陜西省黃陵中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（重點(diǎn)班） 理第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A B C0 D13.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ ）A4 B 5 C 6 D 74.已知是鈍角三角形，若，且的面積為，則（ ）A B C. D35.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為單調(diào)遞增數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件6. 已知數(shù)列 滿足 ，則“ 數(shù)列為等差數(shù)列” 是“ 數(shù)列為 等差數(shù)列” 的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 （ ）A B C. D8.在展開式中， 二項式系數(shù)的最大值為 ，含項的系數(shù)為，則（ ）A B C. D9. 設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為 （ ）A B C. D10. 現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為 （ ）A B C. D11. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，分別為的左、右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且軸， 過點(diǎn) 的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線 與軸交于點(diǎn)，若，則 的離心率為 （ ）A B C. D12. 已知函數(shù) ，則使得 成立的的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 向量在向量上的投影為 .14.函數(shù)的最小值為 .15.設(shè)為橢圓 的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若 是面積為的等邊三角形，則橢圓的方程為 16. 已知是函數(shù)在內(nèi)的兩個零點(diǎn)，則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）在中,角、所對的邊分別為、.已知.（1）求；（2）若，求.18. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，的最小值為2，求的值.19. （本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，.（1）證明：平面；（2）若，求二面角 的余弦值20. （本小題滿分12分）已知拋物線，圓.（1）若拋物線的焦點(diǎn)在圓上，且為 和圓 的一個交點(diǎn)，求；（2）若直線與拋物線和圓分別相切于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的值21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）當(dāng)時，函數(shù)有最小值 記的最小值為，求函數(shù)的值域22. （本小題滿分10分）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線:.（）將的方程化為普通方程，并求出的直角坐標(biāo)方程；（）求曲線和兩交點(diǎn)之間的距離.理科數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題：1-5DACBD 6-10ACDBA 11-12AD二、填空題：13. 14. （15）1 （16）三、解答題：（17）解：（）由正弦定理得：2sinBcosBsinAcosAcosBsinBsin2AsinCcosAsinAcos(AB)sinCcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB，sinB0，cosB，B6分（）由b2a2c22accosB，ba，cosB得c2ac6a20，解得c2a，10分由SABCacsinBa22，得a212分（18）（本小題滿分12分）解：（I）函數(shù)， 4分（19）解：（）證明：連接AC，則ABC和ACD都是正三角形取BC中點(diǎn)E，連接AE，PE，因為E為BC的中點(diǎn)，所以在ABC中，BCAE，因為PBPC，所以BCPE，又因為PEAEE，所以BC平面PAE，又PA平面PAE，所以BCPA同理CDPA，又因為BCCDC，所以PA平面ABCD6（）如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則B(，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，(0，2，2)，(，3，0)，設(shè)平面PBD的法向量為m(x，y，z)，則cosm，n，所以二面角A-PD-B的余弦值是（20）解：（）由題意得F(1，0)，從而有C：x24y解方程組，得yA2，所以|AF|1（）設(shè)M(x0，y0)，則切線l：y(xx0)y0，整理得x0xpypy00由|ON|1得|py0|，所以p且y10，所以|MN|2|OM|21xy12py0y1y14(y1)8，當(dāng)且僅當(dāng)y0時等號成立，所以|MN|的最小值為2，此時p（21）解：（）f(x)（x0），當(dāng)x(0，e)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(e，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)xe時，f(x)取得最大值f(e)（）g(x)lnxaxx(a)，由（）及x(0，e得：當(dāng)a時，a0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xe時，g(x)取得最小值g(e)h(a)當(dāng)a0，)，f(1)0a，f(e)a，所以存在t1，e)，g(t)0且lntat，當(dāng)x(0，t)時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(t，e時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)的最小值為g(t)h(a)令h(a)G(t)t，因為G(t)0，所以G(t)在1，e)單調(diào)遞減，此時G(t)(，1綜上，h(a)，1（22）解：22.解：（1）消參后得為.由得的直角坐標(biāo)方程為.5分（2）圓心到直線的距離10分23.解：(1)由得，即 5分（2）由()知令則的最小值為4，故實數(shù)的取值范圍是10分