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襄陽五中2017屆高三年級9月月考 數(shù)學(xué)（理）試題 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 若是虛數(shù)單位), 則（ ） A． B． C． D． 2. 甲、乙兩個氣象臺同時做天氣預(yù)報(bào), 如果它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別為與,且預(yù)報(bào)準(zhǔn)確與否相互獨(dú)立.那么在一次預(yù)報(bào)中這兩個氣象臺的預(yù)報(bào)都不準(zhǔn)確的概率是（ ） A． B． C． D． 3. 命題“存在” 的否定是（ ） A．不存在 B．存在 C．對任意的 D．對任意的 4. 若雙曲線上一點(diǎn)與其左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)構(gòu)成以右焦點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰三角形,則此雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 5. 下列各式中, 值為的是（ ） A． B． C． D． 6.錐形物體的母線長為，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)處，若該小蟲爬行的最短路程為,則圓錐底面圓的半徑等于（ ） A． B． C． D． 7. 如圖，正方形中，為DC的中點(diǎn)，若，則的值為（ ） A． B． C． D． 8．函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度,所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱,則f(x)=（ ） A．ex+1 B．ex-1 C．e-x-1 D．e-x+1 9. 若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為,則的系數(shù)為（ ） A． B． C． D． 10．已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))成立.若,，則的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 11．已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12. 已知,直線與函數(shù)的圖象在處相切, 設(shè),若在區(qū)間上, 不等式恒成立, 則實(shí)數(shù)（ ） A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題卡上） 13．的定義域?yàn)開__________. 14.任取x，y∈[0，1]，則點(diǎn)（x，y）落在拋物線y2=x和x2=y圍成的封閉區(qū)域內(nèi)的概率為______． 15．已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有5個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________． 16．如圖，棱長為3的正方體的頂點(diǎn)A在平面α上，三條棱AB，AC，AD都在平面α的同側(cè)，若頂點(diǎn)B，C到平面α的距離分別為1，，則頂點(diǎn)D到平面α的距離是_________． 　 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcsox+cos2x+m （1）求函數(shù)f（x）在[—，]的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)x∈[﹣，]時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值． 18．（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=1，AB=AC=，D為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DQ∥AP，且DQ=1，連結(jié)QB，QC，QP． （1）證明：AQ⊥平面PBC； （2）求二面角B﹣AQ﹣C的平面角的余弦值． 19．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱. （1）求f(x)的解析式; （2）若g(x)=x2[f(x)-a],且g(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 20. （本小題滿分12分） 已知橢圓的一個焦點(diǎn)為,且該橢圓過定點(diǎn). （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)點(diǎn),過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn), 且,以為鄰邊作平行四邊形,求對角線長度的最小值. 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)為常數(shù)). （1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時, 設(shè)的兩個極值點(diǎn)恰為的零點(diǎn), 求的最小值. 請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖, 在中, 于于,交于點(diǎn),若. （1）求證：； （2）求線段的長度. 23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中, 已知曲線為曲線上的動點(diǎn),定點(diǎn). （1）將曲線的方程化成直角坐標(biāo)方程； （2）求兩點(diǎn)的最短距離. 