第第3課時課時 植樹問題植樹問題首尾相接和封閉圖形首尾相接和封閉圖形7 數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角植樹問題植樹問題RJ 五年級上冊 1課堂探究點課堂探究點2課時流程課時流程課后課后作業(yè)作業(yè)探索探索新知新知課堂課堂總結(jié)總結(jié)當(dāng)堂當(dāng)堂檢測檢測新課新課導(dǎo)入導(dǎo)入誰來幫助大家一起回顧這些知識？誰來幫助大家一起回顧這些知識？兩端都栽兩端都栽棵數(shù)棵數(shù)=兩端不栽兩端不栽棵數(shù)棵數(shù)=在解決復(fù)雜問題時先給出一個猜測，要判斷在解決復(fù)雜問題時先給出一個猜測，要判斷這個猜測對不對，可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)這個猜測對不對，可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。間隔數(shù)間隔數(shù)1間隔數(shù)間隔數(shù)1探究點探究點 1 1不封閉路段一端植樹一端不植樹的問題不封閉路段一端植樹一端不植樹的問題例例3：小明家門前有一條：小明家門前有一條35 m的小路，綠化隊要在的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔路旁栽一排樹。每隔5 m栽一棵樹（一端栽一端不栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽）。一共要栽多少棵？該怎樣列式計算呢？試一試吧！該怎樣列式計算呢？試一試吧！3557（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽7棵樹。棵樹。為什么間隔數(shù)等于棵樹？為什么間隔數(shù)等于棵樹？請用圖示加以說明。請用圖示加以說明。棵數(shù)間隔數(shù)棵數(shù)間隔數(shù)1100米米35米米兩頭種兩頭種60米米兩頭不種兩頭不種 棵數(shù)間隔數(shù)棵數(shù)間隔數(shù)-1一頭種一頭種 棵數(shù)間隔數(shù)棵數(shù)間隔數(shù)問題：問題：1.植樹問題有哪幾種情況？植樹問題有哪幾種情況？每種情況中棵數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？每種情況中棵數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？2.我們是通過什么方法得到這些結(jié)論的？我們是通過什么方法得到這些結(jié)論的？3.如果你忘記或者混淆了這些情況，可以怎如果你忘記或者混淆了這些情況，可以怎樣做？樣做？歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：在一條線段上植樹（一端栽，一端不栽）的情況：在一條線段上植樹（一端栽，一端不栽）的情況：間隔數(shù)間隔數(shù)=總長總長間隔距離間隔距離 棵數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)（講解源于（講解源于點撥點撥）探究點探究點 1 1封閉路段上的植樹問題封閉路段上的植樹問題張伯伯準備在圓形池塘周圍栽張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是樹。池塘的周長是120 m，如，如果每隔果每隔10 m栽一棵，一共要栽栽一棵，一共要栽多少棵樹？多少棵樹？1.通過讀題，你知道了哪些信息？通過讀題，你知道了哪些信息？2.這個植樹問題和以往的問題有什么不同？這個植樹問題和以往的問題有什么不同？3.用你喜歡的方法研究一下，一共要栽用你喜歡的方法研究一下，一共要栽多少棵樹？多少棵樹？是一條首尾相接是一條首尾相接的封閉曲線。的封閉曲線。在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)一一對應(yīng)”，相當(dāng)于線段上一，相當(dāng)于線段上一端栽一端不栽的情況。端栽一端不栽的情況。相當(dāng)于一端栽，相當(dāng)于一端栽，一端不栽。一端不栽。張伯伯準備在圓形池塘周張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是圍栽樹。池塘的周長是120 m，如果每隔，如果每隔10 m 栽栽一棵，一共要栽多少棵樹？一棵，一共要栽多少棵樹？1201012（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽12棵樹?？脴?。100米米兩頭種兩頭種60米米 棵數(shù)間隔數(shù)棵數(shù)間隔數(shù)1 棵數(shù)間隔數(shù)棵數(shù)間隔數(shù)1兩頭不種兩頭不種一頭種一頭種 棵數(shù)間隔數(shù)棵數(shù)間隔數(shù)35米米封閉圖形封閉圖形 棵數(shù)間隔數(shù)棵數(shù)間隔數(shù)問題：問題：1.回憶一下，我們使用了怎樣的方法解決這回憶一下，我們使用了怎樣的方法解決這個問題的？個問題的？2.“植樹問題植樹問題”有幾種類型？有幾種類型？每種類型中棵數(shù)和間隔數(shù)什么關(guān)系？每種類型中棵數(shù)和間隔數(shù)什么關(guān)系？3.你能把這幾種情況分分類嗎？說說你是怎你能把這幾種情況分分類嗎？說說你是怎樣想的。樣想的。點擊播放例題動畫點擊播放例題動畫歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的情況：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的情況：（講解源于（講解源于點撥點撥）間隔數(shù)間隔數(shù)=總長總長間隔距離間隔距離棵樹棵樹=間隔數(shù)間隔數(shù)植樹問題好把握，線段植樹植樹問題好把握，線段植樹有三種：兩端都栽間加有三種：兩端都栽間加1；兩端不栽間減兩端不栽間減1；一端不栽；一端不栽環(huán)形路，棵數(shù)就是間隔數(shù)。環(huán)形路，棵數(shù)就是間隔數(shù)。（講解源于（講解源于點撥點撥）小試牛刀小試牛刀圓形滑冰場的一周全長是圓形滑冰場的一周全長是150 m。如果沿著這一。如果沿著這一圈每隔圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？（選題源于教材（選題源于教材P108做一做）做一做）1501510（盞）（盞）答：一共需要裝答：一共需要裝10盞燈。盞燈。2.廣場上的大鐘廣場上的大鐘5時敲響時敲響5下，下，8秒鐘敲完。