初中數學破題致勝微方法(巧用旋轉)45°“擴大”到90°的應用1
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初中數學破題致勝微方法(巧用旋轉)45°“擴大”到90°的應用1
45“擴大”到90的應用例:在ABC中, BAC=45,ADBC于D點,已知:BD=6,CD=4,則高AD的長為_.o分析:此題看到45,可以將它擴大到90,將BCD沿BC翻折,使D到D1處,ADB沿AB翻折,使D到D2處,則C D1=CD=4, B D2=BD=6,D1AD2=90,四邊形A D1 D3 D2為正方形,利用AD3C為直角三角形,根據勾股定理有, B D3= D2D3- B D2=AD-BD=AD-6, C D3= D1D3- C D1=AD-CD=AD-4,可求得.答案:12總結:如圖,涉及三角形內45角對邊上的高時,對應的高,底邊上被高分成的兩個線段這三量知二求一時,可考慮翻折+半角的反應用,把半角擴大到90,再利用翻折的性質、正方形的性質把相關量轉移到直角三角形中,應用勾股定理解決. 練習:1. 如圖,在ABC中, BAC=45,ADBC于D點,已知:BD=3,CD=2,則ABC 的面積為_. 2. 如圖,在ABC中, ABC=45, BDAC于D點,已知:BD=6,AC=5,則CD=_.答案:1. 6分析:參考例題做法,則此時四邊形A D1 D3 D2為正方形,利用BD3C為直角三角形,根據勾股定理有, B D3= D2D3- B D2=AD-BD=AD-3, C D3= D1D3- C D1=AD-CD=AD-3,可求得.2. 2或3分析:參考例題做法,則此時四邊形B D1 D3 D2為正方形,利用BD3C為直角三角形,根據勾股定理有, A D3= D2D3- A D2=BD-AD=6-(AC-CD)=1+CD, C D3= D1D3- C D1=BD-CD,可求得或.