第七章 氣體動(dòng)理論 一． 選擇題 1、（基礎(chǔ)訓(xùn)練1）［ C ］溫度、壓強(qiáng)相同的氦氣和氧氣，它們分子的平均動(dòng)能和平均平動(dòng)動(dòng)能有如下關(guān)系： (A) 和都相等． (B) 相等，而不相等． (C) 相等，而不相等． (D) 和都不相等． 【解】：分子的平均動(dòng)能，與分子的自由度及理想氣體的溫度有關(guān)，由于氦氣為單原子分子，自由度為3；氧氣為雙原子分子，其自由度為5，所以溫度、壓強(qiáng)相同的氦氣和氧氣，它們分子的平均動(dòng)能不相等；分子的平均平動(dòng)動(dòng)能，僅與溫度有關(guān)，所以溫度、壓強(qiáng)相同的氦氣和氧氣，它們分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等。 2、（基礎(chǔ)訓(xùn)練3）［ C ］三個(gè)容器A、B、C中裝有同種理想氣體，其分子數(shù)密度n相同，而方均根速率之比為＝1∶2∶4，則其壓強(qiáng)之比∶∶為： (A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8． (C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1． 【解】：氣體分子的方均根速率：，同種理想氣體，摩爾質(zhì)量相同，因方均根速率之比為1∶2∶4，則溫度之比應(yīng)為：1：4：16，又因?yàn)槔硐霘怏w壓強(qiáng)，分子數(shù)密度n相同，則其壓強(qiáng)之比等于溫度之比，即：1：4：16。 3、（基礎(chǔ)訓(xùn)練8）［ C ］設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)為f(v)，則速率分布在v 1~v 2區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為 (A) ． (B) ． (C) / ． (D) / ． 【解】：因?yàn)樗俾史植己瘮?shù)f(v)表示速率分布在附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率，所以表示速率分布在v 1~v 2區(qū)間內(nèi)的分子的速率總和，而表示速率分布在v 1~v 2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)總和，因此/表示速率分布在v 1~v 2區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率。 4、（基礎(chǔ)訓(xùn)練10）［ B ］一固定容器內(nèi)，儲(chǔ)有一定量的理想氣體，溫度為T，分子的平均碰撞次數(shù)為 ，若溫度升高為2T，則分子的平均碰撞次數(shù)為 (A) 2． (B) ． (C) ． (D) ． 【解】：分子平均碰撞頻率，因是固定容器內(nèi)一定量的理想氣體，分子數(shù)密度n不變，而平均速率： ，溫度升高為2T，則平均速率變?yōu)?，所? 5、（自測(cè)提高3）［ B ］若室內(nèi)生起爐子后溫度從15℃升高到27℃，而室內(nèi)氣壓不變，則此時(shí)室內(nèi)的分子數(shù)減少了：(A)0.5． (B) 4． (C) 9． (D) 21． 【解】：根據(jù)=，== 6、（自測(cè)提高 7）［ C ］一容器內(nèi)盛有1 mol氫氣和1 mol氦氣，經(jīng)混合后，溫度為 127℃，該混合氣體分子的平均速率為 (A) ． (B) ． (C) ． (D) ． 【解】：根據(jù)算術(shù)平均速率：，其中，，，，再根據(jù)平均速率的定義，混合氣體分子的平均速率為： 二． 填空題 1、（基礎(chǔ)訓(xùn)練11） A、B、C三個(gè)容器中皆裝有理想氣體，它們的分子數(shù)密度之比為nA∶nB∶nC＝4∶2∶1，而分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之比為∶∶＝1∶2∶4，則它們的壓強(qiáng)之比∶∶＝_1：1：1_． 【解】：根據(jù)理想氣體的壓強(qiáng)公式：，得∶∶＝1：1：1。 2、（基礎(chǔ)訓(xùn)練15）用總分子數(shù)N、氣體分子速率v和速率分布函數(shù)f(v)表示下列各量：(1) 速率大于v 0的分子數(shù)＝ ；(2) 速率大于v 0的那些分子的平均速率＝ ；(3) 多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于v 0的概率＝ ． 