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眉山中學(xué)高2017屆高三9月月考數(shù)學(xué)試題 理工農(nóng)醫(yī)類 數(shù)學(xué)試題卷共3頁．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘． 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2.若集合，集合，則 ( ) 3.已知，且，則向量與的夾角為( ) 4.公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則等于（ ） 5. 甲：函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：，則甲是乙的（ ） 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 6.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是 ( ) 7.已知直線，平面，且，給出下列四個(gè)命題： ①若，則；②若，則； ③若，則；④若，則. 其中真命題的個(gè)數(shù)是( ) 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為15，則處的條件可以是( ) 9.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值分別是(　　) 10.某高中自實(shí)施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展，該校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”“舞者輪滑俱樂部”“籃球之家”“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán).若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且甲同學(xué)不參加“圍棋苑”,則不同的參加方法的種數(shù)為( ) 11.已知點(diǎn)是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為該拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且滿足：，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ） 12.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡上相應(yīng)位置. 13.已知二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)__________． 14.下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為__________． 15.2014年足球世界杯賽上舉行升旗儀式，如下圖，在坡度為15的觀禮臺上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60和30，若座位A,B的距離為米，則旗桿的高度為 米． 第15題 第14題 16.如果的定義域?yàn)?，對于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”,給出下列命題： ①函數(shù)具有“性質(zhì)”； ②若奇函數(shù)具有“性質(zhì)”，且，則； ③若不恒為零的函數(shù)同時(shí)具有“性質(zhì)”和 “性質(zhì)”，則函數(shù)是周期函數(shù) ④若函數(shù)具有“性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增； 其中正確的是 (寫出所有正確命題的編號)． 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(本題滿分10分) 已知等差數(shù)列中， ⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值． 18.(本題滿分12分)已知函數(shù) ⑴求的單調(diào)遞增區(qū)間；⑵若，求的值域. 19.(本題滿分12分) （本題滿分12分）隨著人口老齡化的到來，我國的勞動力人口在不斷減少，“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)注的話題，為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究學(xué)習(xí)小組對某社區(qū)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表： 年齡 人數(shù) 4 5 8 5 3 年齡 人數(shù) 6 7 3 5 4 年齡在，的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分別是3人和2人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人，進(jìn)行跟蹤調(diào)查. ⑴求選中的4人中，至少有3人贊成的概率； ⑵若選中的4人中，不贊成的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 20.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，, 平面底面，且 ⑴求證：； ⑵求平面與底面所成二面角的余弦值. 21.(本題滿分12分) 如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為 ⑴求橢圓的方程； ⑵經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），證明：直線與的斜率之和為. 22.(本題滿分12分) 已知函數(shù) ⑴當(dāng)=2時(shí)，求函數(shù)在（1，）處的切線方程； ⑵當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； ⑶若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù) 的取 值范圍.