2 2函數(shù)的表示法 復(fù)習(xí)回顧 初中我們學(xué)過那幾種函數(shù)的表示方法 列表法 圖像法和解析法 新中國成立后共進(jìn)行了五次人口普查 各次得到的人口數(shù)據(jù)如下表所示 這張表清楚地表達(dá)了年份與當(dāng)年普查總?cè)藬?shù) 單位 億人 的函數(shù)關(guān)系 從這張表中 我們可從年份查出當(dāng)年普查的人口總數(shù) 這個(gè)函數(shù)的定義域 值域是多少 采用不同的方法表示函數(shù)是十分重要的 可以從不同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的表示法 1 列表法 某一天一晝夜溫度變化情況 用表格形式表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法 稱為列表法 函數(shù)的表示法 在實(shí)際問題中 常常使用表格描述兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系 2 圖像法 人的心臟跳動(dòng)強(qiáng)度是時(shí)間的函數(shù) 醫(yī)學(xué)上常用的心電圖 就是利用儀器記錄心臟跳動(dòng)的強(qiáng)度 函數(shù)值 隨時(shí)間變化的曲線圖 用圖像把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來的方法 稱為圖像法 函數(shù)的表示法 3 解析法 一個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析表達(dá)式 簡稱解析式 表示出來 這種方法稱為解析法 設(shè)正方形的邊長為x 面積為y 則y是x的函數(shù) 用解析法表示為 y x2 x 0 函數(shù)的表示法 列表法不必通過計(jì)算就能知道兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系 比較直觀 但是 它只能表示有限個(gè)元素間的函數(shù)關(guān)系 解析法表示的函數(shù)關(guān)系能較便利地通過計(jì)算等手段研究函數(shù)性質(zhì) 但是 一些實(shí)際問題很難找到它的解析式 圖像法可以直觀地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律 進(jìn)而可以預(yù)測它的整體趨勢 僅僅能表示自變量取較少的有限值時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 函數(shù)的表示法 比較三種方法 它們各自的特點(diǎn)是什么 所有函數(shù)都能用解析法表示嗎 例1在下列選項(xiàng)中 表示函數(shù)y f x 圖像的只能是 例2請(qǐng)畫出下面函數(shù)的圖像 解由絕對(duì)值的定義 得 它的圖像為第一和第二象限的角平分線 如下圖 例2請(qǐng)畫出下面函數(shù)的圖像 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù) 不要誤以為是幾個(gè)函數(shù) 例3國內(nèi)跨省市之間郵寄信函 每封信函的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的郵資如下表 畫出圖像 并寫出函數(shù)的解析式 解郵資是信函質(zhì)量的函數(shù) 函數(shù)的解析式 函數(shù)圖像 這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù) 分段函數(shù)不是幾個(gè)函數(shù) 而是同一個(gè)函數(shù)在不同范圍內(nèi)的表示方法不同 例4某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù) 它的圖像如圖 用解析法表示出這個(gè)函數(shù) 并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度 解速度是時(shí)間的函數(shù) 解析式為 由上式可得 t 9s時(shí) 質(zhì)點(diǎn)的速度 求分段函數(shù)的值時(shí) 首先應(yīng)確定自變量在定義域中所在的范圍再按相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則求值 思考交流 1 已知 則的值為 2 已知函數(shù) 若 則實(shí)數(shù)的值等于 已知函數(shù)的圖像如下圖所示 則的解析式是 1 下面圖形是函數(shù)圖像嗎 練習(xí) 對(duì)于每一個(gè)自變量是不是有唯一的值和它對(duì)應(yīng) 2 下圖中可表示函數(shù)y f x 的圖像的只可能是 D 3 如圖 函數(shù)圖像是由兩條射線及拋物線的一部分組成 求函數(shù)的解析式 小結(jié) 函數(shù)的表示方法 列表法 圖像法 解析法 分段函數(shù) 課堂小結(jié) 1 本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 2 本節(jié)課學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法 布置作業(yè) 課本練習(xí)第1 2 4題