山東省菏澤市鄄城縣2015-2016學年八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題1若ab，那么下列各式中正確的是（）Aa1b1BabC2a2bD2如圖所示的圖案是幾個名車的標志，其中是中心對稱圖形的共有（）A1個B2個C3個D4個3下列命題：兩直線平行，內錯角相等；如果a0，b0，那么ab0；等邊三角形是銳角三角形，其中原命題和它的逆命題都正確的有（）A1個B2個C3個D0個4將m2（a2）+m（2a）分解因式，正確的是（）A（a2）（m2m）Bm（a2）（m+1）Cm（a2）（m1）Dm（2a）（m1）5如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC+BD=10，BC=4，則BOC的周長為（）A8B9C10D146下列運算正確的是（）A =B =C =xyD =7如圖，在ABC中，AB=AC，D、E、F分別在三邊上，且BE=CD，BD=CF，G為EF的中點，則DGE的度數(shù)是（）A45B60C90D1208如圖，在ABC中，ACB=65，在同一平面內，將ABC繞點C順時針旋轉到ABC的位置，使得AABC，則BCB的度數(shù)為（）A50B55C60D659若分式方程=2+的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）Aa4Ba4Ca4且a2Da2且a010已知關于x的不等式組，有且只有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A2a1B2a1C2a1D2a1二、填空題11如果分式的值為零，那么x=_12若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_13已知a+b=7，ab=3，則a2b2的值為_14如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標系中，已知左眼A的坐標是（2，3），右眼B的坐標為（0，3），則將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，嘴唇C的坐標是_15如圖，ABCD中，BD=CD，C=70，AEBD于點E，則DAE=_16若分式方程=1有增根，則m=_17若不等式組的解集是1x2，則（a+b）2015=_18如圖，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，以下結論：C=2A；BD平分ABC；SBCD=SBDO；點D到線段BC的距離等于線段OD的長其中正確的是_（把所有正確結論的序號都填在橫線上）三、解答題（共66分）19因式分解（1）2x216x+32（2）mx481m20解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來21定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱之為箏形，如圖，四邊形ABCD是箏形，其中AB=AD，CB=CD，請仿照圖2的畫法，在圖3所示的8網(wǎng)格中重新設計一個由四個全等的箏形組成的新圖案，具體要求如下：頂點都在格點上；所設計的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；將新圖案中的四個箏形都涂上陰影22化簡：（），并從2，0，2，4中選取一個你最喜歡的數(shù)代入求值23如圖，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足為D，過D作DEAC，交AB于E求證：BDE是等腰三角形24如圖，已知平行四邊形ABCD，過A作AMBC于M，交BD于E，過C作CNAD于N，交BD于F，連結AF、CE（1）求證：BMEDNF；（2）求證：四邊形AECF為平行四邊形25（10分）（2015蘇州模擬）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等今年文學書和科普書的單價與去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？26（11分）（2016春鄄城縣期末）ABC是等邊三角形，點A、B的坐標分別為A（2，0）B（0，0），將ABC以1個單位長度/秒的速度向右平移得到A1B1C1（1）如圖1，經(jīng)過_秒，點C1在y軸上，此時A1C1與BC交于點D，求兩個三角形重疊的三角形A1BD的面積；（2）如圖2，平移2秒后，連接AC1，設AC1與CO交于點D，若點E為B1C1的中點，求DE的長；在平面內找一點P，使得點A、B1、C1、P為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點P的坐標2015-2016學年山東省菏澤市鄄城縣八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1若ab，那么下列各式中正確的是（）Aa1b1BabC2a2bD【考點】不等式的性質【分析】根據(jù)不等式的性質分析判斷【解答】解：根據(jù)不等式的基本性質可知，A、a1b1，故A錯誤；B、ab，故B錯誤；C、2a2b，正確；D、，故D錯誤故選：C【點評】主要考查了不等式的基本性質不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變2如圖所示的圖案是幾個名車的標志，其中是中心對稱圖形的共有（）A1個B2個C3個D4個【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選：A【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，關鍵是中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合3下列命題：兩直線平行，內錯角相等；如果a0，b0，那么ab0；等邊三角形是銳角三角形，其中原命題和它的逆命題都正確的有（）A1個B2個C3個D0個【考點】命題與定理【分析】利用平行線的性質、實數(shù)的乘法法則、等邊三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