《八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版44》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版44（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

江西省贛州市寧都縣2015-2016學年八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項） 1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，則BC的長為（　?。? A．5 B． C．5或 D．無法確定 3．在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標是（　?。? A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2） 4．在平面直角坐標系中，直線y=kx+1（k≠0）一定不同時經(jīng)過（　　） A．第一、第二象限 B．第二、第三象限 C．第三、第四象限 D．第一、第四象限 5．數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么這組數(shù)的中位數(shù)是（　?。? A．10 B．8 C．12 D．4 6．如圖，正方形的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y．則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 7．要使式子有意義，則x的取值范圍是______． 8．△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD=______． 9．我縣統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計公報顯示，2011年到2015年寧都縣GDP增長率分別為13.8%、12.8%、11.4%、11%、11.30%，經(jīng)濟學家評論說，這5年的年度GDP增長率相對平穩(wěn)，從統(tǒng)計學的角度看，“增長率相對平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)的______比較?。? 10．若一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象經(jīng)過點P1（﹣5，m）和點P2（1，n），則m______n．（用“＞”、“＜”或“=”填空） 11．如圖，有兩條筆直的公路（BD和EF，其寬度不計）從一塊矩形的土地ABCD中穿過，EF是BD的垂直平分線，有BD=400m，EF=300m，求這塊矩形土地ABCD的面積是______． 12．在?ABCD中，∠ABC的平分線交直線AD于點E，且AE=5，ED=2，則?ABCD的周長是______． 　 三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分） 13．計算：2﹣|﹣2|． 14．在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為82分．已知該班平均成績?yōu)?0分，問該班有多少人？ 15．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形和平行四邊形． （1）使三角形三邊長為3，，； （2）使平行四邊形有一銳角為45，且面積為4． 16．如圖，將一根25cm長的細木棒放入長、寬、高分別為8cm、6cm和10cm的長方體無蓋盒子中，求細木棒露在盒外面的最短長度是多少？ 17．甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的關系如圖所示，看圖回答下列問題： （1）這是一次多少米賽跑？ （2）誰先到達終點？ （3）乙在這次賽跑中的速度是多少？ （4）求甲、乙兩人的函數(shù)關系式． 　 四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分） 18．如圖，供電所張師傅要安裝電線桿，按要求電線桿要與地面垂直，因此，從離地面8m高的處向地面拉一條長10m的鋼繩，現(xiàn)測得地面鋼繩固定點到電線桿底部的距離為6m，請問：張師傅的安裝方法是否符合要求？請說明理由． 19．如圖，在△ABC中，點D、E分別是BC、AB邊的中點，過A點作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、BF． （1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形； （2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADBF是矩形？請說明理由． 20．在平面直角坐標系xOy中，點A（0，4），B（3，0），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線l：y=kx+3． （1）當直線l經(jīng)過D點時，求點D的坐標及k的值； （2）當直線l與正方形有兩個交點時，直接寫出k的取值范圍． 21．實驗中學現(xiàn)有學生2870人，學校為了進一步豐富學生課余生活，擬調(diào)查各興趣小組活動情況，為此校學生會委托小容、小易進行一次隨機抽樣調(diào)查．根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，小容繪制的統(tǒng)計圖1，小易繪制的統(tǒng)計圖2（不完整）如下： 請你根據(jù)統(tǒng)計圖1、2中提供的信息，解答下列問題： （1）寫出2條有價值信息（不包括下面要計算的信息）； （2）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？在圖2中，請將小易畫的統(tǒng)計圖中的“體育”部分的圖形補充完整； （3）愛好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分數(shù)是多少？估計實驗中學現(xiàn)有的學生中，有多少人愛好“書畫”？ 　 五、解答題（共1小題，滿分10分） 22．（10分）（2007?綿陽）綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸． （1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地有幾種方案？ （2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？ 　 六、解答題（共1小題，滿分12分） 23．（12分）（2015?甘孜州）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，AF，DE相交于點G，當E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點時，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立． 