福建省南平市建甌市2015-2016學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD2以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A1，2，3B2，C6，8，10D2，1.5，0.53下列函數(shù)的解析式中是一次函數(shù)的是（）Ay=By=x+1Cy=x2+1Dy=4當(dāng)k0時，正比例函數(shù)y=kx的圖象大致是（）ABCD5在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A對邊相等B對邊平行C對角互補D內(nèi)角和為3606如圖：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形的邊長為（）A5B10C6D87在一次數(shù)學(xué)階段考試中，某小組7名同學(xué)的成績（單位：分）分別是65，80，70，90，95，100，70，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A90B85C80D708甲，乙兩個樣本的容量相同，甲樣本的方差為0.102，乙樣本的方差是0.06，那么（）A甲的波動比乙的波動大B乙的波動比甲的波動大C甲，乙的波動大小一樣D甲，乙的波動大小無法確定9如圖，直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點坐標(biāo)為（1，2），則使y1y2的x的取值范圍為（）Ax1Bx2Cx1Dx210實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（）A2bB2aC2（ba）D0二、填空題(每小題3分，共24分)11若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是12“兩直線平行，同位角相等”是命題（真、假）13一次函數(shù)y=6x+5的圖象可由正比例函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度得到14如圖，在ABC中，AB，BC，CA的長分別為6，7，8，且D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，依次連接D，E，F(xiàn)得到DEF，則DEF的周長為15在四邊形ABCD中，若已知ABCD，則再增加條件（只需填一個）可使四邊形ABCD成為平行四邊形16有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么a=17已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距18如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，使點C落在點A處，點D落在點G處，若CFE=60，且DE=1，則邊BC的長為三、解答題19計算（1）（）+（）（2）（）（）20直線l1：y1=x1+2和直線l2：y2=x2+4相交于點A，分別于x軸相交于點B和點C，分別與y軸相交于點D和點E（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出直線的大致位置，并求ABC的面積（2）求四邊形ADOC的面積21如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻ON上，這時梯足B到墻底端O的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？22如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上的任意一點，DEAG于點E，BFDE，且交AG于點F，求證：AFBF=EF23某市實施“限塑令”后，2008年大約減少塑料消耗約4萬噸調(diào)查分析結(jié)果顯示，從2008年開始，五年內(nèi)該市因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量y（萬噸）隨若時間x（年）逐年成直線上升，y 與x之間的關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）請你估計，該市2011年因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量為多少？24國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在學(xué)校體育活動時間不低于1h”，為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)320名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t0.5h；B組：0.5ht1h；C組：1ht1.5h；D組：1.5ht請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）C組的人數(shù)是；請在圖中補全條形圖（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該市轄區(qū)內(nèi)約有32000名初中學(xué)生，請你估計其中達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？（要求寫出必要的過程）25如圖，在矩形ABCD中，把B，D分別翻折，使點B，D分別落在對角線AC上的點E，F(xiàn)處，折痕分別為CM，AN（1）求證：ANDCMB；（2）連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形；四邊形MFNE是菱形嗎？請說明理由；（3）點P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點，連接PQ、CQ、MN，如圖2所示，若PQ=CQ，PQMN，且AB=4，BC=3，DN=，求PC的長度2015-2016學(xué)年福建省南平市建甌市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察【解答】解：A、=3，故A錯誤；B、是最簡二次根式，故B正確；C、=2，不是最簡二次根式，故C錯誤；D、=，不是最簡二次根式，故D錯誤；故選：B【點評】本題考查了最簡二次根式的定義在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式2以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A1，2，3B2，C6，8，10D2，1.5，0.5【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解：A、12+2232，故不是直角三角形，故此選項錯誤；B、（）2+（）2=522，故不是直角三角形，故此選