突破點(diǎn)14圓錐曲線(xiàn)的定義、方程、幾何性質(zhì)提煉1圓錐曲線(xiàn)的定義(1)橢圓：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)(2)雙曲線(xiàn)：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)(3)拋物線(xiàn)：|PF|PM|，點(diǎn)F不在直線(xiàn)l上，PMl于M(l為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)).提煉2圓錐曲線(xiàn)的重要性質(zhì)(1)橢圓、雙曲線(xiàn)中a，b，c之間的關(guān)系在橢圓中：a2b2c2；離心率為e；在雙曲線(xiàn)中：c2a2b2；離心率為e.(2)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的漸近線(xiàn)方程為yx；焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)；雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的漸近線(xiàn)方程為yx，焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)(3)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線(xiàn)方程拋物線(xiàn)y22px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x；拋物線(xiàn)x22py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為y.提煉3弦長(zhǎng)問(wèn)題(1)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交時(shí)的弦長(zhǎng)斜率為k的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)時(shí)，|AB|x1x2|或|AB|y1y2|.(2)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦的幾個(gè)常用結(jié)論設(shè)AB是過(guò)拋物線(xiàn)y22px(p0)焦點(diǎn)F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，y1y2p2；弦長(zhǎng)|AB|x1x2p(為弦AB的傾斜角)；以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切回訪(fǎng)1圓錐曲線(xiàn)的定義與方程1(2016天津高考)已知雙曲線(xiàn)1(b0)，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線(xiàn)的方程為()A.1B.1C.1 D.1D由題意知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為yx，圓的方程為x2y24，聯(lián)立解得或即第一象限的交點(diǎn)為.由雙曲線(xiàn)和圓的對(duì)稱(chēng)性得四邊形ABCD為矩形，其相鄰兩邊長(zhǎng)為，故2b，得b212.故雙曲線(xiàn)的方程為1.故選D.2(2014全國(guó)卷)設(shè)F為拋物線(xiàn)C：y23x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30的直線(xiàn)交C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|()A.B6 C12D7CF為拋物線(xiàn)C：y23x的焦點(diǎn)，F(xiàn)，AB的方程為y0tan 30，即yx.聯(lián)立得x2x0.x1x2，即xAxB.由于|AB|xAxBp，|AB|12.回訪(fǎng)2圓錐曲線(xiàn)的重要性質(zhì)3(2016全國(guó)乙卷)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為()A. BC. D.B不妨設(shè)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)B(0，b)和一個(gè)焦點(diǎn)F(c,0)，則直線(xiàn)l的方程為1，即bxcybc0.由題意知2b，解得，即e.故選B.4(2016北京高考)雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的漸近線(xiàn)為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線(xiàn)，點(diǎn)B為該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則a_.2不妨令B為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，A在第一象限，則雙曲線(xiàn)如圖所示四邊形OABC為正方形，|OA|2，c|OB|2，AOB.直線(xiàn)OA是漸近線(xiàn)，方程為yx，tanAOB1，即ab.又a2b2c28，a2.回訪(fǎng)3弦長(zhǎng)問(wèn)題5(2015全國(guó)卷)已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)C：y28x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線(xiàn)與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|()A3B6 C9D12B拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，橢圓中c2，又，a4，b2a2c212，從而橢圓方程為1.拋物線(xiàn)y28x的準(zhǔn)線(xiàn)為x2，xAxB2，將xA2代入橢圓方程可得|yA|3，由圖象可知|AB|2|yA|6.故選B.6(2013全國(guó)卷)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C：y24x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|4，則POF的面積為()A2 B2C2 D4C設(shè)P(x0，y0)，則|PF|x04，x03，y4x04324，|y0|2.F(，0)，SPOF|OF|y0|22.熱點(diǎn)題型1圓錐曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程題型分析：圓錐曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程是高考?？純?nèi)容，主要以選擇、填空的形式考查，解題時(shí)分兩步走：第一步，依定義定“型”，第二步，待定系數(shù)法求“值”.