第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論（我們數(shù)據(jù)庫老師給的資料，蠻有用的，分享下）一、求最小依賴集 例：設(shè)有依賴集：F=ABC，CA，BCD，ACDB，DEG，BEC，CGBD，CEAG，計算與其等價的最小依賴集。 解： 1、將依賴右邊屬性單一化，結(jié)果為： F1=ABC，CA，BCD，ACDB，DE，DG，BEC，CGB，CGD，CEA，CEG 2、在F1中去掉依賴左部多余的屬性。對于CEA，由于CA成立，故E是多余的；對于ACDB，由于（CD）+=ABCEDG，故A是多余的。刪除依賴左部多余的依賴后： F2=ABC，CA，BCD，CDB，DE，DG，BEC，CGB，CGD，CEG 3、在F2中去掉多余的依賴。對于CGB，由于（CG）+=ABCEDG，故CGB是多余的。刪除依賴左部多余的依賴后： F3=ABC，CA，BCD，CDB，DE，DG，BEC，CGD，CEG CGB與CDB不能同時存在，但去掉任何一個都可以，說明最小依賴集不唯一。二、求閉包 例：關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），其中U=A，B，C，D，E，I，F(xiàn)=AD，ABE，BIE，CDI，EC，計算（AE）+。 解：令X=AE，X（0）=AE； 計算X（1）；逐一掃描F集合中各個函數(shù)依賴，在F中找出左邊是AE子集的函數(shù)依賴，其結(jié)果是：AD，EC。于是X（1）=AEDC=ACDE； 因為X（0） X（1），且X（1）U，所以在F中找出左邊是ACDE子集的函數(shù)依賴，其結(jié)果是：CDI。于是X（2）=ACDEI=ACDEI。 雖然X（2） X（1），但在F中未用過的函數(shù)依賴的左邊屬性已沒有X（2）的子集，所以不必再計算下去，即（AE）+=ACDEI。三、求候選鍵 例1：關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），其中U=A，B，C，D，F(xiàn)=AB，CD，試求此關(guān)系的候選鍵。 解：首先求屬性的閉包： （A）+=AB， （B）+ =B， （C）+ =CD， （D）+ =D（AB）+ =AB，（AC）+=ABCD=U，（AD）+ =ABD，（BC）+ =BCD，（BD）+ =BD，（CD）+ =CD （ABD）+ =ABD，（BCD）+ =BCD， 因（AC）+=ABCD=U，且（A）+=AB，（C）+ =CD，由閉包的定義，ACA，ACB，ACB，ACD，由合并規(guī)則得ACABCD=U； 由候選碼的定義可得AC為候選碼。后選關(guān)鍵字的求解理論和算法對于給定的關(guān)系R（A1，A2，, An）和函數(shù)依賴集F，可將其屬性分為四類：L類：僅出現(xiàn)在F的函數(shù)依賴左部的屬性；R類：僅出現(xiàn)在F的函數(shù)依賴右部的屬性；N類：在F的函數(shù)依賴左右兩邊均未出現(xiàn)的屬性；LR類：在F的函數(shù)依賴左右兩邊均出現(xiàn)的屬性。定理1 對于給定的關(guān)系模式R及其函數(shù)依賴集F，若X（X屬于R）是L類屬性，則X必為R的任一候選關(guān)鍵字的成員。例1：關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），其中U=A，B，C，D，F(xiàn)=AB，CD，試求此關(guān)系的候選鍵。例2 設(shè)有關(guān)系模式R(A，B，C，D)，其函數(shù)依賴集F=DB，BD，ADB，ACD，求R的所有候選鍵。推論 對于給定的關(guān)系模式R及其函數(shù)依賴集F，若X（X屬于R）是L類屬性，且X+包含了R的全部屬性，則X必為R的惟一候選關(guān)鍵字。定理2 對于給定的關(guān)系模式R及其函數(shù)依賴集F，若X（X屬于R）是R類屬性，則X不在任何候選關(guān)鍵字中。例3 關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），其中U=A，B，C，D，E，P，F(xiàn)=AB，CD，EA ，CED ，試求此關(guān)系的候選鍵。定理 3 對于給定的關(guān)系模式R及其函數(shù)依賴集F，若X（X屬于R）是N類屬性，則X必為R的任一候選關(guān)鍵字的成員。例4 設(shè)有關(guān)系模式R(A，B，C，D，E，P)，其函數(shù)依賴集F=AD，ED，DB，BCD，DCA，求R的所有候選關(guān)鍵字。推論 對于給定的關(guān)系模式R及其函數(shù)依賴集F，若X（X屬于R）是N類和L類組成的屬性集，且X+包含了R的全部屬性，則X必為R的惟一候選關(guān)鍵字四、關(guān)系模式規(guī)范化程度的判斷（在BCNF內(nèi)判斷）例5 關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），其中U=A，B，C，D，函數(shù)依賴集F=BD，ABC，試求R最高屬于第幾范式。解：根據(jù)判定定理及推論得：AB必是候選碼的成員，且（AB）+=ABCD=U，所以AB為候選碼。則ABD，又因BD，存在非主屬性對碼的部分依賴，所以最高為1NF。例6 關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），其中U=A，B，C，D，E，函數(shù)依賴集F=ABCE，EAB，CD，試求R最高屬于第幾范式。解：根據(jù)判定定理及推論得：屬性D肯定不在候選碼中，通過計算可得：（AB）+=ABCDE=U，且（E）+=ABCDE=U，所以AB、E為候選碼；由于F中不存在部分依賴，故R至少屬于2NF；因ABC，ABE，CD，存在非主屬性對碼的傳遞依賴，所以最高為2NF。例7 關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），其中U=A，B，C，函數(shù)依賴集F=AB，BA，AC，試求R最高屬于第幾范式。解：根據(jù)判定定理及推論得：屬性C肯定不在候選碼中，通過計算可得：（A）+=ABC=U，且（B）+=ABC=U，所以A、B為候選碼；由于候選碼僅有一個屬性，不存在部分依賴，故R至少屬于2NF；BA，AC，由于AB，所以不存在非主屬性對碼的傳遞依賴，所以R也是3NF。又因為F滿足BCNF的定義，故R也是BCNF。例8 關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），其中U=A，B，C，函數(shù)依賴集F=AB，BA，CA，試求R最高屬于第幾范式。解：根據(jù)判定定理及推論得：屬性C肯定在候選碼中，又因（C）+=ABC=U，所以C為候選碼；由于候選碼僅有一個屬性，不存在部分依賴，故R至少屬于2NF；CA，AB，存在非主屬性對碼的傳遞依賴，所以R最高為2NF。例9 關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），其中U=A，B，C，D，函數(shù)依賴集F=AC，DB，試求R最高屬于第幾范式。解：根據(jù)判定定理及推論得：屬性AD肯定在候選碼中，又因（AD）+=ABCD=U，所以AD為候選碼；而ADB，DB，存在非主屬性對碼的部分依賴，所以R最高為1NF。例10 關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），其中U=A，B，C，D，函數(shù)依賴集F=AC，CDB，試求R最高屬于第幾范式。解：根據(jù)判定定理及推論得：屬性AD肯定在候選碼中，又因（AD）+=ABCD=U，所以AD為候選碼；而ADC，AC，存在非主屬性對碼的部分依賴，所以R最高為1NF。3試題yu教育