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福建省漳州市薌城中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理 一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分) 1. =　(　　) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是　(　　) A.0.8B.0.75C.0.6 D.0.45 3.點(diǎn) ，則它的極坐標(biāo)是 ( ) A.B. C. D. 4.若a＞b，c為實(shí)數(shù)，下列不等式成立是（　?。? A.ac＞bc B.ac＜bcC.ac2＞bc2D.ac2≥bc2 5. 下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”的是（　?。? A. B.f（x）=exC. D.f（x）=ln（x+1） 6.函數(shù) 的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A.(0，1)B.(1，2) C.(2，3)D.(3，4) 7.函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）． A. B. C. D. 8.已知f（1）=1，f（2）=3，f（3）=4，f（4）=7，f（5）=11，…，則f（10）=（　?。? A.28B.76C.123D.199 9.已知隨機(jī)變量 ξ服從正態(tài)分布 N(2，4)，且 P( ξ＜4)＝0.8，則 P(0＜ ξ＜2)等于(　) A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2 10.已知a，b>0，a+b=5。則 的最大值為（ ） A.18B.9 C. D. 11.若函數(shù) 分別是 上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且 ，則（ ） A. B. C. D. 12.兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系： x 2 3 4 5 6 y 25 ● 50 56 64 根據(jù)表格得回歸方程： ，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，推算該數(shù)據(jù)是 （ ） A.37 B.38.5 C.39 D.40.5 二、填空題(本大題共4小題，共20.0分) 13.如圖，已知冪函數(shù)y=xa的圖象過(guò)點(diǎn)P(2，4)，則圖中陰影部分的面積等于____________． 14.（1-x）（1+x）6的展開(kāi)式中x3系數(shù)為_(kāi)_______． 15.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則圓C的圓心到直線l的距離等于 ______ ． 16.已知函數(shù) ，若方程 恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17. 已知曲線 (t為參數(shù))， ( 為參數(shù))． （1）化 ， 的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線； （2）過(guò)曲線 的左頂點(diǎn)且傾斜角為 的直線 交曲線 于 兩點(diǎn)，求 ． 18.已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+5|， （Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|； （Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范圍． 19.為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩 種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)． （1）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)畫出下面的22列聯(lián)表． （2）判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”． 甲班 乙班 合計(jì) 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 合計(jì) 下面臨界值表僅供參考： P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參考公式：K2=． 20. 某班級(jí)體育課進(jìn)行一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試，規(guī)定每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分．將學(xué)生得分逐次累加并用 表示，如果X的值不低于3分就判定為通過(guò)測(cè)試，立即停止投籃，否則應(yīng)繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．現(xiàn)有兩種投籃方案： 方案1：先在A處投一球，以后都在B處投； 方案2：都在B處投籃．已知甲同學(xué)在A處投籃的命中率為 ，在B處投籃的命中率為 ． （Ⅰ）若甲同學(xué)選擇方案1，求他測(cè)試結(jié)束后所得總分 的分布列和數(shù)學(xué)期望 ； （Ⅱ）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的概率更大？說(shuō)明理由． 21. 已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22. 已知函數(shù) . (Ⅰ)求曲線 在點(diǎn)（1,0）處的切線方程; (Ⅱ)設(shè)函數(shù)其中 ,求函數(shù) 在 上的最小值.(其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) 薌城中學(xué)9月份理科數(shù)學(xué)月考試卷答案 一、選擇題 1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C 二、填空題 13. 14.5 15.1 16. 三、簡(jiǎn)答題 17.解：（1） 曲線為圓心是，半徑是1的圓． 曲線為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8，短軸長(zhǎng)是6的橢圓． （2）曲線的左頂點(diǎn)為， 則直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))， 將其代入曲線整理可得， 設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，則所以. 18.解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥2|x+5|?|x-1|≥|x+5| ?（2x+4）（x-1-x-5）≥0，解得：x≤-2， ∴原不等式解集為{x|x≤-2}； （Ⅱ）f（x）=|x-a|+|x+5|≥|x-a-（x+5）|=|a+5|， 若f（x）≥8恒成立， 只需：|a+5|≥8，解得：a≥3或a≤-13． 19.解：（1） 甲班 乙班 合計(jì) 優(yōu)秀 6 14 20 不優(yōu)秀 14 6 20 合計(jì) 20 20 40 …（6分） （2）K2==6.4＞5.024…（10分） 因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．…（12分） 20. 解：（Ⅰ）設(shè)甲同學(xué)在A處投中為事件A，在B處第次i投中為事件Bi（i=1，2）， 由已知P(A)=,P(Bi)=．X的取值為0，2，3，4． 則P(X=0)=P()=， P(X=2)=P()+P()=， P(X=3)=P(A)=,P(X=4)=P()=， X的分布列為: X 0 2 3 4 P E(X)=0+2+3+4==3.15; （Ⅱ）甲同學(xué)選擇方案1通過(guò)測(cè)試的概率為P1，選擇方案2通過(guò)測(cè)試的概率為P2， 則P1=P(X=3)+P(X=4)=+==0.73, P2=P(B1B2)+ P(B2B3) + P(B1B3)=++==0.896, ∵P2＞P1， ∴甲同學(xué)選擇方案2通過(guò)測(cè)試的可能性更大． 21.（Ⅰ）a=1（Ⅱ）m<1 22.解：（I）由，得切線的斜率為． 又切線過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為； （II），則， 令，得；令，得， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增， 所以在上的最小值為 ②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 在上的最小值為 ③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減， 所以在上的最小值為． 綜上：當(dāng)時(shí)，的最小值為0； 當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為．