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玉山一中2016—2017學(xué)年第一學(xué)期高三第一次月考 文科數(shù)學(xué)試卷 滿分：150分 考試時間：120分鐘 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知集合， ，則（ ） A． B． C． D． 2．已知命題，則為（ ） A． B． C． D． 3．設(shè)，則是成立的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 5．函數(shù)的圖象大致是（ ） 6．函數(shù)f（）=的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A．（﹣3，1） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣1，3） D．（3，+∞） 7．定義運(yùn)算：．例如，則函數(shù)的值域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 8．設(shè)函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，1），函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（ ） A. B. C. D. 9．已知函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10．已知函數(shù)，則 （ ） A． B． C． D． 11．已知函數(shù)，則的值為（ ） A． B． C．15 D． 12．已知函數(shù)，且函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ） A． B．或 C．或 D．或 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上）. 13．定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，，則的值為______． 14．若函數(shù)為奇函數(shù)，則雙曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ． 15．已知函數(shù)，其中，若存在實(shí)數(shù)，使有三個不同的根，則的取值范圍是______________。 16．有下列命題 ①的單調(diào)減區(qū)間是； ②若函數(shù)滿足，則圖象關(guān)于直線對稱； ③函數(shù)是偶函數(shù)； ④設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則是的極值點(diǎn)． 其中所有正確命題的序號是________． 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17．（10分）已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧希? （1）若，求集合； （2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．（12分）已知設(shè)命題函數(shù)為增函數(shù)，命題當(dāng)時， 函數(shù)恒成立.如果為真命題，為假命題，求的范圍. 19．（12分）如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且 ． （1）求證：平面； （2）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積． 20．（12分）某公司經(jīng)過測算投資百萬元，投資項(xiàng)目與產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益之間滿足：，投資項(xiàng)目產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益之間滿足：． （1）現(xiàn)公司共有1千萬資金可供投資，應(yīng)如何分配資金使得投資收益總額最大？ （2）投資邊際效應(yīng)函數(shù)，當(dāng)邊際值小于0時，不建議投資，則應(yīng)如何分配投資？ 21．（12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上、下頂點(diǎn)與焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，四個頂點(diǎn)圍成的圖形面積為. （1）求橢圓的方程； （2）直線過點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)面積取得最大值時，求直線的方程. 22．（12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）若曲線在和處的切線互相平行，求的值； （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取 值范圍． 學(xué)校 姓名___________ 班級____________ 考試號_____________ ………………………………………………………………裝……………………訂…………………線……………………………………………………………………………… 玉山一中2016—2017學(xué)年第一學(xué)期高三第一次月考 座位號 文科數(shù)學(xué)答題卷 滿分：150分 考試時間：120分鐘 命題人：董賢慧 審題人：邱新旻 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13． 14． 15． 16． 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17．（本小題滿分10分） 18. (本小題滿分12分） 19.（本題滿分12分） 20．（本題滿分12分） 21．（本小題滿分12分） 22．（12分） 高三文科數(shù)第一次月考 參考答案 一、選擇題 1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．D 8. C 9．C 10．C 11．A 12．B 二、填空題 13． 14． 15． 16．①② 三、解答題 17．（1），（2） 試題分析：（1）， 則； （2）“”是“”的充分條件，則， ①，即時，，成立， ②，即時，由得：，則且． 