江西省贛州市寧都縣2015-2016學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD2在RtABC中，AB=3，AC=4，則BC的長為（）A5BC5或D無法確定3在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標(biāo)是（）A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）4在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1（k0）一定不同時經(jīng)過（）A第一、第二象限B第二、第三象限C第三、第四象限D(zhuǎn)第一、第四象限5數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么這組數(shù)的中位數(shù)是（）A10B8C12D46如圖，正方形的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是ADCBA，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7要使式子有意義，則x的取值范圍是_8ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD=_9我縣統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計公報顯示，2011年到2015年寧都縣GDP增長率分別為13.8%、12.8%、11.4%、11%、11.30%，經(jīng)濟學(xué)家評論說，這5年的年度GDP增長率相對平穩(wěn)，從統(tǒng)計學(xué)的角度看，“增長率相對平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)的_比較小10若一次函數(shù)y=2x+3的圖象經(jīng)過點P1（5，m）和點P2（1，n），則m_n（用“”、“”或“=”填空）11如圖，有兩條筆直的公路（BD和EF，其寬度不計）從一塊矩形的土地ABCD中穿過，EF是BD的垂直平分線，有BD=400m，EF=300m，求這塊矩形土地ABCD的面積是_12在ABCD中，ABC的平分線交直線AD于點E，且AE=5，ED=2，則ABCD的周長是_三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13計算：2|2|14在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為82分已知該班平均成績?yōu)?0分，問該班有多少人？15如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形和平行四邊形（1）使三角形三邊長為3，；（2）使平行四邊形有一銳角為45，且面積為416如圖，將一根25cm長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8cm、6cm和10cm的長方體無蓋盒子中，求細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是多少？17甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的關(guān)系如圖所示，看圖回答下列問題：（1）這是一次多少米賽跑？（2）誰先到達終點？（3）乙在這次賽跑中的速度是多少？（4）求甲、乙兩人的函數(shù)關(guān)系式四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18如圖，供電所張師傅要安裝電線桿，按要求電線桿要與地面垂直，因此，從離地面8m高的處向地面拉一條長10m的鋼繩，現(xiàn)測得地面鋼繩固定點到電線桿底部的距離為6m，請問：張師傅的安裝方法是否符合要求？請說明理由19如圖，在ABC中，點D、E分別是BC、AB邊的中點，過A點作AFBC交DE的延長線于F點，連接AD、BF（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADBF是矩形？請說明理由20在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，4），B（3，0），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線l：y=kx+3（1）當(dāng)直線l經(jīng)過D點時，求點D的坐標(biāo)及k的值；（2）當(dāng)直線l與正方形有兩個交點時，直接寫出k的取值范圍21實驗中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生2870人，學(xué)校為了進一步豐富學(xué)生課余生活，擬調(diào)查各興趣小組活動情況，為此校學(xué)生會委托小容、小易進行一次隨機抽樣調(diào)查根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，小容繪制的統(tǒng)計圖1，小易繪制的統(tǒng)計圖2（不完整）如下：請你根據(jù)統(tǒng)計圖1、2中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出2條有價值信息（不包括下面要計算的信息）；（2）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？在圖2中，請將小易畫的統(tǒng)計圖中的“體育”部分的圖形補充完整；（3）愛好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是多少？估計實驗中學(xué)現(xiàn)有的學(xué)生中，有多少人愛好“書畫”？五、解答題（共1小題，滿分10分）22（10分）（2007綿陽）綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？