山東省德州市張屯中學(xué)2014-2015學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列二次根式中，屬于最簡根式的是（）ABCD2下列計(jì)算正確的是（）A4BC2=D33在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長為（）A14B14或4C8D4或84在直線L上依次放著三個正方形，已知斜放的正方形的面積為2，正放的兩個正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）AB1C2D45如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB=S四邊形DEOF中正確的有（）A4個B3個C2個D1個6若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A矩形B等腰梯形C對角線相等的四邊形D對角線互相垂直的四邊形7若點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）是直線y=kx+b（k0）上的兩點(diǎn)，且x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1與y2的大小無法確定8直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+bk2x的解為（）Ax1Bx1Cx2Dx29已知等腰三角形周長為20，則底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)圖象是（）ABCD10我區(qū)某校九年級開展“光盤行動”宣傳活動，各班級參加該活動的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，對于這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）班級1班2班3班4班5班6班人數(shù)526062545862A平均數(shù)是60B中位數(shù)是59C極差是40D眾數(shù)是5811一組數(shù)據(jù)：10、5、15、5、20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A10，10B10，12.5C11，12.5D11，1012如圖，設(shè)正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，若正方形ABCD的邊長為a1，按上述方法所做的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，an，則an=（）A（）nB（）n+1C（）n1D（）n二、填空題13函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是14菱形的兩條對角線分別為10cm和24cm，則這個菱形的周長是cm，面積是cm215一次函數(shù)y=2x4與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是16某校對甲、乙兩名跳高運(yùn)動員的近期跳高成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：甲=1.69m，乙=1.69m，s=0.0006，s=0.0315，則這兩名運(yùn)動員中的的成績更穩(wěn)定17如圖所示，DE為ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為三、解答題（共64分）18（1）（1）2（）（+）（2）（4）（34）19如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，AB=8，ABD=30，CAD=45，求BC的長20（10分）（2015春岱岳區(qū)期末）如圖，直線y=kx6經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），直線y=3x+3與x軸交于點(diǎn)B，且兩直線交于點(diǎn)C（1）求k的值；（2）求ABC的面積21（12分）（2012臨沂）“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級一班全體同學(xué)參加了捐款活動，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？22（12分）（2013張家界）如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MNBC設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由23（14分）（2016春沙河市期末）汶川地震發(fā)生后某市組織了20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn)按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車裝載量/噸654每噸所需運(yùn)費(fèi)/元/噸120160100（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y輛求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么，車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運(yùn)費(fèi)2014-2015學(xué)年山東省德州市張屯中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列二次根式中，屬于最簡根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡二次根式【分析】最簡二次根式的特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式【解答】解：A、9能夠開方，不是最簡二次根式，故A錯誤；B、是最簡二次根式，故B正確；C、=，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故C錯誤；D、被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故D錯誤故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查的是最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵2下列計(jì)算正確的是（）A4BC2=D3【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)二次根式的化簡及同類二次根式的合并，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可【解答】解：A、43=，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；B、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯誤；C、2=，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D、3+25，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；故選C【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的加減，解答本題的關(guān)鍵掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并3在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長為（）A14B14或4C8D4或8【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理先求出BD、CD的長，再求BC就很容易了【解答】解：此圖中有兩個直角三角形，利用勾股定理可得：CD2=152122=81，CD=9，同理得BD2=132122=25BD=5BC=14，此圖還有另一種畫法即當(dāng)是此種情況時，BC=95=4故選B【點(diǎn)評】此題主要考查了直角三角形中勾股定理的應(yīng)用即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方4在直線L上依次放著三個正方形，已知斜放的正方形的面積為2，正放的兩個正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）AB1C2D4【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出S1=AB2，S2=DE2，AC2=2，AC=CD，ABC=ACD=DEC=90，得到BAC=DCE，根據(jù)AAS判定ABCCED，推出BC=DE，在RtABC中，AB2+BC2=AC2=2，求出DE2+AB2=2，即可得出答案【解答】解：如圖，S1=AB2，S2=DE2，AC2=2，AC=CD，ABC=ACD=DEC=90，BAC+ACB=90，ACB+DCE=90，BAC=DCE，在ABC和CED中ABCCED（AAS），BC=DE，在RtABC中，AB2+BC2=AC2=2，DE2+AB2=2，即S1+S2=2，故選（C）【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定以及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形，將DE轉(zhuǎn)化為BC，或?qū)B轉(zhuǎn)化為CE5如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB=S四邊形DEOF中正確的有（）A4個B3個C2個D1個【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，BAD=D=90，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷ABFDAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質(zhì)得ABF=EAD，利用EAD+EAB=90得到ABF+EAB=90，則AEBF；連結(jié)BE，BEBC，BABE，而BOAE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OAOE；最后根據(jù)ABFDAE得SABF=SDAE，則SABFSAOF=SDAESAOF，即SAOB=S四邊形DEOF【解答】解：四邊形ABCD為正方形，AB=AD=DC，BAD=D=90，而CE=DF，AF=DE，在ABF和DAE中，ABFDAE，AE=BF，所以（1）正確；ABF=EAD，而EAD+EAB=90，ABF+EAB=90，AOB=90，AEBF，所以（2）正確；連結(jié)BE，BEBC，BABE，而BOAE，OAOE，所以（3）錯誤；ABFDAE，SABF=SDAE，SABFSAOF=SDAESAOF，SAOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確故選：B【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等也考查了正方形的性質(zhì)6若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A矩形B等腰梯形C對角線相等的四邊形D對角線互相垂直的四邊形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，BD=AC原四邊形一定是對角線相等的四邊形故選：C【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7若點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）是直線y=kx+b（k0）上的兩點(diǎn)，且x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1與y2的大小無法確定【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先根據(jù)直線y=kx+b（k0）判斷出此函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1x2進(jìn)行解答即可【解答】解：直線y=kx+b中k0，此函數(shù)是增函數(shù)，x1x2，y1y2故選C【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵8直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+bk2x的解為（）Ax1Bx1Cx2Dx2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】根據(jù)圖象利用一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求解【解答】解：由圖象知：x的不等式k1x+bk2x的解為x1，故選B【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握利用圖象獲取信息的能力9已知等腰三角形周長為20，則底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的圖象【分析】利用周長的定義得到y(tǒng)+2x=20，變形為y=2x+20，然后利用三角形三邊的關(guān)系得到y(tǒng)0且2xy，解不等式組可得5x10，于是得到底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系為y=2x+20（5x10），所以其圖象為線段（除端點(diǎn)），并且y隨x的增大而減小【解答】解：根據(jù)題意得y+2x=20，y=2x+20，y0且2xy，2x+200且2x2x+20，5x10，底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系為y=2x+20（5x10）k=20，y隨x的增大而減小故選D【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問題列出一次函數(shù)關(guān)系，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題也考查了一次函數(shù)的圖象10我區(qū)某校九年級開展“光盤行動”宣傳活動，各班級參加該活動的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，對于這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）班級1班2班3班4班5班6班人數(shù)526062545862A平均數(shù)是60B中位數(shù)是59C極差是40D眾數(shù)是58【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差【分析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及極差后，選擇正確的答案即可【解答】解：A平均數(shù)=（52+60+62+54+58+62）6=58；故此選項(xiàng)錯誤；B6個數(shù)據(jù)按大小排列后為：52，54，58，60，62，62；中位數(shù)為：（60+58）2=59；故此選項(xiàng)正確；C極差是6252=10，故此選項(xiàng)錯誤；D.62出現(xiàn)了2次，最多，眾數(shù)為62，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)11一組數(shù)據(jù)：10、5、15、5、20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A10，10B10，12.5C11，12.5D11，10【考點(diǎn)】中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：5，5，10，15，20，故平均數(shù)為： =11，中位數(shù)為：10故選D【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其概念12如圖，設(shè)正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，若正方形ABCD的邊長為a1，按上述方法所做的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，an，則an=（）A（）nB（）n+1C（）n1D（）n【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形對角線等于邊長的倍得出規(guī)律即可【解答】解：由題意得，a1=1，a2=a1=，a3=a2=（）2，a4=a3=（）3，an=an1=（）n1故選（C）【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，熟記正方形對角線等于邊長的倍是解題的關(guān)鍵，要注意的指數(shù)的變化規(guī)律二、填空題13函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是x3且x4【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，3x0且x+40，解得x3且x4故答案為：x3且x4【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)14菱形的兩條對角線分別為10cm和24cm，則這個菱形的周長是52cm，面積是120cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的面積公式：兩對角線乘積的一半，求得菱形的面積；再由菱形的兩對角線的一半和勾股定理求得菱形的邊長，進(jìn)而求出周長【解答】解：菱形的兩條對角線分別為10cm和24cm，則這個菱形的邊長是： =13（cm），這個菱形的周長是134=52（cm），這個菱形的面積是：1024=120（cm2）故答案為：52，120【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，利用菱形的面積公式：“對角線乘積的一半”來解決是解題關(guān)鍵15一次函數(shù)y=2x4與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】當(dāng)x=0時，求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)y=0時，求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；然后即可求出一次函數(shù)y=2x4與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積【解答】解：當(dāng)x=0時，y=4，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；當(dāng)y=0時，x=2，與x軸的點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