綜上：的取值范圍為． 18．. 【解析】 試題分析：先求出命題成立的等價條件，利用為真命題，為假命題，即可確定實(shí)數(shù)的范圍. 試題解析：由為增函數(shù)，. 因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，在上為增函數(shù). 在上最小值為 當(dāng)時，由函數(shù)恒成立得，解得 如果真且假，則，如果假且真，則 所以的取值范圍為. 考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假判定與應(yīng)用． 19．（1）見解析；（2） 【解析】 試題分析：（1）證線面垂直可回到判定定理（化為線與兩條相交直線垂直來證）．結(jié)合條件平面 及所給的邊和角的條件可通過解三角形證得，從而證出；另外也可建立空間坐標(biāo)系，運(yùn)用向量運(yùn)算來解決． （2）由題求三棱錐的體積，結(jié)合條件及觀察圖形，可運(yùn)用等體積法，化為求，則底面積和高易算出，可求得． 試題解析：（1）證明：平面， 在中， 依余弦定理有：， 又，，即 又，平面 （2）解：取的中點(diǎn)，連結(jié), 是的中點(diǎn)，∴∥ 平面，平面 即為三棱錐的高， 且 由（1）知：，∴， 又，∥， , 三棱錐的體積為 【考點(diǎn)】（1）線面垂直的證明；（2）等體積法求幾何體的體積． 20．（1）投資項(xiàng)目4百萬，投資項(xiàng)目6百萬，（2）投資項(xiàng)目350萬元，投資項(xiàng)目550萬元． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)題意，建立收益函數(shù)關(guān)系式：投資項(xiàng)目x百萬，投資項(xiàng)目10-x百萬，則，根據(jù)二次函數(shù)最值求法得投資項(xiàng)目4百萬，投資項(xiàng)目6百萬，收益總額最大．（2）由題意得不等式：，解得，因此投資項(xiàng)目350萬元，投資項(xiàng)目550萬元． 試題解析：解：（1），即投資項(xiàng)目4百萬，投資項(xiàng)目6百萬，收益總額最大． （2），解得，投資項(xiàng)目350萬元，同理可得，應(yīng)投資項(xiàng)目550萬元． 考點(diǎn)：函數(shù)實(shí)際應(yīng)用 21．（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）依題意有，且，結(jié)合，，解得，所以橢圓方程為；（2）直線的方程為，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，得，利用弦長公式計(jì)算，利用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算，所以，利用換元法可求得當(dāng)時，面積取得最大值為，所求直線方程為. 試題解析： 設(shè)橢圓方程為.（1）由已知得，且，又由， 解得， 所以橢圓方程為. （2）由題意知直線的斜率存在， 設(shè)直線的方程為， 由，消去得關(guān)于的方程：， 由直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)， ，解得， 又由韋達(dá)定理得， . 原點(diǎn)到直線的距離， 所以， 令，則， ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，， 此時，所以，所求直線方程為. 考點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系. 【方法點(diǎn)晴】直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷、有關(guān)圓錐曲線弦的問題等能很好地滲透對函數(shù)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，一直是高考考查的重點(diǎn)，特別是焦點(diǎn)弦和中點(diǎn)弦等問題，涉及中點(diǎn)公式、根與系數(shù)的關(guān)系以及設(shè)而不求、整體代入的技巧和方法，也是考查數(shù)學(xué)思想方法的熱點(diǎn)題型．涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計(jì)算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解． 22．（1） （2）見解析 （3） 【解析】 試題分析：（1）先求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，建立方程，從而可求得的值． （2）求導(dǎo)并將其化簡．討論的正負(fù)和0時的情況．當(dāng)為正時還要進(jìn)一步討論導(dǎo)數(shù)等于0根是否在定義域內(nèi)．當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0時得減區(qū)間． （3）可將問題轉(zhuǎn)化為在上有．由（Ⅱ）可求得．結(jié)合二次函 數(shù)圖像可知．解不等式可得的范圍． 試題解析：（1）求導(dǎo)得：又． 代入可得； ，解得． （Ⅱ）， ①當(dāng)時，，， 在區(qū)間上，；在區(qū)間上， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是． ②當(dāng)時，，在區(qū)間和上，； 在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是． ③當(dāng)時，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是． ④當(dāng)時，， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是． （Ⅲ）由已知，在上有．由已知，，由（Ⅱ）可知， ①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故， 所以，，解得，故． ②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故． 由可知，，，所以，，， 綜上所述，． 考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義及方程思想；2用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及分類思想．3.導(dǎo)數(shù)與最值思想。