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河北省邯鄲市大名縣第一中學2017屆高三數(shù)學上學期第三次月考試題 文 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．設（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)為 （　 ） A． B． C． D． 2．設集合，，則 （ ） A． B． C． D． 3．函數(shù)f(x)＝2＋3x的零點所在的一個區(qū)間是 (　　 ) A．(－2，－1)　　　B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 4．直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則“k=1”是“|AB|=”的（　 ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5．在平面區(qū)域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}內(nèi)隨機投入一點P，則點P的坐標（x，y）滿足y≤2x的概率為 （　?。? A． B． C． D． 6. 若向量、滿足，與的夾角為60，在向量上的投影為 ( ） A． B．2 C． D．4＋2 7．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為 （　 　） A． B． C． D． 7題 (8)題 8．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S= （ 　） A．1+++ B．1+++ C．1++++ D．1++++ 9．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+b）（a＞0且a≠1）是R上的奇函數(shù)，則不等式f（x）＞alna的解集是 （　?。? A．（a，+∞） B．（﹣∞，a） C．當a＞1時，解集是（a，+∞）；當0＜a＜1時，解集是（﹣∞，a） D．當a＞1時，解集是（﹣∞，a）；當0＜a＜1時，解集是（a，+∞） 10. 已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（ ） A． B． C． D． 11．已知F是拋物線x2=4y的焦點，直線y=kx﹣1與該拋物線交于第一象限內(nèi)的零點A，B，若|AF|=3|FB|，則k的值是（　?。? A． B． C． D． 12．已知函數(shù)，若存在實數(shù)，，，，滿足，且，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．已知雙曲線﹣=1，過其左焦點F作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點記作C，D，原點為O，∠COD=，其雙曲線的離心率為 ________ 14．已知數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，a1=1，Sn=2an+1, 則a10=_______ 15．某工廠實施煤改電工程防治霧霾，欲拆除高為AB的煙囪，測繪人員取與煙囪底部B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C，D，測得∠BCD=75，∠BDC=60，CD=40米，并在點C處的正上方E處觀測頂部A的仰角為30，且CE=1米，則煙囪高AB=_______米． 16．在半徑為2的球面上有不同的四點A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，則平面BCD被球所截得圖形的面積為_____． 三、解答題：解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟 17．(10分) 已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式； （Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：+1 （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和． 18．(12分) 已知向量=（sin，1），=（cos，cos2） （1）若=1，求的值； （2）記f（x）=，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍． 19．（12分）某班同學利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調(diào)查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū). （Ⅰ）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率； （Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)A是否達到“低碳小區(qū)”的標準？ 20．(12分) 如圖(1)，等腰直角三角形ABC的底邊AB＝4，點D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如圖(2))． (1)求證：PB⊥DE； (2)若PE⊥BE，PE＝1，求點B到平面PEC的距離． 21．(12分)已知橢圓C：的離心率為，點F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，以原點為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切． （1）求橢圓C的方程； （2）若過點F2的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，求使△F1MN面積最大時直線l的方程． 22．(12分)已知函數(shù)f（x）=（a﹣）x2+lnx，（a∈R）． （Ⅰ）當a=0時，求f（x）在區(qū)間[，e]上的最大值； （Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍．