2015-2016學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）1如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)2已知不等式組的解集是x2，則a的取值范圍為（）Aa2Ba=2Ca2Da23若使四邊形ABCD各頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)比原來都小2，則此四邊形（）A向上平移2個(gè)單位B向左平移2個(gè)單位C向下平移2個(gè)單位D向右平移2個(gè)單位4下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）Ax24x+5=x（x4）+5Bx22xy+y2=（xy）2Cx2+y2=（x+y）22xyD+1=x2+2x25若分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx06貨車行駛25千米與小車行駛35千米的時(shí)間相同，若小車的速度比貨車的速度每小時(shí)快20千米，設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程（）A =B =C =D =7如圖，在ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是ABC三邊的中點(diǎn)，則DEF的周長為（）A9B10C11D128如圖，在ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，若AE=4，AF=6，且ABCD的周長為40，則ABCD的面積為（）A24B36C40D48二、填空題：每小題3分，共18分9因式分解：2m38m=10把多項(xiàng)式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m+n的值為11若分式的值為0，則x的值為12若關(guān)于x的方程無解，則m=13正六邊形的每個(gè)外角都等于度14如圖，ABCD中，AB=6，BAD的平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊CD的中點(diǎn)，DGAE，垂足為G，若DG=，則AE的長為三、解答題：共78分解答時(shí)要寫出必要的文字說明、演算步驟15把下列各式因式分解（1）a2b5ab（2）（2x+y）2（x+2y）2（3）a+2a2a3（4）9+6（a+b）+（a+b）216先化簡再求值：，其中17解不等式組：18已知：如圖，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）判斷點(diǎn)O是否在BAC的角平分線上，并說明理由19如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，得到A1B1C，請(qǐng)畫出A1B1C的圖形（2）平移ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（2，6），請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2的圖形（3）若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)20已知a，b，c是ABC的三邊長，且滿足a2+b24a8b+20=0，求ABC的最大邊c的取值范圍212014年12月26日，西南真正意義上的第一條高鐵貴陽至廣州高速鐵路將開始試運(yùn)行，從貴陽到廣州，乘特快列車的行程約為1800km，高鐵開通后，高鐵列車的行程約為860km，運(yùn)行時(shí)間比特快列車所用的時(shí)間減少了16h若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍，求特快列車的平均速度22如圖，在ABCD中，BAD、ADC的平分線AE、DF分別交BC于點(diǎn)E、F，AE與DF相交于點(diǎn)G（1）求證：AGD=90（2）若CD=4cm，求BE的長23如圖，已知：ABCD，BEAD，垂足為點(diǎn)E，CFAD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF求證：四邊形BECF是平行四邊形24【閱讀】在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），Q（3，6），則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是【運(yùn)用】如圖，已知ABC是由ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后，再向右平移3個(gè)單位而得到的，其中A（2，5），B（1，2），C（3，1）（1）說明ABC與ABC稱中心對(duì)稱，并求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)（2）探究該平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2015-2016學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）1如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對(duì)圖中的三角形進(jìn)行分析，即可得出答案【解答】解：共有5個(gè)（1）AB=ACABC是等腰三角形；（2）BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線EBC=ABC，ECB=BCD，ABC是等腰三角形，EBC=ECB，BCE是等腰三角形；（3）A=36，AB=AC，ABC=ACB=（18036）=72，又BD是ABC的角平分線，ABD=ABC=36=A，ABD是等腰三角形；同理可證CDE和BCD是等腰三角形故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔題2已知不等式組的解集是x2，則a的取值范圍為（）Aa2Ba=2Ca2Da2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；不等式的解集【分析】先求出不等式的解集，再與已知不等式組的解集相比較即可得出a值【解答】解：，由得，x，不等式組的解集為x2，a=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵3若使四邊形ABCD各頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)比原來都小2，則此四邊形（）A向上平移2個(gè)單位B向左平移2個(gè)單位C向下平移2個(gè)單位D向右平移2個(gè)單位【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形變化平移的規(guī)律只要把四邊形ABCD向下平移2個(gè)單位，得到四邊形ABCD各頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)比原來都小2【解答】解：四邊形ABCD各頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)比原來都小2，把四邊形ABCD向下平移2個(gè)單位故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度4下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）Ax24x+5=x（x4）+5Bx22xy+y2=（xy）2Cx2+y2=（x+y）22xyD+1=x2+2x2【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：A從左到右的變形中，不是幾個(gè)整式的積的形式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B從左到右的變形中，是因式分解，本選項(xiàng)正確；C從左到右的變形中，不是幾個(gè)整式的積的形式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D從左到右的變形中，不是幾個(gè)整式的積的形式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解5若分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx0【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0解答即可【解答】解：由題意得，x+10，解得x1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零6貨車行駛25千米與小車行駛35千米的時(shí)間相同，若小車的速度比貨車的速度每小時(shí)快20千米，設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程（）A =B =C =D =【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程【分析】設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，則小車的速度為（x+20）千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：貨車行駛25千米的時(shí)間=小車行駛35千米的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，由題意得：=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出小車的速度，然后根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程7如圖，在ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是ABC三邊的中點(diǎn)，則DEF的周長為（）A9B10C11D12【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】根據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AC、AB、CB的長度關(guān)系即可解答【解答】解：D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，ED、FE、DF為ABC中位線，DF=AC，F(xiàn)E=AB，DE=BC；DF+FE+DE=AC+AB+BC=（AC+BA+CB）=（6+7+5）=9故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點(diǎn)判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路8如圖，在ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，若AE=4，AF=6，且ABCD的周長為40，則ABCD的面積為（）A24B36C40D48【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的周長求出BC+CD=20，再根據(jù)平行四邊形的面積求出BC=CD，然后求出CD的值，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可得解【解答】解：ABCD的周長=2（BC+CD）=40，BC+CD=20，AEBC于E，AFCD于F，AE=4，AF=6，SABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD，聯(lián)立解得，CD=8，ABCD的面積=AFCD=6CD=68=48故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的周長與面積得到關(guān)于BC、CD的兩個(gè)方程并求出CD的值是解題的關(guān)鍵二、填空題：每小題3分，共18分9因式分解：2m38m=2m（m+2）（m2）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案【解答】解：原式=2m（m24）=2m（m+2）（m2），故答案為：2m（m+2）（m2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，注意分解要徹底10把多項(xiàng)式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m+n的值為【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案【解答】解：由x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），得x2+4mx+5=（x+5）（x+n），（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，x2+4mx+5=x2+（n+5）x+5n4m=n+5，5n=5解得n=1，m=m+n=1+=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，利用因式分解得出相等整式是解題關(guān)鍵11若分式的值為0，則x的值為2【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【解答】解：若分式的值為0，則x24=0且x20開方得x1=2，x2=2當(dāng)x=2時(shí)，分母為0，不合題意，舍去故x的值為2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可12若關(guān)于x的方程無解，則m=8【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=5代入計(jì)算即可求出m的值【解答】解：分式方程去分母得：2（x1）=m，將x=5代入得：m=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值13正六邊形的每個(gè)外角都等于60度【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】正多邊形的外角和是360度，且每個(gè)外角都相等，據(jù)此即可求解【解答】解：正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是：3606=60故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的外角的計(jì)算，理解外角和是360度，且每個(gè)外角都相等是關(guān)鍵14如圖，ABCD中，AB=6，BAD的平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊CD的中點(diǎn)，DGAE，垂足為G，若DG=，則AE的長為8【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到AD=DF，由F為DC中點(diǎn)，AB=CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點(diǎn)，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進(jìn)而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長【解答】解：AE為DAB的平分線，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F為DC的中點(diǎn)，DF=CF，AD=DF=DC=AB=3，在RtADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=2，則AF=2AG=4，平行四邊形ABCD，ADBC，DAF=E，ADF=ECF，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，則AE=2AF=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解答題：共78分解答時(shí)要寫出必要的文字說明、演算步驟15把下列各式因式分解（1）a2b5ab（2）（2x+y）2（x+2y）2（3）a+2a2a3（4）9+6（a+b）+（a+b）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】（1）原式提取公因式即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）a2b5ab=ab（a5）；（2）（2x+y）2（x+2y）2=（2x+y）+（x+2y）（2x+y）（x+2y）=3（x+y）（xy）；（3）a+2a2a3=a（12a+a2）=a（a1）2；（4）9+6（a+b）+（a+b）2=（a+b+3）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16先化簡再求值：，其中【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】先對(duì)通分和x21分解因式，再約分化簡求值首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再進(jìn)行分式的乘除【解答】解：原式=當(dāng)時(shí)，原式=10【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是化簡，然后把給定的值代入求值17解不等式組：【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，解得x2，解得x4，所以不等式組的解集為：4x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18已知：如圖，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）判斷點(diǎn)O是否在BAC的角平分線上，并說明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定【分析】（1）由OB=OC，即可求得OBC=OCB，又由，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180，即可證得ABC是等腰三角形；（2）首先連接AO并延長交BC于F，通過證AOBAOC（SSS），得到BAF=CAF，即點(diǎn)O在BAC的角平分線上【解答】（1）證明：OB=OC，OBC=OCB，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