項錯誤；C、62+82=102，故是直角三角形，故此選項正確；D、1.52+0.5222，故不是直角三角形，故此選項錯誤故選C【點評】本題考查勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可3下列函數(shù)的解析式中是一次函數(shù)的是（）Ay=By=x+1Cy=x2+1Dy=【分析】根據(jù)形如y=kx+b（k0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)進(jìn)行分析即可【解答】解：A、是反比例函數(shù)，故此選項錯誤；B、是一次函數(shù)，故此選項正確；C、是二次函數(shù)，故此選項錯誤；D、不是一次函數(shù)，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的形式4當(dāng)k0時，正比例函數(shù)y=kx的圖象大致是（）ABCD【分析】正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，且當(dāng)k0時，經(jīng)過一、三象限【解答】解：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，且當(dāng)k0時，經(jīng)過一、三象限故選A【點評】此題比較簡單，主要考查了正比例函數(shù)的圖象特點：是一條經(jīng)過原點的直線5在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A對邊相等B對邊平行C對角互補D內(nèi)角和為360【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，平行四邊形鄰角互補，對角相等，對邊相等而對角卻不一定互補【解答】解：A、平行四邊形的對邊相等，故A選項正確；B、平行四邊形的對邊平行，故B選項正確；C、平行四邊形的對角相等不一定互補，故C選項錯誤；D、平行四邊形的內(nèi)角和為360，故D選項正確；故選：C【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分6如圖：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形的邊長為（）A5B10C6D8【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，可知每個直角三角形的直角邊，根據(jù)勾股定理可將菱形的邊長求出【解答】解：設(shè)AC與BD相交于點O，由菱形的性質(zhì)知：ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4在RtOAB中，AB=5所以菱形的邊長為5故選：A【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決是解題關(guān)鍵7在一次數(shù)學(xué)階段考試中，某小組7名同學(xué)的成績（單位：分）分別是65，80，70，90，95，100，70，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A90B85C80D70【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個依此即可求解【解答】解：依題意得70出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是70故選D【點評】此題考查了眾數(shù)的定義，注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的8甲，乙兩個樣本的容量相同，甲樣本的方差為0.102，乙樣本的方差是0.06，那么（）A甲的波動比乙的波動大B乙的波動比甲的波動大C甲，乙的波動大小一樣D甲，乙的波動大小無法確定【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故可選出正確選項【解答】解：根據(jù)方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動比乙的波動大故選A【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定9如圖，直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點坐標(biāo)為（1，2），則使y1y2的x的取值范圍為（）Ax1Bx2Cx1Dx2【分析】求使y1y2的x的取值范圍，即求對于相同的x的取值，直線y1落在直線y2的下方時，對應(yīng)的x的取值范圍直接觀察圖象，可得出結(jié)果【解答】解：由圖象可知，當(dāng)x1時，直線y1落在直線y2的下方，故使y1y2的x的取值范圍是：x1故選C【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合10實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（）A2bB2aC2（ba）D0【分析】由數(shù)軸可知a1，0b1，所以ab0，化簡即可解答【解答】解：由數(shù)軸可知a1，0b1，ab0，=ab+（ab）=ab+ab=2b故選：A【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，要求學(xué)生正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，再根據(jù)運算法則進(jìn)行判斷二、填空題(每小題3分，共24分)11若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，3x10，解得，x，故答案為：x【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵12“兩直線平行，同位角相等”是真命題（真、假）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：“兩直線平行，同位角相等”是真命題故答案為真【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理13一次函數(shù)y=6x+5的圖象可由正比例函數(shù)y=6x的圖象向上平移5個單位長度得到【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式【解答】解：由題意得：一次函數(shù)y=6x+5的圖象可由正比例函數(shù) y=6x的圖象向上平移5個單位長度得到故答案為：y=6x【點評】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減14如圖，在ABC中，AB，BC，CA的長分別為6，7，8，且D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