：兩直線平行，內錯角相等，正確；逆命題為：內錯角相等，兩直線平行，正確；如果a0，b0，那么ab0；正確；逆命題為：如果ab0，那么a0，b0；不正確；等邊三角形是銳角三角形，正確；逆命題為：銳角三角形是等邊三角形；不正確；其中原命題和它的逆命題都正確的有1個，故選：A；【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是熟記平行線的性質、等邊三角形的性質等知識，等腰三角形的性質，難度不大4將m2（a2）+m（2a）分解因式，正確的是（）A（a2）（m2m）Bm（a2）（m+1）Cm（a2）（m1）Dm（2a）（m1）【考點】因式分解-提公因式法【分析】先把2a轉化為a2，然后提取公因式m（a2），整理即可【解答】解：m2（a2）+m（2a），=m2（a2）m（a2），=m（a2）（m1）故選：C【點評】把（2a）轉化為（a2）是提取公因式的關鍵5如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC+BD=10，BC=4，則BOC的周長為（）A8B9C10D14【考點】平行四邊形的性質【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得AC=BD，從而可得出BO+CO的值，繼而能得出BOC的周長【解答】解：ABCD是平行四邊形，BD=AC，BO=OD，AO=OC，又AC+BD=10，BO+OC=5，BOC的周長為5+4=9故選B【點評】本題考查平行四邊形的性質，難度一般，關鍵是掌握平行四邊形的性質6下列運算正確的是（）A =B =C =xyD =【考點】分式的基本性質【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案【解答】解：A、，分母的所有項都變號，故A錯誤；B、分子分母都乘以或除以同一個不為0的數(shù)分式的值不變，故B錯誤；C、分子分母都除以（xy），故C錯誤；D、分子分母都除以（x1），故D正確故選：D【點評】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變7如圖，在ABC中，AB=AC，D、E、F分別在三邊上，且BE=CD，BD=CF，G為EF的中點，則DGE的度數(shù)是（）A45B60C90D120【考點】等腰三角形的性質【分析】首先連接DE，DF，由AB=AC，可得B=C，又由BE=CD，BD=CF，利用SAS可判定BDECFD，即可得DE=DF，然后由三線合一的性質，證得DGEF，繼而求得答案【解答】解：連接DE，DF，AB=AC，B=C，在BDE和CFD中，BDECFD（SAS），DE=DF，G為EF的中點，DGEF，即DGE=90故選C【點評】此題考查了等腰三角形的性質以及全等三角形的判定與性質注意準確作出輔助線是解此題的關鍵8如圖，在ABC中，ACB=65，在同一平面內，將ABC繞點C順時針旋轉到ABC的位置，使得AABC，則BCB的度數(shù)為（）A50B55C60D65【考點】旋轉的性質【分析】根據(jù)平行線的性質求出CAA=65，根據(jù)旋轉的性質求出CA=CA，BCA=BCA=65，根據(jù)等腰三角形性質求出AAC，根據(jù)三角形內角和定理求出ACA，推出ACA=BCB即可【解答】解：ACB=65，將ABC繞點C順時針旋轉到ABC的位置，BCA=65，AC=AC，CAA=CAA，AABC，AAC=ACB=65，CAA=65，ACA=1806565=50，ACB=BCA=65，ACBBCA=BCABCA，BCB=ACA=50，故選A，【點評】本題考查了等腰三角形性質，三角形的內角和定理，旋轉的性質，平行線的性質的應用，關鍵是求出ACA的度數(shù)和得出BCB=ACA9若分式方程=2+的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）Aa4Ba4Ca4且a2Da2且a0【考點】分式方程的解【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)題意列出不等式，即可確定出a的范圍【解答】解：去分母得：x=2x4+a，解得：x=4a，根據(jù)題意得：4a0，且4a2，解得：a4且a2，故選C【點評】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為010已知關于x的不等式組，有且只有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A2a1B2a1C2a1D2a1【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解求出整數(shù)解，得出57+a6即可【解答】解；由得；2x7+a，有且只有三個整數(shù)解，x=3或4或5，7+a的取值范圍是57+a6，a的取值范圍是2a1，故選：C【點評】此題考查了不等式的整數(shù)解，關鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解求出取值范圍，用到的知識點是一元一次不等式的解法二、填空題11如果分式的值為零，那么x=1【考點】分式的值為零的條件【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零【解答】解：分式的值為零，x21=0且x+20解得：x=1故答案為：1【點評】本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關鍵12若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是8【考點】多邊形內角與外角【分析】任何多邊形的外角和是360，即這個多邊形的內角和是3360n邊形的內角和是（n2）180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n2）180=3360，解得n=8則這個多邊形的邊數(shù)是8【點評】已知多邊形的內角和求邊數(shù)，可以轉化為方程的問題來解決13已知a+b=7，ab=3，則a2b2的值為21【考點】因式分解-運用公式法【分析】根據(jù)平方差公式將a2b2分解為（a+b）（ab），代入數(shù)據(