第八講 差倍問(wèn)題 1、理解差倍問(wèn)題的意義，并熟練運(yùn)用線段圖正確解決相關(guān)問(wèn)題； 2、培養(yǎng)學(xué)員對(duì)應(yīng)用題的處理能力； 3、培養(yǎng)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)員的自信心。 差倍問(wèn)題的應(yīng)用題，一般都在條件中告訴我們：兩個(gè)量的差與這兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，要我們求這兩個(gè)量分別是幾。 差倍問(wèn)題解題思路： 1、 在題目中找到1倍量，再畫(huà)線段圖確定解題方法。被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是1倍量，然后求出另一個(gè)數(shù)。 2、 基本公式   差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)   小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)     差＋小數(shù)＝大數(shù) 講演者： 得分： 甲乙兩所學(xué)校，甲校學(xué)生比乙校學(xué)生多210人，甲校學(xué)生人數(shù)是乙校學(xué)生人數(shù)的3倍，問(wèn)甲、乙兩校的人數(shù)各有多少人？ 【解析】由題意可得，可確定乙校的人數(shù)為1倍數(shù)，甲校人數(shù)是3倍數(shù)，兩校的學(xué)生人數(shù)倍數(shù)差是2倍。 解答：210÷（3－1）＝105人 105×3＝315人 答：甲校有學(xué)生315人，乙校有學(xué)生105人。 講演者： 得分： 有兩堆煤，甲堆94噸，乙堆138噸，每天各運(yùn)走9噸，幾天后，乙剩下的煤是甲堆的3倍？ 【解析】從兩堆煤中每天運(yùn)走9噸，幾天后兩堆煤的重量差仍是（138－94）＝44噸，這是乙是甲的3倍，這樣可以求出甲的數(shù)量。然后再求出天數(shù)。 解答：（138－94）÷（3－1）＝22噸 （94－22）÷9＝8天 答：8天后，乙剩下的煤是甲堆的3倍。 某超市進(jìn)貨，進(jìn)了一些白糖與紅糖。已知白糖比紅糖多220袋，當(dāng)天賣出白糖60袋，紅糖沒(méi)人買，這時(shí)白糖的總袋數(shù)是紅糖的3倍，求白糖和紅糖各進(jìn)貨多少袋？ 【解析】畫(huà)出線段圖： 從圖中可以看出，賣出60袋白糖后，白糖比紅糖多的袋數(shù)正好是紅糖的2份?？梢韵惹蟪黾t糖。 解答: 紅糖：（220－60）÷（3－1）＝80（袋） 白糖：80＋220＝300（袋） 答：白糖進(jìn)貨300袋，紅糖進(jìn)貨80袋。 小紅和小明都愛(ài)畫(huà)畫(huà)，兩人各有若干支水彩筆。如果小紅給小明8支，小明的水彩筆是小紅的3倍。如果小明給小紅8支，則兩人的水彩筆一樣多。小紅和小明原來(lái)各有多少支水彩筆？ 【解析】由小明給小紅8支水彩筆，兩人的水彩筆一樣多，可以得到小明比小紅多8×2＝16（支）水彩筆。又知“如果小紅給小明8支水彩筆，小明的水彩筆是小紅的3倍”，那么此時(shí)小明比小紅多了16＋8×2＝32（支）水彩筆，正好兩人也相差2份。 解答: (8×2＋8×2)÷（3－1）＝16（支） 小紅原有水彩筆支數(shù)：16＋8＝24（支） 小明原來(lái)水彩筆支數(shù)：24＋8×2＝40（支） 答：小紅原來(lái)有24支水彩筆，小明原來(lái)有40支水彩筆。 有兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根截去14分米，第二根接上180厘米，這時(shí)第二根鐵絲的長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3倍，兩根鐵絲原來(lái)各長(zhǎng)多少分米？ 【解析】由于變化后第二根鐵絲是第一根鐵絲的3倍，因此將變化后的第一根鐵絲長(zhǎng)度看作一倍數(shù)，而180厘米＝18分米。變化后兩根鐵絲的差正好相當(dāng)于第一根鐵絲剩下部分的長(zhǎng)度的2倍，所以，當(dāng)從第一根截去14分米后剩下的長(zhǎng)度（即一倍數(shù)）可以求出來(lái)了，那么兩根鐵絲的長(zhǎng)度易求。 解答：180厘米＝18分米 第一根鐵絲截去14分米后剩下的長(zhǎng)度：（14＋18）÷（3-1）＝32÷2＝16（分米） 兩根鐵絲原來(lái)的長(zhǎng)度：16＋14＝30（分米） 答：兩根鐵絲原來(lái)的長(zhǎng)度各為30分米。 有一箱蘋(píng)果和一箱桔子，已知蘋(píng)果數(shù)是桔子數(shù)的3倍。若每天從蘋(píng)果箱中拿出2個(gè)蘋(píng)果，從桔子箱中拿出1個(gè)桔子，經(jīng)過(guò)若干天后，還剩下7個(gè)蘋(píng)果，桔子恰好取完，問(wèn)原有桔子、蘋(píng)果各多少個(gè)？   