn)D（，1）直線y=x+b過(guò)點(diǎn)D，1=+b，解得：b=當(dāng)直線y=kx+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分時(shí)，k=1，b=