江蘇省揚州市高郵市城北中學(xué)2015-2016學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1如圖汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD2下列調(diào)查中，適宜用普查方式的是（）A調(diào)查高郵市民的吸煙情況B調(diào)查高郵市民的幸福指數(shù)C調(diào)查高郵市民家族日常生活支出情況D調(diào)查高郵市某校班級學(xué)生對“文明城市”的知曉率3下列事件是隨機事件的是（）A明天太陽從東方升起B(yǎng)射擊運動員射擊一次，命中靶心C通常條件下溫度降到0，水結(jié)冰D任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為3604一元二次方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=15若分式方程有增根，則m的值是（）A4B0或4C0D0或46近年來某市加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元，該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=36007如圖，函數(shù)與y2=k2x的圖象相交于點A（1，2）和點B，當(dāng)y1y2時的自變量x的取值范圍是（）Ax1B1x0C1x0或x1Dx1或0x18如圖，在正方形ABCD中，AD=10，點E、F是正方形ABCD外的點，且AE=FC=6，BE=DF=8，則EF的長為（）A14B16CD二、填空題：9若二次根式有意義，則x的取值范圍是_10計算： =_11當(dāng)分式的值為0時，x的值為_12如圖隨意拋擲一枚石子，落在陰影部分的概率是_13為了解某校八年級女生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，從中隨機揣測了50名女生參加1分鐘仰臥起坐的次數(shù)測試，并繪制成一個不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖），則1分鐘仰臥起坐的次數(shù)在4045的頻率是_14若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一個根，則常數(shù)b的值為_15若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則m的值為_16已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且ab，則a+b=_17已知一個菱形的邊長為方程y27y+12=0的一個根，若該菱形的一條對角線長為6，則該菱形的周長為_18如圖，已知菱形ABCD中，ABC=60，AB=6，點E是AB的中點，F(xiàn)是邊BC上的任意一點，將BEF沿EF折疊，B點的對應(yīng)點為B，連接BC，則BC的最小值為_三、解答題：（本大題共有10小題，共96分解答時就寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計算（1）（2）20解方程：（1）x2+4x5=0（2）21一個不透明的袋子中有1個紅球，2個綠球和n個白球，這些球除顏色外都相同（1）當(dāng)n=1時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性_（填“相同”或“不相同”）（2）從袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，然后施加大量重復(fù)該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，求n的值22某市為了解初中生體重的情況，抽樣調(diào)查了 500名初中生的體重，結(jié)合體檢標(biāo)準(zhǔn)的四個等級：A（偏瘦），B（正常），C（超重），D（肥胖），對測試結(jié)果進(jìn)行整理，并將測試結(jié)果繪成了如圖表兩幅不完整的統(tǒng)計圖表（1）請補全頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖；（2）若該市有5000名初中生，根據(jù)測試情況，你估計體重為D（肥胖）的學(xué)生有多少名？體重測試各等級學(xué)生人數(shù)頻數(shù)分布表A500.1B1200.24C_0.54D60_23（10分）（2016春高郵市校級期末）先化簡再求值：，其中a是方程x2+3x1=0的解24（10分）（2016春高郵市校級期末）如圖，點O是ABC外一點，連接OB、OC，線段AB、OB、OC、AC的中點分別為D、E、F、G，連接DE、EF、FG、GD（1）判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；（2）若M為EF的中點，OM=2，OBC和OCB互余，求線段DG的長25（10分）（2016春高郵市校級期末）動車的開通為揚州市民的出行帶來了方便從揚州到合肥，路程為360千米，某趟動車的平均速度比普通列車快50%，所需時間比普通列車少1小時求該動車的平均速度（1）甲同學(xué)設(shè)_為x，列出尚不完整的方程： _乙同學(xué)設(shè)_ 為y，列出尚不完整的方程： =（2）請選擇其中一名同學(xué)的設(shè)法，寫出完整的解答過程26（10分）（2016春高郵市校級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把P（y1，x1）叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，這樣依次得到點（1）當(dāng)點A1的坐標(biāo)為（2，1），則點A3的坐標(biāo)為_，點A2016的坐標(biāo)為_；（2）若A2016的坐標(biāo)為（3，2），則設(shè)A1（x，y），求x+y的值；（3）設(shè)點A1的坐標(biāo)為（a，b ），若A1，A2，A3，An，點An均在y軸左側(cè)，求a、b的取值范圍27（12分）（2016春高郵市校級期末）如圖，點B、C分別在函數(shù)的圖象上，ABx軸，ACy軸，已知點A的坐標(biāo)為（2，m）（0m3），延長OA反比例函數(shù)的圖象交于點P（1）當(dāng)點P橫坐標(biāo)為3，求m的值；（2）連接CO，當(dāng)AC=OA時，求m的值；（3）連接BP、CP，的值是否隨m的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，求出的值28（12分）（2016春高郵市校級期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長AB=2，點P是對角線BD上的一個動點，連接AP，并以AP為邊在AP的右側(cè)作正方形APMN（1）連接DN，判斷BP、DN的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；（2）連接BN，當(dāng)BP=1時，求BN的長；（3）證明：在P點運動過程中，點M始終在射線CD上2015-2016學(xué)年江蘇省揚州市高郵市城北中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1如圖汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是中心對稱圖形，本選項正確；B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤故選A【點評】本題考查了中心對稱圖形的知識中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2下列調(diào)查中，適宜用普查方式的是（）A調(diào)查高郵市民的吸煙情況B調(diào)查高郵市民的幸福指數(shù)C調(diào)查高郵市民家族日常生活支出情況D調(diào)查高郵市某校班級學(xué)生對“文明城市”的知曉率【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【解答】解：調(diào)查高郵市民的吸煙情況適宜用抽樣調(diào)查方式；調(diào)查高郵市民的幸福指數(shù)適宜用抽樣調(diào)查方式；調(diào)查高郵市民家族日常生活支出情況適宜用抽樣調(diào)查方式；調(diào)查高郵市某校班級學(xué)生對“文明城市”的知曉率適宜用普查方式，故選：D【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查3下列事件是隨機事件的是（）A明天太陽從東方升起B(yǎng)射擊運動員射擊一次，命中靶心C通常條件下溫度降到0，水結(jié)冰D任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360【考點】隨機事件【分析】隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷【解答】解：A、明天太陽從東方升起是必然事件，選項錯誤；B、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，選項正確；C、通常條件下溫度降到0，水結(jié)冰是必然事件，選項錯誤；D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360是不可能事件，選項錯誤故選B【點評】本題考查了隨機事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4一元二次方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=1【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【解答】解：方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x=1故選：D【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵5若分式方程有增根，則m的值是（）A4B0或4C0D0或4【考點】分式方程的增根【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值【解答】解：去分母得：x+2=m，由分式方程有增根，得到x2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，故選A【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值6近年來某市加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元，該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)：2013年投入資金給（1+x）2=2015年投入資金，列出方程即可【解答】解：設(shè)該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程：2500（1+x）2=3600，故選：B【點評】本題主要考查根據(jù)實際問題列方程的能力，在解決實際問題時，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程7如圖，函數(shù)與y2=k2x的圖象相交于點A（1，2）和點B，當(dāng)y1y2時的自變量x的取值范圍是（）Ax1B1x0C1x0或x1Dx1或0x1【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】根據(jù)對稱性由A的坐標(biāo)確定出B坐標(biāo)，根據(jù)兩點橫坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象即可確定出當(dāng)y1y2時的變量x的取值范圍【解答】解：由題意及A（1，2），利用對稱性得：B（1，2），根據(jù)圖象得：當(dāng)y1y2時的變量x的取值范圍為x1或0x1故選D【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵8如圖，在正方形ABCD中，AD=10，點E、F是正方形ABCD外的點，且AE=FC=6，BE=DF=8，則EF的長為（）A14B16CD【考點】正方形的性質(zhì)【分析】延長EA交FD的延長線于點M，可證明EMF是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=14，所以利用勾股定理即可求出EF的長【解答】解：延長EA交FD的延長線于點M，四邊形ABCD是正方形，AB=BC=DC=AD=10，AE=6，BE8，AE2+BE2=AB2=100，AEB是直角三角形，同理可證CDF是直角三角形，EAB=DCF，EBA=CDF，EAB+EBA=90，CDF+FDC=90，EAB+CDF=90又EAB+MAD=90，MDA+CDF=90，MAD+MDA=90，M=90EMF是直角三角形，EAB+MAD=90，EAB=MDA，在AEB和DMA中，AEBDMA，AM=BE=8，MD=AE=6，EM=MF=14，EF=14，故選C【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用，題目的綜合性較強，難度中等，是一道非常不錯的中考題目，證明出三角形EMF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵二、填空題：9若二次根式有意義，則x的取值范圍是x1【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+10，再解不等式即可【解答】解：由題意得：x+10，解得：x1，故答案為：x1【點評】此題主要考查了二次根式的意義關(guān)鍵是二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義10計算： =3【考點】算術(shù)平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡，即=|a|【解答】解： =3故答案為3【點評】此題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，即=|a|11當(dāng)分式的值為0時，x的值為2【考點】分式的值為零的條件【分析】根據(jù)分式值為零的條件：分子為0，分母不為0，可得答案【解答】解：由 分式的值為0，得，解得x=2，故答案為：2【點評】本題考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不可12如圖隨意拋擲一枚石子，落在陰影部分的概率是【考點】幾何概率【分析】用陰影部分的面積除以正方形的面積即可【解答】解：隨意拋擲一枚石子，落在陰影部分的概率=故答案為【點評】本題考查幾何概率：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率13為了解某校八年級女生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，從中隨機揣測了50名女生參加1分鐘仰臥起坐的次數(shù)測試，并繪制成一個不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖），則1分鐘仰臥起坐的次數(shù)在4045的頻率是0.72【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)與頻率【分析】根據(jù)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)在4045的頻數(shù)除以總數(shù)50，得出結(jié)果即可【解答】解：1分鐘仰臥起坐的次數(shù)在4045的頻率=（50356）50=0.72故答案為：0.72【點評】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握頻率的算法頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）14若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一個根，則常數(shù)b的值為4【考點】一元二次方程的解【分析】已知了一元二次方程的一個實數(shù)根，可將其代入該方程中，即可求出b的值【解答】解：3是一元二次方程x2+bx+3=0的一個根，32+3b+3=0，b=4故答案為4【點評】此題主要考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根將方程的根代入方程即可得到關(guān)于b的一元一次方程，解此一元一次方程即可15若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則m的值為1【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，可得比例系數(shù)小于零且次數(shù)是1，可得答案【解答】解：由反比例函數(shù)的圖象分布于第二、四象限，得m22=1且m0，解得m=1故答案為：1【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出m22=1且m0是解題關(guān)鍵16已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且ab，則a+b=9【考點】估算無理數(shù)的大小【分析】首先得出，解得a