重慶市永川中學2017屆高三數(shù)學12月月考試題 文 一．選擇題（12小題，每題5分，共60分） 1.已知集合，則 ( ) A． B． C． D． 2.復數(shù)的共軛復數(shù)的虛部是（ ） A． B．-i C．-1 D．-i 4.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學專著，書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第九日所織尺數(shù)為（ ） A． B． C． D． 5.“”是“直線在坐標軸 上截距相等”的( )． A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s 的值為(　　) A．1 B．15 C．16 D．105 7．若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域為T，向Ω區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域T中芝麻數(shù)約為（　　） A．114 B．10 C．150 D．50 8、已知扇形的周長是4cm,則扇形面積最大時候扇形的中心角弧度數(shù)是 A. 2 B. 1 C. 1/2 D . 3 9.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格小正方形邊長為1，則該幾何體的體積是 ( ) A． B． C． D． 10.已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，，設在上的最大值為，則（ ） A． 2 B． 1 C. D． 11.已知圓為的內(nèi)切圓，，過圓心的直線交圓 于兩點，則的取值范圍是 （ ） A B． C D 12、．如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AA′，CC′的中點，過直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題： ①平面MENF⊥平面BDD′B′； ②當且僅當x=時，四邊形MENF的面積最??； ③四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)； ④四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)； 以上命題中假命題的序號為（　?。? A．①④ B．② C．③ D．③④ 二.填空題（4小題，每小題5分，共20分） 13.從2男3女共5名同學中任選2名(每名同學被選中的機會均等)，這2名都是男生或都是女生的概率等于________. 14、已知三棱錐A-BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，則三棱錐A-BCD的外接球體積為 。 15、某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為_________萬元. 16.數(shù)列的通項公式為,其前項和為，則_________. 三．解答題 17.（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c． （Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列； （Ⅱ）若C=，△ABC的面積為2，求c． 18. （本小題滿分12分）某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x, y, z, 用綜合指標S = x + y + z評價該產(chǎn)品的等級. 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標列表如下: 產(chǎn)品編號 A1 A2 A3 A4 A5 質(zhì)量指標(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 產(chǎn)品編號 A6 A7 A8 A9 A10 質(zhì)量指標(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率; (Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產(chǎn)品, (1) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果; (2) 設事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率. 19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2,E是PB上的點． （Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC； （Ⅱ）若E是PB的中點,若AE與平面ABCD所成角為， 求三棱錐的體積. 20(本小題滿分12分)已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x－4y＋7＝0相切，且被y軸截得的弦長為2，圓C的面積小于13. (1)求圓C的標準方程； (2)設過點M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；若不存在請說明理由． 21．(本小題滿分12分) 設函數(shù)， (1)討論函數(shù)的單調(diào)性； (2)如果對任意的，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍． 選做題 （從以下兩題中任選一題作答，兩題都做以第一題計分） 22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標 為，曲線 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標方程； （2）點與點關(guān)于軸對稱，求曲線上的點到點的距離的取值范圍 23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知使不等式成立． （1）求滿足條件的實數(shù)的集合； （2）若，對，不等式恒成立，求的最小值．  永川中學高2017屆高三12月月考文科答案 一． 選擇題 1-5 CCDBB 6-10 BAABA 11-12 DC 二填空題 13、 　 ， 14、 15、 10 16 、 三．解答題 17、【解答】解：（Ⅰ）證明：由正弦定理得： 即， ∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC ∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c… ∴a，c，b成等差數(shù)列．… （Ⅱ）∴ab=8…, c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得… 18 19 、【解析】（Ⅰ）證明：平面ABCD，平面ABCD，， ，， ，又， 平面， ∵平面EAC，平面平面 （Ⅱ）取BC的中點F，連接EF，AF，則，則平面ABCD 于是為與平面所成角.則 由則所以,.. 20　(1)設圓C：(x－a)2＋y2＝r2(a＞0)， 由題意知解得a＝1或a＝， 又S＝πr2＜13，∴a＝1， ∴圓C的標準方程為(x－1)2＋y2＝4. (2)當斜率不存在時，直線l為x＝0，不滿足題意． 當斜率存在時，設直線l：y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又l與圓C相交于不同的兩點，聯(lián)立得 消去y得(1＋k2)x2＋(6k－2)x＋6＝0. ∴Δ＝(6k－2)2－24(1＋k2)＝12k2－24k－20＞0， 解得k＜1－或k＞1＋. x1＋x2＝－，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋6＝， ＝＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，＝(1，－3)， 假設∥，則－3(x1＋x2)＝y(tǒng)1＋y2， 解得k＝?(－∞，1－)∪(1＋，＋∞)，假設不成立，∴不存在這樣的直線l. 22．解：(1)∵h(x)＝＋lnx，∴h′(x)＝－＋＝， ①當a≤0時，h′(x)>0，函數(shù)h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； ②當a>0時，令h′(x)>0，得x>，即函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，＋∞)； 令h′(x)<0，得0<x<，即函數(shù)h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)． (2)由g(x)＝x3－x2－3得g′(x)＝3x2－2x＝3x， 因為g＝－，g＝－，g(2)＝1，所以g(x)max＝1， 故對任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立， 等價于當x∈時，f(x)＝＋xlnx≥1恒成立，等價于a≥x－x2lnx恒成立， 記H(x)＝x－x2lnx，所以a≥H(x)max，H′(x)＝1－2xlnx－x，H′(1)＝0 令m(x)＝1－2xlnx－x，所以m′(x)＝－3－2lnx， 由于x∈，m′(x)＝－3－2lnx<0，所以m(x)＝1－2xlnx－x在上遞減， 當x∈時，H′(x)>0，x∈(1,2]時，H′(x)<0， 即函數(shù)H(x)＝x－x2lnx在區(qū)間上遞增，在區(qū)間(1,2]上遞減， 所以H(x)max＝H(1)＝1，從而a≥1. 22. 試題解析：（1）由題意得點的直角坐標為，曲線的一般方程為．．．．．．．．．．2分 設直線的方程為，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∵直線過且與曲線 相切，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 即，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴直線的極坐標方程為或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵點與點關(guān)于軸對稱，∴點的直角坐標為，．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 則點到圓心的距離為，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 曲線上的點到點的距離的最小值為，最大值為，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分