山東省青島市市北區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx2+2x+1=x（x+2）+1Ca24b2=（a+2b）（a2b）Da（xy）=axay3如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD4下列變形不正確的是（）ABCD5下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AAB=CD，ABCDBABCD，AD=CBCAB=CD，AD=BCDABCD，ADBC6在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動(dòng)，為了使所有圖案消失，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整圖案，使其自動(dòng)消失（）A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向右平移B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向右平移C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向下平移D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向下平移7用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點(diǎn)的各邊完全吻合，若其中兩塊木板的邊數(shù)均為5，則第三塊木板的邊數(shù)為（）A5B8C10D128如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），OAB沿x軸向右平移后得到的OAB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在直線y=x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B間的距離為 （）AB3C4D5二、填空題9若分式的值為0，則x的值為_(kāi)10使不等式組成立的整數(shù)x的值為_(kāi)11等邊三角形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)_度后能與自身重合12一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是其相鄰?fù)饨嵌葦?shù)的5倍，則該正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)13如圖，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB=6，BC=8若SABC=28，則DE=_14如果正方形面積是9x2+6xy+y2（x0，y0），則這個(gè)正方形周長(zhǎng)是_15如圖，在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EFAB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則DEF的面積是_16如圖所示，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律則第（n）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)三、作圖題17已知：線段a和求作：RtABC，使C=90，B=，BC=a結(jié)論：四、解答題18（1）分解因式x2（x1）+4（1x）（2）解不等式組19（10分）（2016春市北區(qū)期末）（1）化簡(jiǎn)：（）（2）解方程：3=20如圖，ABC中，AB=AC，DBC=DCB，求證：直線AD是線段BC的垂直平分線21利群超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批水晶櫻珠進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好于是超市又調(diào)撥了11000元資金購(gòu)進(jìn)該種水晶櫻珠，這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)的進(jìn)貨價(jià)每千克多0.5元，購(gòu)進(jìn)櫻珠數(shù)量是試銷時(shí)購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍則試銷時(shí)該種水晶櫻珠每千克進(jìn)貨價(jià)是多少元？22（10分）（2015揚(yáng)州）如圖，將ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）若BE平分ABC，求證：AB2=AE2+BE223（10分）（2016春市北區(qū)期末）某公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，決定從明年起對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓庫(kù)”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬(wàn)元）滿足：1100p1200，已知有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，解答下列問(wèn)題：產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值甲45萬(wàn)元乙75萬(wàn)元（1）求P與x的函數(shù)關(guān)系式？（2）該公司明年應(yīng)該怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量？（3）如果甲種產(chǎn)品每件的成本為10萬(wàn)元，乙種產(chǎn)品每件的成本為15萬(wàn)元生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的總成本為y萬(wàn)元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明x取何值時(shí)能使總成本最低？24（12分）（2016春市北區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=7，BC=4，A=30點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0t3.5，連接PQ（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQD為平行四邊形；（2）設(shè)四邊形APQD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？（3）若點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t，使得PQAB？