六、解答題（共1小題，滿分12分）23（12分）（2015甘孜州）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，AF，DE相交于點G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點時，有：AF=DE；AFDE成立試探究下列問題：（1）如圖1，若點E不是邊BC的中點，F(xiàn)不是邊CD的中點，且CE=DF，上述結(jié)論，是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時，上述結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論2015-2016學(xué)年江西省贛州市寧都縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義直接進行判斷，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)是否都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母；被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察【解答】解：A、的被開方數(shù)中含有分母，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B、=2，二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故不是最簡二次根式，故B選項錯誤；C、=2，二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故不是最簡二次根式，故C選項錯誤；D、符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故D選項正確故選：D【點評】本題主要考查了最簡二次根式的定義在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式2在RtABC中，AB=3，AC=4，則BC的長為（）A5BC5或D無法確定【考點】勾股定理【分析】由于直角三角形的斜邊不確定，故應(yīng)分AC是直角邊與斜邊兩種情況進行討論【解答】解：當(dāng)AC為直角邊時，BC=5；當(dāng)AC為斜邊時，BC=綜上所述，BC的長為5或故選C【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵3在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標(biāo)是（）A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）【考點】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】因為D點坐標(biāo)為（2，3），由平行四邊形的性質(zhì)，可知C點的縱坐標(biāo)一定是3，又由D點相對于A點橫坐標(biāo)移動了2，故可得C點橫坐標(biāo)為2+5=7，即頂點C的坐標(biāo)（7，3）【解答】解：已知A，B，D三點的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），AB在x軸上，點C與點D的縱坐標(biāo)相等，都為3，又D點相對于A點橫坐標(biāo)移動了20=2，C點橫坐標(biāo)為2+5=7，即頂點C的坐標(biāo)（7，3）故選：C【點評】本題主要是對平行四邊形的性質(zhì)與點的坐標(biāo)的表示及平行線的性質(zhì)和互為余（補）角的等知識的直接考查同時考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對學(xué)生能力的要求并不高4在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1（k0）一定不同時經(jīng)過（）A第一、第二象限B第二、第三象限C第三、第四象限D(zhuǎn)第一、第四象限【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】分別討論k的符號，然后得到其經(jīng)過的象限，從而確定一定不同時經(jīng)過的象限即可；【解答】解：當(dāng)直線y=kx+1中k0時，該直線經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)直線y=kx+1中k0時，該直線經(jīng)過一、二、四象限；直線y=kx+1（k0）一定不同時經(jīng)過三、四象限，故選C【點評】考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是了解掌握根據(jù)k，b的符號正確判斷一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限5數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么這組數(shù)的中位數(shù)是（）A10B8C12D4【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等列方程要分類討論【解答】（1）當(dāng)眾數(shù)為10時，根據(jù)題意得：10+10+x+8=410，解得x=12，則中位數(shù)是10；（2）當(dāng)x=8時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)為（102+82）4=9，不合題意故選A【點評】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)運用分類討論的思想解決問題6如圖，正方形的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是ADCBA，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)動點從點A出發(fā)，首先向點D運動，此時y不隨x的增加而增大，當(dāng)點p在DC上運動時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點p在CB上運動時，y不變，據(jù)此作出選擇即可【解答】解：當(dāng)點P由點A向點D運動時，y的值為0；當(dāng)點p在DC上運動時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點p在CB上運動時，y不變；當(dāng)點P在BA上運動時，y隨x的增大而減小故選B【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7要使式子有意義，則x的取值范圍是x2【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，2x0，解得x2故答案為：x2【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)8ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD=2【考點】等