重慶市巴蜀中學(xué)2014-2015學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題4分，共48分1下列選項(xiàng)中是一元二次方程的為（）Ax+2=0Bx2y=1Cx22x3=0D +3=12有一個樣本有100個數(shù)據(jù)，落在某一組內(nèi)的頻率是0.3，那么落在這一組內(nèi)的頻數(shù)是（）A50B30C15D33如果ABCDEF，且對應(yīng)邊的AB與DE的長分別為2、3，則ABC與DEF的面積之比為（）A4：9B2：3C3：2D9：44若x=1是關(guān)于x的方程ax2x+2=0的解，則a的值為（）A1B1C2D25若ABC的周長為20cm，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是ABC三邊的中點(diǎn)，則DEF的周長為（）A5cmB10cmC15cmD cm6四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（）AOA=OB=OC=OD，ACBDBABCD，AC=BDCADBC，A=CDOA=OC，OB=OD，AB=BC7如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，若CD=2DE，且DEF的面積為3，則三角形ABF的面積為（）A6B8C9D128如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連結(jié)BE交AD于點(diǎn)F，則DFE的度數(shù)為（）A45B55C60D759如圖，矩形ABCD的面積為20，對角線交于點(diǎn)O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）ABCD10如圖，P是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且BP=3PC，Q是DC的中點(diǎn)，則AQ：QP=（）A2：1B3：1C3：2D5：211有四個一模一樣的小球，其中三個小球上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4，小明和小亮各摸一個，前一個人隨機(jī)摸一個球記下數(shù)字后放回，混合均勻，后一個人再隨機(jī)摸一個小球，如果兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的概率為，則第四個小球上的數(shù)字是（）A8B5C5或6D612如圖，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），PEAB于E，PFAC于F則EF的最小值為（）A4B4.8C5.2D6二、填空題：每小題4分，共32分13已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，那么它的邊長是_14如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC中，AB的長是10毫米，AC被分成6等份，如果小管口DE正好對著量具上3份處（DEAB），那么小管口徑DE的長是_毫米15校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實(shí)驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫個開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是_米16矩形的兩條對角線的夾角是60，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為_，短邊長為_17若m、n為一元二次方程x2+3x4=0的兩個根，則m+n的值為_18如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE、DE，將DEC沿線段DE翻折，點(diǎn)C恰好落在線段AE上的點(diǎn)F處若AB=3，BE：EC=4：1，則線段DE的長為_19有四個一模一樣的小球，上面分別標(biāo)有2，0，2，3四個數(shù)字從中任意模一個小球，將上面的數(shù)字記為a（不放回），再摸一個小球，將上面的數(shù)字記為b，這樣的數(shù)字a，b能使關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+bx+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為_20已知如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD交于O，點(diǎn)E、F分別是AD、AB邊的中點(diǎn)，連接DF、CE交于點(diǎn)G，連接AG、OG若AD=2，則OG=_三、解答題：共70分21（20分）（2015春重慶校級期末）解一元二次方程：（1）x2x=0（2）4x24x+1=0（3）x23x4=0（4）2x2+4x=022如圖，E，F(xiàn)是菱形ABCD對角線上的兩點(diǎn)，且AE=CF（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若DAB=60，AD=6，AE=DE，求菱形BEDF的周長23（10分）（2015重慶校級模擬）如圖（1），點(diǎn)E是正方形ABCD的對角線CA延長線上一點(diǎn)，以AE為邊在正方形的外部作AEF，使AFE=90，AF=FE，點(diǎn)O是線段CE的中點(diǎn)，連OB，OF，（1）若EF=1，AB=3，求線段EO的長度；（2）求證：OBOF；（3）將圖（1）中的正方形變?yōu)榱庑危渲蠥BC=60，將等腰AEF的頂角變?yōu)?20，其余條件都不變，則（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由24（12分）（2015春重慶校級期末）如圖1，等腰RtABC，AC=BC=4，D為BC中點(diǎn)，矩形BFEG，EF=4，BF=8，且F、B、C共線ABD沿BF運(yùn)動，速度為每秒1個單位長，運(yùn)動中記為A1B1D1當(dāng)A1與E重合時，運(yùn)動停止運(yùn)動過程中A1B1D1與BEF重疊部分面積記為S（1）當(dāng)線段A1D1過線段EB中點(diǎn)時，求運(yùn)動時間t；（2）求S與t的關(guān)系式；（3）取線段BF中點(diǎn)為H，連接EH，如圖2，當(dāng)B1與F重合時，將A1B1D1繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)，射線B1A1與直線EH交于M，射線B1D1與直線EH交于N，若EM：MN=3：5，求線段EM的長2014-2015學(xué)年重慶市巴蜀中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題4分，共48分1下列選項(xiàng)中是一元二次方程的為（）Ax+2=0Bx2y=1Cx22x3=0D +3=1【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案【解答】解：A、方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故錯誤；B、含有兩個個未知數(shù)故錯誤；C、符合一元二次方程的定義，故正確D、不是整式方程，故錯誤；故選C【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22有一個樣本有100個數(shù)據(jù)，落在某一組內(nèi)的頻率是0.3，那么落在這一組內(nèi)的頻數(shù)是（）A50B30C15D3【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和，可得頻數(shù)=頻率數(shù)據(jù)總和【解答】解：頻數(shù)：1000.3=30，故選：B【點(diǎn)評】本題考查頻率、頻數(shù)、總數(shù)的關(guān)系：頻數(shù)=頻率數(shù)據(jù)總和3如果ABCDEF，且對應(yīng)邊的AB與DE的長分別為2、3，則ABC與DEF的面積之比為（）A4：9B2：3C3：2D9：4【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算【解答】解：ABCDEF，ABC與DEF的面積之比等于（）2=（）2=故選A【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方4若x=1是關(guān)于x的方程ax2x+2=0的解，則a的值為（）A1B1C2D2【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程來求a的值【解答】解：把x=1代入，得a1+2=0，解得a=1故選：A【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根5若ABC的周長為20cm，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是ABC三邊的中點(diǎn)，則DEF的周長為（）A5cmB10cmC15cmD cm【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】利用三角形的中位線性質(zhì)得到所求三角形的三邊與原三角形的周長之間的關(guān)系，進(jìn)而求解【解答】解：點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是ABC三邊的中點(diǎn)，DE、EF、DF分別等于ABC三邊的一半，DE+EF+DF=ABC的周長=10 cm故選B【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理，三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個小三角形，因而每個小三角形的周長為原三角形周長的一半6四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（）AOA=OB=OC=OD，ACBDBABCD，AC=BDCADBC，A=CDOA=OC，OB=OD，AB=BC【考點(diǎn)】正方形的判定【分析】先想一下平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定定理，再根據(jù)選項(xiàng)中的條件進(jìn)行推理，看看能否推出四邊形是正方形即可【解答】解：A、OA=OB=OC=OD，AC=BD，ACBD，四邊形ABCD是正方形，故本選項(xiàng)正確；B、根據(jù)ABCD和AC=BD不能推出四邊形ABCD是正方形，故本選項(xiàng)錯誤；C、ADBC，DAB+ABC=180，ADC+DCB=180，DAB=DCB，ABC=ADC，只能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；D、OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，只能推出四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯誤；故選A【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較好的題目，難度適中7如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，若CD=2DE，且DEF的面積為3，則三角形ABF的面積為（）A6B8C9D12【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AB=CD，ABCD，根據(jù)相似三角形的判定得出ABFDEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出=（）2，代入求出即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，ABFDEF，=（）2，CD=2DE，DEF的面積為3，三角形ABF的面積為12，故選D【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出=（）2是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方8如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連結(jié)BE交AD于點(diǎn)F，則DFE的度數(shù)為（）A45B55C60D75【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=AD，BAS=90，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AED=EAD=60，AE=AD，求出BAE=150，AB=AE，ABE=AEB=15，求出AFB即可【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAS=90，AED是等邊三角形，AED=EAD=60，AE=AD，BAE=150，AB=AE，ABE=AEB=（180150=15，DFE=AFB=9015=75，故選D【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出ABE的度數(shù)，難度適中9如圖，矩形ABCD的面積為20，對角線交于點(diǎn)O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）ABCD【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出AOB的面積，再分別求出ABO1、ABO2、ABO3、ABO4的面積，即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AO=CO，BO=DO，DCAB，DC=AB，SADC=SABC=S矩形ABCD=20=10，SAOB=SBCO=SABC=10=5，S=SAOB=5=，S=S=，S=S=，S=S=，S=2S=2=，故選B【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等10如圖，P是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且BP=3PC，Q是DC的中點(diǎn)，則AQ：QP=（）A2：1B3：1C3：2D5：2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)BP=3PC和Q是CD的中點(diǎn)，可以求得=，即可求證ADQQCP，所以根據(jù)該相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到=2【解答】解：在正方形ABCD中，AD=CD=BC=ABBP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)，=又ADQ=QCP=90，ADQQCP，=2，即AQ：QP=2：1故選A【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了相似三角形的判定，本題中求證ADQQCP是解題的關(guān)鍵11有四個一模一樣的小球，其中三個小球上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4，小明和小亮各摸一個，前一個人隨機(jī)摸一個球記下數(shù)字后放回，混合均勻，后一個人再隨機(jī)摸一個小球，如果兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的概率為，則第四個小球上的數(shù)字是（）A8B5C5或6D6【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】設(shè)第四個小球上的數(shù)字為x，先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的結(jié)果數(shù)為3，其中4+4=8占1種，而當(dāng)x=5時，3+x=8，x+3=8；當(dāng)x=6時，2+x=8，x+2=8，于是可判斷第四個小球上的數(shù)字為5或6【解答】解：設(shè)第四個小球上的數(shù)字為x，畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，而兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的概率為，則兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的結(jié)果數(shù)為3，其中4+4=8，當(dāng)x=5時，3+x=8，x+3=8；當(dāng)x=6時，2+x=8，x+2=8，所以第四個小球上的數(shù)字為5或6故選C【點(diǎn)評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率12如圖，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），PEAB于E，PFAC于F則EF的最小值為（）A4B4.8C5.2D6【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；垂線段最短；勾股定理的逆定理【分析】先由矩形的判定定理推知四邊形PEAF是矩形；連接PA，則PA=EF，所以要使EF，即PA最短，只需PACB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得PA的值【解答】解：如圖，連接PA在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，BC2=AB2+AC2，A=90又PEAB于點(diǎn)E，PFAC于點(diǎn)FAEP=AFP=90，四邊形PEAF是矩形AP=EF當(dāng)PA最小時，EF也最小，即當(dāng)APCB時，PA最小，ABAC=BCAP，即AP=4.8，線段EF長的最小值為4.8；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短利用“兩點(diǎn)之間垂線段最短”找出PABC時，PA取最