，依次連接D，E，F(xiàn)得到DEF，則DEF的周長為10.5【分析】根據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AC、AB、CB的長度關(guān)系即可解答【解答】解：D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，ED、FE、DF為ABC中位線，DF=AC，F(xiàn)E=AB，DE=BC；則DEF的周長=DF+FE+DE=AC+AB+BC=（AC+BA+CB）=（6+7+8）=10.5故答案為：10.5【點評】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵15在四邊形ABCD中，若已知ABCD，則再增加條件ADBC（只需填一個）可使四邊形ABCD成為平行四邊形【分析】此題是開放題，可以根據(jù)平行四邊形的判定添加條件比較簡單的是：ADBC，AB=CD等【解答】解：此題答案不唯一，可以添加：ADBC（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；AB=CD（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；A=C或B=D，理由：ABCD，A+D=180，DAB=DCB，C+D=180，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形故答案為：ADBC，AB=CD等（任選其一）【點評】此題考查了平行四邊形的判定注意對于開放題要選擇比較簡單的答案最好此題最好選擇直接用定理就可判定的條件16有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么a=5【分析】利用平均數(shù)的定義，列出方程即可求解【解答】解：由題意知，3，a，4，6，7的平均數(shù)是5，則=5，a=253467=5故答案為：5【點評】本題主要考查了平均數(shù)的概念平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，難度適中17已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距40海里【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角然后根據(jù)路程=速度時間，得兩條船分別走了32，24再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離【解答】解：兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，BAC=90，兩小時后，兩艘船分別行駛了162=32，122=24海里，根據(jù)勾股定理得： =40（海里）故答案為：40海里【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運用勾股定理進(jìn)行計算，基礎(chǔ)知識，比較簡單18如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，使點C落在點A處，點D落在點G處，若CFE=60，且DE=1，則邊BC的長為3【分析】根據(jù)翻折變換的特點可知【解答】解：根據(jù)翻折變換的特點可知：DE=GECFE=60，GAE=30，AE=2GE=2DE=2，AD=3，BC=3故答案為：3【點評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等三、解答題19計算（1）（）+（）（2）（）（）【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可；（2）利用平方差公式計算【解答】解：（1）原式=2+2+=3+；（2）原式=（）2（）2=725【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20直線l1：y1=x1+2和直線l2：y2=x2+4相交于點A，分別于x軸相交于點B和點C，分別與y軸相交于點D和點E（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出直線的大致位置，并求ABC的面積（2）求四邊形ADOC的面積【分析】（1）依題意畫出如圖所示圖形，用面積公式求出面積即可；（2）求出三角形BOD的面積，用面積差即可【解答】解：（1）直線的大致位置如圖所示，直線l1：y1=x1+2和直線l2：y2=x2+4分別于x軸相交于點B和點C，B（2，0），C（4，0），BC=6，直線l1：y1=x1+2和直線l2：y2=x2+4相交于點A，A（1，3），SABC=BCyA=63=9，（2）B（2，0），D（0，2），OB=2，OD=2，SBOD=OBOD=22=2，SABC=9，S四邊形ADOC=SABCSBOD=92=7【點評】此題是兩條直線相交或平行問題，主要考查了直線和坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，直線和直線的交點坐標(biāo)，解本題的關(guān)鍵是求出點A的坐標(biāo)21如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻ON上，這時梯足B到墻底端O的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？【分析】在直角ABO中，已知AB，BO可以求AO，在COD中，再利用勾股定理計算出DO的長，進(jìn)而可得BD的長【解答】解：在直角ABO中，AB為斜邊，已知AB=2.5米，BO=0.7米，則根據(jù)勾股定理求得AC=2.4米，A點下移0.4米，CO=2米，在RtCOD中，已知CD=2.5米，CO=2米，則根據(jù)勾股定理DO=1.5米，BD=ODBO=1.5米0.7米=0.8米，所以梯子向外平移0.8米【點評】本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理的靈活運用，本題中找到AB=CD的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵22如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上的任意一點，DEAG于點E，BFDE，且交AG于點F，求證：AFBF=EF【分析】因為AF=AE+EF，則可以通過證明ABFDAE，從而得到AE=BF，便得到了AF=BF+EF【解答】證明：ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90DEAG，AED=90ADE+DAE=90又BAF+DAE=BAD=90，ADE=BAFBFDE，AFB=DEG=AED在ABF與DAE中，ABFDAE（AAS）BF=AEAF=AE+EF，AFBF=EF【點評】此題主要考查學(xué)生對正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定的掌握情況，本題難度一般23某市實施“限塑令”后，2008年大約減少塑料消耗約4萬噸調(diào)查分析結(jié)果顯示，從2008年開始，五年內(nèi)該市因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量y（萬噸）隨若時間x（年）逐年成直線上升，y 與x之間的關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）請你估計，該市2011年因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量為多少？