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銅梁一中高三9月月考試題數(shù)學(xué)（理科） 滿分150分，考試時間120分鐘. 第Ⅰ卷：選擇題 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分． 1.已知集合，，則下列結(jié)論中正確的是 A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)（虛數(shù)單位），若，則實數(shù)的值為 A． B． C． D． 3.設(shè)，則是的 A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4.已知，則 A． B． C． D． 5.命題，；命題，； 則下列命題中真命題是 A． B． C． D． 6.設(shè)公差不為的等差數(shù)列的前項和為，已知為和的等比中項，且，則 A． B． C． D． 7.已知實數(shù)滿足： ，若的最小值為，則實數(shù) A． B． C． D． 8．已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象經(jīng)過點 .則函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為 A． B． C． D． 9．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，都有 .則下列結(jié)論正確的是 A． B． C． D． 10．若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是 A． B． C． D． 11. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個互不相等的實數(shù) 根，則的取值范圍是 A． B． C． D． 第12題圖 12．如圖，已知平行四邊形ABCD，點和分別將線段BC和DC等分， 若，則 A． B． C． D． 第Ⅱ卷：非選擇題 二、填空題：本大題4個小題，每小題5分，共20分 13．定積分__ ___． 14．已知平面向量，則向量與向量的夾角為_ ___. 15．在的展開式中，項的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）16．在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，假如村長給6位“萌娃”布置一項到三個位置搜尋空投食物的任務(wù)，每兩位“萌娃”搜尋一個位置。考慮到位置遠近及年齡大小，Grace不去較遠的位置，多多不去較近的位置，則不同的搜尋安排方案有_ ___. 三、解答題：本大題共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上． 17．（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問7分（Ⅱ）小問5分） 函數(shù)，． （1）求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時的取值集合； （2）若銳角滿足，求的值.，若,，求的最大值。 18．（本題滿分12分） 已知等差數(shù)列中，，前項和為且滿足條件：（）． 求數(shù)列的通項公式； 若數(shù)列的前項和為，且有（），， 證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式． 19．（滿分12分） 已知△的三個內(nèi)角所對的邊分別為，向量，，且∥. （Ⅰ）求的取值范圍； （Ⅱ）已知是的中線，若，求的最小值． 20．（滿分12分）已知函數(shù) (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間 (Ⅱ),當在[,2]上存在零點，求的取值范圍 21. （本題滿分12分） 函數(shù)，若曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）. （1）求的單調(diào)區(qū)間和極值。 （2）求證：當時，. 請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計分，做答時請寫清題號. 22．（本小題滿分10分）選修4——4；坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑 ． （Ⅰ）求圓的極坐標方程； （Ⅱ）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交圓 于兩點，求弦長的取值范圍． 23.（本小題滿分10分）選修4——5；不等式選講 已知函數(shù) （1）當時，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范圍. 數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分意見 一、選擇題：1—5：D C A C A 6—10：B C C D B 11—12： A B 二、填空題：．13． 14． 15． 112 16． 42 三、解答題： 17.（Ⅰ）解：由 ∴函數(shù)的最大值為．此時，∴ ，解得，． 故的取值集合為． （Ⅱ）∵銳角滿足，∴ 18. （本題滿分12分） 解： ∴ ，所以 ………………………6分 (2)由 所以，， 所以是等比數(shù)列且， ∴ ∴ ………………………12分 19. 解：（Ⅰ）∵∥ ∴， 由正弦定理得：， 即：，∴ ，∴ ∴ ∵，∴ ∴ ∴，即：． （Ⅱ）延長至E，使，連結(jié)，則為平行四邊形， 由得，即， 由，，即 ∴的最小值為 20解：(Ⅰ)由題意可知定義域為（0，+∞） 當a≤0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞） 當a>0時 x= ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，） f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞） (Ⅱ) =2ex-ax=0 令F(x)== =0 x=1 當x>1時>0,F(x)單調(diào)遞增;當x<1時<0, ,F(x)單調(diào)遞減。 F(x)在x=1處取得最小值 F（1）=e F()=2 F(2)= ∴的取值范圍是[2e,e2] 21. （本題滿分12分） 解：（1）∵ 由已知 ∴ 得 ………2分 ∴ 當為增函數(shù)； ∴的增區(qū)間為 當時，，為減函數(shù)， 的增區(qū)間為 ………4分 ∴是函數(shù)的極大值點 ………5分 （2） 即為 ………6分 令 則 再令 則 ∵ ∴ ∴ 在上是增函數(shù) ∴ ∴ ∴在上是增函數(shù) ∴時， 故 ………9分 令 則 ∵ ∴ ∴ 即上是減函數(shù) ∴時， ………11分 所以， 即 ………12分 （23解：（Ⅰ）設(shè)圓上任意一點坐標，由余弦定理得： , 整理得：. （Ⅱ）∵，∴ , 將直線的參數(shù)方程代入到圓的直角坐標方程中得： , 整理得： , ∴, ∴ , ∵，∴，∴ . （24）解：（1）當時， 或或 或 （2）原命題在上恒成立 在上恒成立 在上