，BEC=CDB=90，BEC+BCE+ABC=CDB+DBC+ACB=180，180BECBCE=180CDBCBD，ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形；（2）解：點(diǎn)O在BAC的角平分線上理由：連接AO并延長交BC于F，在AOB和AOC中，AOBAOC（SSS）BAF=CAF，點(diǎn)O在BAC的角平分線上【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及角平分線的判定等知識(shí)此題難度不大，注意等角對(duì)等邊與三線合一定理的應(yīng)用19如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，得到A1B1C，請(qǐng)畫出A1B1C的圖形（2）平移ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（2，6），請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2的圖形（3）若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）利用平移規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（3）利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2即為所求；（3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（0，2）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的平移等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵20已知a，b，c是ABC的三邊長，且滿足a2+b24a8b+20=0，求ABC的最大邊c的取值范圍【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系【分析】由a2+b24a8b+20=0，得a，b的值，然后利用三角形的三邊關(guān)系求得c的取值范圍即可【解答】解：因?yàn)閍2+b24a8b+20=a24a+4+b28b+16=（a2）2+（b4）2=0，所以a2=0且b4=0，所以a=2，b=4，因?yàn)閏為最大邊長，且c可能等于4，所以4c6【點(diǎn)評(píng)】考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對(duì)方程的左邊進(jìn)行配方，難度不大212014年12月26日，西南真正意義上的第一條高鐵貴陽至廣州高速鐵路將開始試運(yùn)行，從貴陽到廣州，乘特快列車的行程約為1800km，高鐵開通后，高鐵列車的行程約為860km，運(yùn)行時(shí)間比特快列車所用的時(shí)間減少了16h若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍，求特快列車的平均速度【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】首先設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則高鐵列車的平均速度為2.5xkm/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乘特快列車的行程約為1800km的時(shí)間=高鐵列車的行駛約為860km的時(shí)間+16小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，由題意得：=+16，解得：x=91，經(jīng)檢驗(yàn)：x=91是分式方程的解答：特快列車的平均速度為91km/h【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出分式方程，注意要檢驗(yàn)22如圖，在ABCD中，BAD、ADC的平分線AE、DF分別交BC于點(diǎn)E、F，AE與DF相交于點(diǎn)G（1）求證：AGD=90（2）若CD=4cm，求BE的長【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線即可得出結(jié)論；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出BAE=BEA，CFD=CDF，進(jìn)而求出AB=BE=CD=4cm即可【解答】（1）證明：四邊形ABCCD是平行四邊形，BAD+ADC=180，AE、DF分別是BAD、ADC的平分線，DAG=BAD，ADG=ADC，DAG+ADG=1800=900，AGD=90；（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，BE=CD，CD=4cm，BE=4cm，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出AB=BE是解決問題（2）的關(guān)鍵23如圖，已知：ABCD，BEAD，垂足為點(diǎn)E，CFAD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF求證：四邊形BECF是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】通過全等三角形（AEBDFC）的對(duì)應(yīng)邊相等證得BE=CF，由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BECF則四邊形BECF是平行四邊形【解答】證明：BEAD，CFAD，AEB=DFC=90，ABCD，A=D，在AEB與DFC中，AEBDFC（ASA），BE=CFBEAD，CFAD，BECF四邊形BECF是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形24【閱讀】在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），Q（3，6），則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）【運(yùn)用】如圖，已知ABC是由ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后，再向右平移3個(gè)單位而得到的，其中A（2，5），B（1，2），C（3，1）（1）說明ABC與ABC稱中心對(duì)稱，并求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)（2）探究該平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】【理解】線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式直接計(jì)算即可；【運(yùn)用】（1）由ABC與ABC稱中心對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式直接計(jì)算即可；（2）由平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)已知，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，借助線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式直接計(jì)算即可；【解答】【理解】解：點(diǎn)P（3，4），Q（3，6），線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是（，）線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），【運(yùn)用】（1）設(shè)AA，BB，CC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，GA（2，5），B（1，2），C（3，1）A（5，5），B（4，2），C（6，1），E（1.5，0），F(xiàn)（1.5，0），G（1.5，0），E、F、G重合，即ABC與AABC成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（1.5，0），（2）設(shè)存在點(diǎn)D（x，y），使得以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)AB的中點(diǎn)為O1，O1（1.5，3.5）O1也是CD的中點(diǎn)=.=解得x=0，y=6D1（0，6），當(dāng)BC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，同的解法，可得D2（2，2），當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，同的解法，可得D3（4，4）綜上所述：存在點(diǎn)D，坐標(biāo)分別為（0，6），（2，2），（4，4）【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)的確定，根據(jù)是閱讀材料，理解線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解本題的關(guān)鍵