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；（2）將2011代入上題求得的函數(shù)解析式，求得自變量的值即可【解答】解：（1）由圖象可知函數(shù)圖象經(jīng)過點（2008，4）和（2010，6）設(shè)函數(shù)的解析式為：y=kx+b解得，y與x之間的關(guān)系式為y=x2004；（2）令x=2011，y=20112004=7，該市2011年因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量為7萬噸【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)的知識解決實際問題24國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在學(xué)校體育活動時間不低于1h”，為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)320名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t0.5h；B組：0.5ht1h；C組：1ht1.5h；D組：1.5ht請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）C組的人數(shù)是140；請在圖中補全條形圖（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組內(nèi)；（3）若該市轄區(qū)內(nèi)約有32000名初中學(xué)生，請你估計其中達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？（要求寫出必要的過程）【分析】（1）根據(jù)直方圖可得總?cè)藬?shù)以及各小組的已知人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)其間的關(guān)系可計算C組的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第160、161人時間的平均數(shù)，分析可得答案；（3）首先計算樣本中達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進(jìn)一步估計總體達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)【解答】解：（1）根據(jù)題意有：C組的人數(shù)為3202010060=140，條形統(tǒng)計圖如圖；故答案為：140；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第160、161人時間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組故答案為：C；（3）達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約占100%=62.5%所以，達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人約有3200062.5%=20000（人）【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，同時考查中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)25如圖，在矩形ABCD中，把B，D分別翻折，使點B，D分別落在對角線AC上的點E，F(xiàn)處，折痕分別為CM，AN（1）求證：ANDCMB；（2）連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形；四邊形MFNE是菱形嗎？請說明理由；（3）點P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點，連接PQ、CQ、MN，如圖2所示，若PQ=CQ，PQMN，且AB=4，BC=3，DN=，求PC的長度【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出DAN=NAC，BCM=ACM，從而根據(jù)ADBC可得出DAN=BCM，從而即可判斷出ADNCBM（2）連接NE、MF，根據(jù)（1）的結(jié)論可得出NF=ME，再由NFE=MEF可判斷出NFME，在直角三角形NFE中，NE為斜邊，NF為直角邊，可判斷四邊形MFNE不是菱形（3）設(shè)AC與MN的交點為O，EF=x，作QGPC于G點，首先求出AC=5，根據(jù)翻折變換知：AF=CE=3，于是可得AF+（CEEF）=5，可得EF=1，在RtNFE中，NO2=NF2+OF2，求出NO的長，即NM=PQ=QC=2NO，PC=2【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AD=BC，B=D=90，由折疊的性質(zhì)得出DAN=NAC，BCM=ACM，ADBC，DAC=BCA，DAN=BCM，在RtAND和RtCMB中，ANDCMB（AAS）（2）解：由（1）得：ANDCMB，NF=ME，NFE=MEF，NFME，四邊形MFNE是平行四邊形，MN與EF不垂直，四邊形MFNE不是菱形；（3）解：設(shè)AC與MN的交點為O，EF=x，作QGPC于G點，如圖所示：AB=4，BC=3，AC=5，AF=CE=BC=3，2AFEF=AC，即6x=5，解得：x=1，EF=1，CF=2，由折疊的性質(zhì)得：NF=DN=，OE=OF=EF=，在RtNFO中，ON2=OF2+NF2，ON=，MN=2ON=，PQMN，PNMQ，四邊形MQPN是平行四邊形，MN=PQ=，PQ=CQ，PQC是等腰三角形，PG=CG，在RtQPG中，PG2=PQ2QG2，PG=1，PC=2PG=2【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了翻折變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定等知識；本題綜合性強，有一定難度，熟練掌握折疊的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