第09講 差倍問題（上） 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解差倍問題的意義，并能夠根據(jù)差倍數(shù)量關(guān)系正確解決各種類型的差倍問題； 2、把差倍問題應(yīng)用于生活實(shí)際，使得學(xué)員提升計算的準(zhǔn)確度和速度； 3、培養(yǎng)學(xué)員的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握差倍應(yīng)用題的解題方法，會使用分析法和線段圖幫助解決問題。 教學(xué)難點(diǎn)： 熟練掌握差倍問題。 教學(xué)過程： 【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】 【知識回顧——溫故知新】----參考時間-2分鐘 1、已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常叫做和倍問題。 2、方法： （1）畫圖法解決和倍問題。 （2）公式：兩數(shù)和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)） 小數(shù)（1倍數(shù)）×倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)） 兩數(shù)和-小數(shù)（1倍數(shù)）=大數(shù)（幾倍數(shù)） 【知識回顧——上期鞏固】----參考時間-3分鐘 被除數(shù)、除數(shù)、商3個數(shù)的和是209，已知商是2，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？ 解析部分：引導(dǎo)學(xué)生思考，被除數(shù)、除數(shù)和商的和為209，商是2，所以被除數(shù)和除數(shù)的和為207。商是2，說明被除數(shù)除以除數(shù)等于2，說明被除數(shù)是除數(shù)的2倍。便可以根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的和，被除數(shù)是除數(shù)的2倍可以計算出被除數(shù)和除數(shù)。幫助學(xué)生總結(jié)：根據(jù)被除數(shù)÷除數(shù)=商，尋找被除數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系。 給予新學(xué)員的建議：教師可以引導(dǎo)學(xué)員找出被除數(shù)、除數(shù)、商之間有什么關(guān)系； 哈佛案例教學(xué)法：鼓勵學(xué)生獨(dú)立完成，課堂上分享解題方法。 參考答案： 除數(shù)：（209-2）÷（2+1）=69 被除數(shù)：69×2=138 答：被除數(shù)是138，除數(shù)是69。 【預(yù)習(xí)題分析——本期預(yù)習(xí)】----參考時間-7分鐘 甲班的圖書本數(shù)比乙班多160本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲、乙兩班各有圖書多少本？ 解析部分：引導(dǎo)學(xué)生思考，哪班的書多，多多少本，根據(jù)題意，繪制如下線段圖，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，乙班圖書本數(shù)是1份，則甲班圖書是3份，相差2份，對應(yīng)的是160本書，所以1份是80本書。則甲班比乙班多2倍， 便可以計算出乙班的書的本數(shù)，再計算甲班書的本數(shù)。 幫助學(xué)員總結(jié)：根據(jù)題目意思畫出線段圖，差倍問題數(shù)量關(guān)系： 兩數(shù)差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)（1倍數(shù)），小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)，或者：小數(shù)+差=大數(shù)。 給予新學(xué)員的建議：教師可以引導(dǎo)學(xué)員如何根據(jù)題意畫出線段圖； 哈佛案例教學(xué)法：學(xué)員通過預(yù)習(xí)，初步了解新知識，對后面的學(xué)習(xí)有所幫助，讓學(xué)員分享解題方法，拓寬解題思路。 參考答案： 乙班：160÷（3-1）=80（本） 甲班：80×3=240（本）或者：80+160=240（本） 答：乙班80本，甲班240本。 【環(huán)節(jié)二：知識拓展、能力提升】 【知識點(diǎn)分析——本期知識點(diǎn)】----參考時間-2分鐘 1、 已知兩個數(shù)的差與兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常叫做差倍問題。 2、方法： （1）畫圖法解決差倍問題。 （2）差倍問題的數(shù)量關(guān)系： 兩數(shù)差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)（1倍數(shù)） 小數(shù)（1倍數(shù)）×倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)） 小數(shù)（1倍數(shù)）＋兩數(shù)差=大數(shù)（幾倍數(shù)） 【例題分析——講解室】----參考時間-10分鐘 師傅和徒弟加工機(jī)器零件，師傅比徒弟多加工280個，并且?guī)煾导庸さ牧慵€數(shù)是徒弟的8倍，問師徒一共加工了多少個零件？ Ø 師傅加工的零件數(shù)量與徒弟加工的零件數(shù)量之間有哪些關(guān)系？ Ø 可以直接計算出師傅加工零件的數(shù)量？可以的話，怎么計算？不可以的話，需要知道哪些信息？ 解析部分： 第一步：引導(dǎo)學(xué)生思考，師傅比徒弟加工的零件多； 第二步：根據(jù)題意，繪制線段圖，師傅加工的零件個數(shù)是徒弟的8倍，徒弟加工的零件數(shù)是1份，則師傅加工的零件數(shù)是8份，相差7份，對應(yīng)的是280個，所以1份是40個； 第三步：則師傅加工的零件數(shù)比徒弟加工的零件數(shù)多7倍， 便可以計算出徒弟加工的零件數(shù)，再計算師傅加工的零件數(shù)，最后把師傅和徒弟的加在一起即可。 給予新學(xué)員的建議：引導(dǎo)學(xué)員根據(jù)題意畫出線段圖； 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論，讓學(xué)生根據(jù)討論問題找到解題方法。 參考答案： 徒弟：280÷（8-1） =280÷7 =40（個） 師傅：40×8=320（個） 或者：40+280=320（個） 答：師傅一共加工了320個零件。 【環(huán)節(jié)三：階段復(fù)習(xí)】 【游戲環(huán)節(jié)——游樂場】----參考時間-2分鐘 游戲名稱：巧取剪刀 游戲規(guī)則： 把一把剪刀栓在桌腿上（如圖），你能既不解扣，也不弄斷繩子把剪刀取下來嗎？ 參考答案：略 【練習(xí)分析——練習(xí)場（一）】----參考時間-7分鐘 兩個數(shù)相除，恰好除盡，商為4，相減差為39，這兩個數(shù)分別是多少？ Ø 在除法中有哪些量？各個量之間有什么關(guān)系？如何理解兩個數(shù)相除商為4？ Ø 減法中有哪些量？各個量之間有什么關(guān)系？如何理解兩個數(shù)相減差為39？ 解析部分：引導(dǎo)學(xué)員思考，在除法中，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的關(guān)系，如果兩個數(shù)相除，商是4，說明較大的數(shù)是較小的數(shù)的4倍；相減差為39，說明較大的數(shù)比較小的數(shù)大39。那么可以通過差和倍數(shù)關(guān)系計算出兩個數(shù)分別是多少。 給予新學(xué)員的建議：讓學(xué)員理清除法中，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的關(guān)系。 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論，讓學(xué)生根據(jù)討論問題找到解題方法。 參考答案： 較小數(shù)：39÷（4-1）=13 較大數(shù)：13×4=52或者：13+39=52 答：這兩個數(shù)分別是13和52。 【練習(xí)分析——練習(xí)場（二）】----參考時間-7分鐘 在一個整數(shù)的后面補(bǔ)上兩個0。得到的新數(shù)比原來的數(shù)增加了1980，新數(shù)與原數(shù)的和是多少？ Ø 如何理解“在一個整數(shù)的后面補(bǔ)上兩個0”？ Ø 要想計算新數(shù)與原數(shù)的和，需要知道什么條件？ 解析部分：引導(dǎo)學(xué)員思考，在一個整數(shù)的后面補(bǔ)上兩個0，這個數(shù)就擴(kuò)大了100倍，原來的數(shù)是1份，新數(shù)就是100份，多出99份。根據(jù)題目意思，計算出原數(shù)，再計算出新數(shù)，得到它們的和；也可以根據(jù)和是總份數(shù)是101份來計算原數(shù)和新數(shù)的和。幫助學(xué)生總結(jié)：一個整數(shù)末尾補(bǔ)一個0，擴(kuò)大10倍，補(bǔ)兩個0，擴(kuò)大100倍，補(bǔ)三個0，擴(kuò)大1000倍，依此類推。 給予新學(xué)員的建議：教師引導(dǎo)學(xué)員理清楚一個整數(shù)末尾補(bǔ)一個0，擴(kuò)大10倍，補(bǔ)兩個0，擴(kuò)大100倍； 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論，讓學(xué)生根據(jù)討論問題找到解題方法。 參考答案： 原數(shù)：1980÷（100-1）=20 新數(shù)：20×100=2000 和：20+2000=2020 答：兩個數(shù)的和是2020。 【本節(jié)總結(jié)】 1、已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常叫做和倍問題。 2、方法： （1）畫圖法解決和倍問題。 （2）公式：兩數(shù)和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)） 小數(shù)（1倍數(shù)）×倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)） 兩數(shù)和-小數(shù)（1倍數(shù)）=大數(shù)（幾倍數(shù)）