《高三數(shù)學9月月考試題 理4 (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學9月月考試題 理4 (2)（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

南鄭中學2017屆高三9月份月考試題 理科數(shù)學 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將正確的答案填涂在答題卡上．） 1．設全集， 集合，，則等于（ ） A． B．{4} C．{2,4} D．{2,4,6} 2．已知函數(shù)，則( ) A．32 B．16 C． D． 3．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經過點P(2,3)，則tan＝(　　) A．－ B. C. D．－ 4．“”是“函數(shù)在定義域內是增函數(shù)”的( ) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．若，，，則 （ ） A． B． C． D． 6．為得到函數(shù)y＝sin的圖象，可將函數(shù)y＝sin x的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度(m，n均為正數(shù))，則|m－n|的最小值是(　　) A. B. C. D. 7．數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+（n∈N*），則a10=（　　） A． B． C． D．4 8．函數(shù)在下面哪個區(qū)間內是增函數(shù) ( )． A． B． C． D． 9．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)， 且在區(qū)間上單調遞增．若實數(shù)滿足 ，則的取值范圍是(　　) A．[1,2] B． C． D．(0,2] 10．直線與曲線在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為（ ） A． B． C．2 D．4 11．已知滿足約束條件，若的最大值為4，則=（ ） A．3 B．2 C．-2 D．-3 12．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2，在區(qū)間（0，1）內任取兩個不相等的實數(shù)p，q，若不等式＞1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　） A．[15，+∞） B．[6，+∞） C．（﹣∞，15] D．（﹣∞，6] 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．的展開式中的常數(shù)項為 。 14．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為_____. 15．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為 16．已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當時，， 若在區(qū)間內，函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍是 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分10分） 已知向量,記 (I)求的周期； (Ⅱ)在中，角的對邊分別是，且滿足， 若，試判斷的形狀． 18．（本小題滿分12分） 設函數(shù)在點處與直線相切． （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值. 19．（本小題滿分12分） 某城市有東西南北四個進入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時間段，時常發(fā)生交通擁堵現(xiàn)象， 交警部門統(tǒng)計11月份30天內的擁堵天數(shù)，東西南北四個主干道入口的擁堵天數(shù)分別是18天， 15天，9天，15天.假設每個入口發(fā)生擁堵現(xiàn)象互相獨立，視頻率為概率. （1）求該城市一天中早高峰時間段恰有三個入口發(fā)生擁堵的概率； （2）設表示一天中早高峰時間段發(fā)生擁堵的主干道入口個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望. 20．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2， BC=AD=1，CD=． （1）求證：平面PQB⊥平面PAD； （2）若二面角M-BQ-C為30，設=t，試確定t的值. 21．（本小題滿分12分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率e=，且它的左焦點F1與右頂點A的距離|AF1|=6． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程； （Ⅱ）過點T（﹣3，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交 直線x=－于R，S兩點，求證：直線RT與直線ST的斜率之積為定值． 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)。 （Ⅰ）若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）已知，，.當時，有兩個極值點，且，求的最小值。 南鄭中學2017屆高三9月份月考試題理科數(shù)學參考答案 一、選擇題 CCDBA BCBCD BA 二、填空題 13. －240 14. 8π 15. 9 16. （0,1/4］ 三、解答題 17.【每問5分，共10分】 解: （I） （Ⅱ 根據正弦定理知： ∵ ∴ 或或 而， 所以，因此ABC為等邊三角形. 18. 【每問6分，共12分】 （1）； （2）單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為； . 19.【第一問5分，第二問7分】 （Ⅰ）設東西南北四個主干道入口發(fā)生擁堵分別為事件A，B，C，D． 則，，，． 設一天恰有三個入口發(fā)生擁堵為事件M，則 ． 則． （Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，4. ， ， ，，． ξ的分布列為： ξ 0 1 2 3 4 p E(ξ)＝0＋1＋2＋3＋4＝＝． P A B C D Q M N x y z 20. 【第一問5分，第二問7分】 （Ⅰ）∵AD // BC，BC=AD，Q為AD的中點， ∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90 ∴∠AQB=90 即QB⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD． ∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD． 另證：AD // BC，BC=AD，Q為AD的中點， ∴ 四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD // BQ ． ∵ ∠ADC=90 ∴∠AQB=90． ∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD． ∵ PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PBQ． ∵ AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD． （Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點， ∴PQ⊥AD． ∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD． 如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系． 則平面BQC的法向量為； ，，，． 設，則， ， ∵， ∴ ， 　　　∴ 在平面MBQ中，，， ∴ 平面MBQ法向量為． ∵二面角M-BQ-C為30， ∴， ∴ ． 21. 【第一問4分，第二問8分】 （Ⅰ）解：設橢圓的左焦點F1的坐標為（﹣c，0）， 依題意b2=a2﹣c2，，|AF1|=a+c=6． 解得a=4，c=2，b2=a2﹣c2=12． ∴橢圓C的標準方程為． （Ⅱ）證明：設P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由直線PQ與x軸不重合，故可設直線PQ：y=k（x+3）， 由整理得（4k2+3）x2+24k2x+（36k2﹣48）=0． 則，． 由A，P，R三點共線，可得，即， 由A，Q，S三點共線，同理可得．． 而y1y2=， 故 =． ∴直線RT與直線ST的斜率之積為定值． 22. 【第一問4分，第二問8分】 （Ⅰ）由已知可得在上恒成立。 ，恒成立， ，記，當且僅當時等號成立。 。 （Ⅱ）。當時，由，，由已知有兩個互異實根，由根與系數(shù)的關系得，， 。 令，。 ， ， 。 ， 。 ， ， 單調遞減， 。