《高三數學9月月考試題 理 (4)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數學9月月考試題 理 (4)（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2017屆高三數學九月月考試題（理科） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的.） 1.已知集合，則（ ） A． B． C． D． 2.設復數滿足，則（ ） A． B． C． D． 3.設，，則是成立的( ) A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件 4. 設隨機變量服從正態(tài)分布N（3，7），若P（）=P()，則=( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知數列是各項均為正數的等比數列，若=2，2=16，則=( ) （7題圖） A. 32 B.4 C. 8 D. 16 6. 若平面向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1， ||=3，則|++|= ( ) A．2 B. 5 C. 2或5 D. 或 7. 如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內一 動點，則三棱錐P—BCD的正視圖與側視圖的面積之比為（ ） A．1:1 B. 2:1 C. 2:3 D. 3:2 8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為，那么判斷框中應填入的關于的條件是（ ） A． B． C． D． 9.已知,直線和是函數 圖像的兩條相鄰的對稱軸,則( ) A. B. C. D. 10. 雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為( ) A． B．2 C． D． 11.若關于的不等式的解集為區(qū)間，且，則實數的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 12.將長、寬分別為4和3的矩形沿對角線折起，使二面角等于，若四點在同一球面上，則該球的體積為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)． 13. 在中，角的對邊分別為，若， 則 ________ 14.已知，那么的展開式中的常數項為 D B y C A O 15.設滿足約束條件，則的最大值為 16.如圖，矩形中邊的長為1，邊的長為2， 矩形位于第一象限，且頂點分別位于軸、軸 的正半軸上（含原點）滑動，則的最大值是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知的內角的對邊分別為，且． （1）求；、 （2）若點為邊的中點，，求面積的最大值． 18. （本小題滿分12分）如圖(1)所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中點，O是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖(2)所示． (1)證明：CD⊥平面A1OC； (2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD所成銳二面角的余弦值． 19. （本小題滿分12分）某商品每天以每瓶5元的價格從奶廠購進若干瓶24小時新鮮牛奶，然后以每瓶8元的價格出售，如果當天該牛奶賣不完，則剩下的牛奶就不再出售，由奶廠以每瓶2元的價格回收處理. （1）若商品一天購進20瓶牛奶，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：瓶，）的函數解析式； （2）商店記錄了50天該牛奶的日需求量（單位：瓶），整理得下表： 以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，假設商店一天購進20瓶牛奶，隨機變量表示當天的利潤（單位：元），求隨機變量的分布列和數學期望. 20. （本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點為，短軸長為2，點為橢圓上一個動點，且的最大值為. （1）求橢圓的方程； （2）設不在坐標軸上的點的坐標為，點為橢圓上異于點的不同兩點，且直線平分，試用表示直線的斜率. 21. （本小題滿分12分）設函數，曲線在點處的切線與直線垂直. （1）求實數的值； （2）若函數有兩個極值點，且，求證：. 請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程 在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，曲線的極坐標方程為. （1）把曲線的極坐標方程化為普通方程； （2）求直線與曲線的交點的極坐標（）. 24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數. （1）若函數的值域為，求實數的值； （2）若不等式的解集為，且，求實數的取值范圍. 2017屆高三數學模擬試題(理科)參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D C A C B D A B 二、填空題： 13. 14. 15 15. 8 16. 6 17．解：（1）因為，由正弦定理知， 即， ， ．　 又由為的內角，故而， 所以． 又由為的內角，故而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2） 如圖4，因為點為邊的中點，故而， 兩邊平方得， 又由（1）知，設，即， 所以，即，當且僅當時取等號． 又， 故而當且僅當時，取到最大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．解：(1)證明：在圖(1)中， 因為AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中點， ∠BAD＝，所以BE⊥AC，BE∥CD. 即在圖(2)中，BE⊥OA1，BE⊥OC， 又OA1∩OC＝O，OA1?平面A1OC，OC?平面A1OC， 從而BE⊥平面A1OC. 又CD∥BE， 所以CD⊥平面A1OC. (2)由已知，平面A1BE⊥平面BCDE， 又由(1)知，BE⊥OA1，BE⊥OC， 所以∠A1OC為二面角A1BE C的平面角， 所以∠A1OC＝. 如圖，以O為原點，OB，OC，OA1所在直線分別 為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系， 因為A1B＝A1E＝BC＝ED＝1，BC∥ED， 所以B(，0，0)E(－，0，0)，A1(0，0，)，C(0，，0) 得＝(－，，0)，＝(0，，－) ＝＝(－，0，0)． 設平面A1BC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n2＝(x2，y2，z2)，平面A1BC與平面A1CD的夾角為θ， 則得取n1＝(1，1，1)； 得取n2＝(0，1，1)， 從而cos θ＝|cos〈n1，n2〉|＝＝， 即平面A1BC與平面A1CD所成銳二面角的余弦值為. 19.解：（Ⅰ）當日需求量時，利潤（元）； 當日需求量時，利潤（元）， 則利潤關于當天需求量的函數解析式為： （）．………6分 （Ⅱ）隨機變量可取，，，， 則，，，， 隨機變量的分布列為 ………10分 ．………12分 20.解：（Ⅰ）,， 由 得，所以橢圓的方程為. ………4分 （Ⅱ）設點，的坐標分別為，，由題意可知直線的斜率存在，設直線的方程為， 由得， ， ， ………6分 因為直線平分，所以直線，的傾斜角互補，斜率互為相反數. 同理， ………8分 . ………12分 21.解：（Ⅰ）因為， ………2分 依題意，得，所以實數的值為. ………4分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，所以 令，函數有兩個極值點，即 在上有兩實根， 則，所以，由得，, 所以，而, 所以， ………8分 令，, 所以. 令，則， 因為函數的對稱軸為，所以函數在上為增函數， 由得， 且當時，，當時，， 而, ，所以當時，， 所以是減函數，故， 即. ……… 23.解：(Ⅰ) 由曲線的極坐標方程得，即， 所以曲線的普通方程為 ………4分 (Ⅱ)由直線參數方程（為參數），得直線的普通方程為，………6分 由， 得或， ………8分 所以直線與曲線的交點的極坐標分別為，. ………10分 24.解：(Ⅰ) 由不等式的性質得： 因為函數的值域為，所以， 即或 所以實數或. ………5分 (Ⅱ) ，即 當時，， ，解得：或，即解集為或， 由條件知：或 所以的取值范圍是. ………10分