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九江一中高三上學期第三次月考 數學（文科）試題 試卷分值：150分； 答題時間：120分鐘 第I卷（選擇題 共60分） 一、選擇題 ：本大題共12小題，每小題5分，共60分。 1．已知集合，集合，則（ ） A. B. C. D. 2．若復數滿足，則（ ） A. B. C. D. 3．設是公差為正數的等差數列，若，，則（ ） A．120 B．105 C．90 D．75 4. 已知函數，則這個函數在點處的切線方程是（ ） A． B． C． D． 5．觀察下列各式：則（ ） A．28 B．76 C．123 D．199 6．已知函數的定義域是一切實數，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 7.已知函數（為自然對數的底），則的大致圖象是（ ） 8.函數在處取得最小值，則（ ） A．是奇函數 B．是偶函數 C．是奇函數 D．是偶函數 9．在中，，，為斜邊的中點，為斜邊上一點，且，則（ ） A． B．16 C．24 D．18 10．已知，滿足約束條件，若的最大值為，則（ ） A. 5 B． C．1 D．2 11.已知函數的定義在實數集上的奇函數，且當時，（其中是的導函數），若，，，則（ ） A． B． C． D． 12．已知數列滿足，是其前項和，若，且，則的最小值為（ ） A． B．3 C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.已知函數則 ． 14．已知，則___________． 15．已知關于的不等式的解集是（3，+∞），則關于的不等式的解集是 ． 16.對于三次函數（），給出定義：設是的導數，是的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”．某同學經過探索發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設函數，請你根據這一發(fā)現，計算 ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分） 在中，角的對邊分別是，若． （1）求角； （2）若，，求的面積． 18. （本小題滿分12分） 某市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數的檢測數據，結果統(tǒng)計如下： 記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失（單位：元），空氣質量指數為．在區(qū)間對企業(yè)沒有造成經濟損失；在區(qū)間對企業(yè)造成經濟損失成直線模型（當為150時造成的經濟損失為500元，當為200時，造成的經濟損失為700元）；當大于300時造成的經濟損失為2000元． （1） 試寫出的表達式； （2）試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失大于500元且不超過700元的概率； （3）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？ 非重度污染 重度污染 合計 供暖季 非供暖季 合計 100 附： 19．（本小題滿分12分） 如圖，矩形中，對角線的交點為，平面，，，為上的點，且. (1) 求證：平面； (2）求三棱錐的體積. 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. （1）求橢圓的標準方程； （2）已知點，過點任作直線與橢圓相交于兩點，設直線的斜率分別為，請問 是否為定值？如果是求出該值，如果不是說明理由. 21．（本小題滿分12分） 已知函數，． （1）討論函數的單調性； （2）若不等式有唯一正整數解，求實數的取值范圍． 請考生在22、23兩題中任選一題作答，若果多做，則按所做的第一題記分. 22. （本小題滿分10分） 在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為． （1）求的普通方程和的傾斜角； （2）設點，和交于兩點，求． 23. （本小題滿分10分） 已知函數． （1）當時求不等式的解集； （2）若圖象與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍．