2015-2016學年云南省保山市騰沖市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）1分解因式xy24x=_2計算：（2）2=_3化簡： =_4在RtABC中，C=90，A=45，AB=10，BC=_5如圖，在正方形ABCD的外側作等邊三角形DCE，則EAC的度數(shù)為_6如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P為線段BC上的點請你寫出所有符合以OD為腰的等腰三角形ODP的頂點P的坐標_二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）7下列運算錯誤的是（）A +=B3=2C =D=38下列等式成立的是（）A =B =5C =5D（）2=59下列各點在直線y=2x+4上的是（）A（4，4）B（4，4）C（2，8）D（2，0）10已知等邊三角形的邊長是8，則它的面積是（）A4B8C16D3211下列命題中，假命題是（）A三角形任意兩邊的和大于第三邊B四邊形的內角和、外角和都是360度C菱形的對角線互相平分且相等D順次連接正方形各點中點所得的四邊形是正方形12使函數(shù)y=x+1與y=5x+17的值相等的自變量x的值是（）ABCD13如圖，一次函數(shù)y=mx+m（m0）的大致圖象可能是（）ABCD14在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=12，將矩形紙片折疊，使點C落在AD上的點M處，折痕為PE，此時PD=3，則MP的長為（）A2B3C4D5三、解答題（本大題共10小題，滿分58分）15計算：（2ab）2（8a3b4a2b2）2ab16計算：（+1）2（+）（）17計算：（+1）18列方程或方程組解應用題：李老師自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費72元，駕駛新購買的純電動汽車所需電費18元已知每行駛1千米，新購買的純電動汽車所需的電費比原來的燃油汽車所需的油費少0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費19如圖，在ABCD中，過D作DEAB于點E，點F在邊CD上，CF=AE求證：四邊形BFDE是矩形20已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD，AECF，E=F求證：BE=DF21已知：如圖，已知ABC（1）點A關于x軸對稱的點A1的坐標是_，點A關于y軸對稱的點A2的坐標是_；（2）畫出與ABC關于x軸對稱的A1B1C1；（3）畫出與ABC關于y軸對稱的A2B2C222如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，DAC=30，BD=12（1）求ABC的度數(shù)；（2）求菱形ABCD的面積23某中學為了了解初三年級學生體育跳繩的訓練情況，從初三年級各班隨機抽取了50名學生進行了1分鐘跳繩的測試，并將這50名學生的測試成績（即1分鐘跳繩的次數(shù)）從低到高分成六段記為第一組到第六組，最后整理成下面的頻數(shù)分布直方圖：請根據直方圖中樣本數(shù)據提供的信息解答下列問題（1）跳繩次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別落在哪一組？（2）由樣本數(shù)據的眾數(shù)你能推斷出學校初三年級學生關于1分鐘跳繩成績的一個什么結論？（3）若用各組數(shù)據的組中值（各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據，求這50名學生的1分鐘跳繩的平均成績（結果保留整數(shù)）24某大型商場銷售A、B型兩種電視機，A型電視機每臺利潤為150元，B型電視機每臺的利潤為200元（1）該商場計劃一次購進兩種型號的電視機共100臺，其中A型電視機的進貨量不少于B型電視機的，設購進A型電視機x臺，這100臺電視機的銷售總利潤為y元求y關于x的函數(shù)關系式；該商場購進A型、B型電視機各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（2）實際進貨時，廠家對A型電視機出廠價下調m（0m150）元，且限定商場最多購進A型電視機65臺，若商場保持同種電視機的售價不變，請你根據以上信息及（1）中條件，設計出使這100臺電視機銷售總利潤最大的進貨方案2015-2016學年云南省保山市騰沖市八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）1分解因式xy24x=x（y+2）（y2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（y24）=x（y+2）（y2），故答案為：x（y+2）（y2）2計算：（2）2=28【考點】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