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2016-2017學年第一學期9月份月考 高三數(shù)學(理科)試題 1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。試卷滿分為150分，考試時間120分鐘。 2.請將答案填寫到答題卡上。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．設集合，集合，則集合B中元素的個數(shù)為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．集合，，則（ ） A． B． C． D． 3．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個函數(shù)的是 （ ） A． B． C． Ｄ． 4．已知函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍（ ） A. B. C. D. 5．在中，若，則的形狀是（ ） （A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）鈍角三角形 （D）不能確定 6．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，且對任意，有成立，則的值為（ ） A． B． C． D． 7．偶函數(shù)在單調(diào)遞減,若是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則( ) (A) (B) (C) (D) 8．12．等差數(shù)列中，，，則的值為（ ） A．14 B．17 C．19 D．21 9．在邊長為的等邊中，分別在邊BC與AC上，且， 則（ ） A. B. C. D. 10．把函數(shù)的圖像向右平移個單位，再把所得函數(shù)圖像上各點的橫坐標縮短為原來的，所得函數(shù)的解析式為（ ） A． B． C． D． 11．24．設，，若是的必要而不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C．∪ D．∪ 12．已知△ABC中，內(nèi)角所對的邊分別為且，若，則角B為（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．的值為_____________. 14．已知，，，若，則實數(shù)______． 15．已知偶函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，且當x∈[－1,0]時，f(x)＝3x＋，則的值等于_______． 16．已知函數(shù)在區(qū)間（-2,2）不單調(diào)，則a的取值范圍是 ． 三、解答題(本大題共6小題，滿分70分) 17．（本大題滿分10分） 已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a2＋1,2a－1}，若A∩B＝{－3}， （Ⅰ）求實數(shù)a的值． （Ⅱ）設，求不等式的解集。 18.（本大題滿分12分） 已知是定義在上的增函數(shù)，且滿足，。 （1）求 （2）求不等式的解集 19.（本大題滿分12分） 在中，角所對的邊分別為，已知向量，且。 （Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）若，求的取值范圍． 20．（本大題滿分12分） 已知向量，若且 （1）求的值； （2）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的集合； （3）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間. 21.（本大題滿分12分） 已知函數(shù)在和時都取得極值. （Ⅰ）求和的值; （Ⅱ）若存在實數(shù)，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍; 22．（本大題滿分12分） 已知。 （1）求函數(shù)的最小值； （2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍。 2016-2017學年第一學期月考試題 高三數(shù)學(理科)答案 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題只有一個最佳答案) 1—5 C C C D C 6---10 C A B A D 11—12 A B 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13． 14．8． 15．1． 16． 三、解答題(本大題共6小題，滿分70分) 17．（本大題滿分10分） （1）a＝－1.（2）(－3,1)∪(3，＋∞) 【解析】 試題分析：（Ⅰ）　∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B， ∴當a－3＝－3，即a＝0時，A∩B＝{－3,1}，與題設條件A∩B＝{－3}矛盾，舍去； 當2a－1＝－3，即a＝－1時，A＝{1,0，－3}，B＝{－4,2，－3}， 滿足A∩B＝{－3}，綜上可知a＝－1. ………………………………6分 （Ⅱ）∵f(1)＝3，∴當x≥0時，由f(x)＞f(1)得x2－4x＋6>3， ∴x＞3或x＜1.又x≥0，∴x∈[0,1)∪(3，＋∞)． 當x＜0時，由f(x)＞3得x＋6＞3∴x＞－3， ∴x∈(－3,0)． ∴所求不等式的解集為： (－3,1)∪(3，＋∞) ……………………12分 18.（本大題滿分12分） 解：（1）由題意得 又∵ ∴ （2）不等式化為 ∴ ∵是上的增函數(shù) ∴解得 【解析】略 19.（本大題滿分12分） （Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由，得，化簡可得，結合范圍0＜C＜π，即可求C的值；（Ⅱ）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB．從而可得，由，可得，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得b-a的范圍 試題解析：（Ⅰ）由，得， ，∴，即， ∵，∴． （Ⅱ）∵，且，∴， ∴． ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．（本大題滿分12分） （1）， （2） （3） 【解析】 解：（1）由題意可知 由 ……………………………………………………2分 由 ………………………………………………………………………………4分 （2）由（Ⅰ）可知 即………………………………………………………6分 當時 此時的集合為…………………………8分 （3）當時，函數(shù)單調(diào)遞增 即………………………………………………10分 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 …………………12分 21.（本大題滿分12分） 【解析】解：（Ⅰ）， （4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，即存在實數(shù)，使成立，即，令，恒成立，增， （12分） 22．（本大題滿分12分） （1）取最小值為。 （2）。 【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的最值和不等式的恒成立的問題的綜合運用。 （1）利用函數(shù)的定義域，求解函數(shù)的導數(shù)，然后令導數(shù)大于零或者導數(shù)小于零得到結論。 （2）存在，使成立，即在能成立，等價于在能成立，運用等價轉(zhuǎn)化思想得到，然后求解右邊函數(shù)的最小值即可 解：（1）的定義域為，， ………2分 令，得， 當時，；當時，， ………4分 所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增， 故當時取最小值為。 ……6分 （2）存在，使成立，即在能成立，等價于在能成立； 等價于 ………9分 記， 則 當時，；當時，， 所以當時取最小值為4，故。