存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的值，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年山東省青島市市北區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形故正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx2+2x+1=x（x+2）+1Ca24b2=（a+2b）（a2b）Da（xy）=axay【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】依據(jù)因式分解的定義判斷即可【解答】解：A、（x+1）（x1）=x21，從左邊到右邊的變形屬于整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、x2+2x+1=x（x+2）+1，右邊不是幾個(gè)因式的積的形式，故B錯(cuò)誤；C、a24b2=（a+2b）（a2b）是因式分解，故C正確；D、（xy）=axay，從左邊到右邊的變形屬于整式的乘法，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是因式分解的意義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵3如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【分析】數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左【解答】解：由得，x2，由得，x2，故此不等式組的解集為：2x2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示4下列變形不正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變進(jìn)行解答【解答】解： =（m0），A正確；=，B正確；，C正確；=，D錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用分式的基本性質(zhì)和正確把分子、分母進(jìn)行因式分解5下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AAB=CD，ABCDBABCD，AD=CBCAB=CD，AD=BCDABCD，ADBC【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】平行四邊形的性質(zhì)有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可【解答】解：A、ABCD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)ABCD和AD=BC可以是等腰梯形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行四邊形和等腰梯形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的性質(zhì)有：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形6在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動(dòng)，為了使所有圖案消失，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整圖案，使其自動(dòng)消失（）A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向右平移B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向右平移C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向下平移D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向下平移【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；生活中的平移現(xiàn)象【分析】在俄羅斯方塊游戲中，要使其自動(dòng)消失，要把三行排滿，需要旋轉(zhuǎn)和平移，通過(guò)觀察即可得到【解答】解：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向右平移故選A【點(diǎn)評(píng)】此題將常見(jiàn)的游戲和旋轉(zhuǎn)平移的知識(shí)相結(jié)合，有一定的趣味性，要根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行解答：（1）經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向（平移前后的兩個(gè)圖形是全等形）（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等7用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點(diǎn)的各邊完全吻合，若其中兩塊木板的邊數(shù)均為5，則第三塊木板的邊數(shù)為（）A5B8C10D12【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）【分析】先求出正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)鑲嵌的條件即可求出答案【解答】解：正五邊形每個(gè)內(nèi)角是1803605=108，頂點(diǎn)處已經(jīng)有2個(gè)內(nèi)角，度數(shù)之和為：1082=216，那么另一個(gè)多邊形的內(nèi)角度數(shù)為：360216=144，相鄰的外角為：180144=36，邊數(shù)為：36036=10故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面鑲嵌的內(nèi)容，還涉及了多邊形的內(nèi)角和、外角和與邊數(shù)的求法8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），OAB沿x軸向右平移后得到的OAB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在直線y=x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B間的距離為 （）AB3C4D5【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】由平移的性質(zhì)可求得OA的長(zhǎng)，則可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得OO的長(zhǎng)，由平移的性質(zhì)可得到BB=OO，可求得答案【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），OA=3，由平移的性質(zhì)可得OA=OA=3，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，A在直線y=x上，3=x，解得x=4，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，OO=4，又由平移的性質(zhì)可得BB=OO=4，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平移的性質(zhì)，掌握平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等是解題的關(guān)鍵二、填空題9若分式的值為0，則x的值為1【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】解：由題意可得x21=0且x10，解得x=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題10使不等式組成立的整數(shù)x的值為2【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先分別解出兩個(gè)一元一次不等式，再確定x的取值范圍，最后根據(jù)x的取值范圍找出x的整數(shù)解即可【解答】解：，由得，x1，由得，x2所以不等式組的解集為：1x2，所以x的整數(shù)值是2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了11等邊三角形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能與自身重合【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)作答【解答】解：3603=120，該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能和原來(lái)的圖案互相重合故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角12一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