【解析】由于每天取出2個(gè)蘋(píng)果和1個(gè)桔子，則取出的蘋(píng)果數(shù)是桔子的2÷1＝2倍，再由條件“蘋(píng)果數(shù)是桔子數(shù)的3倍，可知剩下的蘋(píng)果數(shù)應(yīng)是桔子的3-2＝l（倍），即為桔子的個(gè)數(shù)。再由二者3倍的數(shù)量關(guān)系可求蘋(píng)果數(shù)。 解答：桔子的個(gè)數(shù)：7÷（3-2÷l）＝7÷l＝7（個(gè)） 蘋(píng)果的個(gè)數(shù)：7×3＝21（個(gè)） 答：有桔子7個(gè)，有蘋(píng)果21個(gè)。 游泳池里，男生的人數(shù)比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人？ 【解析】這題主要是學(xué)生能夠根據(jù)題意畫(huà)出線段圖，根據(jù)線段圖就能得到，6份與4份正好相差13＋11＝24，所以1份就是24÷2＝12，就能很容易的求出男生的人數(shù)。 解答：（13＋11）÷2＝12人 12×4＋13＝61人 答：男生有61人。 兩筐重量相同的蘋(píng)果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋(píng)果是乙筐的3倍，原來(lái)兩筐各有蘋(píng)果多少千克？ 【解析】?jī)煽鹛O(píng)果的重量相同，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來(lái)蘋(píng)果的數(shù)量差。兩筐蘋(píng)果的差為19-7＝12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2. 乙筐現(xiàn)有蘋(píng)果：（19-7）÷（3-1）＝6（千克） 解答：乙筐原來(lái)有：6＋19＝25（千克） 甲筐原來(lái)有25千克。 某迎春茶話會(huì)上，買來(lái)蘋(píng)果4箱，已知每箱蘋(píng)果取出24千克后，剩余的各箱蘋(píng)果總和等于原來(lái)一箱蘋(píng)果的重量，問(wèn)原來(lái)一箱蘋(píng)果多重？ 【解析】此題目較難找出數(shù)量間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，共同探討分析。每箱蘋(píng)果取出24千克，4箱96千克，即原來(lái)的比剩下的多96千克，原來(lái)有4箱，剩下一箱的重量，即96是3箱的重量。 解答：（24×4）÷（4－1）＝32千克。 答：原來(lái)一箱蘋(píng)果32千克。 用中國(guó)象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果：車÷馬＝2，炮÷車＝4，炮-馬＝56，那么“車＋馬＋炮”等于多少？ 【解析】這是一個(gè)差倍問(wèn)題。車是馬的2倍，炮是車的4倍，所以炮是馬的8倍，根據(jù)差倍問(wèn)題的公式就有：馬＝56÷（8-1）＝8，車＝8×2＝16，炮＝16×4＝64。 解答：“車＋馬＋炮”等于8＋16＋64＝88。 華羅庚的故事 華羅庚原來(lái)也是個(gè)調(diào)皮、貪玩的孩子，但他很有數(shù)學(xué)才能。有一次，數(shù)學(xué)老師出了一個(gè)中國(guó)古代有名的算題——有一樣?xùn)|西，不知是多少，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，還余2；5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，還余3；7個(gè)7個(gè)的數(shù)，還余2。問(wèn)這樣?xùn)|西是多少？——題目出來(lái)后，同學(xué)們議論開(kāi)了，誰(shuí)也說(shuō)不出得數(shù)。老師剛要張口，華羅庚舉手說(shuō)：“我算出來(lái)了，是23?！彼坏_地說(shuō)出了得數(shù)，而且算法也很特別，這使老師大為驚詫。 可是，這位聰明的孩子在讀完中學(xué)后，因?yàn)榧依镓毟F，從此失學(xué)了。他回到家里，在自家的小雜貨店做生意，賣點(diǎn)香煙、針線之類的東西，替父親挑起了養(yǎng)活全家的擔(dān)子。然而，華羅庚仍然酷愛(ài)數(shù)學(xué)，不能上學(xué)，就自己想辦法學(xué)。一次，他向一位老師借來(lái)了幾本數(shù)學(xué)書(shū)，一看，便著了魔。從此，他一邊做生意、算帳，一邊學(xué)數(shù)學(xué)。有時(shí)看書(shū)入了神，人家買東西他也忘了招呼。傍晚，店鋪關(guān)門以后，他更是一心一意地在數(shù)學(xué)王國(guó)里盡情漫游。一年到頭，差不多每天都要花十幾個(gè)小時(shí)，鉆研那些借來(lái)的數(shù)學(xué)書(shū)。有時(shí)睡到半夜，想起一道數(shù)學(xué)難題的解法，他準(zhǔn)會(huì)翻身起床，點(diǎn)亮小油燈，把解法記下來(lái)。