試探究下列問題： （1）如圖1，若點E不是邊BC的中點，F(xiàn)不是邊CD的中點，且CE=DF，上述結論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明） （2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時，上述結論①，②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由； （3）如圖3，在（2）的基礎上，連接AE和EF，若點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結論． 　  2015-2016學年江西省贛州市寧都縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項） 1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義直接進行判斷，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)是否都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母；被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察． 【解答】解：A、的被開方數(shù)中含有分母，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤； B、=2，二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故不是最簡二次根式，故B選項錯誤； C、=2，二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故不是最簡二次根式，故C選項錯誤； D、符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故D選項正確． 故選：D． 【點評】本題主要考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式． 　 2．在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，則BC的長為（　?。? A．5 B． C．5或 D．無法確定 【考點】勾股定理． 【分析】由于直角三角形的斜邊不確定，故應分AC是直角邊與斜邊兩種情況進行討論． 【解答】解：當AC為直角邊時，BC===5； 當AC為斜邊時，BC===． 綜上所述，BC的長為5或． 故選C． 【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵． 　 3．在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標是（　?。? A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2） 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】因為D點坐標為（2，3），由平行四邊形的性質(zhì)，可知C點的縱坐標一定是3，又由D點相對于A點橫坐標移動了2，故可得C點橫坐標為2+5=7，即頂點C的坐標（7，3）． 【解答】解：已知A，B，D三點的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3）， ∵AB在x軸上， ∴點C與點D的縱坐標相等，都為3， 又∵D點相對于A點橫坐標移動了2﹣0=2， ∴C點橫坐標為2+5=7， ∴即頂點C的坐標（7，3）． 故選：C． 【點評】本題主要是對平行四邊形的性質(zhì)與點的坐標的表示及平行線的性質(zhì)和互為余（補）角的等知識的直接考查．同時考查了數(shù)形結合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結合，但本題對學生能力的要求并不高． 　 4．在平面直角坐標系中，直線y=kx+1（k≠0）一定不同時經(jīng)過（　?。? A．第一、第二象限 B．第二、第三象限 C．第三、第四象限 D．第一、第四象限 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】分別討論k的符號，然后得到其經(jīng)過的象限，從而確定一定不同時經(jīng)過的象限即可； 【解答】解：∵當直線y=kx+1中k＞0時，該直線經(jīng)過一、二、三象限； 當直線y=kx+1中k＜0時，該直線經(jīng)過一、二、四象限； ∴直線y=kx+1（k≠0）一定不同時經(jīng)過三、四象限， 故選C． 【點評】考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識，解題的關鍵是了解掌握根據(jù)k，b的符號正確判斷一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限． 　 5．數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么這組數(shù)的中位數(shù)是（　?。? A．10 B．8 C．12 D．4 【考點】中位數(shù)；算術平均數(shù)；眾數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等列方程．要分類討論． 【解答】（1）當眾數(shù)為10時，根據(jù)題意得：10+10+x+8=410，解得x=12，則中位數(shù)是10； （2）當x=8時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)為（102+82）4=9，不合題意． 故選A． 【點評】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．運用分類討論的思想解決問題． 　 6．如圖，正方形的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y．則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)動點從點A出發(fā)，首先向點D運動，此時y不隨x的增加而增大，當點p在DC上運動時，y隨著x的增大而增大，當點p在CB上運動時，y不變，據(jù)此作出選擇即可． 【解答】解：當點P由點A向點D運動時，y的值為0； 當點p在DC上運動時，y隨著x的增大而增大； 當點p在CB上運動時，y不變； 當點P在BA上運動時，y隨x的增大而減?。? 故選B． 【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 7．要使式子有意義，則x的取值范圍是　x≤2?。? 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故答案為：x≤2． 【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)． 　 