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哈爾濱市第六中學(xué)2017屆高三9月月考 理科數(shù)學(xué)試題 一、選擇題（共12小題，每題5分） 1.已知全集，集合，則=（ ） A. B. C. D. 2.下列說法正確的是（ ） A.命題“”的否定是“” B.命題“為真”是命題“為真” 的充分不必要條件 C.命題“若，則”是假命題 D.命題“在中，若，則”的逆否命題為真命題 3.非零向量，滿足，則向量與夾角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 4.已知的重心為，角所對的邊分別為，若，則=（ ） A. B. C. D. 5.已知等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則=（ ） A. B. C. 或 D. 或 6.已知數(shù)列，若，則數(shù)列前項(xiàng)和為（ ） A. B. C. D. 7.數(shù)列滿足對任意，均有為定值，，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為（ ） A. 132 B. 299 C.68 D.99 8.已知，則的最小值是（ ） A. B. C. 2 D.1 9.對于函數(shù)，下列說法正確的是（ ） A. 是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 B. 是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 C. 是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減 D. 是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 10．若函數(shù)的圖象如圖所示，則的范圍為（ ） A． B． C． D． 11．已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且滿足，若對任意恒成立，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 12.對于函數(shù)和，設(shè)，若存在，使得，則稱和互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 二、填空題（共4個小題，每題5分） 13.設(shè)，則=__________ 14. =____________ 15.已知正項(xiàng)數(shù)列中且，則的通項(xiàng)公式為________________ 16.若函數(shù)，給出下列五個結(jié)論： ①; ②若,則； ③在區(qū)間上單調(diào)遞增； ④函數(shù)的最小正周期為 ； ⑤ 的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.其中正確結(jié)論的序號為________ 三、解答題（共60分） 17．（共10分）在直角坐標(biāo)系中，是過定點(diǎn)且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為. (I)寫出直線的參數(shù)方程；并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程； (II)若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍． 18.（共12分）設(shè)函數(shù) （1）證明：； （2）若 ，求的取值范圍． 19.（共12分）在中，角所對的邊分別為，. （Ⅰ）求角的大?。? （Ⅱ）若，的面積為，求及的值. 20．（共12分）已知為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，，且 （1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式； （2）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21．（共12分）已知數(shù)列中，. （1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； （2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍. 22．（共12分）已知函數(shù)（為無理數(shù)，） （1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程； （2）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值； （3）若為正整數(shù)，且對任意恒成立，求的最大值．