式乘法運算法則求出答案【解答】解：原式=22（）2=28故答案為：283化簡： =【考點】二次根式的性質與化簡【分析】本題可將20分為兩個相乘的數(shù)，將含平方因數(shù)開方即可【解答】解： =24在RtABC中，C=90，A=45，AB=10，BC=【考點】等腰直角三角形【分析】根據已知條件易推知RtABC是等腰直角三角形，則AC=BC，所以根據勾股定理來求線段BC的長度即可【解答】解：如圖，在RtABC中，C=90，A=45，B=A=45，AC=BC，AB2=AC2+BC2，即BC2=AB2=102=50，解得，BC=5故答案是：55如圖，在正方形ABCD的外側作等邊三角形DCE，則EAC的度數(shù)為30【考點】正方形的性質；等邊三角形的性質【分析】先根據正方形的性質求得DAC的度數(shù)，再根據等腰三角形中ADE的度數(shù)求得DAE的度數(shù)，最后根據EAC=DACDAE，進行計算即可【解答】解：正方形ABCD中，DAC=45，ADC=90等邊三角形DCE中，CDE=60，ADE=150，又AD=CD=DE，等腰三角形ADE中，DAE=15，EAC=DACDAE=4515=30故答案為：306如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P為線段BC上的點請你寫出所有符合以OD為腰的等腰三角形ODP的頂點P的坐標（2，4）或（8，4）或（3，4）【考點】等腰三角形的判定與性質；坐標與圖形性質【分析】根據點A、C的坐標求出OA、OC，再根據線段中點的定義求出OD=5，過點P作PEx軸于E，根據已知點P（3，4）判斷出OP=OD，再根據PD=OD利用勾股定理列式求出DE的長，然后分點E在點D的左邊與右邊兩種情況求出OE，然后寫出點P的坐標即可【解答】解：A（10，0），C（0，4），OA=10，OC=4，點D是OA的中點，OD=OA=10=5，過點P作PEx軸于E，則PE=OC=4，P（3，4），OP=5，此時，OP=OD，當PD=OD時，由勾股定理得，DE=3，若點E在點D的左邊，OE=53=2，此時，點P的坐標為（2，4），若點E在點D的右邊，則OE=5+3=8，此時，點P的坐標為（8，4），當PO=OD時，OE=3，此時，點P的坐標為（3，4），綜上所述，其余的點P的坐標為（2，4）或（8，4）或（3，4）故答案為：（2，4）或（8，4）或（3，4）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）7下列運算錯誤的是（）A +=B3=2C =D=3【考點】二次根式的混合運算【分析】根據二次根式加減乘除的運算方法，逐一判斷即可【解答】解：+，選項A錯誤；3=2，選項B正確；=，選項C正確；=3，選項D正確故選：A8下列等式成立的是（）A =B =5C =5D（）2=5【考點】二次根式的乘除法；平方根；二次根式的性質與化簡【分析】原式各項利用二次根式性質，以及二次根式乘除法則計算得到結果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=5，不成立；B、原式=|5|=5，不成立；C、原式=5，成立；D、原式=5，不成立，故選C9下列各點在直線y=2x+4上的是（）A（4，4）B（4，4）C（2，8）D（2，0）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】分別把各點坐標代入一次函數(shù)的解析式即可【解答】解：A、當x=4時，y=4，此點不在直線上，故本選項錯誤；B、當x=4時，y=124，此點不在直線上，故本選項錯誤；C、當x=2時，y=08，此點不在直線上，故本選項錯誤；D、當x=2時，y=0，此點在直線上，故本選項正確故選D10已知等邊三角形的邊長是8，則它的面積是（）A4B8C16D32【考點】等邊三角形的性質【分析】根據等邊三角形三線合一的性質可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題【解答】解：等邊三角形高線即中線，故D為BC中點，AB=8，BD=4，AD=4，等邊ABC的面積=BCAD=84=16故選C11下列命題中，假命題是（）A三角形任意兩邊的和大于第三邊B四邊形的內角和、外角和都是360度C菱形的對角線互相平分且相等D順次連接正方形各點中點所得的四邊形是正方形【考點】命題與定理【分析】根據三角形三邊的關系對A進行判斷；根據四邊形的性質對B進行判斷；根據菱形的性質對C進行判斷；根據正方形的性質和判斷方法對D進行判斷【解答】解：A、三角形任意兩邊的和大于第三邊，所以A選項為真命題；B、四邊形的內角和、外角和都是360度，所以B選項為真命題；C、菱形的對角線互相平分且垂直，所以C選項為假命題；D、順次連接正方形各點中點所得的四邊形是正方形，所以D選項為真命題故選C12使函數(shù)y=x+1與y=5x+17的值相等的自變量x的值是（）ABCD【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】根據函數(shù)y=x+1與y=5x+17的值相等即可列方