2016-2017學年高三級9月月考試題 文科數(shù)學 本試卷共5頁，滿分150分，考試時間120分鐘。 1已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，則集合ACUB=（ ） A．{3} B．{2,5} C．{1,4,6} D．{2,3,5} 2．已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)（1+ai）（2+i）是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于（　?。? A．2 B． C． D．﹣2 3．在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項和S7=42，則其公差是（　?。? A． B． C． D． 4．某辦公室剛裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個員工只能任意選擇1種，則員工甲和乙選擇的植物不同的概率為（　　） A． B． C． D． 5．已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準線上一點，則△ABP的面積為（　?。? A．18 B．24 C．36 D．48 6．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入a=1,b=1,c=-1，則輸出的結(jié)果滿足（ ） A． B． C． D．無解 7．已知,, ，則（　?。? A． B． C． D． 8．函數(shù)y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是( ) A． B． C． D． 9．點O為△ABC內(nèi)一點，且滿足，設△OBC與△ABC的面積分別為S1、S2，則=（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，網(wǎng)絡紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A．2 B． C．6 D．8 11．已知雙曲線與拋物線y2=2px（p>0）的交點為：A、B，A、B連線經(jīng)過拋物線的焦點F，且線段AB的長等于雙曲線的虛軸長，則雙曲線的離心率為（　　） A． B．2 C．3 D． 12．已知函數(shù)為的零點，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（ ） A．11 B．9 C．7 D．5 二、填空題 13．已知，，若，則 . 14．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且 ，則 　?。? 15．設θ為第二象限角，若，則 ． 16．已知為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線方程是_______________。 三．解答題 17．（本小題滿分12分） 已知的內(nèi)角的對邊分別為若且. （I）求角的值. （II）若的面積，試判斷的形狀. 18．（本小題滿分12分） 某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元。若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利30元. （Ⅰ）若商店一天購進該商品10件,求當天的利潤y(單位:元)關(guān)于當天需求量n（單位:件,n∈N）的函數(shù)解析式； （Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表: 日需求量n 8 9 10 11 12 頻數(shù) 9 11 15 10 5 ①假設該店在這50天內(nèi)每天購進10件該商品,求這50天的日利潤（單位:元）的平均數(shù)； ②若該店一天購進10件該商品,以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率, 求當天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率. 19．（本小題滿分12 分） 如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點M ，N 分別為線段PB，PC 上的點，MN⊥PB． （Ⅰ）求證： 平面PBC⊥平面PAB ； （Ⅱ）求證：當點M 不與點P ，B 重合時，M N ∥平面ABCD； （Ⅲ）當AB＝3，PA＝4時，求點A到直線MN距離的最小值。 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的左、右焦點分別為F1（-3,0），F(xiàn)2（3,0），直線y=kx與橢圓交于A、B兩點。 （I）若三角形AF1F2的周長為，求橢圓的標準方程； （II）若，且以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點，求橢圓離心率e的取值范圍。 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，且． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若對于任意，都有，求的最小值； （Ⅲ）證明：函數(shù)的圖象在直線的下方． 22．（本小題滿分10分）選修4-4：幾何證明選講 如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點，交圓O于E、F兩點，過點D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點． （Ⅰ）求證：B、D、H、F四點共圓； （Ⅱ）若AC=2，AF=求△BDF外接圓的半徑． 23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為. （Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標方程； （Ⅱ）求與交點的極坐標（）。 24．（本小題滿分10分）選修4－5: 不等式選講 已知函數(shù). (Ⅰ)當時，求函數(shù)的定義域； (Ⅱ)若關(guān)于的不等式≥的解集是R，求實數(shù)的最大值． 2016-2017學年高三級9月月考試題 文科數(shù)學解答及評分標準 1~12：BADCCC DDDACB 13. ;14. 5; 15. ;16. 17. 解：(I) ，……………2分 ……………3分 ，即……………4分 ;……………6分 (II) ……………7分 ……………9分 又……………11分 是等邊三角形. ……………12分 18.：(Ⅰ)當日需求量時,利潤為；………2分 當需求量時，利潤.………4分 所以利潤與日需求量的函數(shù)關(guān)系式為：……………5分 （Ⅱ）50天內(nèi)有9天獲得的利潤380元，有11天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560元. ① ……………9分 ② 若利潤在區(qū)間內(nèi)的概率為……………12分 19.（Ⅰ）證明：在正方形中，．……………1分 因為平面，平面，所以．……………2分 又，平面，所以平面．……………3分 因為平面，所以平面平面．……………4分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，平面，平面，． 在中，，，所以，……………6分 又平面，平面，所以//平面．……………8分 （Ⅲ）解：因為，所以平面， 而平面，所以，所以的長就是點到的距離，……10分 而點在線段上,所以到直線距離的最小值就是到線段的距離，……11分 在中，所以到直線的最小值為……12分 20.（Ⅰ）由題意得，……………2分 得.結(jié)合，解得，. 所以，橢圓的方程為. ……………4分 （Ⅱ）由 得.……………6分 設. 所以，易知，，……………7分 因為，， 所以.……………9分 即 ， 將其整理為 . ……10分 因為，所以，即 ，……11分 所以離心率. ……12分 21.（Ⅰ）對求導，得，……………1分 所以，解得，所以．……………3分 （Ⅱ）由，得， 因為，所以對于任意，都有．……………4分 設，則．……………5分 令，解得． 當x變化時，與的變化情況如下表： 所以當時，．……6分，因為對于任意，都有成立，所以．所以的最小值為．…………7分 （Ⅲ）證明：“函數(shù)的圖象在直線的下方” 等價于“”，即要證， 所以只要證．……………8分 由（Ⅱ），得，即（當且僅當時等號成立）． 所以只要證明當時，即可．……………10分 設，所以， 令，解得．由，得，所以在上為增函數(shù)． 所以，…………11分，即．所以．…………12分 故函數(shù)的圖象在直線的下方． 22.（Ⅰ）證明：因為AB為圓O一條直徑，所以BF⊥FH，…1分 又DH⊥BD，故B、D、F、H四點在以BH為直徑的圓上，所以B、D、F、H四點共圓．…3分 （2）解：因為AH與圓B相切于點F，由切割線定理得AF2=AC?AD，即（2）2=2?AD， 解得AD=4，…5分所以BD=，BF=BD=1， 又△AFB∽△ADH，則，得DH=，…7分 連接BH，由（1）知BH為DBDF的外接圓直徑， BH=，故△BDF的外接圓半徑為．…10分 23.（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）普通方程為 ………2分 將代入上式化簡得 即的極坐標方程為……5分 （Ⅱ）曲線的極坐標方程化為平面直角坐標方程為 ………7分，將代入上式得， 解得（舍去）當時，，所以與交點的平面直角坐標為………8分∵，，∴，故與交點的極坐…10分 24.(Ⅰ)解：由題設知：， ………1分 ① 當時，得，解得.………2分 ② 當時,得,無解. …………3分 ③ 當時,得, 解得.……………4分 ∴函數(shù)的定義域為. ……………5分 (Ⅱ)解：不等式，即，………………6分 ∵R時，恒有，…………………………8分 又不等式的解集是R， ∴，即.……………9分 ∴的最大值為. …………………………………10分