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得BAD=30，已知AB=4，則在RTABD中，可得到BD的長，再利用勾股定理求得AD的長【解答】解：ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，BAD=30，在RtABC中，AB=4，BD=2，AD=2，故答案為2【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高，以及頂角的平分線重合9我縣統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計公報顯示，2011年到2015年寧都縣GDP增長率分別為13.8%、12.8%、11.4%、11%、11.30%，經(jīng)濟學(xué)家評論說，這5年的年度GDP增長率相對平穩(wěn)，從統(tǒng)計學(xué)的角度看，“增長率相對平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)的方差比較小【考點】方差【分析】根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立故從統(tǒng)計角度看，“增長率相當(dāng)平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)方差比較小【解答】解：由于方差反映的是數(shù)據(jù)的波動大小，故增長率相當(dāng)平衡是指明方差比較小故答案為：方差【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定10若一次函數(shù)y=2x+3的圖象經(jīng)過點P1（5，m）和點P2（1，n），則mn（用“”、“”或“=”填空）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】由函數(shù)解析式可判斷出一次函數(shù)的增減性，可得出答案【解答】解：在y=2x+3中，k=20，在一次函數(shù)y=2x+3中，y隨x的增大而減小，51，mn，故答案為：【點評】本題主要考查函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)y=kx+b的增減性是解題的關(guān)鍵，即當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小11如圖，有兩條筆直的公路（BD和EF，其寬度不計）從一塊矩形的土地ABCD中穿過，EF是BD的垂直平分線，有BD=400m，EF=300m，求這塊矩形土地ABCD的面積是76800m2【考點】矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】連接BF，DE，由EF為BD的垂直平分線，得到DF=BF，OD=OB，再由矩形對邊平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，利用AAS得到三角形DOF與三角形BOE全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到OF=OE，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到四邊形DEBF為平行四邊形，再利用鄰邊相等平行四邊形為菱形得到DEBF為菱形，由勾股定理求出DF的長，根據(jù)菱形面積等于對角線乘積的一半求出菱形面積，再由底與高之積等于菱形面積求出BC的長，在直角三角形BFC中，利用勾股定理求出FC的長，由DF+FC求出DC的長，根據(jù)DC與BC乘積求出矩形ABCD面積即可【解答】解：連接BF，DE，EF是BD的垂直平分線，DF=BF，OD=OB，矩形ABCD，DCAB，F(xiàn)DO=EBO，DFO=BEO，在DOF和BOE中，DOFBOE（AAS），OF=OE，四邊形DEBF為菱形，S菱形=BDEF=400300=60000m2，在RtDOF中，DF=250m，S菱形=DFBC=250BC=60000m2，BC=240m，在RtBFC中，BF=DF=250m，BC=240m，根據(jù)勾股定理得：FC=70m，CD=DF+FC=250+70=320（m），則矩形ABCD面積為240320=76800m2故答案為：76800m2【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及線段垂直平分線定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵12在ABCD中，ABC的平分線交直線AD于點E，且AE=5，ED=2，則ABCD的周長是24或16【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形ABCD得到AB=CD，AD=BC，ADBC，再和已知BE平分ABC，進一步推出ABE=AEB，即AB=AE，即可求出AB、AD的長，就能求出答案【解答】解：如圖1：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，ADBC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AE=5，AB=AE=5，AD=AE+DE=5+2=7，AB=CD=5，AD=BC=7，平行四邊形的周長是2（AB+BC）=24；如圖2：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，ADBC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AE=5，AB=AE=5，AD=AEDE=52=3，AB=CD=5，AD=BC=3，平行四邊形的周長是2（AB+BC）=16故答案為：24或16【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13計算：2|2|【考點】二次根式的混合運算【分析】先去絕對值，再根據(jù)二次根式的乘除法則運算，然后合并即可【解答】解：原式=2+（2）=4+1=+1【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍14在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為82分已知該班平均成績?yōu)?0分，問該班有多少人？