小值是解答此題的關(guān)鍵二、填空題：每小題4分，共32分13已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，那么它的邊長是5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理【分析】作出圖形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB并得到ACBD，然后根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可求出AB的長【解答】解：如圖，在菱形ABCD中，OA=8=4，OB=6=3，ACBD，在RtAOB中，AB=5，所以，菱形的邊長是5故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀14如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC中，AB的長是10毫米，AC被分成6等份，如果小管口DE正好對著量具上3份處（DEAB），那么小管口徑DE的長是5毫米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】利用DEAB得到CDECAB，然后利用相似比可計(jì)算出DE的長【解答】解：DEAB，CDECAB，=，即=，DE=5（毫米）故答案為5【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度15校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實(shí)驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫個開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是2米【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)道路的寬為xm，將4塊草地平移為一個長方形，長為（32x）m，寬為（20x）m根據(jù)長方形面積公式即可求出道路的寬【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，依題意有（32x）（20x）=540，整理，得x252x+100=0，（x50）（x2）=0，x1=2，x2=50（不合題意，舍去），答：小道的寬應(yīng)是2m故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，應(yīng)熟記長方形的面積公式另外求出4塊試驗(yàn)田平移為一個長方形的長和寬是解決本題的關(guān)鍵16矩形的兩條對角線的夾角是60，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為10，短邊長為5【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形ABCD，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，根據(jù)等邊三角形的判定得出OAB是等邊三角形，即可求出AB和對角線長【解答】解：矩形ABCD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，OA=OB，AOB=60，OAB是等邊三角形，AB=OB=OA=15=5，AC=BD=25=10故答案為：10，5【點(diǎn)評】本題主要考查對矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)得到等邊三角形OAB是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中17若m、n為一元二次方程x2+3x4=0的兩個根，則m+n的值為3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解【解答】解：m+n=3故答案為3【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=18如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE、DE，將DEC沿線段DE翻折，點(diǎn)C恰好落在線段AE上的點(diǎn)F處若AB=3，BE：EC=4：1，則線段DE的長為【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】由翻折易得DFEDCE，則DF=DC，DFE=C=90，再由ADBC得DAF=AEB，根據(jù)AAS證出ABEDFA；則AE=AD，設(shè)CE=x，從而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE【解答】證明：由矩形ABCD，得B=C=90，CD=AB，AD=BC，ADBC由DEC沿線段DE翻折，點(diǎn)C恰好落在線段AE上的點(diǎn)F處，得DFEDCE，DF=DC，DFE=C=90，DF=AB，AFD=90，AFD=B，由ADBC得DAF=AEB，在ABE與DFA中，ABEDFA（AAS）由EC：BE=1：4，設(shè)CE=x，BE=4x，則AD=BC=5x，由ABEDFA，得AF=BE=4x，在RtADF中，由勾股定理可得DF=3x，又DF=CD=AB=3x=1在RtDCE中，DE=故答案是：【點(diǎn)評】本題考查了三角形的全等和勾股定理的應(yīng)用，一定要熟練掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的內(nèi)容19有四個一模一樣的小球，上面分別標(biāo)有2，0，2，3四個數(shù)字從中任意模一個小球，將上面的數(shù)字記為a（不放回），再摸一個小球，將上面的數(shù)字記為b，這樣的數(shù)字a，b能使關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+bx+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；根的判別式【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到a10且=b24（a1）0，則4ab24，再畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后找出滿足4ab24的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+bx+1=0有實(shí)數(shù)根，a10且=b24（a1）0，則4ab24，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中滿足4ab24的結(jié)果數(shù)為8，所以能使關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+bx+1=0有實(shí)數(shù)根的概率=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率也考查了根的判別式20已知如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD交于O，點(diǎn)E、F分別是AD、AB邊的中點(diǎn)，連接DF、CE交于點(diǎn)G，連接AG、OG若AD=2，則OG=【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】作AMDF垂足為M，連接BM，作MHAB于H首先利用ADFDCE推出EGD=90，由AMEG，AE=ED推出MG=GD，因?yàn)镺B=OD，所以O(shè)G=BM，只要求出HM，HB即可解決問題【解答】解：作AMDF垂足為M，連接BM，作MHAB于H四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，DAB=ADC=90，OB=OD，AF=FB，AE=ED，AF=FB=AE=ED，在ADF和DCE中，ADFDCE，ADF=ECD，ECD+DEC=90，DEC+EDF=90，EGD=90，AMD=EGD=90，AMEG，AE=ED，MG=GDBO=OD，OG=BM在RTADF中，DAF=90，AD=2，AF=1，DF=，AM=，在RTAMF中，AMF=90，AF=1，AM=，F(xiàn)M=，MH=，AH=，HF=，BH=，BM=，OG=BM=故答案為【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，利用三角形中位線解決問題，所以中考?？碱}型三、解答題：共70分21（20分）（2015春重慶校級期末）解一元二次方程：（1）x2x=0（2）4x24x+1=0（3）x23x4=0（4）2x2+4x=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用配方法得到（x+1）2=，然后利用直接開平方法解方程【解答】解：（1）x（x1）=0，x=0或x1=0，所以x1=0，x2=1；（2）（2x1）2=0，2x1=0，所以x1=x2=；（3）（x4）（x+1）=0，x4=0或x+1=0，所以x1=4，x2=1；（4）x2+2x=，x2+2x+1=+1，（x+1）2=，x+1=，所以x1=1+，x2=1【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法解一元二次方程22如圖，E，F(xiàn)是菱形ABCD對角線上的兩點(diǎn)，且AE=CF（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若DAB=60，AD=6，AE=DE，求菱形BEDF的周長【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接BD，由菱形ABCD的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，ACBD，得出OE=OF，證出四邊形BEDF是平行四邊形，再由EFBD，即可證出四邊形BEDF是菱形；（2）求出DAE=30，得出OD=AD=3，再證出ADE=EDO=30，在RtDEO中，由三角函數(shù)求出DE=2，即可得出菱形BEDF的周長【解答】（1）證明：連接BD，交AC于O，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，OA=OC，OB=OD，ACBD，AE=CF，OE=OF，四邊形BEDF是平行四邊形，EFBD，四邊形BEDF是菱形；（2）解：DAB=60，DAE=30，ADB=60，AD=6，OD=AD=3，AE=DE，DAE=ADE，ADE=EDO=30，在RtDEO中，DE=2，菱形BEDF的周長=4DE=8【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵23（10分）（2015重慶校級模擬）如圖（1），點(diǎn)E是正方形ABCD的對角線CA延長線上一點(diǎn)，以AE為邊在正方形的外部作AEF，使AFE=90，AF=FE，點(diǎn)O是線段CE的中點(diǎn)，連OB，OF，（1）若EF=1，AB=3，求線段EO的長度；（2）求證：OBOF；（3）將圖（1）中的正方形變?yōu)榱庑?，其中ABC=60，將等腰AEF的頂角變?yōu)?20，其余條件都不變，則（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）利用勾股定理求得AE和AC的長，則EC即可求得，進(jìn)而求得EO的長；（2）作FMEC于點(diǎn)M，BNEC于點(diǎn)N，設(shè)直角AEF的直角邊長是a，設(shè)正方形ABCD的邊長是b，利用三角函數(shù)求得OM、ON、FN和 BN的長，證明OMFBNO，則FOM=OBN，OFM=BON，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可證得FOM+OFM=90，即可證明結(jié)論；（3）與（2）的證明方法相同【解答】解：（1）在直角AEF中，AE=，直角ABC中，AC=3，EC=AE+AC=+3=4，又O是線段EC的中點(diǎn)，EO=EC=2；（2）作FMEC于點(diǎn)M，BNEC于點(diǎn)N設(shè)直角AEF的直角邊長是a，則FM=EM=AM=a，設(shè)正方形ABCD的邊長是b，則AN=BN=NC=b，則OE=OC=（AE+AC）=（a+b），OM=OEEM=（a+b）a=b，ON=ANOA=AN（OMAM）=b（ba）=a在直角OMF和直角BNO中，OMFBNO，F(xiàn)OM=OBN，OFM=BON又直角OMF中，F(xiàn)OM+OFM=90，BOF=90，OBOF；（3）OBOF仍成立理由是：作FMEC于點(diǎn)M，BNEC于點(diǎn)N設(shè)BF=a，則FM=EFsinE=a，EM=AM=EFcosE=a，設(shè)AB=b，則BN=ABsinBAC=b，AN=CN=bEC=AE+AC=a+bEO=OC=（a+b），OM=EOEM=（a+b）a=b，ON=ON=ANOA=AN（OMAM）=a=，又FMA=BNO，OMFBNO，F(xiàn)OM=OBN，OFM=BON又直角OMF中，F(xiàn)OM+OFM=90，BOF=90，OBOF【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明OMFBNO是關(guān)鍵24（12分）（2015春重慶校級期末）如圖1，等腰RtABC，AC=BC=4，D為BC中點(diǎn)，矩形BFEG，EF=4，BF=8，且F、B、C共線ABD沿BF運(yùn)動，速度為每秒1個單位長，運(yùn)動中記為A1B1D1當(dāng)A1與E重合時，運(yùn)動停止運(yùn)動過程中A1B1D1與BEF重疊部分面積記為S（1）當(dāng)線段A1D1過線段EB中點(diǎn)時，求運(yùn)動時間t；（2）求S與t的關(guān)系式；（3）取線段BF中點(diǎn)為H，連接EH，如圖2，當(dāng)B1與F重合時，將A1B1D1繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)，射線B1A1與直線EH交于M，射線B1D1與直線EH交于N，若EM：MN=3：5，求線段EM的長【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】（1）過O作MNEG于M，交BF于N，分別計(jì)算出BN、B1D1、D1N的長，則可求出BB1的長，即t的值；（2）分五種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0t2時，如圖2，重疊部分是BCB1，作高CD，根據(jù)同角的三角函數(shù)列式表示出高CD的長，利用面積公式求出S與t的關(guān)系式；當(dāng)2t8時，如圖3，重疊部分是四邊形CB1D1M，重疊部分面積是兩三角形面積的差；當(dāng)8t10時，如圖4，重疊部分是五邊形CQFD1M，重疊部分面積S=，代入計(jì)算即可；當(dāng)10t12時，如圖5，重疊部分是四邊形CPQM，S=+，代入計(jì)算即可；當(dāng)t=12時，如圖6，S=0；（3）A1B1D1繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中，交點(diǎn)N與H重合，所以有兩種情況：如圖7，當(dāng)交點(diǎn)M在線段EH上時，求出EH的長，再按已知的比得出結(jié)論：EM=EH=；如圖8，當(dāng)交點(diǎn)M在直線EH上時，同理得EM=6【解答】解：（1）如圖1，線段A1D1過線段EB中點(diǎn)O，過O作MNEG于M，交BF于N，四邊形EFBG是矩形，EGFB，MNBF，ABC是等腰直角三角形，D為BC中點(diǎn)，BD=DC，AC=BC=4，BD=DC=2，由勾股定理得：AD=2，EGFB，GEB=EBF，EO=OB，EOA1=BOD1，EOA1BOD1，A1O=D1O=A1D1=AD=2=，同理：OM=ON=MN=EF=2，由勾股定理得：A1M=1，同理D1N=1，EO=OB，ONEF，F(xiàn)N=BN=BF=4，BB1=B1D1+D1N+BN=2+1+4=7，t=7，則當(dāng)線段A1D1過線段EB中點(diǎn)時，運(yùn)動時間t為7秒；（2）分五種情況討論：當(dāng)0t2時，如圖2，重疊部分是BCB1，過C作CDBF于D，A1B1D1=45，CD=B1D，tanEBF=，CD=BD=（BB1CD，CD=t，CD=t，S=BB1CD=；當(dāng)2t8時，如圖3，重疊部分是四邊形CB1D1M，分別過C、M向BF作垂線CP和MN，垂足分別為P、N，由平移得如圖1：A1D1B=ADC，tanA1D1B=2，D1N=MN，DD1=t，BD=2，D1B=DD1BD=t2，tanEBF=，2MN=t2MN，MN=（t2），由得：CP=t，S=，=BB1CPBD1MN，=t（t2）（t2），=+t；當(dāng)8t10時，如圖4，重疊部分是五邊形CQFD1M，則B1F=t8，A1B1F=45，F(xiàn)B1Q是等腰直角三角形，F(xiàn)Q=B1F=t8，S=，=+tB1FFQ，=+t（t8）（t8），=t2+；當(dāng)10t12時，如圖5，重疊部分是四邊形CPQM，BB1=t，B1D1=2，BF=8，F(xiàn)D1=t28=t10，B1F=t8，PF=B1F=t8， =2，F(xiàn)Q=2FD1=2（t10），S=+，=t2+（t10）2（t10），=t+；當(dāng)t=12時，如圖6，S=0；綜上所述：S=（3）有兩種情況：如圖7，當(dāng)交點(diǎn)M在線段EH上時，H是BF的中點(diǎn)，F(xiàn)H=4，由勾股定理得：EH=4，EM：MN=3：5，EM+MN=EH，EM=EH=，如圖8，當(dāng)交點(diǎn)M在直線EH上時，EM：MN=3：5，EM+EH=MN，EM=3=6，綜上所述：線段EM的長為或6【點(diǎn)評】本題是幾何變換的綜合題，考查了矩形、等腰直角三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是做好本題的關(guān)鍵；同時，知道旋轉(zhuǎn)前面的對應(yīng)角相等；本題還利用了同角的三角函數(shù)列比例式表示線段的長，利用面積公式代入計(jì)算，求出對應(yīng)的關(guān)系式；在計(jì)算重疊部分面積時，圖形比較復(fù)雜，分情況討論，此處容易丟解，因此要細(xì)心畫圖，準(zhǔn)確找出重疊圖形的各種類型