程，解方程即可求得x的值【解答】解：根據題意得x+1=5x+17，解得：x=故選B13如圖，一次函數(shù)y=mx+m（m0）的大致圖象可能是（）ABCD【考點】一次函數(shù)的圖象【分析】根據k，b的取值范圍確定圖象在坐標平面內的位置【解答】解：因為一次函數(shù)y=mx+m（m0），所以圖象經過第一、二、三象限，故選D14在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=12，將矩形紙片折疊，使點C落在AD上的點M處，折痕為PE，此時PD=3，則MP的長為（）A2B3C4D5【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質【分析】根據題意PM=CD，求出CD即可解決問題【解答】解：如圖連接PC四邊形PEMH是由四邊形PECD翻折得到，PC=PM，四邊形ABCD是矩形，D=90，PD=3，AB=CD=4，PC=5，PM=5故選D三、解答題（本大題共10小題，滿分58分）15計算：（2ab）2（8a3b4a2b2）2ab【考點】整式的除法；完全平方公式【分析】先計算完全平方式和多項式除以單項式，再去括號、合并同類項即可得【解答】解：原式=4a24ab+b2（4a22ab）=4a24ab+b24a2+2ab=b22ab16計算：（+1）2（+）（）【考點】二次根式的混合運算【分析】根據完全平方公式和平方差公式計算【解答】解：原式=2+2+1（53）=3+22=1+217計算：（+1）【考點】分式的混合運算【分析】將分子、分母分別因式分解，再將除法轉化為乘法【解答】解：原式=+1=（x3）=x+318列方程或方程組解應用題：李老師自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費72元，駕駛新購買的純電動汽車所需電費18元已知每行駛1千米，新購買的純電動汽車所需的電費比原來的燃油汽車所需的油費少0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費【考點】分式方程的應用【分析】首先設新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為x元，則原來的燃油汽車行駛1千米所需的油費（x+0.54）元，根據題意可得等量關系：駕駛原來的燃油汽車所需油費72元所行使的路程=駕駛新購買的純電動汽車所需電費18元所行使的路程，根據等量關系列出方程即可【解答】解：設新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為x元，由題意得：=，解得：x=0.18，經檢驗：x=0.18是分式方程的解，答：新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為0.18元19如圖，在ABCD中，過D作DEAB于點E，點F在邊CD上，CF=AE求證：四邊形BFDE是矩形【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質【分析】首先證明ADECBF，可得DE=BF，再證明DF=BE，從而可得四邊形DEBF是平行四邊形，再由DEAB，可得四邊形BFDE是矩形【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，A=C，CD=AB，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS），DE=BF，CD=AB，CDCF=ABAE，EB=DF，四邊形DEBF是平行四邊形，DEAB，四邊形BFDE是矩形20已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD，AECF，E=F求證：BE=DF【考點】全等三角形的判定與性質；平行線的性質【分析】欲證明BE=DF，只要證明ABECDF即可【解答】證明：AECF，A=FCD，在EAB和FCD中，ABECDF，BE=DF21已知：如圖，已知ABC（1）點A關于x軸對稱的點A1的坐標是（4，2），點A關于y軸對稱的點A2的坐標是（4，2）；（2）畫出與ABC關于x軸對稱的A1B1C1；（3）畫出與ABC關于y軸對稱的A2B2C2【考點】作圖-軸對稱變換【分析】（1）分別利用關于x軸以及y軸對稱點的性質得出對應點坐標即可；（2）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點坐標即可；（3）直接利用關于y軸對稱點的性質得出對應點坐標即可【解答】解：（1）點A關于x軸對稱的點A1的坐標是：（4，2），點A關于y軸對稱的點A2的坐標是：（4，2）；故答案為：（4，2），（4，2）；（2）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（3）如圖所示：A2B2C2，即為所求22如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，DAC=30，BD=12（1）求ABC的度數(shù)；（2）求菱形ABCD的面積【考點】菱形的性質【分析】（1）根據菱形的性質求得BAD的度數(shù)，再根據平行線的性質，求得ABC的度數(shù)；（2）先根據菱形的性質以及勾股定理，求得AC的長，再根據菱形的面積計算公式，求得菱形面積【解答】解：（1）菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，DAC=30，BAD=2DAC=60，ADBC，ABC=18060=120；（2）菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，BD=12，ACBD，DO=BD=6，又DAC=30，AD=2DO=12，RtAOD中，AO=6，AC=2AO=12，菱形ABCD的面積=ACBD=1212=7223某中學為了了解初三年級學生體育跳繩的訓練情況，從初三年級各班隨機抽取了50名學生進行了1分鐘跳繩的測試，并將這50名學生的測試成績（即1分鐘跳繩的次數(shù)）從低到高分成六段記為第一組到第六組，最后整理成下面的頻數(shù)分布直方圖：請根據直方圖中樣本數(shù)據提供的信息解答下列問題（1）跳繩次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別落在哪一組？（2）由樣本數(shù)據的眾數(shù)你能推斷出學校初三年級學生關于1分鐘跳繩成績的一個什么結論？（3）若用各組數(shù)據的組中值（各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據，求這50名學生的1分鐘跳繩的平均成績（結果保留整數(shù)）【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）根據中位數(shù)和眾數(shù)的定義可以找出這組數(shù)據的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）根據眾數(shù)表示的意義可以得到初三年級學生關于1分鐘跳繩成績的一個結論；（3）根據加權平均數(shù)的計算方法可以求得這50名學生的1分鐘跳繩的平均成績【解答】解：（1）由題意可得，2+10=12，12+12=24，24+13=37，故跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在四組，由頻數(shù)分布直方圖可知，眾數(shù)落在四組；（2）由樣本數(shù)據的眾數(shù)可知初三年級學生關于1分鐘跳繩成績在120到140之間的人數(shù)較多；（3）由題意可得，這50名學生的1分鐘跳繩的平均成績是：121（個），即這50名學生的1分鐘跳繩的平均成績是121個24某大型商場銷售A、B型兩種電視機，A型電視機每臺利潤為150元，B型電視機每臺的利潤為200元（1）該商場計劃一次購進兩種型號的電視機共100臺，其中A型電視機的進貨量不少于B型電視機的，設購進A型電視機x臺，這100臺電視機的銷售總利潤為y元求y關于x的函數(shù)關系式；該商場購進A型、B型電視機各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（2）實際進貨時，廠家對A型電視機出廠價下調m（0m150）元，且限定商場最多購進A型電視機65臺，若商場保持同種電視機的售價不變，請你根據以上信息及（1）中條件，設計出使這100臺電視機銷售總利潤最大的進貨方案【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據題意可以得到y(tǒng)關于x的函數(shù)關系式；根據一次函數(shù)的性質和x的取值范圍，可以得到使銷售總利潤最大的進貨方案；（2）根據題意可以列出相應的函數(shù)解析式，然后討論m的取值范圍，即可解答本題【解答】解：（1）由題意可得，y=150x+200=50x+20000，x，解得，x，x是整數(shù)，x不大于100，34x100，即y關于x的函數(shù)關系式是y=50x+20000（34x100）；y=50x+20000（34x100），500，y隨x的增大而減小，當x=34時，y取得最大值，此時y=5034+20000=18300，10034=66，即該商場購進A型電視機34臺、B型電視機66臺，才能使銷售總利潤最大；（2）x，解得，x，x是整數(shù)，x不大于65，34x65，此時，y=x+200=（m50）x+20000，0m150，當0m50時，m500，y隨x的增大而減小，x=34時，y取得最大值，此時y=18300+34m；當m=50時，y=20000不變；當50m150時，m500，此時y隨x的增大而增大，當x=65時，y取得最大值，此時y=65m+16750，由上可得，當0m50時，使這100臺電視機銷售總利潤最大的進貨方案是A型號電視機34臺，B型號電視機66臺；當m=50時，只要A型號的電視機在34x65之間，B型號的電視相應的為臺；當50m150時，使這100臺電視機銷售總利潤最大的進貨方案是A型號電視機65臺，B型號的電視機35臺