jù)后即可得出結論【解答】解：a+b=7，ab=3，a2b2=（a+b）（ab）=73=21故答案為：21【點評】本題考查了平方差公式的應用，解題的關鍵是利用平方差公式將a2b2分解為（a+b）（ab）本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，利用公式法分解因式是關鍵14如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標系中，已知左眼A的坐標是（2，3），右眼B的坐標為（0，3），則將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，嘴唇C的坐標是（2，1）【考點】坐標與圖形變化-平移【分析】首先根據(jù)左眼，右眼坐標，得到嘴唇C的坐標，如何根據(jù)平移的性質即可得到結論【解答】解：左眼A的坐標是（2，3），右眼B的坐標為（0，3），嘴唇C的坐標是（1，1），將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，嘴唇C的坐標是（2，1），故答案為：（2，1）【點評】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減15如圖，ABCD中，BD=CD，C=70，AEBD于點E，則DAE=20【考點】平行四邊形的性質【分析】要求DAE，就要先求出ADB，要求出ADB，就要先求出DBC利用DB=DC，C=70即可求出【解答】解：DB=DC，C=70，DBC=C=70，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADE=DBC=70，AEBD，AEB=90，那么DAE=90ADE=20故答案為：20【點評】本題考查了平行四邊形的性質，解決本題的關鍵是利用三角形內角和定理，等邊對等角等知識得到和所求角有關的角的度數(shù)16若分式方程=1有增根，則m=1【考點】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根有增根，那么最簡公分母x1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】解：方程兩邊都乘（x1），得m=x1+1原方程有增根，最簡公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1，代入整式方程，得m=1【點評】增根問題可按如下步驟進行：根據(jù)最簡公分母確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值本題需注意當分式方程的兩個分母互為相反數(shù)時，最簡公分母為其中的一個17若不等式組的解集是1x2，則（a+b）2015=1【考點】解一元一次不等式組【分析】分別表示不等式組的解集，根據(jù)已知解集確定出a與b的值，即可求出原式的值【解答】解：不等式組整理得：，由不等式組的解集為1x2，得到，解得：a=3，b=4，則原式=（3+4）2015=1，故答案為：1【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及有理數(shù)的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18如圖，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，以下結論：C=2A；BD平分ABC；SBCD=SBDO；點D到線段BC的距離等于線段OD的長其中正確的是（把所有正確結論的序號都填在橫線上）【考點】線段垂直平分線的性質【分析】根據(jù)等腰三角形的性質再通過角的計算可得出C=72=2A；根據(jù)垂直平分線的性質可得出DA=DB，再根據(jù)角的計算即可得出ABD=DBC，從而得出BD平分ABC；過點D作DEBC于點E，根據(jù)角平分線的性質可得出DO=DE，再結合公共邊BD=BD，即可證出RtBODRtBED（HL），由此即可得出SBDO=SBDESBCD；由中的DO=DE，即可得出點D到線段BC的距離等于線段OD的長綜上即可得出結論【解答】解：在ABC中，A=36，AB=AC，C=ABC=（180A）=72=2A，成立；DO為AB的垂直平分線，DA=DB，A=ABD，ABC=2A，ABD=DBC，BD平分ABC，即成立；過點D作DEBC于點E，如圖所示DO為AB的垂直平分線，DO=DE，在RtBOD和RtBED中，RtBODRtBED（HL），SBDO=SBDESBCD，不成立；DO=DE，點D到線段BC的距離等于線段OD的長，正確綜上可知：正確的結論是故答案為：【點評】本題考查了等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是逐條分析4條選項本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，熟記垂直平分線和角平分線的性質是關鍵三、解答題（共66分）19因式分解（1）2x216x+32（2）mx481m【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）首先提公因式2，再利用完全平方進行二次分解即可；（2）首先提公因式m，再利用平方差進行二次分解【解答】解：（1）原式=2（x28x+16）=2（x4）2；（2）原式=m（x481）=m（x2+9）（x29）=m（x2+9）（x+3）（x3）【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解20解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可【解答】解：由得：x1，由得：x3，則不等式組的解集為1x3，【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱之為箏形，如圖，四邊形ABCD是箏形，其中AB=AD，CB=CD，請仿照圖2的畫法，在圖3所示的8網(wǎng)格中重新設計一個由四個全等的箏形組成的新圖案，具體要求如下：頂點都在格點上；所設計的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；將新圖案