秒鐘敲完。12時敲時敲響響12下，敲完需要多長時間？下，敲完需要多長時間？（選題源于教材（選題源于教材P109練習(xí)二十四第練習(xí)二十四第5題）題）8(51)2(秒秒)(121)222(秒秒)答：敲完需要答：敲完需要22秒。秒。60512（顆）（顆）答：這條項鏈上共有答：這條項鏈上共有12顆水晶。顆水晶。3.一條項鏈長一條項鏈長60 cm，每隔，每隔5 cm有一顆水晶。這有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？條項鏈上共有多少顆水晶？（選題源于教材（選題源于教材P111第第12題）題）4*.圍棋盤的最外層每邊能放圍棋盤的最外層每邊能放19枚棋子。最外層一共枚棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？可以擺放多少棋子？（選題源于教材（選題源于教材P111練習(xí)二練習(xí)二十四第十四第14題）題）194472(枚枚)答：最外層一共可以擺放答：最外層一共可以擺放72枚棋子。枚棋子。5*.為迎接為迎接“六一六一”兒童節(jié)，學(xué)校舉行團體操表演。五兒童節(jié)，學(xué)校舉行團體操表演。五年級學(xué)生排成下面的方陣，最外層每邊站年級學(xué)生排成下面的方陣，最外層每邊站15名學(xué)生，名學(xué)生，最外層一共有多少名學(xué)生？整個方陣一共有多少名最外層一共有多少名學(xué)生？整個方陣一共有多少名學(xué)生？學(xué)生？（選題源于教材（選題源于教材P111練習(xí)二十四第練習(xí)二十四第15題）題）答案略。答案略。夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)（選題源于（選題源于典中點典中點經(jīng)典題庫）經(jīng)典題庫）(1)圖圖每邊有每邊有()個點，共有個點，共有()個點，個點，共有共有()個間隔。個間隔。1我會填。我會填。838(2)圖圖每邊有每邊有()個點，共有個點，共有()個點，共個點，共有有()個間隔。個間隔。(3)圖圖每邊有每邊有()個點，共有個點，共有()個點，個點，共有共有()個間隔。個間隔。12124516162腦筋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，答案全發(fā)現(xiàn)。腦筋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，答案全發(fā)現(xiàn)。(1)在一個正五邊形花壇上，每邊擺在一個正五邊形花壇上，每邊擺6盆花，最盆花，最少需要少需要()盆。盆。A35B30C25D20C2腦筋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，答案全發(fā)現(xiàn)。腦筋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，答案全發(fā)現(xiàn)。(2)一個圓形養(yǎng)魚池周長為一個圓形養(yǎng)魚池周長為600米，現(xiàn)在要在養(yǎng)米，現(xiàn)在要在養(yǎng)魚池周圍栽魚池周圍栽25棵楊樹，平均每隔棵楊樹，平均每隔()米米栽一棵。栽一棵。A22 B23 C24 D25C3某大橋的長為某大橋的長為4500 m，在橋的兩旁每隔，在橋的兩旁每隔45 m裝一裝一塊廣告牌塊廣告牌(一端安裝，一端不安裝一端安裝，一端不安裝)，這座大橋一共，這座大橋一共可以安裝多少塊廣告牌？可以安裝多少塊廣告牌？4500452200(塊塊)答：一共可以安裝答：一共可以安裝200塊廣告牌。塊廣告牌。4學(xué)校里有一個正方形的花壇，邊長為學(xué)校里有一個正方形的花壇，邊長為40 m。現(xiàn)在?，F(xiàn)在要在花壇四周栽樹，四個角都要栽，每相鄰兩棵樹要在花壇四周栽樹，四個角都要栽，每相鄰兩棵樹之間的間隔是之間的間隔是5 m。一共要栽多少棵樹？。一共要栽多少棵樹？404532(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽32棵樹?？脴洹７忾]路段上的植樹問題：封閉路段上的植樹問題：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)一一對應(yīng)”，相當(dāng)于線段上一端栽一端不，相當(dāng)于線段上一端栽一端不栽的情況。栽的情況。間隔數(shù)間隔數(shù)=總長總長間隔距離間隔距離 棵樹棵樹=間隔數(shù)間隔數(shù)作作 業(yè)業(yè) 請完成教材第請完成教材第110頁練習(xí)二十四第頁練習(xí)二十四第11題、題、第第13題。題。補充作業(yè)補充作業(yè) 請完成請完成典中點典中點剩余習(xí)題，具體內(nèi)容剩余習(xí)題，具體內(nèi)容見習(xí)題課件。見習(xí)題課件。Thank you!2021/4/20319、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022-7-102022-7-10Sunday,July 10,202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022-7-102022-7-102022-7-107/10/2022 1:22:21 AM11、人總是珍惜為得到。2022-7-102022-7-102022-7-10Jul-2210-Jul-2212、人亂于心，不寬余請。2022-7-102022-7-102022-7-10Sunday,July 10,202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2022-7-102022-7-102022-7-102022-7-107/10/202214、抱最大的希望，作最大的努力。2022年7月10日星期日2022-7-102022-7-102022-7-1015、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。2022年7月2022-7-102022-7-102022-7-107/10/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022-7-102022-7-10July 10,202217、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。2022-7-102022-7-102022-7-102022-7-10謝謝大家謝謝大家