，b的值，代入即可【解答】解：，45，a=4，b=5，a+b=9，故答案為：9【點評】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法解得a，b的值是解答此題的關(guān)鍵17已知一個菱形的邊長為方程y27y+12=0的一個根，若該菱形的一條對角線長為6，則該菱形的周長為16【考點】菱形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法【分析】先求出方程x27x+12=0的兩個根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出符合題意的菱形的邊AB，即可求出菱形的周長【解答】解：x27x+12=0，（x3）（x4）=0，x1=3，x2=4，當(dāng)x1=3時，由菱形的對角線的一條對角線6和菱形的兩邊3，3不能組成三角形，即不存在菱形，舍去；當(dāng)x2=3時，由菱形的對角線的一條對角線6和菱形的兩邊4，4能組成三角形，即存在菱形，菱形的周長為44=16故答案是：16【點評】此題是菱形的性質(zhì)題，主要考查了菱形性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，一元二次方程的解法，解本題的關(guān)鍵是確定出菱形的邊長，難點是用三角形的三邊關(guān)系判斷符合條件的x的值，也是易錯點18如圖，已知菱形ABCD中，ABC=60，AB=6，點E是AB的中點，F(xiàn)是邊BC上的任意一點，將BEF沿EF折疊，B點的對應(yīng)點為B，連接BC，則BC的最小值為33【考點】翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì)【分析】連接CE，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系找出當(dāng)點B在CE上BC最小，通過解直角三角形得出CE的長度，再由邊與邊之間的關(guān)系即可算出BC的最小值【解答】解：連接CE，如圖所示將BEF沿EF折疊，B點的對應(yīng)點為B，BE=BE，BCCEBE（三角形任意兩邊之差小于第三邊），當(dāng)點B在CE上取等號菱形ABCD中，ABC=60，AB=6，點E是AB的中點，BE=3， =cos60=cosABC，BEC=90，CE=BCsinABC=3，BCCEBE=33故答案為：33【點評】本題考查了翻折變換以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)BC最小時點B的位置本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定點的位置是關(guān)鍵三、解答題：（本大題共有10小題，共96分解答時就寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計算（1）（2）【考點】二次根式的混合運算【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法則運算；（2）先算乘方，再算乘法，然后合并即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=6+3+2+1=10+2【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序是解題的關(guān)鍵20解方程：（1）x2+4x5=0（2）【考點】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）分解因式得：（x1）（x+5）=0，可得x1=0或x+5=0，解得：x1=1，x2=5；（2）去分母得：12x=x12，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗21一個不透明的袋子中有1個紅球，2個綠球和n個白球，這些球除顏色外都相同（1）當(dāng)n=1時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性相同（填“相同”或“不相同”）（2）從袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，然后施加大量重復(fù)該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，求n的值【考點】利用頻率估計概率；可能性的大小【分析】（1）因為紅球和白球的個數(shù)一樣，所以被摸到的可能性相同；（2）根據(jù)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，即可求出n的值【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，紅球和白球的個數(shù)一樣，所以被摸到的可能性相同，故答案為：相同；（2）摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，=0.2，n=7【點評】本題比較容易，考查利用頻率估計概率大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22某市為了解初中生體重的情況，抽樣調(diào)查了 500名初中生的體重，結(jié)合體檢標(biāo)準(zhǔn)的四個等級：A（偏瘦），B（正常），C（超重），D（肥胖），對測試結(jié)果進(jìn)行整理，并將測試結(jié)果繪成了如圖表兩幅不完整的統(tǒng)計圖表（1）請補全頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖；（2）若該市有5000名初中生，根據(jù)測試情況，你估計體重為D（肥胖）的學(xué)生有多少名？