24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）若恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍. 高三九月月考數(shù)學(xué)(理科)試卷答案 一.選擇題: 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C C C A C C A D D 二.填空題: 13. (0，2) 14. 15. (0,1) 16. 【解答】解：如圖，連結(jié)BC、CD、BD，則四面體A﹣BCD為直角四面體．作平面M的法線AH，再作，BB1⊥平面M于B1，CC1⊥平面M于C1，DD1⊥平面M于D1． 連結(jié)AB1，AC1，AD1，令A(yù)H=h，DA=a，DB=b，DC=c， 由等體積可得=++， ∴++=1 令∠BAB1=α，∠CAC1=β，∠DAD1=γ， 可得sin2α+sin2β+sin2γ=1， 設(shè)DD1=m，∵BB1=1，CC1=， ∴=1 解得m=．即所求點(diǎn)D到平面α的距離為． 故答案為：． 　 17.解：（Ⅰ）由于函數(shù)f（x）=sinxcsox+cos2x+m=sin2x++m =sin（2x+）+m+， 由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+， 故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為 和 .．．．．．．．．6分 （Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣，]時，﹣≤2x+≤，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值， ∴﹣≤sin（2x+）≤1， 故當(dāng)sin（2x+）=﹣時，原函數(shù)取最小值2，即﹣+m+=2，∴m=2， 故f（x）=sin（2x+）+， 故當(dāng)sin（2x+）=1時，f（x）取得最大值為，此時，2x+=，x=．.．．12分 18. 證明： （1）如圖，連結(jié)AD，PD，PD∩AQ=O，∵AB⊥AC，AB=AC=，D為BC中點(diǎn)，∴AD=1， ∵PA⊥平面ABC，AD?平面ABC，∴PA⊥AD，∵PA⊥平面ABC，AD?平面ABC， ∴PA⊥AD，∵PA=AD=1，∴四邊形PADQ為正方形，∴AQ⊥DP， ∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∵D為線段BC的中點(diǎn)，AB=AC， ∴AD⊥BC，又AD∩PA=A，∴BC⊥平面APQD， ∵AQ?平面APQD，∴AQ⊥BC，∵DP∩BC=D，∴AQ⊥平面PBC．.．．．．．．．．6分 解：（2）由（1）知AQ⊥平面PBC，連結(jié)OB，OC， 則∠BOC為二面角B﹣AQ﹣C的平面角， 由題意知PA=BD=1，OD=， ∴OB=OC==， ∴cos∠BOC===﹣， ∴二面角B﹣AQ﹣C的平面角的余弦值為﹣．.．．．．．．．．12分 19.解(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A(0,1)的對稱點(diǎn)P(-x,2-y)在h(x)的圖象上, ∴2-y=-x++2,∴y=x+,即f(x)=x+.．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 (2)g(x)=x2[f(x)-a]=x3-ax2+x, 又g(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù), ∴g(x)=3x2-2ax+1≥0在[1,2]上恒成立, 即2a≤3x+對?x∈[1,2]恒成立. 不妨令r(x)=3x+, 由于函數(shù)r(x)=3x+在[1,2]上單調(diào)遞增, 故r(x)min=r(1)=4.于是2a≤4,a≤2. ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20. 解：（1）,標(biāo)準(zhǔn)方程為.．．．．．．．．4分 （2）設(shè)直線,由,得,設(shè),則得 從而 由得,從而,解得．．．．8分 ,,令,則,當(dāng)時,. .．．．．．．．．12分 21. 解：（1）,當(dāng)時, 由解得,即當(dāng)時, 單調(diào)遞增；由解得,即當(dāng)時, 單調(diào)遞減, 當(dāng)時,, 即在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時,, 故,即在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時, 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為； 當(dāng)時, 的單調(diào)遞增區(qū)間為..．．．．．．．．4分 （2）,則,的兩根即為方程 的兩根,,, 又為的零點(diǎn),, 兩式相減得, 得,而, ,令,由,得,兩邊同時除以,得,故,解得或.設(shè),則在上是減函數(shù),, 即的最小值為..．．．．．．．．12分 22. 解：（1）證明：由已知,所以四點(diǎn)在以為直徑圓上, 由割線定理知：. （2）如圖, 過點(diǎn)作于點(diǎn),由已知,, 又因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓, 所以由割線定理知：, ① 同理, 四點(diǎn)共圓, 所以由割線定理知：, ② ①+②得：, 即. 23. 解：（1）由,得到, 曲線的直角坐標(biāo)方程為：. （2）點(diǎn)直角坐標(biāo)為,點(diǎn)到圓心的距離為,的最短距離為. 24. 解：（1）由題意得,當(dāng)時, 不等式化為,解得,當(dāng)時, 不等式化為,解得,當(dāng)時, 不等式化為,解得,綜上, 不等式的解集為. （2）