是其相鄰?fù)饨嵌葦?shù)的5倍，則該正多邊形的邊數(shù)為12【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都是其外角度數(shù)的5倍，利用內(nèi)外角的關(guān)系得出等式，即可求得多邊形的外角和的度數(shù)，依據(jù)多邊形的外角和公式即可求解【解答】解：設(shè)多邊形的每個(gè)外角為n，則其內(nèi)角為：5n，n+5n=180，解得：n=30，即這個(gè)多邊形是： =12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化13如圖，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB=6，BC=8若SABC=28，則DE=4【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：BD平分ABC，DEAB，DFBC，DE=DF，AB=6，BC=8，SABC=ABDE+BCDF=6DE+8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14如果正方形面積是9x2+6xy+y2（x0，y0），則這個(gè)正方形周長(zhǎng)是12x+4y【考點(diǎn)】完全平方式【分析】利用完全平方公式整理，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式解答【解答】解：9x2+6xy+y2=（3x+y）2，x0，y0，正方形的邊長(zhǎng)為3x+y，正方形的周長(zhǎng)是4（3x+y）=12x+4y故答案為：12x+4y【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式，算術(shù)平方根的定義，正方形的周長(zhǎng)公式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵15如圖，在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EFAB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則DEF的面積是【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根據(jù)相似得出CH=1，EH=，根據(jù)三角形的面積公式求DFH的面積，即可求出答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=4，ABCD，AB=CD=3，E為BC中點(diǎn)，BE=CE=2，B=60，EFAB，F(xiàn)EB=30，BF=1，由勾股定理得：EF=，ABCD，BFECHE，=1，EF=EH=，CH=BF=1，SDHF=DHFH=（1+3）2=4，SDEF=SDHF=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵16如圖所示，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律則第（n）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+n+1=【解答】解：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+（n+1）=個(gè)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題三、作圖題17已知：線段a和求作：RtABC，使C=90，B=，BC=a結(jié)論：【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【分析】直接作出C=90，再截取BC=a，作CBA=，進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖所示：RtABC，即為所求【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握作一角等于已知角的方法是解題關(guān)鍵四、解答題18（1）分解因式x2（x1）+4（1x）（2）解不等式組【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；解一元一次不等式組【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案（2）根據(jù)解不等式，可得每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集是不等式解集的公共部分，可得答案【解答】解：（1）原式=（x1）（x24）=（x1）（x+2）（x2）；（2）解3（x1）5x+1，得x2；解2x4，得x，不等式組的解集是2x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集，不等式組的解集是同大取大，同小取小，小大大小中間找，大小小大無(wú)處找19（10分）（2016春市北區(qū)期末）（1）化簡(jiǎn)：（）（2）解方程：3=【考點(diǎn)】解分式方程；分式的混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)解分式方程的方法解答即可【解答】解：（1）（）=x+1；（2）解：方程兩邊同乘以（x2）得：3（x2）（x1）=1，解整式方程得：x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x2=0，原方程無(wú)解【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解分式方程，熟練掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵20如圖，ABC中，AB=AC，DBC=DCB，求證：直線AD是線段BC的垂直平分線【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】欲證明直線AD是線段BC的垂直平分線，只要證明點(diǎn)A、點(diǎn)B在線段BC的垂直平分線上即可【解答】證明：DBC=DCB，DB=DC，點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上，AB=AC，點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上，直線AD是線段BC的垂直平分線【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的垂直平分線的定義，解題的關(guān)鍵是知道一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上，那么這條直線是線段BC的垂直平分線，屬于中考常考題型21利群超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批水晶櫻珠進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好于是超市又調(diào)撥了11000元資金購(gòu)進(jìn)該種水晶櫻珠，這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)的進(jìn)貨價(jià)每千克多0.5元，購(gòu)進(jìn)櫻珠數(shù)量是試銷時(shí)購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍則試銷時(shí)該種水晶櫻珠每千克進(jìn)貨價(jià)是多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)試銷時(shí)該種水晶櫻珠每千克進(jìn)貨價(jià)是x元，則第二次實(shí)際進(jìn)貨價(jià)為（0.5+x）元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)櫻珠數(shù)量是試銷時(shí)購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，列方程求解即可【解答】解：設(shè)試銷時(shí)該種水晶