體重測試各等級學(xué)生人數(shù)頻數(shù)分布表A500.1B1200.24C2700.54D600.12【考點】頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)頻率公式即可求得C組的人數(shù)以及D組的頻率，從而補全統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表；（2）利用總?cè)藬?shù)50000乘以對應(yīng)的頻率即可【解答】解：（1）C組的人數(shù)是5000.54=270（人），D組的頻率是=0.12，則百分比是12%重測試各等級學(xué)生人數(shù)頻數(shù)分布表A500.1B1200.24C2700.54D600.12；（2）估計體重為D（肥胖）的學(xué)生有50000.12=600（名）答：估計體重為D（肥胖）的學(xué)生有600名【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵用到的知識點為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目相應(yīng)百分比頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（10分）（2016春高郵市校級期末）先化簡再求值：，其中a是方程x2+3x1=0的解【考點】分式的化簡求值【分析】先算括號里面的，再算除法，求出a的值代入進(jìn)行計算即可【解答】解：原式=，a是方程x2+3x1=0的解，a2+3a1=0，解得a=，當(dāng)a=時，原式=；當(dāng)a=時，原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值24（10分）（2016春高郵市校級期末）如圖，點O是ABC外一點，連接OB、OC，線段AB、OB、OC、AC的中點分別為D、E、F、G，連接DE、EF、FG、GD（1）判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；（2）若M為EF的中點，OM=2，OBC和OCB互余，求線段DG的長【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線得出EFBC，EF=BC，DG=BC，DGBC，求出EFDG，EF=DG，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；（2）求出BOC=90，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得出EF=2OM=4，即可求出答案【解答】解：（1）四邊形DEFG是平行四邊形，理由是：線段AB、OB、OC、AC的中點分別為D、E、F、G，EFBC，EF=BC，DG=BC，DGBC，EFDG，EF=DG，四邊形DEFG是平行四邊形；（2）OBC和OCB互余，OBC+OCB=90，BOC=18090=90，M為EF的中點，OM=2，EF=2OA=4，EF=DG，DG=4【點評】本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半25（10分）（2016春高郵市校級期末）動車的開通為揚州市民的出行帶來了方便從揚州到合肥，路程為360千米，某趟動車的平均速度比普通列車快50%，所需時間比普通列車少1小時求該動車的平均速度（1）甲同學(xué)設(shè)普通列車的速度為x，列出尚不完整的方程：1乙同學(xué)設(shè)動車所花的時間 為y，列出尚不完整的方程： =（2）請選擇其中一名同學(xué)的設(shè)法，寫出完整的解答過程【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)普通列車的速度為為xkm/h，動車的平均速度為1.5xkm/h，根據(jù)走過相同的路程360km，坐動車所用的時間比坐普通列車所用的時間少1小時，列方程求解【解答】解：甲同學(xué)設(shè)普通列車的速度為x，列出尚不完整的方程： 1乙同學(xué)設(shè) 動車所花的時間為y，列出尚不完整的方程：故答案為：普通列車的速度，1；動車所花的時間，y+1；（2）設(shè)普通列車的速度為為xkm/h，動車的平均速度為1.5xkm/h，由題意得，=1，解得：x=120，經(jīng)檢驗，x=120是原分式方程的解，且符合題意動車的平均速度=1201.5=180km/h答：該趟動車的平均速度為180km/h【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗26（10分）（2016春高郵市校級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把P（y1，x1）叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，這樣依次得到點（1）當(dāng)點A1的坐標(biāo)為（2，1），則點A3的坐標(biāo)為（4，1），點A2016的坐標(biāo)為（2，3）；（2）若A2016的坐標(biāo)為（3，2），則設(shè)A1（x，y），求x+y的值；（3）設(shè)點A1的坐標(biāo)為（a，b ），若A1，A2，A3，An，點An均在y軸左側(cè)，求a、b的取值范圍【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)【分析】（1）列出部分An點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）結(jié)論和A2016的坐標(biāo)為（3，2），找出A2017的坐標(biāo)，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出結(jié)論；（3）結(jié)合（1）的結(jié)論找出A1，A2，A3，A4的坐標(biāo)，令其橫坐標(biāo)均小于0，即可得出關(guān)于a和關(guān)于b的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【解答】解：（1）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（2，1），A2（0，3），A3（4，1），A4（2，3），A5（2，1），A4n+1（2，1），A4n+2（0，3），A4n+3（4，1），A4n+4（2，3）（n為自然數(shù)）2016=5044，點A2016的坐標(biāo)為（2，3）故答案為：（4，1）；（2，3）（2）A2016的坐標(biāo)為（3，2），A2017（1，2），A1（1，2），x+y=3（3）A1（a，b），A2（b1，a1），A3（a2，b），A4（b1，a+1），A1，A2，A3，An，點An均在y軸左側(cè)，和，解得：2a0，1b1【點評】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是：（1）找出變化規(guī)律；（2）求出x、y值；（3）分別找出關(guān)于a、b的一元一次不等式組本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)友好點的定義列出部分點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵27（12分）（2016春高郵市校級期末）如圖，點B、C分別在函數(shù)的圖象上，ABx軸，ACy軸，已知點A的坐標(biāo)為（2，m）（0m3），延長OA反比例函數(shù)的圖象交于點P（1）當(dāng)點P橫坐標(biāo)為3，求m的值；（2）連接CO，當(dāng)AC=OA時，求m的值；（3）連接BP、CP，的值是否隨m的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，求出的值【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）延長CA交x軸于點E，過點P作PFx軸于點F，由點P的橫坐標(biāo)為3即可求出點P的坐標(biāo)，再由CEPF即可得出比例關(guān)系，代入數(shù)據(jù)即可求出m值；（2）由點A的坐標(biāo)可求出點C的坐標(biāo)，由此可得出AC的長度，利用兩點間的距離公式即可求出OA的長度，再由AC=OA即可得出關(guān)于m的方程，解方程即可得出m值；（3）設(shè)直線OP的解析式為y=kx，由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線OP的解析式，再根據(jù)三角形的面積公式找出SABP和SACP，由此即可得出結(jié)論【解答】解：（1）延長CA交x軸于點E，過點P作PFx軸于點F，則CEPF，如圖1所示點P在反比例函數(shù)的圖象上，且點P的橫坐標(biāo)為3，點P的坐標(biāo)為（3，2），CEPF，即=，解得：m=（2）令中x=2，則y=3，點C（2，3），AC=3m，OA2=4+m2，AC=OA，（3m）2=4+m2，解得：m=（3）設(shè)直線OP的解析式為y=kx，將點A（2，m）代入到y(tǒng)=kx中，得：m=2k，解得：k=，直線OP的解析式為y=x聯(lián)立直線OP與反比例函數(shù)解析式得：，解得：，或（舍去），點P（，）令y=中y=m，則x=，點B（，m），點C（2，3），SABP=AB（yPyA）=（2）（m），SACP=AC（xPxA）=（3m）（2），=1故連接BP、CP，的值為定值1【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)比例關(guān)系找出關(guān)于m的方程；（2）根據(jù)AC=OA找出關(guān)于m的方程；（3）用含m的代數(shù)式表示出SABP和SACP本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式成方程組，解方程組找出交點坐標(biāo)是關(guān)鍵28（12分）（2016春高郵市校級期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長AB=2，點P是對角線BD上的一個動點，連接AP，并以AP為邊在AP的右側(cè)作正方形APMN（1）連接DN，判斷BP、DN的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；（2）連接BN，當(dāng)BP=1時，求BN的長；（3）證明：在P點運動過程中，點M始終在射線CD上【考點】三角形綜合題【分析】（1）結(jié)論PB=DN，欲證明PB=DN，只要證明BAPDAN即可（2）首先證明BDN是RT，在RTBDN中理由勾股定理即可（3）分點M落在線段CD上或CD的延長線上兩種情形討論即可【解答】解：（1）結(jié)論B=DN理由：如圖1中，連接DN四邊形ABCD、四邊形APMN都是正方形，AB=AD，AP=AN，BAD=PAN=90，BAP=DAN，在BAP和DAN中，BAPDAN，PB=DN（2）如圖2中，連接BNBAPDAN，ABP=ADN=45，BP=DN=1，ADB=45，BDN=ADB+ADN=90，BD=2，BN=3（3）如圖3中，作AHBD于H，MGBD于GAPH+MPG=90，MPG+PMG=90，APH=PMG，AHP=PGM=90，APHPMG，AH=PG，PH=MG，AH=HD，PG=DH，PH=DG=GM，GDM=45，DGC=45，點M在射線CD上如圖4中，作AHBD于H，MGBD于GAPH+MPG=90，MPG+PMG=90，APH=PMG，AHP=PGM=90，APHPMG，AH=PG，PH=MG，AH=HD，PG=DH，PH=DG=GM，GDM=45，DGC=45，點M在射線CD上綜上所述點M在射線CD上【點評】本題考查三角形綜合題、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型