【考點】加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算【解答】解：設(shè)該班有x人，由題意有=80，解得x=39答：該班有39人【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念熟記公式是解決本題的關(guān)鍵15如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形和平行四邊形（1）使三角形三邊長為3，；（2）使平行四邊形有一銳角為45，且面積為4【考點】作圖復(fù)雜作圖【分析】（1）本題中實際上是長為2寬為2的正方形的對角線長，實際上是長為2寬為1的矩形的對角線的長，據(jù)此可找出所求的三角形；（2）可先找出一個直角邊為2的等腰直角三角形，然后據(jù)此畫出平行四邊形【解答】解：（1）三角ABC為所求；（2）四邊形DEFG為所求【點評】關(guān)鍵是確定三角形的邊長，然后根據(jù)邊長畫出所求的三角形16如圖，將一根25cm長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8cm、6cm和10cm的長方體無蓋盒子中，求細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是多少？【考點】勾股定理的應(yīng)用【分析】長方體內(nèi)體對角線是最長的，當(dāng)木條在盒子里對角放置的時候露在外面的長度最小，這樣就是求出盒子的對角線長度即可【解答】解：由題意知：盒子底面對角長為=10cm，盒子的對角線長： =20cm，細(xì)木棒長25cm，故細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是：2520=5cm【點評】本題重點考查學(xué)生的空間想象能力及勾股定理的應(yīng)用17甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的關(guān)系如圖所示，看圖回答下列問題：（1）這是一次多少米賽跑？（2）誰先到達終點？（3）乙在這次賽跑中的速度是多少？（4）求甲、乙兩人的函數(shù)關(guān)系式【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到這是一次多少米賽跑；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以知道誰先到達終點；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知乙跑100米用時12.5s，從而可以求得乙的速度；（4）由函數(shù)圖象可知甲、乙的函數(shù)關(guān)系都是正比例函數(shù)關(guān)系，從而可以得到它們的關(guān)系式【解答】解：（1）由圖象可得，這是一次100米賽跑；（2）由圖象可得，甲先到達終點；（3）由圖象可得，乙在這次賽跑中的速度是：10012.5=8m/s，即乙在這次賽跑中的速度是8m/s；（4）設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx，則100=12k，得k=，即甲的函數(shù)關(guān)系式為：y=x（0x12），設(shè)乙的函數(shù)關(guān)系式為y=ax，則100=12.5a，得a=8，即乙的函數(shù)關(guān)系為y=8x（0x12.5）【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18如圖，供電所張師傅要安裝電線桿，按要求電線桿要與地面垂直，因此，從離地面8m高的處向地面拉一條長10m的鋼繩，現(xiàn)測得地面鋼繩固定點到電線桿底部的距離為6m，請問：張師傅的安裝方法是否符合要求？請說明理由【考點】勾股定理的應(yīng)用；勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用勾股定理可證明ABC是直角三角形，即做法是正確【解答】解：張師傅的安裝方法符合要求理由是：依題意，可知BC=8，AC=10，AB=6BC2+AB2=82+62=100，AC2=102=100BC2+AB2=AC2ABC是RtABC=90BCAB【點評】本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵19如圖，在ABC中，點D、E分別是BC、AB邊的中點，過A點作AFBC交DE的延長線于F點，連接AD、BF（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADBF是矩形？請說明理由【考點】矩形的判定；平行四邊形的判定【分析】（1）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一證明ADB=90，進而根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形得證【解答】（1）證明：D，E分別是BC，AB的中點，DE是ABC的中位線，DEAC，又AFBC，四邊形ACDF是平行四邊形，AF=CD，又BD=CD，AF=BD，又AFBD，四邊形ADBF是平行四邊形；（2）當(dāng)AB=AC時，四邊形ADBF是矩形，理由如下：AB=AC，BD=CD，ADBC，即ADB=90，平行四邊形ADBF是矩形【點評】本題考查了矩形的判定和平行四邊形的判定，正確應(yīng)用矩形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵20在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，4），B（3，0），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線l：y=kx+3（1）當(dāng)直線l經(jīng)過D點時，求點D的坐標(biāo)及k的值；（2）當(dāng)直線l與正方形有兩個交點時，直接寫出k的取值范圍【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）過D點作DEy軸，證AEDBOA，根據(jù)全等求出DE=AO=4，AE=OB=3，即可得出D的坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入解析式即可求出k的值；（2）把B的坐標(biāo)代入求出K的值，即可得出答案【解答】解：（1）如圖，過D點作DEy軸，則AED=1+2=90在正方形ABCD中，DAB=90，AD=AB1+3=90，2=3又AOB=AED=90，在AED和BOA中，AEDBOA，DE=AO=4，AE=OB=3，OE=7，D點坐標(biāo)為（4，7），把D（4，7）代入y=kx+3，得k=1；（2）當(dāng)直線y=kx+3過B點時，把（3，0）代入得：0=3k+3，解得：k=1所以當(dāng)直線l與正方形有兩個交點時，k的取