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雙鴨山第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期9月月考試卷 理科數(shù)學(xué)試題 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。21世紀(jì) 第I卷 （選擇題, 共60分） 1、 選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．) 1.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一個(gè)元素,則a=（　　） A．0 B．4 C．0或4 D． 2 2.復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.下列說(shuō)法中，不正確的是( ) A．已知，命題“若，則”為真命題； B．命題“”的否定是“”； C．命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題； D．“x>3”是“x>2”的充分不必要條件． 4．設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為( ) A.1,3 B. C. D. 5.在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，則an＝(　　) A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n C．2＋nln n D．1＋n＋ln n 6.如圖，面積為8的平行四邊形OABC，AC⊥CO,AC與BO交于點(diǎn)E, 某指數(shù)函數(shù)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,B,則（ ） A． B. C.2 D.3 7.設(shè) ， ，，則的大小關(guān)系為( ) A. B. C. D. 8．已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸 對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞） 9．為得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移n 個(gè)單位長(zhǎng)度（m，n均為正數(shù)），則|m﹣n|的最小值是（　　） 　 A． B． C． D． 10．設(shè)向量，滿足||=2，在方向上的投影為1，若存在實(shí)數(shù)λ，使得與﹣λ垂直，則λ=( ) A． B．1 C．2 D．3 11．函數(shù)f（x）=cosπx與函數(shù)g（x）=|log2|x﹣1|| 的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為( ) A．2 B．4 C．6 D．8 12． 已知定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，則方程 f（x）﹣f′（x）=2的解所在的區(qū)間是( ) A.（0，） B．（1，2） C．（，1） D．（2，3） 第Ⅱ卷 （非選擇題, 共90分） 2、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．） 13.已知函數(shù)和的圖象的對(duì)稱軸完全相同， 若，則的取值范圍是___________. 14.設(shè)是定義在R上、以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間[3,4]上的值域?yàn)閇-2,5], 則在區(qū)間[-10,-9]上的值域?yàn)開________. 15.已知Sn是等差數(shù)列（n∈N*）的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，有下列五個(gè)命題： ①d＜0； ②S11＞0； ③S12＜0； ④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11； ⑤|a6|＞|a7|． 其中正確的命題是_____________.（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)） 16.在中，若則角B等于________. 3、 解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．） 17. (12分）設(shè)實(shí)數(shù)x滿足實(shí)數(shù)x滿足或 且是的必要不充分條件，求的取值范圍. 解解 18．（12分）已知函數(shù)的最小正周期為3π． （I）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且a＜b＜c，， 求角C的大小； （II）在（I）的條件下，若，求cosB的值． 19. （12分）如圖，某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，地面觀測(cè)點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC＝60，在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比B地晚秒．A地測(cè)得該儀器在C處時(shí)的俯角為15，A地測(cè)得最高點(diǎn)H的仰角為30.(聲音的傳播速度為340米/秒) （Ⅰ）設(shè)AC兩地的距離為x米，求x； （Ⅱ）求該儀器的垂直彈射高度CH.(結(jié)果保留根式） 20.（12分）已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，是等差數(shù)列，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）令 求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn. 21.(12分）已知 （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在區(qū)間上有極小值點(diǎn)； （Ⅱ）若，且對(duì)恒成立，求的最大值. 請(qǐng)考生在第（22）、（23）（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分． 22．（10分）如圖所示，圓O的直徑為BD，過(guò)圓上一點(diǎn)A作圓O的切線AE，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AE于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED與圓O交于點(diǎn)C． （1）證明：DA平分∠BDE； （2）若AB=4，AE=2，求CD的長(zhǎng)． 23. （10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），曲線C1的方程為ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)． （1）求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程； （2）直線l與直線C2交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|≥，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 　 24.（10分）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式f（x）≥g（x）； （Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 高三數(shù)學(xué)理科參考答案 1． 選擇題： BDCAA ABBBC BB 二.填空題：13.[,3] 14.[-15,-8] 15.①、②、⑤ 16. 120 三.解答題17解： 是的必要不充分條件，p是q的充分不必要條件， 解得 18解：（I）∵， 由函數(shù)f（x）的最小正周期為3π，即，解得， ∴， 由已知，由正弦定理，有==， 又sinA≠0， ∴， 又因?yàn)?a＜b＜c， ∴． （II）由得． ∵， ∴．由知， ∴ 19解．（1）由題意，設(shè)|AC|=x，則|BC|=x-40， 在△ABC內(nèi)，由余弦定理：|BC|2=|BA|2+|CA|2-2|BA|?|CA|?cos∠BAC， 即（x-40）2=x2+10000-100x 解得x=420． （2）在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30+15=45， ∠CHA=90-30=60， 由正弦定理：,可得 答：該儀器直彈射高度CH為米 。 20解：(Ⅰ)因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和， 所以，當(dāng)時(shí)， ， 又對(duì)也成立，所以． 又因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)公差為，則． 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為． (Ⅱ)由， 于是， 兩邊同乘以２，得 ， 兩式相減，得 ． 21. 證明：（1）當(dāng)時(shí)，， 即, 令 ，即 又 并且可以得到： 當(dāng) 當(dāng)，時(shí)，有極小值，原命題得證. (2) 由題意得 即 令 . 又 并且可得 又 即的最大值為3. 22解：（1）證明：∵AE是⊙O的切線，∴∠DAE=∠ABD， ∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90， ∴∠ABD+∠ADB=90， 又∠ADE+∠DAE=90， ∴∠ADB=∠ADE． ∴DA平分∠BDE． （2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴， ∴，化為BD=2AD． ∴∠ABD=30． ∴∠DAE=30． ∴DE=AEtan30=． 由切割線定理可得：AE2=DE?CE， ∴， 解得CD=． 23解：（1）根據(jù)題意，得 曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣4y=12， 設(shè)點(diǎn)P（x′，y′），Q（x，y）， 根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得 ，代入x2+y2﹣4y=12， 得點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程為：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4， （2）直線l的普通方程為：y=ax，根據(jù)題意，得 ， 解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[0，]． 24解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0， 解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集為 （﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞） （Ⅱ）由f（x）≤g（x） 得 a≥|2x+1|﹣|x|，令 h（x）=|2x+1|﹣|x|，即 h（x）=， 故 h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求實(shí)數(shù)a的范圍為[﹣，+∞）．