陜西省黃陵中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理（重點(diǎn)班）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為( )A BC D2.“”是“”的（ ） A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.人們對聲音的感覺程度可以用強(qiáng)度來表示，但在實(shí)際測量時(shí)，常用聲音的強(qiáng)度水平(分貝)表示，它們滿足以下公式：.已知沙沙的樹葉聲的聲音強(qiáng)度是，則求它的強(qiáng)度水平是( ) A. 0分貝 B. 10分貝 C.12分貝 D. 24分貝4.設(shè)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為 ( ) A B. C. D. 5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則使的最小正整數(shù)的值是（ ） 6已知，則的取值范圍是 （ ）A B C D 7若，若的最大值為，則的值是 ( )A B C D8已知，且，則下列不等式中，正確的是 （ ）A B C D 9已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若、三點(diǎn)共線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且(直線不過點(diǎn))，則等于 （ ）A B C D 10已知是定義R在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，則不等式的解集為 （ ）A B C D 11已知函數(shù)，若對于任一實(shí)數(shù)，與至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B CD12設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為 （ ）A B C10D8二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13若,則函數(shù)的最小值是 14等差數(shù)列中, 且，若的前項(xiàng)和則的最大值是 15.一船自西向東勻速航行，上午時(shí)到達(dá)一座燈塔的南偏西距塔海里的處，下午時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的處，則這只船的航行速度為_ _ _海里/小時(shí)16橢圓的離心率為，若直線與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為 三解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）已知向量，其中是的內(nèi)角，分別是角的對邊.（1）求角的大小；（2）求的取值范圍.18（本題滿分12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù). （1）若，求的取值范圍;（2）求的最小值。 19甲（12分）如圖，平面VAD平面ABCD，VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，ABAD1，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)（1）求VC與平面ABCD所成的角；（2）求二面角V-FC-B的度數(shù)；（3）當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí)，求B到平面VFC的距離20（12分）商學(xué)院為推進(jìn)后勤社會(huì)化改革，與桃園新區(qū)商定：由該區(qū)向建設(shè)銀行貸款500萬元在桃園新區(qū)為學(xué)院建一棟可容納一千人的學(xué)生公寓，工程于2002年初動(dòng)工，年底竣工并交付使用，公寓管理處采用收費(fèi)還貸償還建行貸款（年利率5，按復(fù)利計(jì)算），公寓所收費(fèi)用除去物業(yè)管理費(fèi)和水電費(fèi)18萬元其余部分全部在年底還建行貸款（1）若公寓收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為每生每年800元，問到哪一年可償還建行全部貸款；（2）若公寓管理處要在2010年底把貸款全部還清，則每生每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少元（精確到元）（參考數(shù)據(jù)：lg1.73430.2391，lgl.050.0212，1.4774）21數(shù)列的前項(xiàng)和記為,點(diǎn)在直線上,（1）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列？（2）在（1）的結(jié)論下,設(shè),且是數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值22（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）已知使得試研究時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).數(shù)學(xué)（理）答案1) 一BAAC CDAD BCBD二134 , 14. 19 , 15. 16、17. 解：（1）由得， 2分 由余弦定理得。 4分 ，。 6分 （2）， 8分， ，即. 10分18解：（1）若，則.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上19解析：（甲）取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)VG，CG（1）ADV為正三角形，VGAD又平面VAD平面ABCDAD為交線，VG平面ABCD，則VCG為CV與平面ABCD所成的角設(shè)ADa，則，在RtGDC中，在RtVGC中，即VC與平面ABCD成30（2）連結(jié)GF，則而在GFC中，GFFC連結(jié)VF，由VG平面ABCD知VFFC，則VFG即為二面角V-FC-D的平面角在RtVFG中，VFG45二面角V-FC-B的度數(shù)為135（3）設(shè)B到平面VFC的距離為h，當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí)，即VG3此時(shí)，即B到面VCF的距離為（乙）以D為原點(diǎn)，DA、DC、所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為a，則D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F(xiàn)（a，0），G（，a，0）（1），-a），0，（2），a，），平面AEG（3）由，a，），（a，a，），20解：（）的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，恒成立，的遞增區(qū)間為- 當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為 （）時(shí)，由（）知，的遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為 當(dāng)，即時(shí)，有恒成立， 為上的增函數(shù)，又使得，為上的增函數(shù)，為的唯一的零點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，由條件提供的命題：“使得” 為真命題，即，使得所以，使得在區(qū)間上為減函數(shù)，又使得在區(qū)間上為增函數(shù)所以，的遞增區(qū)間為和遞減區(qū)間為在上為遞減函數(shù)，恒成立. - 在區(qū)間上，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn). 綜上，時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn). 21.解： ()由題意得， 1分兩式相減得，4分所以當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，從而 7分()由()得知，9分 10分12分22解: () 對任意,都有，所以則成等比數(shù)列,首項(xiàng)為，公比為2分所以，4分 () 因?yàn)樗?分因?yàn)椴坏仁剑喌脤θ我夂愠闪?分設(shè)，則8分當(dāng),為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng),為單調(diào)遞增數(shù)列,所以, 時(shí), 取得最大值11分所以, 要使對任意恒成立，12分