90的旋轉(zhuǎn)【例】如圖，在ABD中，BAD=90，將ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90至ACE的位置連接BC、ED求證：EDBC【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會得到旋轉(zhuǎn)前后所對應的兩個三角形全等，借助全等的性質(zhì)和線段的共端點，得到AB=AC，AD=AE，BAD=CAE=90，則可判斷ABC和ADE都是等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出DHC=90，則利用垂直的定義即可得到EDBC【解答】證明：延長ED交BC于H，如圖，ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90至ACE的位置，AB=AC，AD=AE，BAD=CAE=90，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=45，ADE=45，HDC=ADE=45，DHC=180-DCH-HDC=90，EDBC【總結(jié)】當遇到繞其中一個圖形的定點旋轉(zhuǎn)這個圖形90時，共旋轉(zhuǎn)中心的邊及旋轉(zhuǎn)后的邊組成等腰直角三角形，可結(jié)合其性質(zhì)解決題中的問題【練習】1.如圖,點E是正方形ABCD內(nèi)的一點,連接AE,BE,CE,將ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到CBE的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,則BEC=_.2.如圖,已知點P是正方形內(nèi)一點,ABP旋轉(zhuǎn)后能與CBE重合.(1)ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)了多少度?(2)若BP=2,求PE的長.3.如圖,已知P為正方形ABCD內(nèi)一點,以點B為旋轉(zhuǎn)中心,將ABP順時針旋轉(zhuǎn)使點A和點C重合,這時點P旋轉(zhuǎn)至點G.(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;(2)連接PG,交BC于點H,若ABP=50,求PHC的度數(shù).4.如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,點P到點A,B和D的距離分別為.ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至ABP,連結(jié)PP,并延長AP與BC相交于點Q.(1)求證:APP是等腰直角三角形;(2)求BPQ的大小;(3)求CQ的長.【答案】1.135分析：連接EE，借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABECBE得到BEE為等腰直角三角形，又EC=EA=1, EE= ,CE=3,借助勾股定理的逆定理得到直角三角形EEC,則EEC=90，BEC=135.2.解：（1）四邊形ABCD為正方形，BA=BC，ABC=90，ABP旋轉(zhuǎn)后能與CBE重合，ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是點B，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90；（2）ABP旋轉(zhuǎn)后能與CBE重合，BP=BE=2，PBE=90，3.解：(1) 旋轉(zhuǎn)后的BCG如圖所示.（2）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將ABP順時針旋轉(zhuǎn)使A點和C點重合，BP=BG，四邊形ABCD是正方形，ABC=PBG=90，PBG是等腰直角三角形，BPG=BGP=45，ABP=50，PBH=90-50=40，PHC=PBH+BPH=45+50=95