8．△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD=　2?。? 【考點】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得∠BAD=30，已知AB=4，則在RT△ABD中，可得到BD的長，再利用勾股定理求得AD的長． 【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高， ∴∠BAD=30， 在Rt△ABC中，AB=4， ∴BD=2， ∴AD===2， 故答案為2． 【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高，以及頂角的平分線重合． 　 9．我縣統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計公報顯示，2011年到2015年寧都縣GDP增長率分別為13.8%、12.8%、11.4%、11%、11.30%，經(jīng)濟學家評論說，這5年的年度GDP增長率相對平穩(wěn)，從統(tǒng)計學的角度看，“增長率相對平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)的　方差　比較小． 【考點】方差． 【分析】根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立．故從統(tǒng)計角度看，“增長率相當平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)方差比較小． 【解答】解：由于方差反映的是數(shù)據(jù)的波動大小，故增長率相當平衡是指明方差比較?。? 故答案為：方差 【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 10．若一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象經(jīng)過點P1（﹣5，m）和點P2（1，n），則m　＞　n．（用“＞”、“＜”或“=”填空） 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】由函數(shù)解析式可判斷出一次函數(shù)的增減性，可得出答案． 【解答】解： 在y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0， ∴在一次函數(shù)y=﹣2x+3中，y隨x的增大而減小， ∵﹣5＜1， ∴m＞n， 故答案為：＞． 【點評】本題主要考查函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)y=kx+b的增減性是解題的關鍵，即當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減?。? 　 11．如圖，有兩條筆直的公路（BD和EF，其寬度不計）從一塊矩形的土地ABCD中穿過，EF是BD的垂直平分線，有BD=400m，EF=300m，求這塊矩形土地ABCD的面積是　76800m2　． 【考點】矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】連接BF，DE，由EF為BD的垂直平分線，得到DF=BF，OD=OB，再由矩形對邊平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，利用AAS得到三角形DOF與三角形BOE全等，利用全等三角形對應邊相等得到OF=OE，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到四邊形DEBF為平行四邊形，再利用鄰邊相等平行四邊形為菱形得到DEBF為菱形，由勾股定理求出DF的長，根據(jù)菱形面積等于對角線乘積的一半求出菱形面積，再由底與高之積等于菱形面積求出BC的長，在直角三角形BFC中，利用勾股定理求出FC的長，由DF+FC求出DC的長，根據(jù)DC與BC乘積求出矩形ABCD面積即可． 【解答】解：連接BF，DE， ∵EF是BD的垂直平分線， ∴DF=BF，OD=OB， ∵矩形ABCD， ∴DC∥AB， ∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO， 在△DOF和△BOE中， ， ∴△DOF≌△BOE（AAS）， ∴OF=OE， ∴四邊形DEBF為菱形， ∴S菱形=BD?EF=400300=60000m2， 在Rt△DOF中，DF==250m， ∵S菱形=DF?BC=250?BC=60000m2， ∴BC=240m， 在Rt△BFC中，BF=DF=250m，BC=240m， 根據(jù)勾股定理得：FC==70m， ∴CD=DF+FC=250+70=320（m）， 則矩形ABCD面積為240320=76800m2． 故答案為：76800m2 【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及線段垂直平分線定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關鍵． 　 12．在?ABCD中，∠ABC的平分線交直線AD于點E，且AE=5，ED=2，則?ABCD的周長是　24或16　． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，進一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE，即可求出AB、AD的長，就能求出答案． 【解答】解：如圖1：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∵AE=5， ∴AB=AE=5， ∴AD=AE+DE=5+2=7， ∴AB=CD=5，AD=BC=7， ∴平行四邊形的周長是2（AB+BC）=24； 如圖2：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∵AE=5， ∴AB=AE=5， ∴AD=AE﹣DE=5﹣2=3， ∴AB=CD=5，AD=BC=3， ∴平行四邊形的周長是2（AB+BC）=16． 故答案為：24或16． 【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題． 　 三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分） 13．計算：2﹣|﹣2|． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】先去絕對值，再根據(jù)二次根式的乘除法則運算，然后合并即可． 【解答】解：原式=2+（﹣2） =4+1﹣ =+1． 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 　 14．在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為82分．已知該班平均成績?yōu)?0分，問該班有多少人？ 【考點】加權平均數(shù)． 【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式進行計算． 