中的四個箏形都涂上陰影【考點】利用旋轉設計圖案；利用軸對稱設計圖案【分析】直接利用旋轉的性質以及結合軸對稱的性質得出符合題意的答案【解答】解：如圖所示：答案不唯一【點評】此題主要考查了旋轉變換以及軸對稱變換，正確把握相關圖形的性質是解題關鍵22化簡：（），并從2，0，2，4中選取一個你最喜歡的數(shù)代入求值【考點】分式的化簡求值【分析】先算括號里面的，再算除法，最后選出合適的x的值代入進行計算即可【解答】解：原式=+x（x2）=x（x2）=x（x+3），當x=2時，原式=2（2+3）=2【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時注意x的取值要保證分式有意義23如圖，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足為D，過D作DEAC，交AB于E求證：BDE是等腰三角形【考點】等腰三角形的判定；平行線的性質【分析】證明EAD=EDA，此為解題的關鍵性結論；證明EAD=EDA，即可解決問題【解答】解：（1）AD平分BAC，DEAC，EAD=CAD，EDA=CAD，EAD=EDA，BDAD，EBD+EAD=BDE+EDAEBD=BDE，DE=BE，BDE是等腰三角形【點評】該題主要考查了等腰三角形的判定與性質、直角三角形的性質、平行線的性質等幾何知識點的應用問題；靈活運用有關定理來分析、判斷是解題的關鍵24如圖，已知平行四邊形ABCD，過A作AMBC于M，交BD于E，過C作CNAD于N，交BD于F，連結AF、CE（1）求證：BMEDNF；（2）求證：四邊形AECF為平行四邊形【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質【分析】（1）根據(jù)ABCD為平行四邊形，得到AD與BC平行且相等，由AM垂直于BC，CN垂直于AD，得到AM與CN平行，再由平行四邊形ABCD，得到BC與AD平行，BC=AD，進而確定出AMCN為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得到AN=CM，進而得到DN=BM，利用ASA得證；（2）由（1）得到NF=EM，AM=CN，且AM與CN平行，得到AE與CF平行且相等，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證【解答】證明：（1）ABCD為平行四邊形，ADBC，AD=BC，AMBC，CNAD，NDF=MBE，AMCN，AMCN為平行四邊形，AN=CM，ADAN=BCCM，即DN=BM，在BME和DNF中，BMEDNF（ASA）；（2）由（1）得：NF=ME，AM=CN，AMCN，AMEM=CNNF，即AE=CF，則四邊形AECF為平行四邊形【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解本題的關鍵25（10分）（2015蘇州模擬）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等今年文學書和科普書的單價與去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？【考點】分式方程的應用【分析】先設文學書的單價為每本x元，則科普書的單價為每本（x+4）元，根據(jù)用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等建立方程，解方程求出x的值，再設購進文學書550本后還能購進y本科普書，根據(jù)購書總價不超過10000元建立不等式求出其解即可【解答】解：設文學書的單價為每本x元，則科普書的單價為每本（x+4）元，依題意得：=，解得：x=8，經(jīng)檢驗x=8是方程的解，并且符合題意x+4=12即購進的文學書和科普書的單價分別是8元和12元設購進文學書550本后還能購進y本科普書依題意得5508+12y10000，解得y466，y為整數(shù)，y的最大值為466答：購進文學書550本后至多還能購進466本科普書【點評】本題考查了列分式方程和列一元一次不等式的運用，分式方程的解法和一元一次方程的解法的運用，解答時找到不相等關系建立不等式是關鍵26（11分）（2016春鄄城縣期末）ABC是等邊三角形，點A、B的坐標分別為A（2，0）B（0，0），將ABC以1個單位長度/秒的速度向右平移得到A1B1C1（1）如圖1，經(jīng)過1秒，點C1在y軸上，此時A1C1與BC交于點D，求兩個三角形重疊的三角形A1BD的面積；（2）如圖2，平移2秒后，連接AC1，設AC1與CO交于點D，若點E為B1C1的中點，求DE的長；在平面內找一點P，使得點A、B1、C1、P為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點P的坐標【考點】幾何變換綜合題【分析】（1）根據(jù)題意和等邊三角形的邊長為2即可得出經(jīng)過1秒時點C1在y軸上，求出三角形A1DB的邊A1B和高DE的長即可；（2）求出DE是三角形C1AB1的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理求出即可；根據(jù)平行四邊形的判定畫出符合條件的三個點，根據(jù)平行四邊形的性質求出即可【解答】解：（1）如圖1，連接CA1，CC1，過D作DE軸于E，根據(jù)題意得：AB=2，經(jīng)過1秒，平移的距離為1個單位長度，則AA1=1，A1B=CC1=1，即經(jīng)過1秒時，點C1在y軸上，ABC是等邊三角形，經(jīng)過平移得到A1B1C1，DA1B=DBA1=60，A1DB是等邊三角形，A1D=DB=A1B=1，在RtA1DB中，A1E=BE=A1B=，由勾股定理得：DE=，兩個三角形重疊的三角形A1BD的面積是A1BDE=1=，故答案為：1；（2）如圖2，AOC=B1BC1=60，COC1=60，AOC=COC1，OA=OC1，D為AC1的中點，E為B1C1的中點，DE=AB1=（2+2）=2；如圖3，存在三種情況，P的坐標為（3，）或（5，）或（1，）【點評】本題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，平行四邊形的性質和判定的應用，用了分類討論思想，題目比較典型，綜合性比較強，有一定的難度