櫻珠每千克進(jìn)貨價(jià)是x元2=，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原分式方程的解答：試銷時(shí)該種水晶櫻珠每千克進(jìn)貨價(jià)是5元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程22（10分）（2015揚(yáng)州）如圖，將ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）若BE平分ABC，求證：AB2=AE2+BE2【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】（1）利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出DAE=EAD=DEA=DEA，進(jìn)而利用平行四邊形的判定方法得出四邊形DADE是平行四邊形，進(jìn)而求出四邊形BCED是平行四邊形；（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案【解答】證明：（1）將ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D處，DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE，DEAD，DEA=EAD，DAE=EAD=DEA=DEA，DAD=DED，四邊形DADE是平行四邊形，DE=AD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，CEDB，四邊形BCED是平行四邊形；（2）BE平分ABC，CBE=EBA，ADBC，DAB+CBA=180，DAE=BAE，EAB+EBA=90，AEB=90，AB2=AE2+BE2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，得出四邊形DADE是平行四邊形是解題關(guān)鍵23（10分）（2016春市北區(qū)期末）某公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，決定從明年起對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓庫(kù)”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬(wàn)元）滿足：1100p1200，已知有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，解答下列問(wèn)題：產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值甲45萬(wàn)元乙75萬(wàn)元（1）求P與x的函數(shù)關(guān)系式？（2）該公司明年應(yīng)該怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量？（3）如果甲種產(chǎn)品每件的成本為10萬(wàn)元，乙種產(chǎn)品每件的成本為15萬(wàn)元生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的總成本為y萬(wàn)元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明x取何值時(shí)能使總成本最低？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意可以得到p于x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，本體得以解決；（3）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的最小值，從而可以解答本題【解答】解：（1）由題意可得，p=45x+75（20x）=30x+1500，即P與x的函數(shù)關(guān)系式是p=30x+1500；（2）1100p1200，p=30x+1500，解得，10x，即x=11時(shí)，20x=9，x=12時(shí)，20x=8，x=13時(shí)，20x=7，即公司有三種安排方案，方案一：安排甲種產(chǎn)品的生產(chǎn)量11臺(tái)，乙種產(chǎn)品的生產(chǎn)量9臺(tái)，方案二：安排甲種產(chǎn)品的生產(chǎn)量12臺(tái)，乙種產(chǎn)品的生產(chǎn)量8臺(tái)，方案一：安排甲種產(chǎn)品的生產(chǎn)量13臺(tái)，乙種產(chǎn)品的生產(chǎn)量7臺(tái)；（3）由題意可得，y=10x+15（20x）=5x+300，50，y隨x的增大而減小，10x，x為整數(shù)，x=13時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=235，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+300，當(dāng)x=13時(shí)，總成本最低【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找去所求問(wèn)題需要的條件，會(huì)求函數(shù)的最值，明確一次函數(shù)的性質(zhì)，注意x取整數(shù)24（12分）（2016春市北區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=7，BC=4，A=30點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0t3.5，連接PQ（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQD為平行四邊形；（2）設(shè)四邊形APQD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？（3）若點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t，使得PQAB？存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的值，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）因?yàn)锳BCD，所以由平行四邊形判定得：當(dāng)DQ=AP時(shí)，四邊形APQD為平行四邊形，列方程求出t的值即可；（2）兩動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形APQD為梯形或平行四邊形，所以根據(jù)面積公式直接求出S的式子；（3）作輔助線，構(gòu)建矩形和直角三角形，得四邊形DEPQ為矩形，則DQ=PE，列方程可求得t的值【解答】解：（1）由題意得：AP=t，CQ=2t，則DQ=72t，ABCD，當(dāng)四邊形APQD為平行四邊形時(shí)，DQ=AP，則72t=t，t=，當(dāng)t=時(shí)，四邊形APQD為平行四邊形；（2）如圖2，過(guò)D作DEAB于E，AED=90，A=30，AD=BC=4，DE=AD=2，如圖1，S=2（AP+DQ）=t+72t，S=t+7，（3）如圖3，過(guò)D作DEAB于E，在RtADE中，AE=2，PE=t2，當(dāng)PQAB時(shí)，DEPQ，APQ=90，四邊形DEPQ為矩形，DQ=PE，72t=t2，t=當(dāng)t=時(shí)，PQAB【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊形、矩形、梯形和直角三角形的性質(zhì)和判定；同時(shí)也是動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題，對(duì)此類問(wèn)題的具體作法是：找出已知圖形中已經(jīng)有的條件或結(jié)論；思考在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所形成的圖形的判定方法，如形成平行四邊形，要考慮加上什么條件構(gòu)成平行四邊形；如形成直角三角形，要分三種情況討論等等，根據(jù)新的條件列式求出對(duì)應(yīng)的結(jié)論