(1)(2016全國(guó)乙卷)已知方程1表示雙曲線(xiàn)，且該雙曲線(xiàn)兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是()A(1,3)B(1，)C(0,3) D(0，)(2)(2016通化一模)已知拋物線(xiàn)C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線(xiàn)PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若4，則|QF|()A.B3 C.D2(1)A(2)B(1)若雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，則又(m2n)(3m2n)4，m21，1<n<3.若雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，即即n>3m2且n<m2，此時(shí)n不存在故選A.(2)如圖所示，因?yàn)?，所以，過(guò)點(diǎn)Q作QMl垂足為M，則MQx軸，所以，所以|MQ|3，由拋物線(xiàn)定義知|QF|QM|3.求解圓錐曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是“先定型，后計(jì)算”1定型，就是指定類(lèi)型，也就是確定圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置，從而設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程2計(jì)算，即利用待定系數(shù)法求出方程中的a2，b2或p.另外，當(dāng)焦點(diǎn)位置無(wú)法確定時(shí)，拋物線(xiàn)常設(shè)為y22ax或x22ay(a0)，橢圓常設(shè)mx2ny21(m0，n0)，雙曲線(xiàn)常設(shè)為mx2ny21(mn0)變式訓(xùn)練1(1)(2016鄭州二模)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，且漸近線(xiàn)與圓x2(y2)21相切的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952050】A.1 By21C.1 D.1(2)(2016合肥二模)已知拋物線(xiàn)y22px(p0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于2p，則直線(xiàn)MF的斜率為()A B1C D(1)A(2)A(1)設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為ykx，即kxy0，由題意知1，解得k，則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為1，則有解得故選A.(2)設(shè)M(x0，y0)，由題意x02p，則x0，從而y3p2，則M或M，又F，則kMF.熱點(diǎn)題型2圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)題型分析：圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，其中求圓錐曲線(xiàn)的離心率是最熱門(mén)的考點(diǎn)之一，建立關(guān)于a，c的方程或不等式是求解的關(guān)鍵.(1)(2016全國(guó)丙卷)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，且PFx軸過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與線(xiàn)段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線(xiàn)BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為()A.B. C.D.(2)(2016西安三模)已知雙曲線(xiàn)1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作圓x2y2a2的切線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)的左、右兩支于點(diǎn)B，C，且|BC|CF2|，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為()Ay3x By2xCy(1)x Dy(1)x(1)A(2)C(1)如圖所示，由題意得A(a,0)，B(a,0)，F(xiàn)(c,0)由PFx軸得P.設(shè)E(0，m)，又PFOE，得，則|MF|.又由OEMF，得，則|MF|.由得ac(ac)，即a3c，所以e.故選A.(2)由題意作出示意圖，易得直線(xiàn)BC的斜率為，cosCF1F2，又由雙曲線(xiàn)的定義及|BC|CF2|可得|CF1|CF2|BF1|2a，|BF2|BF1|2a|BF2|4a，故cosCF1F2b22ab2a2022201，故雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y(1)x.1求橢圓、雙曲線(xiàn)離心率(離心率范圍)的方法求橢圓、雙曲線(xiàn)的離心率或離心率的范圍，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a，b，c的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后把b用a，c代換，求的值2雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的求法及用法(1)求法：把雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程等號(hào)右邊的1改為零，分解因式可得(2)用法：可得或的值利用漸近線(xiàn)方程設(shè)所求雙曲線(xiàn)的方程變式訓(xùn)練2(1)(2016全國(guó)甲卷)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)E：1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sinMF2F1，則E的離心率為()A.B. C.D2(2)(名師押題)已知橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952051】A. B2C.2 D.(1)A(2)D(1)法一：如圖，因?yàn)镸F1與x軸垂直，所以|MF1|.又sinMF2F1，所以，即|MF2|3|MF1|.由雙曲線(xiàn)的定義得2a|MF2|MF1|2|MF1|，所以b2a2，所以c2b2a22a2，所以離心率e.法二：如圖，因?yàn)镸F1x軸，所以|MF1|.在RtMF1F2中，由sinMF2F1得tanMF2F1.所以，即，即，整理得c2aca20，兩邊同除以a2得e2e10.解得e(負(fù)值舍去)(2)設(shè)|F1F2|2c，|AF1|m，若F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，|AB|AF1|m，|BF1|m.由橢圓的定義可知F1AB的周長(zhǎng)為4a，4a2mm，m2(2)a.|AF2|2am(22)a.|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，4(2)2a24(1)2a24c2，e296，e.