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眉山中學(xué)高2017屆高三9月月考數(shù)學(xué)試題 文史類 數(shù)學(xué)試題卷共3頁．滿分150分．考試時間120分鐘． 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2.若集合，集合，則 ( ) 3.設(shè)，向量，，且與平行，則= ( ) 4.公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則等于（ ） 5. 甲：函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：，則甲是乙的（ ） 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 6.若實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最大值是 ( ) 7.已知直線，平面，且，給出下列四個命題： ①若，則；②若，則； ③若，則；④若，則. 其中真命題的個數(shù)是( ) 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為15，則處的條件可以是( ) 9.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為 （ ） 10. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值分別是(　　) 11.已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為該拋物線的焦點，點在拋物線上且滿足：，當取最小值時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ） 12.已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足恒成立，.若曲線在點 處的切線為，且，則（ ） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡上相應(yīng)位置. 13.已知函數(shù)，則=__________; 14.右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為__________． 15. 2014年足球世界杯賽上舉行升旗儀式，如下圖，在坡度為15的觀禮臺上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個座位A和最后一個座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60和30，若座位A,B的距離為米，則旗桿的高度為 米． 16. 如果的定義域為，對于定義域內(nèi)的任意，存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”,給出下列命題： ①函數(shù)具有“性質(zhì)”； ②若奇函數(shù)具有“性質(zhì)”，且，則； ③若不恒為零的函數(shù)同時具有“性質(zhì)”和 “性質(zhì)”，則函數(shù)是周期函數(shù) ④若函數(shù)具有“性質(zhì)”，圖象關(guān)于點成中心對稱，且在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增； 其中正確的是 (寫出所有正確命題的編號)． 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(本題滿分10分) 已知等差數(shù)列中， ⑴求數(shù)列的通項公式； ⑵若數(shù)列的前項和，求的值． 18.(本題滿分12分)已知函數(shù) ⑴求的單調(diào)遞增區(qū)間； ⑵若，求的值域. 19.(本題滿分12分) 某網(wǎng)站針對2015年中國好聲音三人進行投票，結(jié)果如下 觀眾年齡 支持A 支持B 支持C 20歲以下 200 400 800 20歲以上（含20歲） 100 100 400 （1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值； （2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體，從這6人中任意選取2人，求恰好有1人在20歲以下的概率. 20.如圖為一個簡單的組合體，其底面為正方形， （1）求證： （2）求三棱錐的體積. 21.(本題滿分12分) 如圖，橢圓經(jīng)過點，且離心率為 ⑴求橢圓的方程； ⑵經(jīng)過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點（均異于點），證明：直線與的斜率之和為. 22.(本題滿分12分) 已知函數(shù) ⑴當=2時，求函數(shù)在處的切線方程； ⑵當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； ⑶設(shè)，若對任意，均存在，使得， 求的取值范圍.