【解答】解：設該班有x人，由題意有 =80， 解得x=39． 答：該班有39人． 【點評】本題考查了加權平均數(shù)的概念．熟記公式是解決本題的關鍵． 　 15．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形和平行四邊形． （1）使三角形三邊長為3，，； （2）使平行四邊形有一銳角為45，且面積為4． 【考點】作圖—復雜作圖． 【分析】（1）本題中實際上是長為2寬為2的正方形的對角線長，實際上是長為2寬為1的矩形的對角線的長，據(jù)此可找出所求的三角形； （2）可先找出一個直角邊為2的等腰直角三角形，然后據(jù)此畫出平行四邊形． 【解答】解：（1） 三角ABC為所求； （2） 四邊形DEFG為所求． 【點評】關鍵是確定三角形的邊長，然后根據(jù)邊長畫出所求的三角形． 　 16．如圖，將一根25cm長的細木棒放入長、寬、高分別為8cm、6cm和10cm的長方體無蓋盒子中，求細木棒露在盒外面的最短長度是多少？ 【考點】勾股定理的應用． 【分析】長方體內(nèi)體對角線是最長的，當木條在盒子里對角放置的時候露在外面的長度最小，這樣就是求出盒子的對角線長度即可． 【解答】解：由題意知：盒子底面對角長為=10cm， 盒子的對角線長： =20cm， 細木棒長25cm， 故細木棒露在盒外面的最短長度是：25﹣20=5cm． 【點評】本題重點考查學生的空間想象能力及勾股定理的應用． 　 17．甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的關系如圖所示，看圖回答下列問題： （1）這是一次多少米賽跑？ （2）誰先到達終點？ （3）乙在這次賽跑中的速度是多少？ （4）求甲、乙兩人的函數(shù)關系式． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到這是一次多少米賽跑； （2）根據(jù)函數(shù)圖象可以知道誰先到達終點； （3）根據(jù)函數(shù)圖象可知乙跑100米用時12.5s，從而可以求得乙的速度； （4）由函數(shù)圖象可知甲、乙的函數(shù)關系都是正比例函數(shù)關系，從而可以得到它們的關系式． 【解答】解：（1）由圖象可得，這是一次100米賽跑； （2）由圖象可得，甲先到達終點； （3）由圖象可得， 乙在這次賽跑中的速度是：10012.5=8m/s， 即乙在這次賽跑中的速度是8m/s； （4）設甲的函數(shù)關系式為：y=kx， 則100=12k，得k=， 即甲的函數(shù)關系式為：y=x（0≤x≤12）， 設乙的函數(shù)關系式為y=ax， 則100=12.5a，得a=8， 即乙的函數(shù)關系為y=8x（0≤x≤12.5）． 【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答問題． 　 四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分） 18．如圖，供電所張師傅要安裝電線桿，按要求電線桿要與地面垂直，因此，從離地面8m高的處向地面拉一條長10m的鋼繩，現(xiàn)測得地面鋼繩固定點到電線桿底部的距離為6m，請問：張師傅的安裝方法是否符合要求？請說明理由． 【考點】勾股定理的應用；勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用勾股定理可證明△ABC是直角三角形，即做法是正確． 【解答】解：張師傅的安裝方法符合要求． 理由是：依題意，可知BC=8，AC=10，AB=6 ∵BC2+AB2=82+62=100，AC2=102=100 ∴BC2+AB2=AC2 ∴△ABC是Rt△ ∴∠ABC=90 ∴BC⊥AB． 【點評】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵． 　 19．如圖，在△ABC中，點D、E分別是BC、AB邊的中點，過A點作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、BF． （1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形； （2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADBF是矩形？請說明理由． 【考點】矩形的判定；平行四邊形的判定． 【分析】（1）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形； （2）根據(jù)等腰三角形三線合一證明∠ADB=90，進而根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形得證． 【解答】（1）證明：∵D，E分別是BC，AB的中點， ∴DE是△ABC的中位線， ∴DE∥AC，又AF∥BC， ∴四邊形ACDF是平行四邊形， ∴AF=CD，又BD=CD， ∴AF=BD，又AF∥BD， ∴四邊形ADBF是平行四邊形； （2）當AB=AC時，四邊形ADBF是矩形， 理由如下：∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC，即∠ADB=90， ∴平行四邊形ADBF是矩形． 【點評】本題考查了矩形的判定和平行四邊形的判定，正確應用矩形的判定定理是解答本題的關鍵． 　 20．在平面直角坐標系xOy中，點A（0，4），B（3，0），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線l：y=kx+3． （1）當直線l經(jīng)過D點時，求點D的坐標及k的值； （2）當直線l與正方形有兩個交點時，直接寫出k的取值范圍． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）過D點作DE⊥y軸，證△AED≌△BOA，根據(jù)全等求出DE=AO=4，AE=OB=3，即可得出D的坐標，把D的坐標代入解析式即可求出k的值； （2）把B的坐標代入求出K的值，即可得出答案． 【解答】解：（1）如圖，過D點作DE⊥y軸， 則∠AED=∠1+∠2=90． 在正方形ABCD中，∠DAB=90，AD=AB． ∴∠1+∠3=90， ∴∠2=∠3． 又∵∠AOB=∠AED=90， 在△AED和△BOA中， ， ∴△AED≌△BOA， ∴DE=AO=4，AE=OB=3， ∴OE=7， ∴D點坐標為（4，7）， 把D（4，7）代入y=kx+3，得k=1； （2）當直線y=kx+3過B點時，把（3，0）代入得：0=3k+3， 解得：k=﹣1． 所以當直線l與正方形有兩個交點時，k的取值范圍是k＞﹣1且k≠0． 【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應用，能求出D的坐標是解此題的關鍵，難度偏大． 　 21．實驗中學現(xiàn)有學生2870人，學校為了進一步豐富學生課余生活，擬調(diào)查各興趣小組活動情況，為此校學生會委托小容、小易進行一次隨機抽樣調(diào)查．