衡陽縣四中2017屆高三9月月考數(shù)學(xué)試卷（理） （滿分：150分 時(shí)量：120分鐘） 一、選擇題（每小題5分，共40分） 1、設(shè)集合，，，則（ D ） A、 B、 C、 D、 2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i(i為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(　A　) A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．下列命題中正確的是（ C ） A．若，則； B．命題：“”的否定是“” C．直線與垂直的充要條件為； D．“若，則或”的逆否命題為“若或，則” 4.已知，則“”是“”的（ A ） A、充分非必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既非充分也非必要條件 5.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(-2)+f(log212)等于(　C　) A.3 B.6 C.9 D.12 6.函數(shù)y=f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,且函數(shù)f(x+2)是偶函數(shù),則下列結(jié)論成立的是(　B　) A.f(1)<f()<f() B.f()<f(1)<f() C.f()<f()<f(1) D.f()<f(1)<f() 7.已知函數(shù)f(x)=則y=f(2-x)的大致圖象是(　A　) 8.已知，，，則等于（ D ） A、 B、 C、 D、 9.要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（ B ） A、向左平移個(gè)單位 B、向右平移個(gè)單位 C、向左平移個(gè)單位 D、向右平移個(gè)單位 10.設(shè){an} 是首項(xiàng)為a1 ，公差為－1 的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若 S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1＝(　D　) A．2 B．－2 C. D．－ 11．設(shè)曲線y＝在點(diǎn)處的切線與直線x－ay＋1＝0平行，則實(shí)數(shù)a等于(　A　) A．－1 B. C．－2 D．2 12.設(shè)D是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間,若存在x0∈D,使f(x0)=-x0,則稱x0是f(x)的一個(gè)“次不動點(diǎn)”,也稱f(x)在區(qū)間D上存在“次不動點(diǎn)”,若函數(shù)f(x)=ax2-3x-a+在區(qū)間[1,4]上存在“次不動點(diǎn)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　D　) A.(-∞,0) B. (0, ) C.[,+∞) D. (-∞, ] 2、 填空題（沒小題5分，共30分） 13、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 。 14．下列各小題中，是的充分必要條件的是 _（1）（4）_ ①有兩個(gè)不同的零點(diǎn) ②是偶函數(shù)③ ④ 15、設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為___ 16．已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣1，函數(shù)g（x）=x2﹣2x+m．如果對于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___[﹣5，﹣2]　____ 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(本小題滿分10分) 已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=+2. (1)求函數(shù)g(x)的值域; (2)求滿足方程f(x)-g(x)=0的x的值. 解:(1)g(x)=+2=()|x|+2, 因?yàn)閨x|≥0, 所以0<()|x|≤1, 即2<g(x)≤3,故g(x)的值域是(2,3]. (2)由f(x)-g(x)=0, 得2x--2=0, 當(dāng)x≤0時(shí),顯然不滿足方程, 即只有x>0時(shí)滿足2x--2=0, 整理得(2x)2-22x-1=0, (2x-1)2=2,故2x=1, 因?yàn)?x>0, 所以2x=1+, 即x=log2(1+). 18．已知p：函數(shù)f（x）＝lg（a－x＋a）的定義域?yàn)镽；q：a≥1．如果命題“p∨q為真，p∧q為假”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：若p真q假，則，解得， 若p假q真時(shí)1≤a≤2． 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2． 19.(本小題滿分12分) (2015肇慶二模)已知向量a=(2,sin θ)與b=(1,cos θ)互相平行,其中θ∈(0, ). (1)求sin θ和cos θ的值; (2)若sin(θ-)=,0<<,求cos 的值. 解:(1)因?yàn)橄蛄縜=(2,sin θ)與b=(1,cos θ)互相平行, 所以sin θ=2cos θ, 又sin2θ+cos2θ=1, 由θ∈(0, ), 則sin θ=,cos θ=. (2)因?yàn)閟in(θ-)=,0<<, 又θ∈(0, ),則-<θ-<, 則cos(θ-)===, 則有cos =cos[θ-(θ-)] =cos θcos(θ-)+sin θsin(θ-) =+ =. 20.數(shù)列{an} 滿足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*. (1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列； (2)設(shè) bn＝3n，求數(shù)列{bn}的前 n項(xiàng)和 Sn. 解：（1）由得 ，所以是以1為公差的等差數(shù)列 （2）由（1）得，所以 所以----------① -----② ①-②得： 所以 21、已知函數(shù)（）. （1）若函數(shù)在處取得極值，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）討論函數(shù)的單調(diào)性； （3）設(shè)，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解： （1）由，，得或（舍去） 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極值。 時(shí)，， 則， 所以所求的切線方式為，整理得 （2）定義域?yàn)? ， 令，得或 ∵，則，且 ①當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在上單調(diào)遞增； ②當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； ③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增。 （3）由題意，， 即，即對任意恒成立， 令，則， 令，得，即在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)取得最小值 ∴，解得 又∵，所以的取值范圍為 22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)、以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcos＋7＝0. (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀； (2)設(shè)P(x，y)是曲線C上的動點(diǎn)，求t＝(x＋1)(y＋1)的取值范圍． 解　(1)由ρ2－4ρcos＋7＝0可得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋7＝0， 化為直角坐標(biāo)方程得x2＋y2－4x－4y＋7＝0， 即(x－2)2＋(y－2)2＝1，它表示以(2,2)為圓心，以1為半徑的圓． (2)由題意可設(shè)x＝2＋cosθ，y＝2＋sinθ，則t＝(x＋1)(y＋1)＝(3＋cosθ)(3＋sinθ)＝9＋3(sinθ＋cosθ)＋sinθcosθ. 令sinθ＋cosθ＝m，平方可得1＋2sinθcosθ＝m2， 所以sinθcosθ＝，t＝9＋3m＋＝m2＋3m＋(－≤m≤)．由二次函數(shù)的圖象可知t的取值范圍為.