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普寧市第二中學2017屆高三級上學期第三次月考 理科數學試題 注意事項： 1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卷上。 2.用2B鉛筆將選擇題答案在答題卷對應位置涂黑；答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內的相應位置上；不準使用鉛筆或涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4.考生必須保持答題卷的整潔。 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題只有一個選項符合題意.） 1.已知，則復數 A. B. C. D. 2.已知集合，，則 A. B. C. D. 3．函數圖象的一條對稱軸為，那么＝（ ） A． B． C． D． 4. 若不等式，對任意的上恒成立，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 5．已知,數列的前n項和為,數列的通項公式為,則的最小值為（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐標系中，是坐標原點，兩定點滿足 則點集，（ ）所表示的區(qū)域的面積是（ ） A． 8 B． C．4 D． 7．定義為個實數的“均倒數”。已知數列的前項的“均倒數”為，前n項和恒成立，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．已知三棱柱 的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點， 則異面直線與所成的角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 9、若關于的函數的最大值為，最小值為，且，則實數的值為（ ） A．1 B.2 C.3 D．4 10．如圖，矩形ABCD中，，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉過程中，下列結論中：①|BM|是定值；②點M在球面上運動；③DE⊥A1C；④MB∥平面A1DE.其中錯誤 的有（ ）個 A．0 B．1 C．2 D．3 11．如圖，已知正方體棱長為4，點在棱上，且，在側面 內作邊長為1的正方形，是側面內一動點，且點到平面距離等于線段的長，則當點運動時，的最小值是（ ） A．21 B．22 C．23 D． 25 12． 數列滿足與（與分別表示的整數部分與分數部分），則＝（ ） A. B． C． D． 二. 填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13. 若函數為偶函數，則實數 。 14. 若某程序圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是 。 15. 若平面向量α，β滿足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α與β的夾角的取值范圍是 。 16. 某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙公司面試的概率為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記X為該畢業(yè)生得到面試得公司個數。若，則隨機變量X的數學期望 1、 解答題（70分） 17. （本小題滿分12分） 在中,內角所對邊長分別為,,. (Ⅰ)求的最大值； (Ⅱ)求函數的值域. 18.（本小題滿分12分） 已知函數的圖像關于直線對稱，其中為常數，且． （Ⅰ）求函數的最小正周期； （Ⅱ）若存在，使，求的取值范圍． 19.（本小題滿分12分） 已知與的夾角為，，，，，且在取得最小值，當時，求的取值范圍. 20.（本小題滿分12分） 在四棱錐中，平面，，底面是梯形， ∥，，． （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）設為棱上一點，， 試確定的值使得二面角為． 21.（本小題滿分12分） 已知橢圓過點，離心率為，點分別為其左右焦點． （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）若上存在兩個點，橢圓上有兩個點滿足三點共線，三點共線，且,求四邊形面積的最小值． 22.（本小題滿分12分） 設函數，. （Ⅰ）當時，函數與在處的切線互相垂直，求的值； （Ⅱ）若函數在定義域內不單調，求的取值范圍； （Ⅲ）是否存在實數,使得對任意正實數恒成立？若存在，求出滿足條件的實數；若不存在，請說明理由. 普寧市第二中學2017屆高三級上學期第三次月考 理科數學參考答案 1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A．7. C 8．D 9.B 10．A 11．B 12．B 13. 0; 14. 5; 15. ; 16. 17.解(I) , 即 又 所以 ,即的最大值為16 當且僅當b=c=4,時取得最大值 (Ⅱ)結合(I)得,, 所以 , 又0<< 所以0< 因0<,所以<, 當 即時, 當 即時, 所以,函數的值域為 18．【解析】（Ⅰ） ∵的圖象關于直線對稱， ∴，即． ∵，則，， ∴的最小正周期. （Ⅱ）令，則， 由，得， 則， ∴的取值范圍是. 19．【解析】∵ ∴ ∴，即，又∵， ∴. 20．【解析】（Ⅰ）∵平面，∴， 如圖，在梯形中，過點作于，則，∴， ∵， ∴， ∴， ∴. ∴， ∵，， ∴平面， ∴， 又∵，∴平面， 又∵平面， ∴平面平面. （Ⅱ）法一：過點作∥交于點，過點作于點，連， 由（Ⅰ）可知平面，∴平面， ∴，∵， ∴平面，∴， ∴是二面角的平面角， ∴，∵， ∴， ∵∥， ∴， ∴，由（Ⅰ）知，∴， 又∵，∥， ∴， ∴， ∵，∴. 法二：以為原點，，，所在直線為軸建立空間直角坐標系(如圖)， 則，，，，令， 則，， ∵， ∴， ∴， ∵平面， ∴是平面的一個法向量，設平面的法向量為，則 ，即 即， 不妨令，得， ∵二面角為，∴， 解得， ∵在棱上， ∴， ∴． 21．【解析】（Ⅰ）由已知， ，，可得. ∵橢圓過點， ∴， 解得， ∴. ∴橢圓的標準方程為. （Ⅱ）①當直線的斜率不存在時，直線的斜率為0， 易得，，. ②當直線的斜率存在時，設其方程為， 聯立得， 設，則， ∴， ∵， ∴直線的方程為， 聯立得，， 設， ， ∴， ∴四邊形的面積， 令， ∴. 綜上，， 即四邊形面積的最小值為. 22．【解析】（Ⅰ）當時，，∴在處的切線斜率，由，∴， ∴，∴. （Ⅱ）易知函數的定義域為， 又， 由題意，得的最小值為負， ∴ （注：結合函數圖象同樣可以得到）， ∴， ∴， ∴. （Ⅲ）令， 其中，則， 設， ∴在單調遞減，在區(qū)間必存在實根，不妨設 即，可得（*） 在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減， ∴， ，代入（*）式得 根據題意恒成立. 又∵,當且僅當時,等號成立. ∴,，∴.代入（*）得,即.