根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，小容繪制的統(tǒng)計圖1，小易繪制的統(tǒng)計圖2（不完整）如下： 請你根據(jù)統(tǒng)計圖1、2中提供的信息，解答下列問題： （1）寫出2條有價值信息（不包括下面要計算的信息）； （2）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？在圖2中，請將小易畫的統(tǒng)計圖中的“體育”部分的圖形補充完整； （3）愛好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分數(shù)是多少？估計實驗中學現(xiàn)有的學生中，有多少人愛好“書畫”？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）通過讀圖，寫出有價值的信息即可，答案不唯一． （2）根據(jù)電腦小組的人數(shù)與所占的百分比求出樣本容量，再減去電腦、隱約、書畫小組的人數(shù)即可求出體育小組的人數(shù)，再畫圖即可解答． （3）用畫圖的人數(shù)除以樣本容量求出百分比，再用樣本估計總體的方法解答即可． 【解答】解：（1）①電腦小組比音樂小組人數(shù)多； ②音樂小組體育小組比例大；等等． （2）2835%=80， 畫圖，如圖所示； （3）880=10%；287010%=287． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小． 　 五、解答題（共1小題，滿分10分） 22．（10分）（2007?綿陽）綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸． （1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地有幾種方案？ （2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？ 【考點】一元一次不等式組的應用． 【分析】（1）本題可設甲、乙的貨車分別為x和8﹣x，然后根據(jù)題意列出不等式：4x+2（8﹣x）≥20和x+2（8﹣x）≥12，化簡后得出x的取值范圍，看其中有幾個整數(shù)即可得知有幾種方案． （2）本題可根據(jù)第一題列出的幾種方案分別計算甲、乙所需的運費，比較哪個少即可得出答案． 【解答】解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8﹣x）輛，依題意 得 解此不等式組得2≤x≤4． ∵x是正整數(shù) ∴x可取的值為2，3，4． ∴安排甲、乙兩種貨車有三種方案： 甲種貨車 乙種貨車 方案一 2輛 6輛 方案二 3輛 5輛 方案三 4輛 4輛 （2）解法一： 方案一所需運費為3002+2406=2040元； 方案二所需運費為3003+2405=2100元； 方案三所需運費為3004+2404=2160元． ∴王燦應選擇方案一運費最少，最少運費是2040元． 解法二： 設運輸費為y元，根據(jù)題意可得，y=300x+240（8﹣x）=1920+60x，（2≤x≤4） ∵60＞0， ∴y隨x增大而增大， ∴x=2時，y有最小值：2040， ∴王燦應選擇方案一：2輛甲種貨車，6輛乙種貨車．運費最少，最少運費是2040元． 【點評】本題考查的是一元一次不等式組的運用，解此類題目要注意根據(jù)題意列出不同的式子比較值大?。? 　 六、解答題（共1小題，滿分12分） 23．（12分）（2015?甘孜州）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，AF，DE相交于點G，當E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點時，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立． 試探究下列問題： （1）如圖1，若點E不是邊BC的中點，F(xiàn)不是邊CD的中點，且CE=DF，上述結論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明） （2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時，上述結論①，②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由； （3）如圖3，在（2）的基礎上，連接AE和EF，若點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結論． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得△ADF≌△DCE（SAS），即可證得AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90，即可證得AF⊥DE； （2）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得△ADF≌△DCE（SAS），即可證得AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90，即可證得AF⊥DE； （3）首先設MQ，DE分別交AF于點G，O，PQ交DE于點H，由點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后由AF=DE，可證得四邊形MNPQ是菱形，又由AF⊥DE即可證得四邊形MNPQ是正方形． 【解答】解：（1）上述結論①，②仍然成立， 理由為：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90， 在△ADF和△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE（SAS）， ∴AF=DE，∠DAF=∠CDE， ∵∠ADG+∠EDC=90， ∴∠ADG+∠DAF=90， ∴∠AGD=90，即AF⊥DE； （2）上述結論①，②仍然成立， 理由為：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90， 在△ADF和△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE（SAS）， ∴AF=DE，∠CDE=∠DAF， ∵∠ADG+∠EDC=90， ∴∠ADG+∠DAF=90， ∴∠AGD=90，即AF⊥DE； （3）四邊形MNPQ是正方形． 理由為：如圖，設MQ，DE分別交AF于點G，O，PQ交DE于點H， ∵點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點， ∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF， ∴四邊形OHQG是平行四邊形， ∵AF=DE， ∴MQ=PQ=PN=MN， ∴四邊形MNPQ是菱形， ∵AF⊥DE， ∴∠AOD=90， ∴∠HQG=∠AOD=90， ∴四邊形MNPQ是正方形． 【點評】此題屬于四邊形的綜合題，考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意證得△ADF≌△DCE（SAS），掌握三角形中位線的性質(zhì)是關鍵．