【解】：（1）根據(jù)速率分布函數(shù)，表示~區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，則速率大于的分子數(shù)，即區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為: （2）速率大于的分子的平均速率： （3）某一分子的速率大于的概率，即分子速率處于區(qū)間內(nèi)的概率，應(yīng)為區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即： 3、（自測(cè)提高11）一氧氣瓶的容積為V，充入氧氣的壓強(qiáng)為p1，用了一段時(shí)間后壓強(qiáng)降為p2，則瓶中剩下的氧氣的熱力學(xué)能與未使用前氧氣的熱力學(xué)能之比為 【解】：根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：，及理想氣體內(nèi)能公式：，可得：，由于氧氣瓶容積不變，因此， 4、（自測(cè)提高12）儲(chǔ)有氫氣的容器以某速度v作定向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)該容器突然停止，氣體的全部定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，此時(shí)容器中氣體的溫度上升 0.7 K，則容器作定向運(yùn)動(dòng)的速度v =_120.59_m/s，容器中氣體分子的平均動(dòng)能增加了__J． 【解】：根據(jù)氣體的全部定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，則有下式成立： ，可得容器作定向運(yùn)動(dòng)的速度： ，其中，代入上式，解得， 分子的平均動(dòng)能增加了。 圖7-4 5、（自測(cè)提高14）圖7-4所示曲線為處于同一溫度T時(shí)氦（原子量4）、氖（原子量20）和氬（原子量40）三種氣體分子的速率分布曲線。其中曲線（a）是 氬 氣分子的速率分布曲線；曲線（c）是 氦 氣分子的速率分布曲線。 【解】：根據(jù)最概然速率：，溫度相同時(shí)，摩爾質(zhì)量越大的氣體分子最概然速率越小。 6、（自測(cè)提高16）一容器內(nèi)盛有密度為r的單原子理想氣體，其壓強(qiáng)為p，此氣體分子的方均根速率為 ；單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能是 ． 【解】：根據(jù)，，玻爾茲曼常數(shù) 則，即 因此氣體分子的方均根速率： 單原子分子的平均動(dòng)能：，單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能 三． 計(jì)算題 1、（基礎(chǔ)訓(xùn)練21）水蒸氣分解為同溫度T的氫氣和氧氣H2O →H2＋O2時(shí)，1摩爾的水蒸氣可分解成1摩爾氫氣和摩爾氧氣．當(dāng)不計(jì)振動(dòng)自由度時(shí)，求此過(guò)程中內(nèi)能的增量． 【解】：水分子為多原子分子，自由度為6，＝，而分解成1摩爾氫氣和摩爾氧氣后，＝ ∴＝，即內(nèi)能增加了25％。 2、（基礎(chǔ)訓(xùn)練24）有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為 試求其速率分布函數(shù)中的常數(shù)C和粒子的平均速率（均通過(guò)表示） 【解】：由歸一化條件：，∴ 根據(jù)平均速率：＝＝＝＝ 3、（自測(cè)提高21）試由理想氣體狀態(tài)方程及壓強(qiáng)公式，推導(dǎo)出氣體溫度與氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能之間的關(guān)系式． 【解】： 由理想氣體狀態(tài)方程，(式中、分別為理想氣體的質(zhì)量和摩爾質(zhì)量，為氣體普適常數(shù)),可得： ， 即：，（式中表示單位體積內(nèi)的分子數(shù)，為玻爾茲曼常數(shù)，為阿伏枷德羅常數(shù)）。再由理想氣體的壓強(qiáng)公式：，得氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系： 4、（自測(cè)提高22）許多星球的溫度達(dá)到108 K．在這溫度下原子已經(jīng)不存在了，而氫核(質(zhì)子)是存在的．若把氫核視為理想氣體，求：(1) 氫核的方均根速率是多少？(2) 氫核的平均平動(dòng)動(dòng)能是多少電子伏特？ 【解】：（1）氣體分子的方均根速率：， 對(duì)于氫核(質(zhì)子)，溫度T=108 K，代入上式： （2）氫核的平均平動(dòng)動(dòng)能： 5、（自測(cè)提高23）已知氧分子的有效直徑d = 3.0×10-10 m，求氧分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子數(shù)密度n，平均速率，平均碰撞頻率和平均自由程． 【解】：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：溫度T=273.15K（0℃），壓強(qiáng)p=101.325KPa。 根據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子數(shù)密度： 平均速率：， 平均碰撞頻率： 平均自由程： 6 -教學(xué)材料