值范圍是k1且k0【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出D的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵，難度偏大21實驗中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生2870人，學(xué)校為了進一步豐富學(xué)生課余生活，擬調(diào)查各興趣小組活動情況，為此校學(xué)生會委托小容、小易進行一次隨機抽樣調(diào)查根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，小容繪制的統(tǒng)計圖1，小易繪制的統(tǒng)計圖2（不完整）如下：請你根據(jù)統(tǒng)計圖1、2中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出2條有價值信息（不包括下面要計算的信息）；（2）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？在圖2中，請將小易畫的統(tǒng)計圖中的“體育”部分的圖形補充完整；（3）愛好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是多少？估計實驗中學(xué)現(xiàn)有的學(xué)生中，有多少人愛好“書畫”？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）通過讀圖，寫出有價值的信息即可，答案不唯一（2）根據(jù)電腦小組的人數(shù)與所占的百分比求出樣本容量，再減去電腦、隱約、書畫小組的人數(shù)即可求出體育小組的人數(shù)，再畫圖即可解答（3）用畫圖的人數(shù)除以樣本容量求出百分比，再用樣本估計總體的方法解答即可【解答】解：（1）電腦小組比音樂小組人數(shù)多；音樂小組體育小組比例大；等等（2）2835%=80，畫圖，如圖所示；（3）880=10%；287010%=287【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小五、解答題（共1小題，滿分10分）22（10分）（2007綿陽）綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）本題可設(shè)甲、乙的貨車分別為x和8x，然后根據(jù)題意列出不等式：4x+2（8x）20和x+2（8x）12，化簡后得出x的取值范圍，看其中有幾個整數(shù)即可得知有幾種方案（2）本題可根據(jù)第一題列出的幾種方案分別計算甲、乙所需的運費，比較哪個少即可得出答案【解答】解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8x）輛，依題意得解此不等式組得2x4x是正整數(shù)x可取的值為2，3，4安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三4輛4輛（2）解法一：方案一所需運費為3002+2406=2040元；方案二所需運費為3003+2405=2100元；方案三所需運費為3004+2404=2160元王燦應(yīng)選擇方案一運費最少，最少運費是2040元解法二：設(shè)運輸費為y元，根據(jù)題意可得，y=300x+240（8x）=1920+60x，（2x4）600，y隨x增大而增大，x=2時，y有最小值：2040，王燦應(yīng)選擇方案一：2輛甲種貨車，6輛乙種貨車運費最少，最少運費是2040元【點評】本題考查的是一元一次不等式組的運用，解此類題目要注意根據(jù)題意列出不同的式子比較值大小六、解答題（共1小題，滿分12分）23（12分）（2015甘孜州）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，AF，DE相交于點G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點時，有：AF=DE；AFDE成立試探究下列問題：（1）如圖1，若點E不是邊BC的中點，F(xiàn)不是邊CD的中點，且CE=DF，上述結(jié)論，是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時，上述結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論【考點】四邊形綜合題【分析】（1）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得ADFDCE（SAS），即可證得AF=DE，DAF=CDE，又由ADG+EDC=90，即可證得AFDE；（2）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得ADFDCE（SAS），即可證得AF=DE，E=F，又由ADG+EDC=90，即可證得AFDE；（3）首先設(shè)MQ，DE分別交AF于點G，O，PQ交DE于點H，由點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，然后由AF=DE，可證得四邊形MNPQ是菱形，又由AFDE即可證得四邊形MNPQ是正方形【解答】解：（1）上述結(jié)論，仍然成立，理由為：四邊形ABCD為正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，ADFDCE（SAS），AF=DE，DAF=CDE，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即AFDE；（2）上述結(jié)論，仍然成立，理由為：四邊形ABCD為正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，ADFDCE（SAS），AF=DE，CDE=DAF，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即AFDE；（3）四邊形MNPQ是正方形理由為：如圖，設(shè)MQ，DE分別交AF于點G，O，PQ交DE于點H，點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，四邊形OHQG是平行四邊形，AF=DE，MQ=PQ=PN=MN，四邊形MNPQ是菱形，AFDE，AOD=90，HQG=AOD=90，四邊形MNPQ是正方形【點評】此題屬于四邊形的綜合題，考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)注意證得ADFDCE（SAS），掌握三角形中位線的性質(zhì)是關(guān)鍵