；則三角形的面積為24=4；故答案為4【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵16某校對甲、乙兩名跳高運(yùn)動員的近期跳高成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：甲=1.69m，乙=1.69m，s=0.0006，s=0.0315，則這兩名運(yùn)動員中的甲的成績更穩(wěn)定【考點(diǎn)】方差【分析】根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立【解答】解：S2甲=0.0006，S2乙=0.0315，S2甲S2乙，這兩名運(yùn)動員中甲的成績更穩(wěn)定故答案為：甲【點(diǎn)評】此題考查統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識注意：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定17如圖所示，DE為ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進(jìn)而求出EF的長【解答】解：AFB=90，D為AB的中點(diǎn)，DF=AB=2.5，DE為ABC的中位線，DE=BC=4，EF=DEDF=1.5，故答案為：1.5【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半三、解答題（共64分）18（1）（1）2（）（+）（2）（4）（34）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可【解答】解：（1）原式=32+1（32）=421=32；（2）原式=2+2=+【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍19如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，AB=8，ABD=30，CAD=45，求BC的長【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】首先解RtABD，求出AD、BD的長度，再解RtADC，求出DC的長度，然后由BC=BD+DC即可求解【解答】解：ADBC于點(diǎn)D，ADB=ADC=90在RtABD中，AB=8，ABD=30，AD=AB=4，BD=AD=4在RtADC中，CAD=45，ADC=90，DC=AD=4，BC=BD+DC=4+4【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是在直角三角形中利用解直角三角形的知識求出BD、DC的長度20（10分）（2015春岱岳區(qū)期末）如圖，直線y=kx6經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），直線y=3x+3與x軸交于點(diǎn)B，且兩直線交于點(diǎn)C（1）求k的值；（2）求ABC的面積【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx6可計(jì)算出k的值；（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，再解方程組可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算【解答】解：（1）把A（4，0）代入y=kx6得4k6=0，解得k=；（2）把y=0代入y=3x+3得3x+3=0，解得x=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），解方程組得，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），ABC的面積=（41）3=【點(diǎn)評】本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1（k10）和直線y=k2x+b2（k20）平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1（k10）和直線y=k2x+b2（k20）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式21（12分）（2012臨沂）“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級一班全體同學(xué)參加了捐款活動，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）用捐款15元的人數(shù)14除以所占的百分比28%，計(jì)算即可得解；（2）用該班總?cè)藬?shù)減去其它四種捐款額的人數(shù)，計(jì)算即可求出捐款10元的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)眾數(shù)的定義，人數(shù)最多即為捐款總額的眾數(shù)；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）=50（人）該班總?cè)藬?shù)為50人；（2）捐款10元的人數(shù)：5091474=5034=16，圖形補(bǔ)充如右圖所示，眾數(shù)是10；（3）（59+1016+1514+207+254）=655=13.1元，因此，該班平均每人捐款13.1元【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22（12分）（2013張家界）如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MNBC設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由【考點(diǎn)】矩形的判定；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出1=2，3=4，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)已知得出2+4=5+6=90，進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長；（3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】（1）證明：MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，F(xiàn)O=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；（3）解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到AC中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形證明：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時，AO=CO，EO=FO，四邊形AECF是平行四邊形，ECF=90，平行四邊形AECF是矩形【點(diǎn)評】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識，根據(jù)已知得出ECF=90是解題關(guān)鍵23（14分）（2016春沙河市期末）汶川地震發(fā)生后某市組織了20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn)按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車裝載量/噸654每噸所需運(yùn)費(fèi)/元/噸120160100（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y輛求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么，車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運(yùn)費(fèi)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意和表格可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛，可以求得有幾種安排車輛的方案，并且可以寫出來；（3）根據(jù)（2）和表格中的數(shù)據(jù)可以得到哪種方案總費(fèi)用最少，并且可以求出最少費(fèi)用是多少【解答】解：（1）由題意可得，6x+5y+4（20xy）=100，化簡得，y=202x，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=202x；（2）x5且y=202x4，解得，5x8，又x取正整數(shù)，x=5或x=6或x=7或x=8，共有4種方案，分別為方案一：送食品的5輛，送藥品的10輛，送生活用品的5輛；方案二：送食品的6輛，送藥品的8輛，送生活用品的6輛；方案三：送食品的7輛，送藥品的6輛，送生活用品的7輛；方案四：送食品的8輛，送藥品的4輛，送生活用品的8輛；（3）由表格可知，選擇方案四：送食品的8輛，送藥品的4輛，送生活用品的8輛總運(yùn)費(fèi)最低，此時總運(yùn)費(fèi)為：1208+1604+1008=2400（元），即總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用方案四：送食品的8輛，送藥品的4輛，送生活用品的8輛，最少總運(yùn)費(fèi)為2400元【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件